Teacher handbook maths 7 july 2017

1
Ekk/;fed f”k{kk rS;kjh dk;ZØe & ,l-,l-vkj-ih-
f”k{kd ekxZnf”kZdk
xf.kr

1
izkDdFku
mÙkj izns”k ek/;fed f”k{kk vfHk;ku vkSj dqlqek Qkm.Ms”ku ds la;qDr iz;kl ls l= 2016&2017 esa ik¡p tuinksa&
y[kuÅ] mUuko] lhrkiqj] jk;cjsyh ,oa y[kheiqj [khjh ds 52 rFkk gjnksbZ tuin ds 25 jktdh; ek/;fed fo|ky;ksa
esa ^mn~Hko dk;ZØe* dk “kqHkkjaHk fd;k x;kA mn~Hko dk;ZØe jktdh; ek/;fed fo|ky;ksa esa d{kk&9 esa izos”k ysus okys
fo|kfFkZ;ksa ds vf/kxe Lrj dks d{kkuq:i cukus dk ,d iz;kl gS rkfd mUgsa ek/;fed ,oa mPp f”k{kk izkIr djus esa
vklkuh gks ldsA lkFk gh bl dk;ZØe ds fØ;kUo;u vkSj f”k{k.k dh xq.koÙkk c<+kus gsrq f”k{kdksa ds {kerko)Zu dk
Hkh izko/kku gSA
jk’Vªh; ek/;fed f”k{kk vfHk;ku dh uhfr;ksa ds vuq:i ,oa blds mn~ns”;ksa dh izkfIr gsrq dqlqek Qkm.Ms”ku us ^mn~Hko
dk;ZØe* dk fodkl fd;k ftls gjnksbZ tuin ds 25 jktdh; ,oa jktdh; lgk;rk izkIr ek/;fed fo|ky;ksa esa foxr
rhu o’kksZa ls lQyrkiwoZd lapkfyr fd;k tk jgk gSA blds varxZr d{kk 9 ,oa 10 ds fo|kfFkZ;ksaa ds orZeku vf/kxe
Lrj dk fu/kkZj.k dj muds lkFk dk;Z fd;k tkrk gSA lkFk gh f”k{k.k vf/kxe izfØ;k dks csgrj cukus ds fy, dqlqek
Qkm.Ms”ku }kjk fodflr fo’k; vk/kkfjr lalk/ku fo|kfFkZ;ksaa ,oa f”k{kdksa dks miyC/k djk;s tkrs gSaA
bl dk;ZØe ds varxZr f”k{kd izf”k{k.k vk;ksftr fd;s tkrs gSa rFkk fo|ky; Lrj ij f”k{kdksa dks lg;ksx iznku djus
gsrq ftyk lalk/ku lewg ¼fMfLVªDV fjlkslZ xzqi½ dk xBu fd;k tkrk gSA blls f”k{k.k dks izHkkoh cukus ds fy, fofHkUu
f”k{k.k fof/k;ksa dks le>us ,oa lh[kus esa f”k{kdksa dks lgk;rk feyrh gSA
jk’Vaªh; ek/;fed f”k{kk vfHk;ku ds mís”;ksa dh iwfrZ gsrq mÙkj izns”k ek/;fed f”k{kk vfHk;ku jkT; ds mi;qZDr tuinksa
ds p;fur fo|ky;ksa esa ^mn~Hko dk;ZØe* o vU; fo|ky;ksa esa jk’Vaªh; ek/;fed f”k{kk vfHk;ku }kjk vknsf”kr *fjesfM;y
d{kk,a* fØ;kfUor djus dk fu”p; fd;k x;k gSA mn~Hko dk;ZØe ds vUrxZr f”k{k.k eq[; :i ls pkj fo’k;ksa ¼xf.kr]
foKku] vaxzsth o fgUnh½ ij dsfUnzr gS vkSj blds fØ;kUo;u dh vof/k nks o’kZ dh gSA lkFk gh jk’Vªah; ek/;fed f”k{kk
vfHk;ku ds vUrxZr fjesfM;y d{kk,a rhu fo’k;ksa ¼xf.kr] vxzsath vkSj foKku½ ij dsfUnzr gSa vkSj blds fØ;kUo;u dh
vof/k 45 fnuksa dh gSA mÙkj izns”k ek/;fed f”k{kk vfHk;ku }kjk jkT; ds “ks’k fo|ky;ksa esa fjesfM;y d{kk,a “kq: djus
gsrq dqlqek }kjk fufeZr mnHko dk;ZØe ds lalk/kuksa dk bLrseky fd;k x;k gSA
foxr o’kZ dh rjg bl o’kZ 2017&2018 esa Hkh bl dk;ZØe dh lQyrk vki f”k{kdksa] iz/kkukpk;ksZa] fMfLVªDV fjlkslZ
xzqi ,oa LVsV fjlkslZ xzqi ds lnL;ksa dh lfØ; Hkkxhnkjh ,oa ifjJe ij gh fuHkZj gS ftl ij gesa iw.kZ fo”okl gSA ge
bl dk;ZØe dh lQyrk ds fy;s vkidks gkfnZd “kqHkdkeuk,a nsrs gSaA
;w-ih-,e-,l-,- Vhe dqlqek Vhe

3
ifjp;
xf.kr dh ;g f”k{kd ekxZnf”kZdk Qkm.Ms”ku dSai ds nkSjku f”k{kdksa dh enn ds fy, cukbZ xbZ gSA ;g cPpksa ds lkFk
rhu pj.kksa esa fd, tkus okys dke dk igyk fgLlk gSA blesa xf.kr dh cqfu;knh vo/kkj.kkvksa la[;kvksa rFkk lafØ;kvksa
ij dke fd;k x;k gSZA bl ekxZnf”kZdk esa nh xbZ xfrfof/k;ksa ds lkFk&lkFk cPpksa ds dke djus ds fy, vH;kl iqfLrdk
Hkh cukbZ xbZ gSA cPPks mldk iz;ksx bl ekxZnf”kZdk esa nh xbZ xfrfof/k;ksa ds lkFk&lkFk gh djsaxsA
bl ekxZnf”kZdk dk ,d edln f”k{kdksa ds lkeus Qkm.Ms”ku dSai ds nkSjku fd, tkus okys dkeksa dk ,d [kkdk izLrqr
djus ds lkFk mu fnuksa esa fd, tkus okys dk;ksZ ds fy, enn miyC/k djokuk Hkh gSA
fo’k;oLrq o izfØ;k
QkmaMs”ku dSai esa fo’k;oLrq dk pquko bl ckr dks /;ku esa j[k dj fd;k x;k gS fd cPpksa dh cqfu;knh xf.kr rFkk
cqfu;knh xf.krh; izfØ;kvksa ij idM+ FkksM+h csgrj cu ik,A blfy, bl dSai ds fy, T;knk vo/kkj.kk,a u pqu dj]
blesa flQZ la[;kvksa] lafØ;kvksa rFkk dqN fgLlk T;kfefr dk fy;k x;k gSA
bu vo/kkj.kkvksa ij dke djus ds rjhdksa esa jk’Vªh; ikB~;p;kZ 2005 rFkk xf.kr ds Qksdl lewg ds ipsZ }kjk lq>kbZ
xbZ xf.krh; izfd;kvksa dks Hkh fodflr djus dh dksf”k”k dh xbZ gSA bu vo/kkj.kkvksa ij dk;ksZa dks bl rjg ls cquk
x;k gS fd bu ij dke djus ds lkFk&lkFk cqfu;knh xf.krh; izfØ;k,a] tSls n`”;hdj.k] izLrqrhdj.k] cgqfo/k rjhdksa
ls lokyksa dks gy djuk] xf.krh; laizs’k.k vkfn ij cPpksa dh idM+ igys ls csgrj gksA
cPps la[;kvksa o lafØ;kvksa dks tkurs gSa] blfy, la[;kvksa dh cqfu;knh vo/kkj.kkvksa dks ysdj dbZ xfrfof/k;ka nh xbZ
gSaA xfrfof/k;ka bl rjg ls nh xbZ gSa fd mUgsa i<+ dj cPpksa ds lkFk fd;k tk ldrk gSA T;knkrj xfrfof/k;ksa ij
dke djus dk rjhdk dqN bl rjg dk gS] lcls igys f”k{kd fdlh vo/kkj.kk ij dke djus ds rjhds ls cPpksa dks
ifjfpr djokrk gSA mlds ckn mlh vo/kkj.kk ls tqM+k dke cPpksa dh vH;kl iqfLrdk esa fn;k x;k gSA vke rkSj ij
,d fnu esa cPpksa ds dke djus ds fy, nks dk;Zi=d cuk, x, gSaA xfrfof/k esa mi;qDr txg ij bl ckr dk ftØ
fd;k x;k gS fd cPpksa dks dk;Zi=d ij dc dke djus ds fy, dguk gSA
xfrfof/k;ksa ij dke djus dk rjhdk dqN bl rjg pquk x;k gS fd igys ,d mnkgj.k f”k{kd djok,axsA blds ckn
cPps Lo;a djsaA bl rjg dh lafØ;kvksa esa cPps vDlj ,d gh rjhdk &x.kufof/k okyk gh tkurs gS] ysfdu lafØ;kvksa
dh yphyh le> u gksus ds pyrs os mldk t:jr iM+us ij Bhd ls bLrseky ugha dj ikrsA blfy, bl dSai dh
xfrfof/k;ksa esa lafØ;kvksa ij dke djus ds fy, ,d ls T;knk rjhds pqu dj “kkfey fd, x, gSA
blesa vkjaHk dh dqN xfrfof/k;ksa dks NksM+ dj iwjh d{kk ds lkFk ,d lkFk] dke djus ds fy, xfrfof/k;ka cukbZ xbZa
gSaA tks cPps bu xfrfof/k;ksa dks tYnh iwjk dj ysrs gSa] mUgsa f”k{kd fuEufyf[kr dke djus dk funsZ”k ns ldrs gSaA
• lcls vkf[kj esa fd, x, loky tSls dqN loky vkSj cuk dj viuh uksVcqd esa gy djsaaA
• vius lkfFk;ksaa dks le>kus esa enn djsaA
• fdlh loky dks Nk= us dSls gy fd;k] mls uksV cqd esa fy[ksaA
• muls FkksM+s eqf”dy loky cuk dj gy djsaA tSls pkj vadh; Hkkx ds ckn ikap vadh; Hkkx dk loky cuk
dj gy djukA
• vius fdlh ,sls lkFkh ds lkFk lokyksa dks gy djus ds rjhds ij ckr djsa ftlus fn;k x;k dke dj fy;k gksA
vkjaHk ds fnuksa esa f”k{kd t:jr iM+us ij bu funsZ”kksa dk bLrseky djsaA /khjs&/khjs cPps le> tk,axs fd vxj mUgsa
fn;k x;k dke [kRe gks tk, rks mUgsa D;k djuk gSA
Lo&vkdyu ds fy, blesa gj vo/kkj.kk ds lekIr gksus ds ckn ,d dk;Zi=d ,slk fn;k x;k gS ftlesa ml vo/kkj.kk ls
tqM+s izeq[k igyqvksa ij dqN dke fn, x, gSa ftUgsa djus ls cPpksa dks [kqn Hkh irk py tk,xk fd mUgksaus ml vo/kkj.kk dks
fdruk le>k gSA blh rjg f”k{kd Hkh mls ns[k dj cPpksa dh ml vo/kkj.kk dh le> ds ckjs esa vkdyu dj ldrs gSaA

4
xf.kr ds f”k{k.k ds oDr /;ku j[kus yk;d ckrsa
• l= ;kstuk cPpksa ds lkFk dke djus esa enn djus ds fy, gSA vke rkSj ij dksf”k”k dh xbZ gS fd mlesa fn;k
x;k dke cPps ,d gh fnu esa ,d ?kaVs esa iwjk dj ldsaA vxj ,slk u gks ik, rks ml dke dks vxys fnu
dke dh “kq:vkr esa FkksM+k oDr yxk dj fd;k tk ldrk gSA
• dbZ xfrfof/k;kasa esa cPpksa ds izLrqrhdj.k rFkk ckrphr ij tksj fn;k x;k gSA bl nkSjku /;ku j[ksa fd d{kk esa
cPpksa }kjk vius dke dks izLrqr djus o muds dkeksa ij ckrphr djus dk ekgkSy cu ik,A rkfd cPps ,d
nwljs dh ckr dks lqu dj vkSj le> dj ml ij viuh jk; ns ik,A
• dbZ xfrfof/k;ksa esa dke bl rjg ls fn;k x;k gS fd cPps ,d Lrj ij lh[ks x, Kku dk bLrseky vxys Lrj
ij dj ik,aA vkSj viuh le> dks vxys Lrj ds fgLkkc ls QSyk ik,aA ,sls esa cPpksa }kjk vius dke dks dbZ
rjg ls djus dh [kwc xqatkb”k gksrh gSA ,sls lokyksa ds gyksa ij ckrphr ds oDr cPpksa ds rdZ dks le>us dh
dksf”k”k djuk] mlesa xf.krh; fopkj djus dh izfØ;k dks xgjk djus esa enn djrk gSA
• gj jkst dke djus ls igys ,d ckj xfrfof/k dks i<+ ysuk o ml ij dke djus ds fcanqvksa dks viuh uksVcqd
esa ntZ dj ysuk cPpksa ds lkFk dke djus esa ennxkj jgsxkA
• Qkm.Ms”ku dSai esa f”k{kd ekxZnf”kZdk rFkk cPpksa dh vH;kl iqfLrdk ds vykok fdlh nwljh lkexzh dh t:jr
ugha iM+sxhA

5
Qkm.Ms”ku dSai dh l= ;kstuk
Øekad vo/kkj.kk,a xfrfof/k dk fooj.k dk;Z i=d
Øekad
le;kof/k
Lka[;k,a
1 la[;kvksa dk tksM+ rksM+ la[;kvksa dks la[;k js[kk ij n”kkZuk o
la[;kvksa dk tksM+ rksM+
1 o 2 1 ?kaVk
2 la[;kvksa ds vkilh laca/k rFkk la[;k ds
fdrus eryc
la[;kvksa ds vkilh laca/k rFkk & 5 ds
lkFk] 10 ds lkFk] 100 ds lkFk] 1000
ds lkFk] nks la[;kvksa ds vkilh laca/k
3 1 ?kaVk
3 ,d la[;k ds fdrus eryc rFkk la[;k
dh cqfu;knh bdkbZ
,d la[;k ds fdrus eryc rFkk la[;k
dh cqfu;knh bdkbZ & la[;k cukus
esaa dke vkus okyh bdkbZ;ka
4 1 ?kaVk
4 ,d la[;k ds fdrus eryc rFkk cqfu;knh
bdkbZ o nksgjku
,d la[;k ds fdrus eryc rFkk la[;k
dh cqfu;knh bdkbZ rFkk nksgjkuk
5 1 ?kaVk
lafØ;k,a & tksM+&?kVkuk rFkk xq.kk&Hkkx
5 tksM+ o ?kVko & nksckjk lewghdj.k djds tksM+ o ?kVko dh lafØ;k dh le> dks
xgjk djuk
6 1 ?kaVk
6 tksM+uk &HkjikbZ ds rjhds ls
?kVkuk & nksuksa la[;kvksa esa ls cjkcj
la[;k dks ?kVk dj
tksM+ o ?kVko dh lafØ;k dh le> dks
xgjk djuk
7 1 ?kaVk
7 tksM+ o ?kVkuk & vkaf”kd tksM+ o vkaf”kd
?kVko
tksM+ o ?kVko dh lafØ;k dh le> dks
xgjk djuk
8 1 ?kaVk
8 tksM+ o ?kVkuk & la[;k js[kk ij tksM+uk tksM+ o ?kVko dh lafØ;k dh le> dks
xgjk djuk
9 o 10 1 ?kaVk
9 tksM+ o ?kVkuk & xf.krh; dFkuksa dks
O;ogkfjd lokyksa esa cnyuk o nksgjku
xf.krh; dFkuksaa dks “kkfCnd okD;ksa esa
cnyuk
11 o 12 1 ?kaVk
10 xq.kk & forj.k ds fu;e ls xq.kk djuk la[;k foLrkj djds xq.kk dh le> 13 1 ?kaVk
11 xq.kk & {ks=Qy ds ekWMy dh enn ls
xq.kk djuk
{ks=Qy dh enn ls xq.kk dk eryc
le>uk
14 1 ?kaVk
12 xq.kk & x.kufof/k ds lkFk LFkkuh; eku
dh enn ls xq.kk djuk
x.kufof/k ds lkFk LFkkuh; eku dh
enn ls xq.kk dks le>uk
15 o 16 1 ?kaVk
13 Hkkx & forj.k ds fu;e ls Hkkx djuk forj.k ds fu;e dh enn ls Hkkx dks
le>uk
17 1 ?kaVk
14 Hkkx & {ks=Qy ds ekWMy dh enn ls
Hkkx djuk
{ks=Qy dh enn ls Hkkx ds eryc
dks le>uk
18 1 ?kaVk
15 Hkkx & x.kufof/k ls Hkkx djuk o Hkkx
ds O;ogkfjd loky cukuk rFkk gy
djuk
Hkkx dh x.kufof/k ds inksa dh le>
rFkk Hkkx ds O;ogkfjd loky cukuk
19 1 ?kaVk
16 la[;k js[kk ij xq.kk o Hkkx rFkk nksgjku la[;k js[kk dh enn ls xq.kk o Hkkx
dks le>uk rFkk nksgjku
20 o 21 1 ?kaVk
T;kfefr

6
Øekad vo/kkj.kk,a xfrfof/k dk fooj.k dk;Z i=d
Øekad
le;kof/k
17 vkÑfr;ka rFkk mudh fo”ks’krk,a rFkk dks.k
ds izdkj
vkÑfr;ksa dh fo”ks’krkvksa dks le>uk
rFkk dks.k ds izdkj dh le>
22 o 23 1 ?kaVk
18 f=Hkqt ds izdkj rFkk f=Hkqtksa dks tksM+ dj
ubZ vkÑfr;ka cukuk
f=Hkqt ds izdkjksa dh le> o mudh
enn ls ubZ vkÑfr;ka cukuk
24 o 25 1 ?kaVk
18 ?kaVs

7
fnol 1
xfrfof/k dk uke % la[;kvksa dks la[;k js[kk ij n”kkZuk
mn~ns”; % ,d ls nl gtkj rd dh la[;kvksa dks la[;k js[kk ij n”kkZuk
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
bl dke esa lewg ,d ds lkFk 1 ls 1000 rd nwljs Lrj ds lewg dss lkFk 1 ls 10000 rd rFkk rhljs lewg ds lkFk
1 ls 100000 rd dke fd;k tk,xkA
“kq:vkr esa f”k{kd rhuksa lewgksa ds cPpksa dks ,d lkFk cSBkdj fdlh la[;k dks la[;k js[kk ij n”kkZus dk rjhdk le>k,aA
tSls] 7 dks la[;k js[kk ij n”kkZ dj crk nsaA
fQj cPpksa ls dgsa fd os fdlh la[;k] tSls 8 ;k 3 dks la[;k js[kk ij cuk dj fn[kk,aA
blds ckn cPpksa dks la[;k js[kk ij fdlh la[;k dks 2&2] 3&3] 4&4] 5&5 rFkk 10&10 ds lewg esa n”kkZuk fl[kk,aA
bu lewgksa dks cksMZ ij fy[k nsaA fQj ,d la[;k cksMZ ij cuk dj crk,a] tSls 8 dks n”kkZus ds fy, 2&2 dh nwjh pkj
ckj cuk,aA fQj fxu dj crk,aA cPPkksa esa ls rhu pkj cPpksa dks cksMZ ij cqyk dj nks rhu lokyksa dks gy djus ds fy,
dgsA tSls] 12] 25] 40 vkfnA gj loky gy djus ds ckn lHkh cPpksa ds lkFk ckr djsa fd fdl la[;k dks n”kkZus ds
fy, dkSu lk lewg mi;qDr gSA muds lkFk ;g ckr Hkh dj ldrs gS fd os fdUgha nks la[;kvksa dh enn ls Hkh la[;k
dks la[;k js[kk ij fn[kk ldrs gSaA tSls ,d la[;k 17 dks cksMZ ij cuk dj bl rjg ls fn[kk,aA
bldss ckn cPPkksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk esa 36 dks la[;k js[kk ij fn[kk,aA nks rhu cPpksa ls dgsa fd os
viuh cukbZ la[;k js[kk dks cksMZ ij cuk dj fn[kk,aA dqN cPpksa dks ,d&,d djds la[;k 32 dks n”kkZus ds fy,
dgsaA cPPkksa }kjk cukbZ xbZ vyx&vyx rjg dh la[;k js[kk cksMZ ij ykdj cPpksa ds lkFk ckrphr djsa fd muesa ls
dkSu lh T;knk Bhd gSA fdl fp= esa de la[;kvksa dh enn ls iwjh la[;k n”kkZbZ tk ldrh gSA 39 dss fy, dksbZ
cPpk 3&3 dk] dksbZ 2&2 dk] dksbZ 4&4 dk] dksbZ 5&5 dk o 2&2 dk rFkk dksbZ 10&10 dk o 2&2 dk lewg pqu
ldrk gSA ;g ckr djsa fd lHkh izLrqfrdj.k lgh gSa ysfdu vkf[kjh nks okyksa dks ge tYnh cuk ldrs gSa vkSj mlesa
de la[;kvksa dh t:jr iM+rh gSA
blds ckn cPpksa dks dk;Z iqfLrdk esa fn;k x;k nwljk loky gy djus ds fy, dgsaA cPpksa }kjk gy fd, x, lokyksa
esa ls fdlh ,d la[;k tSls 83 dks pqu dj nks rhu cPpksa dks cksMZ ij n”kkZus ds fy, dgsaA bl ckr dk /;ku j[ksa fd
cksMZ ij vyx&vyx rjhds ls n”kkZbZ xbZ la[;k,a gh vk,aA
blds ckn f”k{kd lHkh cPpksa ds lkFk ,d lkFk 1000 rd dh la[;k ij dke djsaA cksMZ ij 1000 rd dh ,d la[;k]
tSls] 467 dks cksMZ ij fy[k nsaaaA vc cPpksa ls iwNsa fd bl la[;k dks la[;k js[kk ij dSls cuk,axsA nks rhu cPpksa dks
cqyk dj cksMZ ij cukus ds fy, dgsaA cPpksa dks vius rjhds ls cukus nsaA fQj rhuksa cPpksa ds cuk, fp=ksa ij ckr djsa

8
fd dkSu lk Bhd gSa vkSj dkSu lk T;knk Bhd gS o dkSu lk Bhd ugha gS o D;ksaA
fQj cPpksa dks viuh vH;kl iqfLrdk esa fn, x, loky Øekad 3 o 4 djus ds fy, dgsaA muesa ls ,d nks la[;kvksa
dks cksMZ ij n”kkZ dj ckrphr djsaA
Nk=ksa dks dk;Zi=d 1 djus dks dgsaA
xfrfof/k dk uke % la[;kvksa dk tksM+&rksM+
mn~ns”; % la[;kvksa dks vyx vyx rjg ls rksM+uk o feykuk
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ds lkFk ckr djsa fd vkt ge la[;kvksa dk tksM+&rksM+ lh[ksaxsA cksMZ ij 17 fy[ksaA
cPpksa ls iwNsa fd bls rksM+ dj fy[kuk gks rks dSls fy[ksaxsA ,d nks cPPkksa ds lq>koksa dks lqu
dj muds vuqlkj cksMZ ij la[;k dks rksM+ dj n”kkZ,aA vxj cPps ugha crk,a rks vki mls nks
fgLlksa esa rksM+ dj 10 o 7 fy[k dj crk,aA cPPkksa ds lkFk ;g ckr Hkh djsa fd bls ge t:jr
ds eqrkfcd vyx&vyx rjg ds VqdM+ksa esa rksM+ ldrs gSaA pwafd gekjh la[;k i)fr nl ij
vkËkkfjr gS blfy, la[;kvksa dks ,d] nl] lkS] gtkj vkfn esa rksM+uk T;knk lqfo/kktud jgrk
gSA blls gesa vkxs tksM+ ?kVkuk o xq.kk] Hkkx] djus esa vklkuh gksrh gSA ,d nks cPpksa dks cqyk
dj cksMZ ij 23 rFkk 56 dks rksM+ dj fy[kus ds fy, dgsaA
blds ckn cPpksa ls viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&2 ij fn, x, igys rhu loky gy djus ds fy, dgsaA
muesa ls nwljs loky esa ls fdlh ,d la[;k dks pqu ysaA vc dqN cPpksa ls dgsa fd mUgksaus mls ftl rjg ls rksM+k
gS] mls cksMZ ij cuk dj fn[kk,aA bl ckr dk /;ku j[ksa fd ogh cPps cksMZ ij cuk,a ftUgksaus mls vyx&vyx rjg
ls rksM+k gksA cPPks la[;k dks fdrus Hkh VqdM+ksa esa rksM+ ldrs gSa] cl bl ckr dk [;ky j[ksa fd lHkh VqdM+ksa dk ;ksx
rksM+h xbZ la[;k ds cjkcj gksuk pkfg,A
dqN la[;kvksa dks ekSf[kd rqM+okus dk dke Hkh djsaA
,d lkFk lHkh cPpksa ds lkFk dke djsaA cksMZ ij uhps fy[kh la[;k,a fy[k nsaA
50] 3] 70] 9] 200
vc cPpksa ls dgsa fd bu la[;kvksa dks feyk dj cuus okyh la[;k,a ekSf[kd :i ls cuk;saA cPPkksa }kjk cukdj crkbZ
xbZ la[;k,a cksMZ ij fy[k nsaA vxj cPps fdlh la[;k dks u cuk ik,a rks vki mls lq>k nsaA cuus okyh la[;k,a gksaxh
& 53] 59] 79] 259] 253] 273] 279A
vc cPpksa ls dgsa fd viuh dk;Z iqfLrdk esa fn;k x;k loky Øekad rhu o pkj djsaA vxj oDr feys rks fdlh ,d
loky esa cuus okyh lHkh la[;kvksa dks cksMZ ij fy[ksaA
fnol 2
nksgjku % la[;kvksa dks la[;k js[kk ij n”kkZuk o la[;kvksa dks rksM+uk
vuqekfur le; % 15 feuV
djus dk rjhdk % cPpksa ls dgsa fd os vH;kl iqfLrdk esa dk;Zi=d&3 ij fn;k x;k igyk loky gy djsaA ;g dy
ds dke dk nksgjku djus ds fy, gSA vki d{kk esa ?kwe dj cPpksa ds nksgjku ds dke dks ns[ksaA vxj vkidks yxrk gS
fd cPPkksa dks mlesa FkksM+h eqf”dy vk jgh gS rks vki mUgsa mlh rjg ds dqN vkSj loky Hkh gy djok,a o muds gy
djus ds rjhdks ij ckrphr djsaA
xfrfof/k dk uke % la[;kvksa ds vkilh laca/k
mn~ns”; % la[;kvksa ds de ;k T;knk vkilh laca/kksa dh le> dks xgjk djuk
le;kof/k % 30 feuV

9
djus dk rjhdk&
cksMZ ij 5 dh la[;k fy[k nsaA cPpksa ls iwNsa fd 9 rd dh dksbZ
la[;k crk,a o mldk 5 ds lkFk laca/k crk,aA cPps la[;k,a
crkrs tk,a vki cksMZ ij uhps fn, x;s rjhdksa ls fp= cukrs
tk,aA
fQj cPpksa ls dgsa fd os blh rjhds ls dk;Zi=d&3 esa fn, x,
loky la[;k nks ls ikap rd dks gy djsaA
tc cPps lokyksa dks gy dj ysa rc gj loky dk ,d&,d
mnkgj.k cPpksa ds dke ls ysdj cksMZ ij fy[ksa o ml ij cPpksa
ds lkFk ckrphr djsaA cPPkksa ls dgsa fd os fp= esa n”kkZ, x,
laca/kksa dks cksy dj crk,aA vki loky Øekad rhu ls ikap rd
ds gyksa dks pqu dj ckrphr djsa rkfd ckdh cPps Hkh mls ns[k
o lqu dj le>us dh dksf”k”k dj ldsaA
xfrfof/k dk uke % ,d la[;k ds fdrus eryc
mn~ns”; % fdlh la[;k dk dbZ rjg ls lewghdj.k dj ikuk
le;kof/k % 15 feuV
djus dk rjhdk&
dksbZ ,d nks vadh; la[;k tSls 28 cksMZ ij fy[k nsaA
cPpksa ls iwNsa fd bl la[;k ds fdrus eryc gks ldrs
gSaA ;k bls fdruh rjg ls fy[kk tk ldrk gSA bl
dke esa enn djus ds fy, cksMZ ij 10 rFkk 1 ds uksV
dk fp= cuk nsaA eqefdu gS fd cPps crk nsa fd bl
la[;k dks cukus ds fy, 1 & 1 ds 28 uksV] 10 dk 1
uksV rFkk 1 & 1 ds 18 uksV] 10 ds 2 uksV rFkk 1 &
1 ds 8 uksV fy, tk ldrs gSaA ;kuh bl la[;k dks rhu
rjg ls fy[kk tk ldrk gSA cPpksa ls ;g ckr Hkh djsa
fd ge 1 ds uksV dks bdkbZ rFkk 10 ds uksV dks ngkbZ
eku ysa rks 28 dks bdkbZ ngkbZ esa Hkh rhu rjg ls n”kkZ
ldrs gSaA cPpksa ls iwNdj cksMZ ij n”kkZ,aA
vxj cPpksa dks ckr le> esa u vkbZ gks rks ,d la[;k
vkSj ysdj lHkh cPpksa ds lkFk fQj ls dke djsaA fQj
cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk esa fn, x,
dk;Zi=d&3 esa loky Øekad 6 o 7 djsaA
fnol 3
xfrfof/k dk uke % ,d la[;k ds fdrus eryc
mn~ns”; % fdlh la[;k dk dbZ rjg ls lewghdj.k dj ikuk
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
fiNys fnu fd, x, dke dk nksgjku djok,aA dksbZ la[;k tSls]
73 cksMZ ij fy[k nsaA vyx&vyx cPps ls vyx&vyx iwNsaA
izR;sd ls 10 o 1 ds uksV dh la[;k rFkk mls ngkbZ] bdkbZ
esa dSls cksysaxs] ;g iwN dj cksMZ ij dy ds gh rjhds ls fp=
cuk nsaA

10
blds ckn cksMZ ij 100] 10 rFkk 1 ds uksV dk fp= cuk nsaA vc cksMZ ij la[;k 145 fy[k nsaA vc cPpksa ls iwNsa fd
bu uksVksa dh enn ls ;g la[;k fdruh rjg ls cukbZ tk ldrh gSA blds lkFk gh mlh la[;k dks bdkbZ ngkbZ esa
D;k dgsaxsA cksMZ ij uhps fn, rjhds ls fy[k nsaA
vc cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk esa fn, x, dk;Zi=d&4 dk loky Øekad 1 o 2 gy djsaA cPpksa ds
gy esa ls fdlh ,d ds ikl ls fdlh ,d la[;k dk gy ysdj cksMZ ij fy[k nsaA vc ckdh cPpksa ls iwNsa fd D;k
mUgksaus blh la[;k dks fdlh nwljh rjg ls fy[kk gSA bl rjg ls cPpksa ls iwNdj ml la[;k ds lHkh vyx&vyx
:iksa dks cksMZ ij fy[k nsaA
xfrfof/k dk uke % la[;k dh cqfu;knh bdkbZ
mn~ns”; % la[;k dh cqfu;knh bdkbZ dks cnyus ls la[;k ds eryc esa iM+us okys QdZ dks le>uk
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
,d rhu vadh; la[;k & 137 bdkb;ka dks cksMZ ij fy[ksaaA bl la[;k dk cksMZ ij nks rjg ls fy[ksa & 13 ngkbZ rFkk
7 bdkbZ vkSj 137 bdkb;ka fy[k ysaA vc cPpksa ls iwNsa fd la[;k 137 bdkb;ksa dk D;k eryc gS cPps u crk ik,a
rks muds lkFk ckr djsa fd bldk eryc gekjs ikl 137] ,d&,d ds uksV ;k vyx&vyx bruh gh phtsa gSaaA ;g
ckr Hkh djsa fd vke rkSj ij fdlh la[;k ds ckn dqN ugha fy[kk gks bldk eryc og la[;k bdkb;ksa dks n”kkZrh
gSA bl la[;k dks fy[krs oDr igys ge bdkb;ksa dks ngkb;ksa rFkk ngkb;ksa dks lSdMs esa cnyrs gSa fQj la[;k 137
fy[krs gSA ;kuh geus igys 137 bdkb;ksa ls 13 ngkb;ka cukbZaA rc gekjs ikl 13 ngkbZ rFkk 7 bdkbZ gks xbZA fQj
13 ngkb;ksa esa ls 10 ngkb;ka ysdj 1 lSdM+k cuk;k vkSj 1 lSdM+k] 3 ngkbZ rFkk cph gqbZ 7 bdkb;ksa dks feyk dj
137 la[;k fy[khA rks ge ;g dg ldrs gSa fd 137 dh cqfu;knh bdkbZ] bdkbZ gh gSA
blds ckn cPpksa ls iwNsa fd nwljh rjg ls fy[kh la[;k 7 dh cqfu;knh bdkbZ dkSu lh gS bldh cqfu;knh bdkbZ]
bdkbZ gh gSA fQj ;g iwNsa fd 13 ngkbZ dh cqfu;knh bdkbZ dkSu lh gS cPpksa dk /;ku bl ckr dh vksj fnyk,a fd
13 ngkbZ esa la[;k 13 dh cqfu;knh bdkbZ] ngkbZ gS rks 13 esa 3 dh bdkbZ ngkbZ gksxh vkSj blh rjg ls 1 dh bdkbZ
lSdM+k gksxhA D;ksafd 13 ngkb;ksa dks fy[krs oDr ge 10 ngkb;ksa dks feyk dj 1 lSdM+k cuk ysrs gSaA fQj 1 lSdM+k
esa 3 ngkbZ dh ,d bdkbZ feyk dj 13 ngkbZ fy[k ysrs gSaA bldks uksVksa esa le>sa rks ge ;g dg ldrs gSa fd 13
ngkbZ dk eryc gekjs ikl 10&10 ds 13 uksV gSaA bu uksVksa dks fy[krs oDr ge 10&10 uksVksa dks ,d lkS ds uksV
esa cny ysrs gSa fQj 1 lkS ds uksV o 3 nl ds uksVksa dks feyk dj la[;k 13 ngkbZ fy[k ldrs gSaA bldk eryc 13
ngkbZ dh cqfu;knh bdkbZ 10 dk uksV ;kuh ,d ngkbZ gSA
blh rjg ls cksMZ ij dksbZ nwljh la[;k tSls] 356 fy[ksaA cPpksa ls dgsa fd 356 dks ge ngkb;ksa o bdkb;ksa esa rksM+saxsA
cPpksa ls iwNsa fd blesa fdruh ngkb;ka rFkk fdruh bdkb;ka gksaxhA cPps u crk ik,a rks mUgsa fiNyh la[;k 137 dks
;kn fnyk,a o iwNsa fd mls fdruh ngkb;ksa o bdkb;ksa esa rksM+k FkkA 6 bdkbZ;ksa esa la[;k 6 dh cqfu;knh bdkbZ] bdkbZ
gh gSA vc cPpksa ds lkFk bl ij ckrphr djsa fd 35 ngkb;ksa esa 35 dh cqfu;knh bdkbZ D;k gksxhA cPps crk ik,axsA
vxj ugha crk ik,a rks fQj ls fiNyh la[;k dh rjg gh ckr djsaA fd bl la[;k dk eryc gqvk fd gekjs ikl
35 ngkb;ka gSa ;kuh 10&10 ds 35 uksVA bUgsa fy[krs oDr 10&10 ds 30 uksVksa dks feykdj lkS ds rhu uksVksa esa cny
ldrs gSa vkSj fQj 100&100 ds 3 uksV o 10&10 ds 5 uksVksa dks feyk dj ge 35 ngkb;ka fy[k ldrs gSaA bl la[;k
dh cqfu;knh bdkbZ ngkbZ gSA rks 35 ngkb;ksa esa 5 rks ngkb;ka gS vkSj 3 lSdM+k gSA
fQj cPpksaa ls dgsa fd os vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&4 ds loky Øaekd 3 o 4 dks gy djsaA tks cPps lokyksa dks
tYnh gy dj ysa mUgsa vki [kqn ds eu ls nks rhu loky cuk dj gy djus ds fy, nsa ldrsA vki pkgsa rks [kqn
Hkh pkj&ikap loky cksMZ ij fy[k dj dg ldrs gSa fd ftu cPpksa ds dk;Zi=d okys loky gks tk,a os bu lokyksa
dks dj ldrs gSaA
fnol 4
xfrfof/k dk uke % la[;k dh cqfu;knh bdkbZ
mn~ns”; % la[;k dh cqfu;knh bdkbZ dks cnyus ls la[;k ds eryc esa iM+us okys QdZ dks le>uk

11
le;kof/k % 40 feuV
djus dk rjhdk&
lHkh cPpksa ds lkFk pkj vadh; la[;k ij dke djsaA igys ,d nks mnkgj.k ysdj le>k,aA “kq:vkr dy ds dk;Zi=d&5
esa fn, x, loky ls dj ldrs gSa & 8761
cPpksa ls iwNsa fd mUgksaus bls dSls gy fd;kA fQj cksMZ ij ,d lkj.kh cuk dj bl loky dks gy djsaA
la[;k b d k b ; k a
;kuh 1 dk
uksV
ngkb;ka o bdkb;ka
;kuh nl 10 dk uksV
o 1 dk uksV
lSdM+k o bdkb;ka ;kuh
100 dk uksV o 1 dk uksV
gtkj o bdkb;ka ;kuh
1000 dk uksV o 1 dk
uksV
8761 8761 bdk-
b;ka
876 ngkb;ka o 1
bdkbZ
87 lSdM+k o 61 bdkb;ka 8 gtkj o 761 bdkb;ka
fiNys fnu dh xbZ ckrphr dh gh rjg lSdM+k o bdkbZ ds VqdM+s rFkk gtkj o bdkbZ ds VqdM+s ij ckrphr djsaA
tSls] ge 8761 esa 100&100 ds 87 uksV ys ldrs gSa vkSj 1&1 ds 61 uksV ys ldrs gSa D;skafd gesa la[;k dks nks gh
rjg dh bdkb;ksa esa rksM+uk gSA ;kuh 8761 esa 87 lSdM+k rFkk 61 bdkb;ka gSaA fQj 87 lSdM+k esa 7 lkS ds rFkk 80
lkS ds uksVksa dks 8 gtkj ds uksV esa cny fn;k x;k gS rkfd ge nksuksa dks feyk dj 87 lSdM+k fy[k ldsaA ;kuh 87
lSdM+k esa cqfu;knh bdkbZ lSdM+k gSA
fQj cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&5 dk igyk loky gy djsaA
vkf[kjh 10 feuV esa cPpksa ds lokyksa ds gyksa dks ysdj mu la[;kvksa dh cqfu;knh bdkbZ ij ckr djsaA ;g iwNsa fd
mUgksaaus ml la[;k dh cqfu;knh bdkbZ dSls fudkyhA tSls] 907 ngkb;ka] 86 lSdM+k vkfnA ckrphr esa dksf”k”k djsa
fd cPps fdlh la[;k dh cqfu;knh bdkbZ dks le>sa o blds lkFk gh ml cqfu;knh bdkbZ dh enn ls la[;k dks dSls
fy[kk tkrk gS ;g Hkh le>saA
xfrfof/k dk uke % nksgjku
le;kof/k % 20 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd vc rd ftu vo/kkj.kkvksa ij dke fd;k x;k gS muls tqM+s loky dk;Zi=d&5 esa fn, x, gSaA os
2 ls 5 rd ds loky gy djsaA
fnol 5
xfrfof/k dk uke % nksckjk lewghdj.k djds tksM+uk
mn~ns”; % tksM+us dh lafØ;k dh le> dks xgjk djuk
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
vkjaHk esa f”k{kd iwjh d{kk dks ,d lkFk nks vadh; tksM+ dk ,d loky cksMZ ij
gy djds le>k,aA cksMZ ij uhps fn;k x;k loky fy[ksaA
17 esa 29 tksM+saA
nksuksa la[;kvksa dks rksM+ dj fy[ksaA fQj uhps fn[kk, rjhds ls tksM+ dj crk,aA
,slk gh ,d vkSj loky cksMZ ij fy[k dj cPpksa ls viuh&viuh uksV cqd esa gy djok,aA vxj cPpksa dks dksbZ eqf”dy
gks rks enn djsaA

12
fQj rhu vadh; tksM+ dk uhps fy[kk loky cksMZ ij fp=
esa fn, rjhds ls gy djok,aA
276 esa 348 dks tksM+saA
cPpksa ls loky ds gy ij ckr djrs oDr mudk /;ku
bl vksj fnyk,a fd os la[;kvksa ds ,sls VqdM+s djsa ftUgsa
ekSf[kd rkSj ij tksM+k tk ldsA tSls 200 o 300 dks
ekSf[kd rkSj ij vklkuh ls tksM+ dj 500 ds urhts rd
igqapk tk ldrk gSA ,sls gh 70 o 30 dks tksM+ dj 100
cu ldrk gSA 6 ds nks VqdM+s 2 o 4 djsa rks 8 esa 2 dks
tksM+ dj vklkuh ls 10 cuk;k tk ldrk gSA ;gka ij ;g
ckr Hkh djsa fd ge la[;kvkas ds 10] 100 ds lkFk laca/kksa
dk Hkh bLrseky dj jgs gSa vkSj nl eas nl rFkk lkS esa lkS tksM+us dk Hkh bLrseky dj jgs gSaA
fQj cPpksa ls dgsaa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&6 ds igys loky dks gy djsaA vkf[kjh ikap lkr feuVksa
esa cPpksa }kjk gy fd, x, ,d rhu vadh; ;k pkj vadh; loky ds gy ij ckrphr djsaA
xfrfof/k dk uke % nksckjk lewghdj.k djds ?kVkuk
mn~ns”; % ?kVkus dh lafØ;k dh le> dks xgjk djuk
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
vkjaHk esa f”k{kd iwjh d{kk dks ,d lkFk nks vadh; ?kVko dk ,d loky
cksMZ ij gy djds le>k,aA cksMZ ij uhps fn;k x;k loky fy[ksaA
32 esa ls 17 ?kVk,aA
nksuksa la[;kvksa dks rksM+ dj fy[ksaA fQj uhps fn[kk, rjhds ls ?kVk
dj crk,aA
32 esa ls 17 dks ?kVk,a+aA
,slk gh ,d vkSj loky cksMZ ij fy[k dj cPpksa ls viuh uksV cqd esa
gy djok,aA vxj cPpksa dks dksbZ eqf”dy gks rks enn djsaA
fQj rhu vadh; ?kVko dk uhps fy[kk loky cksMZ ij fp= esa fn, rjhds ls gy djok,aA
423 esa ls 257 dks ?kVk,aA
cPpksa ls loky ds gy ij ckr djrs oDr mudk
/;ku bl vksj fnyk,a fd os la[;kvksa ds ,sls VqdM+s
djsa ftUgsa ekSf[kd rkSj ij rqyuk djds dkVk ;k
?kVk;k tk ldsA tSls 200 o 200 dks ekSf[kd rkSj ij
vklkuh ls ?kVk dj ;k dkV dj “kwU; gkfly fd;k
tk ldrk gSA blh rjg 50 ds nks VqdM+s 20 o 30
fd, tk ldrs gSa rkfd 423 ds 20 esa ls 257 ds ,d
VqdM+s 20 dks ?kVk dj “kwU; gkfly fd;k tk ldsA
blh rjg ls yxkrkj ,sls VqdM+s djrs tk,a ftUgsa
vkil esa ?kVk dj “kwU; gkfly fd;k tk ldsA var
esa tc ?kVkbZ tkus okyh la[;k ;kuh fo;kstd “kwU;
gks tk,A rc ftl la[;k esa ls ?kVk;k tkuk Fkk ;kuh
fo;ksT; ds cps gq, fgLls dks tksM+ nsa og “ks’kQy gksxkA ;gka ij ;g ckr Hkh djsa fd ge la[;kvkas dh vkilh rqyuk
djds ?kVkus dk dke dj jgs gSaA
fQj cPpksa ls dgsaa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&6 ds nwljs loky dks gy djsaA vkf[kjh ikap lkr feuVksa

13
esa cPpksa }kjk gy fd, x, ,d rhu vadh; ;k pkj vadh; loky ij ckrphr djsaA
fnol 6
xfrfof/k dk uke % HkjikbZ ds rjhds ls tksM+uk
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ds lkFk ckr djsa fd vkt ge ,d vkSj rjhds ls tksM+ ds lokyksa dks gy djsaxsA cksMZ ij uhps fy[kk loky
fy[k nsaA
35 $ 78 ¾
bl loky dks gy djus dk ,d vklku lk rjhdk ;g gS fd 78 esa 2 feyk dj bls 80 cuk nsaA blds ckn 35 esa
80 tksM+ dj ;ksxQy fudky ysaA vkf[kj esa ;ksxQy 115 esa ls 2 ?kVk dj ;ksxQy 113 gkfly dj ysaA bls loky
dks gy djus ds rkSj ij bl rjg ls fy[k dj fn[kk,aA
35 $ 78 ¾
$ 2
35 $ 80 ¾ 115 & 2 ¾ 113
;g ckr Hkh crk,a fd bls HkjikbZ okyk rjhdk blfy, Hkh dgrs gSa D;kasfd igys bl loky esa ftruk tksM+k Fkk mls
ckn esa ;ksxQy esa ls ?kVk fn;kA rkfd loky ij dksbZ vlj u iM+sA
cksMZ ij ,d u;k loky fy[k dj cPpksa ls viuh uksVcqd esa gy djus ds fy, dgsaA
438 $ 864 ¾
,d&nks cPpksa ds gyksa dks cksMZ ij fy[ksaA ;g /;ku j[ksa fd cksMZ ij vyx&vyx rjg ds gy fy[ks tk,aA bl loky
dks nks pj.kksa esa Hkh gy fd;k tk ldrk gS vkSj ,d pj.k esa HkhA
nks pj.k esa gy
438 $ 2 ¾ 440 $ 60 ¾ 500
500 $ 864 ¾ 1364 & 2 ¾ 1362 & 60 ¾ 1302
blesa nks la[;kvksa dks tksM+k x;k vkSj mUgha nks dks ckn esa ;ksxQy esa ls ?kVk fn;k x;kA
bl loky dks lh/ks ,d pj.k esa Hkh fd;k tk ldrk gSA
438 $ 62 ¾ 500
500 $ 864 ¾ 1364 & 62 ¾ 1302
nksuksa rjhdksa ls loky dks cksMZ ij le>kus ds ckn cPpksa ls iwN ldrs gSa fd nks vadh; loky dks ,d ckj esa fd;kA
rhu vadh; loky dks ,d o nks pj.kksa esa fd;k tk ldrk gSA rks crkvks pkj vadh; tksM+ dks fdrus pj.kksa esa fd;k
tk ldrk gSaA blh rjg ikap vadh; loky dks fdrus pj.kksa esa dj ldrs gSaA
blds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&7 dk igyk loky gy djsaaA vkf[kjh ikap lkr
feuVksa esa cPpksa }kjk gy fd, x, fdlh ,d loky dks ysdj cPpksa ds lkFk ckrphr djsaA ckrphr esa cPPkksa dks bl
ckr ds fy, c<+kok nsa fd os vius loky gy djus ds pj.kksa dks cksy dj crk,aA blls mUgsa vius xf.krh; fopkjkas
dks Hkk’kk esa O;Dr djus dk ekSdk feysxkA

14
xfrfof/k dk uke % cjkcj la[;k tksM+uk ;k ?kVk dj ?kVkuk
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ds lkFk ckr djsa fd vkt ge ,d vkSj rjhds ls ?kVkus ds lokyksa dks gy djsaxsA cksMZ ij uhps fy[kk loky
fy[k nsaA
74 & 36 ¾
nksuksaa la[;kvksa esa 4&4 tksM+sa rks loky ij dksbZ QdZ ugha iM+sxk ysfdu mls gy djuk vklku gks tk,xkA
74 & 36 ¾
$4 $4
78 & 40 ¾ 38
vc ,d rhu vadh; loky gy djus ds fy, cksMZ ij fy[ksaA cPpksa ls dgsa fd os bls viuh uksVcqd esa gy djsaA fQj
,d nks cPpksa ds gyksa dks cksMZ ij fy[k dj mu ij ckr djsaA vki mu cPpksa ls dgsa fd os cksy dj crk,a fd mUgksaus
bl loky dks dSls gy fd;kA
325 & 167 ¾
bl loky dks Hkh ,d pj.k ;k nks pj.kksa esa gy dj ldrs gSaA nks pj.kksa esa gy djrs oDr igys nksuksa la[;kvksa esa 3
& 3 tksM+us ij loky 328 & 170 gks tk,xkA blds ckn nksuksa esa 30&30 tksM+us ij loky cny dj 358 & 200 gks
tk,xkA vc vki bls ekSf[kd gh ?kVk ldrs gSaA 357 esa ls 200 ?kVkus ij 158 feysxkA ;gh “ks’kQy gSA
325 & 167 ¾
$3 $3
328 & 170 ¾ 158
$30 $30
358 & 200 ¾ 158
vc cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&7 dk nwljk loky gy djsaA vkf[kjh ikap lkr feuVksa esa
cPpksa }kjk gy fd, x, fdlh ,d loky ds nks rhu vyx&vyx gyksa dks cksMZ ij fy[kdj cPpksa ds lkFk ckrphr
djsaA cPpksa dk /;ku bl ckr ij fnyk ldrs gSa fd ,d gh loky Hkh vyx&vyx cPps vyx&vyx rjg ls gy
dj ldrs gSa fQj Hkh muds tokc ,d ls gks ldrs gSaA
fnol 7
xfrfof/k dk uke % vkaf”kd tksM+
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ds lkFk ckr djsa fd vkt ge vkaf”kd tksM+ o ?kVkuk lh[ksaxsA ;g rjhdk Hkh tksM+ ds lokyksa dks gy djus esa
enn djsxkA

15
igys ,d loky cksMZ ij fy[ksaA
45 esa 38 tksM+ksA
blds ckn ,d rhu vaadh; la[;k okyk loky cksMZ ij
fy[ksaA cPpksa ls dgsa fd os mls viuh uksV cqd esa gy djsaA
fQj ,d nks cPpksa ds gy ns[kdj vyx&yx rjg ds gyksa
dks cksMZ ij fn[kk,aA gyksa ij ;g ckr Hkh dj ldrs gS fd
dkSu ls gy dks ekSf[kd tksM+uk T;knk vklku gSA
435 esa 397 tksM+ksA
fQj cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds
dk;Zi=d&8 ds igys loky dks gy djsaA vkf[kjh ikap
lkr feuV esa vki fdlh ,d loky ls tqM+s vyx&vyx
gyksa dks cksMZ ij fy[k dj mu ij ckrphr djsa fd dkSu
lk gy T;knk csgrj gS o dkSu lk de csgrj gS vkSj D;ksa
ckrphr dh “kq:vkr esa cPpksa ls ;g tkuus dh dksf”k”k
djsa fd mUgksaus loky gy dSls fd;k] mls cksy dj crk,aA blls mUgsa vius fnekx esa pyh xf.krh; izfØ;k dks cksy
dj O;Dr djus o ckdh dks lqu dj le>us dk ekSdk feysxkA bl ij dh xbZ ckrphr ds nkSjku mUgsa vius xf.krh;
fopkjksa dks ekatus o lq/kkjus dk ekSdk feysxkA cksMZ ij loky dks n”kkZus o ml ij ckrphr djus ds fy, ,slk loky
pqusa ftl ij dh tk jgh ckrphr dks le>us o mlesa Hkkxhnkjh djus esa iwjh d{kk ds lHkh cPpksa dks vklkuh gksA ;kuh
loky cgqr ljy ;k cgqr dfBu ugha gksuk pkfg, vkSj u gh cgqr cM+k gksuk pkfg,A rhu ;k pkj vadh; loky bl
rjg dh ckrphr ds fy, mi;qDr jgsxkA
xfrfof/k dk uke % vkaf”kd ?kVko
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
vkaf”kd tksM+ ij dke djus ds ckn cksMZ ij ,d loky fy[ksaA
fQj ,d rhu vadh; la[;k okyk loky fy[k dj ?kVkus ds
fy, cPpksa ls dgsaA cPpksa }kjk fd, x, gy esa ls nks rhu
vyx&vyx gyksa dks cksMZ ij ysdj mu ij ckr djsaA
fQj cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&8
ds nwljs loky dks gy djsaA vkf[kjh ds ikap lkr feuV esa
fdlh ,d loky ds vyx vyx gyksa dks cksMZ ij fy[k dj
mu ij ckrphr djsaA ckrphr dks bl ckr ij dsfUnzr fd;k
tk ldrk gS fd ?kVkus ds loky esa cjkcj la[;k tksM+us ;k
?kVkus ij loky dks gy djus ls ogh tokc D;ksa vk tkrk
gS] tks ?kVkus ds loky dks lh/ks&lh/ks gy djus ls feyrk
gSA cPpksa ls dgsa fd os vius fd, gq, lokyksa ds vk/kkj ij viuh ckr dkss vius “kCnksa esa dgsaA
fnol 8
xfrfof/k dk uke % la[;k js[kk ij tksM+uk

16
le;kof/k % 30 feuV
djus dk rjhdk&
vkjaHk esa uhps fn;k loky cksMZ ij gy djds crk nsaA
56 esa 38 tksM+saA
cPPkksa dks la[;k js[kk ij lewg esa tksM+uk fl[kk,aA
tSls 30 esa 40 tksM+uk] 50 esa 20 tksM+uk] 300 esa 400
tksM+ukA bu lokyksa o ,sls gh dqN nwljs lokyksa dks
cPpksa ds lkFk ckrphr djrs gq, cksMZ ij gy djds
fn[kk,a ;k cPpksa ls iwN dj gy n”kkZ,aA cPpksa ls ckr
djsa fd bl rjg ls tksM+us dk bLrseky os lokyksa
dks gy djrs oDr dj ldrs gSaA
blds ckn cPpksa dks viuh uksV cqd esa uhps fn;k tksM+ dk loky la[;k js[kk dh enn ls gy djus ds fy, nsaA ,d
nks cPpksa ds vyx&vyx rjg ls fd, x, gy dks cksMZ ij n”kkZ,aA mu gyksa ij ckr djsaA ;g Hkh eqefdu gS fd
dksbZ cPpk la[;k js[kk ij loky gy djus ds ctk; ;ksxQy dks la[;k js[kk ij fn[kk nsA cPpksa lss ckr djsa fd mUgsa
la[;k js[kk dh enn ls loky gy djuk gSA tokc dk irk mUgsa gy djus ds ckn pysxk] gy djus ls igys ughaA
148 esa 136 tksM+saA
fQj cPpksaa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds
dk;Zi=d&9 ij fn;k x;k igyk loky gy djsaA
vkf[kjh ikap lkr feuV esa fdlh ,d loky dks
pqu ysaA vyx vyx cPpksa }kjk fd, x, gyksa dks
cksMZ ij n”kkZ dj mu ij ckrphr djsaA cPpksa ls
iwNsa fd dkSulk gy vklku gS vkSj D;ksa dkSulk gy csgrj gS vkSj D;ksaaA
xfrfof/k dk uke % la[;k js[kk ij ?kVkuk +
edln % ?kVkus dh lafØ;k dh le> dks xgjk djuk
mn~ns”; le; % 30 feuV
djus dk rjhdk&
vkjaHk esa ,d nks vadh; loky la[;k js[kk ij gy djds fn[kk,aA tSls]
cPpksa ds lkFk loky gy djus ds ckn bl pht ij
ckr djsa fd vkius vyx&vyx vkdkj ds VqdM+s
D;ksa fd, blls vkidks x.kuk esa D;k vklkuh
gqbZ
fQj ,d rhu vadh; ?kVko dk loky cksMZ ij fy[k
nsaA cPpksa ls dgsa fd os viuh uksVcqd esa ml loky dks gy djsaA ,d ;k nks cPpksa ds gyksa dks cksMZ ij n”kkZ dj ml
ij ckrphr djsaA bl loky ij ckr djsa fd cPpksa }kjk fd, x, la[;k ds VqdM+ksa ls loky dks gy djus esa vklkuh
gks jgh gS ;k eqf”dy gks jgh gSA t:jh gks rks ,d gy [kqn dj ds fn[kk nsaA
fQj cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&10 esa
fn;k x;k nwljk loky gy djsaA vkf[kjh ikap lkr feuV esa fdlh
,d loky ds nks ;k rhu gyksa dks cksMZ ij n”kkZ dj mu ij cPpksa
ds lkFk ckrphr djsaA cPpksa dk /;ku bl vksj Hkh fnyk ldrs gSa fd

17
la[;k js[kk ij feys tokc dh tkap dSls djsaA bldk ,d rjhdk ;g gks ldrk gS fd “ks’kQy esa igyh la[;k ds
VqdM+ksa dks mYVs Øe esa tksM+ fn;k tk, rks og la[;k fey tkuh pkfg, ftl la[;k esa ls ,d la[;k ?kVkbZ xbZ FkhA
;g ckr Hkh dj ldrs gSa fd VqdM+ksa dks fdlh Hkh Øe esa tksM+k tk ldrk gS] ;gka ekeyk vklkuh ls tksM+us dk gS]
vFkkZr ftl Øe esa la[;k dks rksM+k Fkk mlds mYVs Øe esa tksM+uk vklku gksrk gSA
fnol 9
xfrfof/k dk uke % + tksM+ o ?kVkuk % xf.krh; dFkuksa dks O;ogkfjd lokyksa esa cnyuk
mn~ns”; % xf.krh; dFkuksa dks O;kogkfjd leL;k esa cnyuk
le;kof/k % 40 feuV
djus dk rjhdk&
vkjaHk esa cPpksa ls ckr djsa fd vkt ge tksM+ o ?kVko ds lokyksa ls O;kogkfjd loky cuk,axsA
cksMZ ij uhps fn, x, loky fy[k nsaA cPpksa ls ckr djsa fd ;s loky vyx&vyx rjg ds gSa] bu ij vyx&vyx
rjg ls O;ogkfjd loky cu ldrs gSaA
97 $ 34 ¾ -------
97 & 34 ¾ -------
34 $ ------- ¾ 97
97 & ------- ¾ 34
97 $ ------- ¾ 121
vc bu lokyksa esa vkbZ la[;k,a cksMZ ij fy[k nsa o blds lkFk gh nks cPpksa ds uke o ,d pht dk uke fy[k nsaA tSls]
34] 97 o 121] vuqt e/kq rFkk xsansa
cPpksa ls dgsa fd izR;sd xf.krh; okD; ij ,d&,d loky cuk,aA ;g dke cM+s lewg esa djsaA cPpksa ds lokyksa ij
ckr djds t:jr iM+us ij mUgsa nqjLr dj ysaA loky dqN bl rjg ls cuok,a tk ldrs gSaA tSls]
1- e/kq ds ikl 34 xsasnsa gSa vkSj vuqt ds ikl 97 xsansa gSa rks nksuksa ds ikl dqy fdruhs xsansa gSa
2- vuqt ds ikl 97 xsansa gSa vkSj e/kq ds ikl 34 xsansa gSa rks vuqt ds ikl e/kq ls fdruh xsans T;knk gSa
3- e/kq ds ikl 34 xsansa gSa vkSj dqy xsansa 97 gSa rks vuqt ds ikl fdruh xsansa gksaxh
4- vuqt ds ikl 97 xsansa Fkh mlus mlesa ls dqN xsans e/kq dks ns nh rks mlds ikl 34 xsans cph rks crkvks mlus
e/kq dks fdruh xsansa nha
e/kq ds ikl 97 xsansa gSaA mlds o vuqt ds ikl dqy feyk dj 121 xsans gSa rks vuqt ds ikl fdruh xsansa gksaxh
cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&11 esa fn, x, loky dks gy djsaA cPpksa dks crk,a fd mudk
loky lgh ls cuk ;k ugha cuk bldh tkap djus dk ,d rjhdk ;g gS fd os vius cuk, loky dks [kqn gy djds
ns[ksaA vxj gy djus ij loky dk ogh xf.krh; :i fey tkrk gS rks os ;g eku ldrs gSa fd mudk loky lgh
cuk gSA
tc cPps ikapksa loky cuk ysa rc vkf[kj esa nl feuV esa fdUgha nks ;k rhu lokyksa dks ysdj mu ij cPpksa }kjk cuk,
x, O;kogkfjd lokyksa dks lqusaA mu ij ckrphr djsaA vxj yxrk gS fd os loky Bhd ls ugha cu ik,a gSa rks mUgsa
Bhd ls cukus esa enn djsaA vxj le; gks rks lHkh lokyksa ij ckrphr djsaA
xfrfof/k dk uke % + nksgjku
mn~ns”; % tksM+ o ?kVko ds lokyksa dks nksgjkuk

18
le;kof/k % 20 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk esa fn, x, dk;Zi=d&12 esa fn, x, lokyksa dks gy djsaA
fnol 10
xfrfof/k dk uke % +forj.k ds fu;e ls nks vadh; la[;k dk xq.kk djuk
mn~ns”; % la[;k foLrkj djds xq.kk dh le>
le;kof/k % 40 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ds lkFk vkjaHk esa xq.kk ds eryc ij FkksM+h lh ckr dj ysa fd xq.kk dk eryc D;k gksrk gS o bls fy[krs dSls
gSaA tSls
2×3 dk eryc gksrk gS 2 xquk 3 vFkok 3 dk nks xqukA
cPpksa ds lkFk ,d vadh; xq.kk dks ekSf[kd gy djus ds fy, dke djsaA tSls] 5 × 3 dks gy djus dk vklku rjhdk
D;k gS] 3 dk 5 xquk djuk ;k 5 dk 3 xquk djukA ;gka ij cPpksa dk bl ckr dh rjQ /;ku fnyk ldrs gSa fd xq.kk
ds lokyksa esa la[;k dk Øe cnyus ij xq.kuQy ij dksbZ QdZ ugha iM+rk rks ge loky dks vklkuh ls gy djus ds
fy, cM+h la[;k dk fdrus xquk ys ldrs gSaA vFkkZr bl loky esa 5 dk 3 xquk ys ldrs gSaA
blh rjg cksMZ ij ,d vkSj loky fy[ksaA tSls] 6 × 7] bl loky dks gy djus ds fy, ge 6 dks nks VqdM+ksa esa rksM+
dj bls vklkuh ls gy dj ldrs gSaA tSls] igys 5 × 7 vkSj fQj 1 × 7A ;kuh igys 7 dk 5 xquk fd;k vkSj fQj
7 dk 1 xquk fd;k vkSj nksuksaa dks feyk fn;kA ge tkurs gSa fd 5 ls fdlh Hkh la[;k dks xq.kk djuk vklku gksrk gSA
tcfd lh/ks 7 xquk ;k 6 xquk djuk FkksM+k eqf”dy gksrk gSA
cksMZ ij nks rhu loky fy[k dj cPpksa ls iwNsa fd os bls fdl rjg ls rksM+ dj gy djsaxs vkSj D;ksaA cPpksa dks
la[;kvksa dks rksM+us ds rdZ viuh Hkk’kk esa j[kus o ml ij nwljksa dh ckr lquus ds ekSds nsaA blls cPpksa dh xf.kr esa
vfHkO;fDr dks csgrj gksus ds ekSds feysaxsA
loky vki [kqn Hkh cuk ldrs gSa ;k uhps fn, lokyksa esa ls Hkh ys ldrs gSaA
6 × 7] 8 × 9] 7 × 7] 8 × 7] 9 × 7] 6 × 8] 6 × 9
blds ckn cPPkksa dks ,d nks vadh; xq.kk dk loky forj.k ds fu;e dh enn ls le>k,aA tSls]
26 × 7
bl loky dks gy djus dk ,d rjhdk ;g gks ldrk gS fd 26 ds nks VqdM+s djds nksuksa ds lkFk 7 dk xq.kk fd;k
tk,A fQj nksuksa dks tksM+ fn;k tk,A
20 × 7 ¾
6 × 7 ¾
bls ge ,sls Hkh le> ldrs gSa fd geus 26 ds nks VqdM+s djus ds ckn igyh ckj 20 xquk 7 ;kuh 7 dks 20 ckj fy;kA
blds ckn 6 xquk 7 vFkkZr 7 dks 6 ckj fy;kA vkSj nksuksa dks tksM+k rks gekjs ikl 7 dk 26 xquk dk urhtk vk x;kA
cksMZ ij nks vad ls nks vadks ds xq.ks dk loky fy[k dj cPpksa ls mlds VqdM+s djok,a o mldk eryc iwNsaA tSls]
34 × 27 ¾
gks ldrk gS fd bl loky esa 34 ds nks VqdM+s djsa vkSj nks loky cuk nsaA tSls]

19
30 × 27 ¾
4 × 27 ¾
muds lkFk ckr djsa fd ge bu lokyksa ds Hkh nks&nks VqdM+s dj ldrs gSa tSls]
30 × 20 ¾ vkSj 30 × 7 ¾
4 × 20 ¾ vkSj 4 × 7 ¾
vc bu pkjksa lokyksa ds xq.kuQy dks tksM+sa rks gesa 34 × 27 dk xq.kuQy fey tk,xkA cPpksa ls ckr djsa fd vki
nks vadh; la[;k dks nks vadh; la[;k ls xq.kk djrs oDr mls rksM+ dj nks loky Hkh cuk ldrs gS rFkk pkj loky
Hkh cuk ldrs gSaA
cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&13 esa fn, x, igys loky dks gy djsaA vkf[kj ds ikap lkr
feuV esa cPpksa }kjk gy fd, x, fdlh loky dk gy cksMZ ij n”kkZ,a rFkk ml ij cPpksa ls iwNsa fd mUgksaus blds
VqdM+s blh rjg ls D;ksa fd, lHkh lokyksa ds xq.kuQy dks tksM+us ij izeq[k loky dk xq.kuQy D;ksa vk tkrk gS
cPpksa dks viuh Hkk’kk esa rdZ j[kus nsa o vkil esa ckrphr djus ds ekSds nsaA
xfrfof/k dk uke % +forj.k ds fu;e ls rhu vadh; la[;k dk xq.kk djuk
mn~ns”; % la[;k foLrkj djds xq.kk dh le>
le;kof/k % 20 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd vc ge rhu vadh; xq.kk ij dke djsaxsA cksMZ ij ,d rhu vadh; la[;k dk ,d vadh; la[;k ds
lkFk xq.kk dk loky fy[k nsaA tSls]
645 × 3 ¾
cPpksa ls iwNsa fd bl loky dks rksM+ dj fdrus xq.kk ds loky cuk ldrs gSaA gks ldrk gS fd cPPks crk nsa fd blls
rhu loky cusaxsA vxj ugah crk ikrs gSa rks vki crk nsa o rhu loky cuus dk dkj.k Hkh le>k nsaA
600 × 3 ¾ 40 × 3 ¾ 5 × 3 ¾
blds ckn bu lHkh lokyksa ds xq.kuQy fudyok dj mudk ;ksx djok ysaA cPPkksa ls dgsa fd os lh/ks x.kufof/k ls
xq.kk djsaxs rks Hkh mudk tokc ;gh vk,xkA pkgs rks os tkap dj ns[k ysaA
blds ckn muls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&13 dk nwljk loky gy djsaaA
fnol 11
xfrfof/k dk uke % {ks=Qy ds ekWMy dh enn ls xq.kk djuk
mn~ns”; % xq.kk dks {ks=Qy dh enn ls le>uk
le;kof/k % 60 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd vkt ge {ks=Qy ekWMy dh enn ls xq.kk djuk lh[ksaxsA vkjaHk esa ,d vadh; xq.kk dk loky ysdj
mls cksMZ ij gy djds crk,aA
4 × 3 ¾

20
cPpksa ls ckr djsa fd 3 [kkuksa ;k oxksZa dks pkj ckj fy;k rks dqy 12 [kkus fy,A ;kuh lHkh [kkuksa dks fxuus ls 4 o
3 dk xq.kuQy fey tkrk gSA
cPpksa ls dgsa fd os uhps fn;k loky viuh uksV cqd esa gy djsaA
4 × 5 ¾
cPpksa esa ls fdlh cPps dk {ks=Qy ekWMy dh lgk;rk ls xq.kk dk fp= cksMZ ij cuk dj fn[kk,aA cPpksa ls ckr djsa
fd 5 rd ds xq.kk esa bl rjg [kkus cuk dj lokyksa dks gy dj ldrs gSaA 5 ls cM+h la[;kvksa ds xq.kk esa ge [kkuksa
ds cxSj lh/ks gh xq.kk dj ldrs gSaA tSls]
7 × 3 ¾
bl loky dks gy djus ds fy, blds nks VqdM+s dj ldrs gSa] 5 × 3 ¾ ] 2 × 3 ¾ A vc bu nksuksa VqdM+ksa dks
,d gh fp= esa fn[kk ldrs gSaA
cPpksa dks ,d loky [kqn djus ds fy, nsaA tSls] 4 × 8 ¾
cPpksa }kjk fd, x, gy dks cksMZ ij n”kkZ dj ml ij ckrphr djsa fd mlesaa D;k Bhd gS vkSj D;k Bhd ugha gSA
blds ckn cPpksa ls dgsa fd vc ge nks vadh; xq.kk ds lokyksa dks {ks=Qy ekWMy dh enn ls gy djds ns[ksaxsA
,d loky cksMZ ij fy[ksaA tSls]
13 × 4 ¾
bls gy djus ds fy, ge 13 ds nks VqdM+s djds fn[kk,a & 10 vkSj 3
vc nksuksa dks 4 ls xq.kk dj ldrs gSaA bl xq.kk dks {ks=Qy ekWMy esa djds fn[kk,aA
10 × 4 ¾ 3 × 4 ¾
cPpksa ls ;g ckr djsa fd cM+s lokyksa dks [kkus cuk dj djus ds ctk, lh/ks gh fd;k tk ldrk gSA
10 × 4 ¾ 40 3×4¾12
vc cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&14 esa fn, x, igys loky dks gy djsaaA
tc cPps mu lokyksa dks dj ysa mlds ckn muds lkFk nks vadksa dh la[;k ds lkFk nks vadksa dh la[;k ds xq.kk ij
dke djsaA ,d loky ysdj cksMZ ij gy djds fn[kk,aA tSls]
26 × 38 ¾
cPpksa ds lkFk ckrphr djsa fd bl loky ds fdrus VqdM+s djsaxsA gks ldrk gS fd cPps nks VqdM+s djds crk,aA dksbZ
dksbZ cPpk pkj VqdM+s Hkh dj ldrk gSA loky ds pkjksa VqdM+ksa dks cksMZ ij fy[k nsaA tSls]
20 × 30 ¾ 20 × 8 ¾ 6 × 30 ¾ 6 × 8 ¾

21
cPpksa ls dgsa fd ,d gh fp= esa bu pkjksa lokyksa dks n”kkZ,aA
blds ckn nks rhu cPpksa ds dk;Z fp=ksa dks cksMZ ij ys dj
ckrphr dj ldrs gSaA muds dk;Z fp=ksa dh enn ls Hkh xq.kk djuk
le>k ldrs gSaA cPpksa dks uhps fn, x, rjhds ls le>k,aA
blds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&14
esa fn, x, nwljs loky dks gy djsaA
tc cPps mu lokyksa dks gy dj ysa mlds ckn vkf[kjh ikap lkr
feuV esa fdlh ,d rhu vadh; xq.kk ds loky ds nks rhu cPpksa }
kjk fd, x, vyx&vyx gyksa dks cksMZ ij ysdj mu ij ckrphr
djsaA cPpksa ls dh tkus okyh ckrphr dks bl fo’k; ij dsfUnzr djsa
fd fdl rjhds ls la[;kvksa dks rksM+us ls xq.kk dks djuk T;knk
vklku gksrk gS vkSj D;ksaA cPpksa dk /;ku bl ckr dh vksj Hkh fnyk,a fd 10 ;k 100 ds VqdM+ksa esa rksM+us ls cM+h
la[;kvksa dks xq.kk cgqqr vklku gks tkrk gS bldh otg 10 ;k 100 ls xq.kk dh rkdr gSA ftlesa vki fdlh Hkh la[;k
dks 10 ;k 100 ls xq.kk djrs oDr vxj ml la[;k ds vkxs ,d ;k nks “kwU; yxk nsa rks og la[;k nl ;k lkS xquh
gks tkrh gSA mlds fy, vkidks vyx ls x.kuk djus dh t:jr ugha iM+rh gSA
fnol 12
xfrfof/k dk uke % x.kufof/k ds lkFk LFkkuh; eku dh enn ls xq.kk djuk
mn~ns”; % x.kufof/k ds lkFk LFkkuh; eku dh enn ls xq.kk dks le>uk
le;kof/k % 40 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls ckr djsa fd vkt ge LFkkuh; eku dh enn ls xq.kk djsaxsA ,d loky cksMZ ij fy[k dj cPpksa ls ckrphr
djrs gq, gy djsaA
6 × 4 ¾
blds tokc esa gesa pkSchl bdkb;ka feyrh gS ftUgsa fy[krs oDr ge 20 bdkb;ksa dks 2 ngkb;ksa esa
cny dj rFkk mls cph gqbZ 4 bdkb;ksa ds lkFk feykdj vadksa esa la[;k 24 fy[krs gSaA
vc nks vadh; xq.kk dk loky fy[kdj gy djsa o cPpksa ds lkFk ckrphr djsaA tSls]
36 × 4
igys geus 4 bdkbZ dks 6 bdkbZ ls xq.kk fd;k rks gesa pkSchl bdkb;ka feyh ftls geus igys ckr
fd, x, rjhds ls la[;k esa fy[kkA fQj 4 bdkb;ksa dks 3 ngkbZ ls xq.kk fd;k rks gesa feyh 12
ngkb;kaA ;gka ij /;ku nsuk pkfg, fd bl 12 la[;k dh cqfu;knh bdkbZ ngkb;ka gSA bu ngkb;ksa
dks ge bdkb;ksa ds lkFk ugha feyk ldrs blfy, bUgsa ge ngkbZ okys [kkus esa fy[ksaxsA ysfdu 12
ngkb;ksa dks Hkh ,d lkFk ngkb;ksa ds [kkus esa ugha fy[k ldrs gSaA vc bl la[;k dks nks rjg ls
le> ldrs gSaA
igyk] 12 ngkb;ksa esa igyk vad ngkbZ gS rks mlds ikl okyh txg ngkbZ dh nl xquh ;kuh lSdM+k gksxh rks 1 lSdM+k
gSA ;kuh ;g la[;k rks nks vadh; gS ysfdu bldh cqfu;knh bdkbZ ngkbZ gS blfy, nk;sa ls igys vad dk eku ngkbZ
rFkk nwljs vad dk eku lSdM+k gSA blfy, ge bl la[;k ds vadksa dks ngkbZ o lSdM+s ds [kkus esa fy[ksaxsA
nwljh rjg ls ,sls le> ldrs gSa fd ckjg ngkb;ksa dks vadksa esa fy[kus ds fy, igys gesa nl ngkb;ksa dks ,d lSdM+k
esa cnyuk iM+sxk blds ckn ge 1 lSdM+k rFkk 2 ngkbZ dks feyk dj bl la[;k dks vaadksa esa 12 ngkb;ka fy[k ldrs gSaA
vc gekjs ikl nks xq.kuQy gks x,A 24 bdkb;ka rFkk 12 ngkb;kaA 24 bdkb;ksa dks ge ngkbZ esa cny dj 2 ngkbZ o 4
bdkb;ksa dks ngkbZ o bdkbZ ds uhps fy[k pqds gSaA blh rjg 12 ngkb;ksa dks ge lSdM+k esa cny dj 1 dks lSdM+k rFkk
n- b-
3 6
× 4
2 4
1 2
1 4 4

22
2 dks ngkbZ ds uhps fy[k ldrs gSaA vc nksuksa dks feyk,a rks gesa 2 ngkbZ esa 2 ngkbZ tksM+ dj fy[kuh iM+sxhA nksuksa
dks tksM+k rks gesa pkj ngkb;ka feyhaA vc geus xq.kuQyksa dks bl rjg ls fy[k fn;k gS fd ,d gh rjg dh bdkbZ]
pkgs oks bdkbZ gks ;k ngkbZ gks] ,d gh [kkus esa fy[kh gSA vc mUgsa tksM+us esa dksbZ ck/kk ugha gSA nksuksa xq.kuQyksa dks
tksM+ dj ge 144 bdkb;ksa ds tokc dks ik ldrs gSaA cPpksa ds /;ku esa ;g ckr Hkh yk,a fd tc fdlh la[;k ds ckn
dqN ugha fy[kk gksrk bldk eryc ogka bdkb;ka gksrk gS ftls ge vke cksypky esa uk rks cksyrs gSa uk gh fy[krs gSaA
bl la[;k ,d lkS pkSaokyhl dks vadksa esa fy[krs oDr gesa bu bdkb;ksa dks ngkb;ksa o lSdM+s esa rCnhy djuk iM+rk gS
rkfd ge bl la[;k dks O;ofLFkr rkSj ij fy[k ik,aA
nks vadh; la[;k dk ,d vad ds lkFk xq.kk le>kus ds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&15
esa fn, x, igys loky dks gy djsaA
tc cPps lokyksa dks gy dj ysa rks muesa ,d nks vad dh la[;k dks nks vad dh la[;k
ds lkFk xq.kk rFkk rhu vad dh la[;k dk nks vad dh la[;k ds lkFk xq.kk ds loky dks
ysdj cPpksa ds lkFk ckrphr djsaA tSls]
36 × 74 ¾
bl loky esa 7 ngkbZ dk 6 bdkbZ ls xq.kk djds fy[kus ds rjhds ij igys ckr dh tk
pqdh gS] mlh dks ;gka Hkh nksckjk dke esa ys ldrs gSaA
ysfdu bl loky essa ,d ubZ leL;k lkeus vk tkrh gS fd ge 7 ngkbZ dks 3 ngkbZ ckj
dSls xq.kk djsaxsA bl loky ij cPpksa ds lkFk ckrphr djsaA
vxj ge xq.kk ds vFkZ dks bLrseky djrs gSa rks gesa 7 ngkbZ dks 3 ngkbZ ckj ysuk iM+sxkA ;g dke O;ogkfjd ugha gSA
ge 7 ngkbZ dks 3 bdkbZ ckj rks ys ldrs gSa ysfdu 3 ngkbZ ckj ughaA bl my>u dks lqy>kus ds fy, gesa nksuksa esa
ls ,d la[;k dh cqfu;knh bdkbZ dks ngkbZ ls cny dj bdkbZ djuk iM+sxkA ge nksuksa esa ls fdlh Hkh ,d la[;k dh
cqfu;knh bdkbZ dks cny dj dke pyk ldrs gSaA vxj geus 3 ngkbZ dks bdkbZ esa cnyk rks gesa 30 bdkb;ka fey
tk,axhA vc ge 30 bdkbZ dks 7 ngkbZ ls xq.kk djsa rks ge 7 ngkb;ksa dks 30 ckj ys ldrs gSaA vkSj gesa feysaxh 210
ngkb;kaA vc bl 210 ngkb;ksa esa la[;k dh cqfu;knh bdkbZ ngkbZ gS blfy, bl la[;k 210 esa “kwU; dh dher ;k
eku ngkbZ] 1 dh dher ;k eku lSdM+k o 2 dh dher ;k eku gtkj gSA vc bl la[;k ds gjsd vad dks xq.kuQy
okyh txg ij mi;qDr [kkus esa fy[k ldrs gSaA
xfrfof/k chl % LFkkuh; eku dh enn ls xq.kk
mn~ns”; % vyx&vyx cqfu;knh bdkbZ okyh la[;kvksa ds xq.kk dh le>
vuqekfur le; % 20 feuV
djus dk rjhdk % vc cPpksaa ls ,d vk/k loky bl rjg dk djok,a] tSls
5 lS- × 6 n- ¾ -------
rks tokc esa dqy fdruh ngkb;ka feysaxh
dqy fdrus lSdM+k feysaxs
dqy fdrus gtkj feysaxs
bu lokyksa ds tokc bl rjg gksaxs] 30 lSdM+k] 3 gtkj] 3000 bdkb;kaA
cPpksa ds gyksa dks cksMZ ij n”kkZ dj mu ij ckrphr djsa fd geus bu tokcksa dks dSls gkfly fd;kA igys fdlh
,d la[;k dh cqfu;knh bdkbZ dks ngkbZ ;k lSdM+k ls cny dj bdkbZ cukuk iM+sxk o mlds ckn xq.kk djds tokc
gkfly fd, tk ldrs gSaA
vkf[kj esa cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&16 dk loky gy djsaA
g- lS- n- b-
3 6
× 7 4
2 4
1 2
4 2
2 1 0
2 6 6 4

23
fnol 13
xfrfof/k dk uke % forj.k ds fu;e dh enn ls Hkkx djuk
mn~ns”; % forj.k ds fu;e dh enn ls Hkkx dks le>uk
le;kof/k % 60 feuV
djus dk rjhdk&
,d rhu vadh; Hkkx dk loky ysdj cPpksa ds lkFk ckrphr djsaA tSls] 468 » 6 ¾
bl Hkkx dks djus dk ,d rjhdk ;g gks ldrk gS fd 468 ds rhu VqdM+s djds gj ,d VqdM+s esa 6 dk Hkkx ns fn;k
tk, vkSj HkkxQyksa dks tksM+ fn;k tk, rks iwjh la[;k esa 6 dk
Hkkx pyk tk,xkA tSls]
400 $ 60 $ 8 esa 6 dk Hkkx djuk
Hkkx nsrs oDr cPpksa ds lkFk ckrphr djsaA tSls] 400 esa 6 dk
Hkkx dSls nsaxs D;k blds fy, 6 dk igkM+k cksyuk iM+sxkA ;k
dksbZ nwljk rjhdk gSA cPpksa dks crkus nsa fd os D;k lksprs gSa
fQj muls ckr djsa fd 6 dks 10 ls xq.kk djsa rks 60 feyrs
gSaA vc os 60 dks nks xquk o rhu xquk djds ns[ksaA tSls] 60
dk rhu xquk gqvk 180 vkSj 180 dk nks xquk gqvk 360A ;kuh
60 dk 6 xquk 360 gks jgk gS vkSj vHkh Hkh 400 ls NksVk gSA
pkgsa rks ;gh rd gh Hkkx ns ldrs gSaA rks 400 esa 6 dk Hkkx fn;k rks Hkkx x;k 60 ckjA vkSj “ks’k cpk 40] vc bl 40
dks 60 ds lkFk tksM+ dj 100 feyk] mlesa fQj ls 6 dk Hkkx ns ldrs gSaA blesa Hkh 6 dk Hkkx 10 ckj fn;k rks 60 feykA blesa fQj ls
6 dk Hkkx 5 ckj fn;k rks 30 feykA ;kuh 100 esa 6 dk Hkkx 15 ckj nsaxs rks dqy 90 feysaxsA rks ge 100 esa ls 90 ?kVk,a rks 10 cps vkSj
HkkxQy feyk 15] bls igys feys HkkxQy 60 ds lkFk tksM+k rks vc rd HkkxQy gqvk 75A
vkf[kj esa 10 ds lkFk 8 tksM+k rks dqy gq, 18 vkSj blesa 6 dk Hkkx 3 ckj iwjk&iwjk x;k ;kuh “ks’k dqN ugha cpkA
rks HkkxQy dqy feyk dj gks x;k 75 tek 3 ;kuh 78A
bl loky dks le>kus ds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&17 ij fn;k x;k loky gy
djsaA
vkf[kj ds ianzg feuV esa cPpksa }kjk gy fd, x, fdlh rhu vadh; la[;k esa nks vadh; la[;k okys Hkkx ds loky
dks ysaA rhu pkj cPpksa ds gyksa dks cksMZ ij n”kkZ,aA cPpksa ls iwNsa fd mUgksaus viuk loky fdl rjg gy fd;kA mlesa
dksbZ leL;k gks rks mls iwjh d{kk ds lkeus j[ksaA
ckrphr ds nkSjku fy, x, loky dks gy djus ds oSdfYid rjhds Hkh cPpksa ds lkeus j[ksaA tSls] vyx&vyx la[;kvksa
dk ekSf[kd HkkxQy dSls fudkysaA mlesa nks xquk] rhu xquk] pkj xquk ;k vk/kk ;k pkSFkkbZ djus dh dk;Zuhfr dks dSls dke
esa ysa f”k{kd ;g Hkh djsa fd os [kqn Hkkx ds ml VqdM+s dks ekSf[kd dSls djrs gSa vkSj djrs oDr D;k lksprs] mls cksy dj
crk,aA cPpksa dks Hkh dgsa fd os Hkh ml loky dks fdlh nwljs rjhds ls ekSf[kd gy djsa fQj cksy dj crk,a mUgksaus mls
ekSf[kd gy dSls fd;k bl ckr dk /;ku j[ksa fd ekSf[kd gy djrs oDr x.kufof/k dk bLrseky u djsaA cPpksa dks bl
ckr ds fy, c<+kok nsa fd os iwjh&iwjh la[;k dks Hkkx nsaA vklkuh ds fy, os Hkkx nsus okyh la[;k ds VqdM+s djds Hkh Hkkx
ns ldrs gSaA muds lkFk bl ij Hkh ,d&nks loky ysdj dke djsa fd ,sls ekeys esa os iwjh la[;k dk HkkxQy dSls fudkysaxsA
fnol 14
xfrfof/k dk uke % {ks=Qy ekWMy dh enn ls Hkkx djuk
mn~ns”; % {ks=Qy dh enn ls Hkkx ds eryc dks le>uk
le;kof/k % 60 feuV
djus dk rjhdk&

24
cPpksa dks ;kn fnyk,a fd igys geus {ks=Qy ekWMy dh enn ls xq.kk ds loky fd, FksA blh rjg ls ge Hkkx ds
lokyksa dks Hkh gy dj ldrs gSA uhps fy[kk loky gy djds crk,aA
24 » 4 ¾
24
bl fp= esa dqy {ks=Qy 24 oxZ bdkbZ gS vkSj bldh ,d cktw 4 bdkbZ gS rks nwljh cktw fdruh yach gksxhA blds
irk djus dk ,d rjhdk ;g gS fd igys bls 4 fgLlksa esa ckaV nsaA vHkh 24 ds 4 cjkcj fgLls rks gks x,A ysfdu gesa
rks dqy fgLls 24 pkfg,A ,d cktw ds fy, r; gSa fd ogka 4 fgLls gh gks ldrs gSaA vc gesa ;g irk yxkuk gS fd
nwljh cktw esa fdrus fgLls djsa fd iwjh vkÑfr ds dqy fgLls 24 gks tk,aA igys ge fp= ds nks cjkcj fgLls dj
ldrs gSaA rks vc dqy 8 cjkcj fgLls gks x,A vHkh Hkh 24 fgLls ugha gq,A vc vxj ge bu fgLlksa ds ,d ckj vkËks
o nks ckj vk/ks djrs gSa rks gekjs ikl 8 ds nks xqus 16 o 16 ds nks xqus 32 fgLls gks tk,axs tks fd 24 ls T;knk gSaA
rks ge ctk, vk/ks djus ds bu fgLlksa dks rhu xquk djds ns[krs gSaA vHkh gekjs ikl 8 fgLls gSa vxj ge gj fgLls
dks rhu xquk dj nsa rks gekjs ikl dqy 24 fgLls gks tk,axsA vkSj brus gh gesa pkfg,A rks gesa tokc ikus ds fy, gesa
igys nwljh cktw ds nks fgLls o mlds ckn gj fgLls ds rhu rhu fgLls ;kuh dqy Ng fgLls djus iM+sA vc ge ns[k
ldrs gSa fd nwljh cktw ds 6 fgLls djus ij iwjh vkÑfr 24 fgLlksa eas caV tkrh gSA
blh dke dks ge xq.kk dh enn ls Hkh vklkuh ls dj ldrs gSaA 4 bdkbZ yackbZ dks fdruh ckj ysaxs fd og 24 ds
cjkcj gks tk,A blds fy, ge 4 bdkbZ yackbZ dks ,d ckj] nks ckj] rhu ckj - - - - - ,sls 6 ckj ysrs gSa rks ge ikrs
gSa fd 4 bdkbZ yackbZ dks 6 bdkbZ yackbZ ckj ysus ij gesa 24 oxZ bdkbZ fey tkrk gSA ;kuh 24 oxZ bdkbZ gkfly
djus ds fy, 4 bdkbZ yackbZ dks 6 bdkbZ yackbZ ckj ysuk iM+sxkA bls le>us ds fy, ge Åij fn, x, fp= dks Hkh
ns[k ldrs gSaA
vc ,d loky cPpksa dks viuh uksV cqd esa djus ds fy, nsaA
54 » 9 ¾
cPpksa ls dgsa fd os bls gy djsaA muesa ls ,d nks cPpksa ds gyksaa dks cksMZ ij n”kkZ,aA muls iwNsa fd mUgksaus bls dSls
gy fd;kA nwljs cPpksa ls Hkh iwNsa fd mUgksaus bl loky dks blh rjg ls gy fd;k ;k nwljs rjhds ls fd;k ,d
gh loky dks vyx&vyx rjhds ls gy djds Hkh lgh urhts rd igqapk tk ldrk gSA bl ckr dks cPpksa ds lkeus
j[kus ds fy, vyx&vyx rjhds ls fd, x, lgh gyksa dks n”kkZuk o mu ij ckr djuk ennxkj gksrk gSA
fQj cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&18 esa fn;k x;k igyk loky gy djsaA
igyk loky gy dj ysus ds ckn cPpksa dks nks vadksa ls Hkkx djus dk rjhdk uhps fn, loky dh enn ls le>k,aA
164 » 12 ¾
cPpksa ds lkFk ckr djsa fd igys 12 ds nks VqdM+s & 10 o 2] dj ysaA mlds ckn mls 10 ls xq.kk djds ns[ksaA ge ikrs
gSa fd 100 o 20 ;kuh dqy 120 feyrs gSaA ;kuh 10 bdkbZ yackbZ ysus ij gesa 120 dk {ks=Qy fey tkrk gSA vc cps
164 & 120 ¾ 44] rks blds fy, 10 o 2 dks ,d&,d ckj djds rhu ckj ysa rks 36 dk {ks=Qy vkSj fey tkrk gSA
;kuh dqy 120$36¾156 dk {ks=Qy fey x;kA vc cPkk 8A bl 8 esa ls 12 ugha fy, tk ldrs rks ;g “ks’kQy cp
x;kA ;kuh gesa dqy bdkbZ yackbZ feyh] 10 o 3 cjkcj 13 vkSj “ks’kQy 8A

25
vc cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk esa fn, x,
dk;Zi=d&18 esa ls nwljk loky gy djsaA
vkf[kjh nl feuV esa] nks rhu cPpksa }kjk fd, x, fdlh
loky ds gy dks cksMZ ij n”kkZ,aA mu gyksa ij ckr djsaA
iwjh laHkkouk gS fd cPps vyx&vyx rjg ls lokyksa dks
gy djsaA la[;kvksa ds vyx&vyx VqdM+ksa dk bLrseky
djsaA vxj cPpksa ds loky esa dksbZ [kkeh jg xbZ gks rks
igys nwljs cPpksa ls iwNsa fd bl gy esa mUgsa D;k pht
Bhd ugha yx jgh cPps u crk ik,a rks f”k{kd ml [kkeh
dh vksj /;ku fnyk,aA f”k{kd lq>ko Hkh nsa fd mls dSls Bhd fd;k tk ldrk gSA cPpksa ls ;g Hkh ckr djsa fd nks
vad esa ,d vad ds Hkkx esa rks [kkus cukdj gy fd;k tkuk Bhd gS ysfdu cM+s lokyksa esa [kkus cukus ds ctk, lh/
ks xq.kk dh enn ls lokyksa dks gy djuk T;knk vklku gksrk gSA blh rjg Hkkx ds loky dks gy djus esa xq.kk dk
laca/k dke esa vkrk gS] bl ckr dh rjQ Hkh cPpksa dk /;ku fnyk,a fd xq.kk dh enn ls ge Hkkx dks T;knk vklkuh
ls dj ldrs gSaA cksMZ ij n”kkZ, x, gyksa esa ls lcls mi;qDr o vljnkj rjhdk NkaVus esa cPpksa dh enn djsaA blds
lkFk gh mUgsa ;g le>us esa Hkh enn djsa fd D;ksa og rjhdk lcls T;knk vljnkj gSA
fnol 15
xfrfof/k dk uke % x.kufof/k ls LFkkuh; eku dh enn ls Hkkx djuk
mn~ns”; % x.kufof/k ls LFkkuh; eku dh enn ls Hkkx dks le>uk
le;kof/k % 60 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa dks crk,a fd vkt ge x.kufof/k dh enn ls fd, tkus okys Hkkx
esa LFkkuh; eku ds bLrseky dks le>saxsA
uhps fy[ks loky dh enn ls dke “kq: djsaA
48 » 3 ¾
bl Hkkx dks dne nj dne djsaa o gj dne ds eryc ij ckr djsaA tSls
4 esa 3 dk Hkkx nsus
dk D;k eryc gSA 4
esa 3 dk Hkkx ,d ckj
gh D;ksa tkrk gSA vxj gekjs ikl 48 :Ik, gksrs vkSj mlesa nl&nl
ds pkj uksV o ,d&,d ds vkB uksV gksrs vkSj mUgsa ge 3 yksxksa esa
ckaVrs rks D;k gksrkA
nl nl dk ,d&,d uksV rhu yksxksa esa ckaVus ds ckn cps nl ds
uksV dk D;k djrsA mls D;ksa ugha ckaV ldrs gSaA ckaVus ds fy, ml
uksV dks rqM+ok dj ,d&,d ds nl uksV ysus iM+saxsA vc ge ,d
,d ds 18 uksVksa dks rhu yksxksa esa ckaVs rks gj ,d dks fdrus feysaxsA
blh ckr dks x.kufof/k ds rjhds ls fd, x, Hkkx ls tksM+ dj
ns[ksaA fd igys rhu ngkb;ka ckaV nhA mlds ckn ,d ngkbZ dks
rksM+ dk 10 bdkb;ksa esa cnykA fQj mUgsa rhu yksxksa esa ckaVkA bldk
x.kufof/k esa fu:i.k bl rjg ls dj ldrs gSaA
cPpksa ls dgsa fd bdkb;ksa dks rksM+ dj vH;kl iqfLrdk esa fn, x, dk;Zi=d&19 esa fn, x, igys loky dks gy
djsaA

26
lokyksa dks gy djus ds ckn cPpksa ds
lkFk uhps fn, ,d pkj vadh; loky
dks nks vadh; la[;k ls Hkkx nsus ij
dke djsaA
5614 » 7 ¾
bl loky dh x.kufof/k dks le>kus ds
fy, Hkh 1000 ds] 100 ds 10 ds rFkk
1 ds uksV dk mnkgj.k ysdj ckrphr
djsaA
gesa bl la[;k ;k bruh jde dks 7
tuksa esa ckaVuk gSA vkSj gekjs ikl uksV
1000] 100] 10 o 1 ds gSaA rks D;k ge
ikap gtkj ds uksVksa dks 7 tuksa esa ckaV
ldrs gSaA bldk ;g eryc Hkh gksrk gS
fd ge 5 gtkj dks “kwU; ckj ckaV ldrs
gSa vkSj gj ,d dks “kwU; gtkj dk uksV
feysxk ;kuh ,d Hkh uksV ugha feysxkA
vc gesa bu uksVksa dks rksM+ dj 100 ds
50 uksV ysus iM+saxsA vc gekjs ikl igys ls j[ks 6 lkS ds uksV o 50 lkS ds uksV feyk dj lkS ds 56 uksV gks x,A
bUgsa 7 tuksa esa ckaVk rks gjsd dks feys lkS ds 8 uksVA
fQj 1 nl ds uksV dks ge 7 tuksa esa ugha ckaV ldrs bldk Hkh eryc ;g gksxk fd ge 1 nl ds uksV dks “kwU; ckj
ckaV ldrs gSa vkSj izR;sd dks “kwU; nl dk uksV feysxk ;kuh ,d Hkh nl dk uksV ugha feysxkA fQj ge 1 nl ds uksV
dks rksM+ dj mls pkj 1 ds uksV esa feyk dj 14 ,d ds uksV cuk ysrs gSa vkSj mls 7 yksxksa esa nks&nks uksV ns ldrs
gSaA vFkkZr izR;sd ds ikl lkS ds 8 uksV o ,d ds 2 uksV gq, ;kuh izR;sd ds ikl dqy 802 :i, gq,A
bl iwjs dke dk x.kufof/k esa fu:i.k ,sls dj ldrs gSaA
vc cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk
ds dk;Zi=d&19 esa fn, x, nwljs loky dks gy
djsaA
vkf[kjh nl feuV esa cPpksa }kjk gy fd,
x, fdlh ,d loky ds nks rhu gy ysdj
lHkh cPpksa ds lkFk mu gyksa ij ckrphr djsaA
fnol 16
xfrfof/k dk uke % la[;k js[kk ij xq.kk o Hkkx
mn~ns”; % xq.kk o Hkkx dks la[;k js[kk dh enn
ls djuk o iqujko`fRr
le;kof/k % 40 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa dks crk,a fd vkt ge la[;k js[kk dh enn
ls xq.kk o Hkkx djsaxsA
igys uhps fn, loky gy djrs gq, cPpksa ds lkFk ckrphr djsaA
4 × 3 ¾

27
mlds ckn nks vadh; xq.kk dk uhps fn;k loky gy djds fn[kk,aA bl loky dks uhps fn, nksuksa rjhdksa ls gy djds
fn[kk,aA cPpksa ls ckr djsa fd os bls dbZ rjg ls gy dj ldrs gSaA
4 × 13 ¾
blds ckn uhps fn, Hkkx ds nks loky gy djds fn[kk,aA
12 » 3 ¾
fQj bl loky dks gy djds fn[kk,aA bl loky dks uhps fn, nksuksa rjhdksa ls gy djds fn[kk,aA cPpksa ls ckr djsa
fd os bls dbZ rjg ls gy dj ldrs gSaA
132 » 12 ¾
fQj cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&20 esa fn, x, igys o nwljs loky dks gy djsaA
xfrfof/k dk uke % xq.kk o Hkkx dh iqujko`fRr
mn~ns”; % xq.kk o Hkkx dh iqujko`fRr
le;kof/k % 20 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&21 esa fn, x, lHkh loky gy djsaA

28
fnol 17
xfrfof/k dk uke % vkÑfr;ksa ds uke o fo”ks’krk,a
mn~ns”; % vkÑfr;ksa dh fo”ks’krkvksa dh [kkstchu
le;kof/k % 40 feuV
djus dk rjhdk&
vkjaHk esa cksMZ ij f=Hkqt ls v’VHkqt rd dh vkÑfr;ka cuk dj muds uke cPpksa ls iwNsaA fQj cPpksa ls dgs fd os
viuh&viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&22 esa nh xbZ vkÑfr;ksa dks ns[ksa rFkk muds lkFk fn, x, iUus ij nh xbZ
lkjf.k;ksa dks HkjsaA
dks.kkas ds vk/kkj ij
Hkqtk ds vk/kkj ij
fdlh ,d cPps dh vH;kl iqfLrdk esa fd, x, oxhZdj.k dks ysdj lHkh ds lkFk ml ij ckrphr dj ysaA mu
oxhZdj.kksa ds fy, vius “kCnksa esa nh xbZ ifjHkk’kk dks lqusa o ml ij ckrphr djsaA cPpksa }kjk fy[kh xbZ ifjHkk’kkvksa
dks csgrj djus esa enn djsaA
fQj mUgsa dk;Zi=d&23 ij dke djus ds fy, dgsaA blesa mUgsa vyx&vyx vkÑfr;ksa esa varj djuk gSA cPpksa
}kjk Hkjh xbZ lkjf.k;ksa dks lqu dj mu ij cM+s lewg esa ckrphr djsaA ckrphr ds nkSjku cps gq, varjksa dks Hkh
cPpksa ds lkeus yk,aA
xfrfof/k dk uke % dks.k o mlds izdkj
mn~ns”; % dks.k dk eryc o mlds izdkjksaa dh le>
le;kof/k % 20 feuV
djus dk rjhdk&
blds ckn cPpksa ds lkFk dks.k ij ckrphr djsasA mUgsa viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d&24 ij dke djus ds fy,
dgsaA ml ij fn, loky esa mUgsa igys vyx&vyx dks.kksa dks NkaVuk gS fQj muds uke fy[kus gSaA
tc cPps dks.kksaa dks NkaV dj muds uke fy[k ysa rc rhu pkj cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk esa fy[kh
fdlh ,d dks.k dh ifjHkk’kk dks i<s+A fQj ml ifjHkk’kk ij ckr djsaA blh rjg ls ckjh&ckjh ls lHkh ifjHkk’kkvksa dks
lqu dj mu ij ckr djsaA ifjHkk’kk dh Hkk’kk dks csgrj cukus esa enn djsaA
fnol 18
xfrfof/k dk uke % f=Hkqt ds izdkj
mn~ns”; % f=Hkqt ds izdkjksa dh le>
le;kof/k % 20 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd os dk;Zi=d&25 ij dke djsaA mlesa dbZ f=Hkqt fn, x, gSaA mu f=Hkqtksa dks dks.k o Hkqtk ds vkèkkj
ij NkaV dj mudk uke fy[ksaA
dks.k ds vk/kkj ij
Hkqtk ds vk/kkj ij
fdlh ,d cPps dh vH;kl iqfLrdk esa fd, x, f=Hkqt ds oxhZdj.k dks ysdj lHkh ds lkFk ml ij ckrphr djsaaA

29
cPpksa ds lkFk bl ij ckrphr djsa fd dks.kksa ds vk/kkj ij f=Hkqt ds D;k&D;k uke j[ks x, gSa Hkqtk ds vk/kkj ij
f=Hkqt ds D;k&D;k uke j[ks x, gSa igys cPpksa ls uke iwNsa rFkk ml uke ds eryc ij Hkh ckr djsaA tSls leckgq
f=Hkqt dk eryc ;g gS fd ,slk f=Hkqt ftldh lHkh Hkqtk,a cjkcj ;k leku gksA mls ljy <ax ls leku Hkqtkvksa
okyk f=Hkqt Hkh dg ldrs gSaA blh rjg ls ckdh f=Hkqtksa ds ukeksa dks Hkh ljy Hkk’kk esa le>us esa enn djsaA
xfrfof/k dk uke % f=Hkqt dks tksM+ dj ubZ vkÑfr;ka cukuk
mn~ns”; % f=Hkqt dks tksM+ dj ubZ vkÑfr;ka cukuk
le;kof/k % 40 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd os dkxt eksM+ dj lHkh izdkj ds nks&nks f=Hkqt cuk,aA vc nks&nks cPpksa ds lewg cuk nsaA muls dgsa
fd os vius ikl ekStwn f=Hkqtksa dks feyk dj vyx&vyx rjg ds prqHkZqt] iapHkqt o ‘kVHkqt cuk,aA vkSj mudk fp=
viuh dk;Z iqfLrdk ds dk;Zi=d&26 ij cuk,aA
var esa cPpksa }kjk cuk,a x, fp=ksa ij ckr dj ldrs gSa fd fdl fdl lewg us fdl&fdl rjg ls f=Hkqtksa dks feyk
dj nwljh vkÑfr;ka cukbZ gS cPpksa dk /;ku bl vksj fnyk,a fd ge f=Hkqtksa dh enn ls mlls T;knk Hkqtkvksa okyh
can vkÑfr;ka cuk ldrs gSa vkSj bldk mYVk Hkh lgh gS fd ge rhu ls T;knk Hkqtk okyh fdlh Hkh can vkÑfr dks
dbZ f=Hkqtksa esa rksM+ ldrs gSaA

32
ifjp;
xf.kr dh ;g f”k{kd ekxZnf”kZdk cPpksa ds lg;ksxkRed vf/kxe pj.k ds nkSjku f”k{kdksa }kjk dh tkus okyh enn ds
fy, cukbZ xbZ gSA ;g cPpksa ds lkFk rhu pj.kksa esa fd, tkus okys dke dk nwljk fgLlk gSA blesa xf.kr dh cqfu;knh
vo/kkj.kkvksa ij fd, x, dke dks vkxs c<+k;k x;k gSA bl ekxZnf”kZdk esa nh xbZ xfrfof/k;ksa ds lkFk&lkFk cPpksa
ds dke djus ds fy, vH;kl iqfLrdk Hkh cukbZ xbZ gSA cPPks mldk iz;ksx bl ekxZnf”kZdk esa nh xbZ xfrfof/k;ksa ds
lkFk&lkFk gh djsaxsA gj xfrfof/k ds lkFk vH;kl iqfLrdk ds iz;ksx dk o.kZu fd;k x;k gSA
bl ekxZnf”kZdk dk ,d edln f”k{kdksa ds lkeus lg;ksxkRed vf/kxe pj.k ds nkSjku fd, tkus okys dkeksa dk ,d
[kkdk izLrqr djus ds lkFk mu fnuksa esa fd, tkus okys dkeksa ds fy, lgk;rk miyC/k djokuk Hkh gSA
fo’k;oLrq o izfØ;k
lg;ksxkRed vf/kxe pj.k esa fo’k;oLrq dk pquko bl ckr dks /;ku esa j[k dj fd;k x;k gS fd Qkm.Ms”ku dSai ds
nkSjku cPpksa dh cqfu;knh xf.kr rFkk cqfu;knh xf.krh; izfØ;kvksa ij tks idM+ cuh Fkh og vkSj csgrj gks] mlds lkFk
gh muds vkxs dh vo/kkj.kkvksa ij Hkh mudh le> cu ik,A fQj ls bl pj.k esa Hkh T;knk vo/kkj.kk,a u pqu dj]
dqN vo/kkj.kkvksa ij vf/kd dke fn;k x;k gSA
bu vo/kkj.kkvksa ij dke djus ds rjhdksa esa jk’Vªh; ikB;p;kZ 2005 rFkk xf.kr ds Qksdl lewg ds ipsZ }kjk lq>kbZ
xbZ xf.krh; izfd;kvksa dks Hkh fodflr djus dh dksf”k”k dh xbZ gSA bu vo/kkj.kkvksa ij dk;ksZa dks bl rjg ls cquk
x;k gS fd bu ij dke djus ds lkFk&lkFk cqfu;knh xf.krh; izfØ;k,a] tSls n`”;hdj.k] izLrqrhdj.k] cgqfo/k rjhdksa
ls lokyksa dks gy djuk] xf.krh; laizs’k.k vkfn ij cPpksa dh idM+ igys ls csgrj gksA
cPps la[;kvksa o lafØ;kvksa ls tqM+ cqfu;knh vo/kkj.kkvksa dks lh[k pqds gSa blfy, ubZ la[;k,a rFkk muls tqM+h
lafØ;k,a rks blesa yh gh xbZ gS blds lkFk gh mPp izkFkfed Lrj ij “kq: gksus okyh chtxf.kr ij Hkh blesa dkQh
dke fn;k x;k gSA blesa T;knkrj xfrfof/k;ksa ij dke djus dk rjhdk dqN bl rjg dk gS] lcls igys f”k{kd
fdlh vo/kkj.kk ij dke djus ds rjhds ls cPpksa dks ifjfpr djokrk gSA mlds ckn mlh vo/kkj.kk ls tqM+k dke
cPpksa dh vH;kl iqfLrdk esa fn;k x;k gSA vke rkSj ij ,d fnu esa cPpksa ds dke djus ds fy, nks dk;Zi=d cuk,
x, gSaA xfrfof/k esa mi;qDr txg ij bl ckr dh ppkZ dh x;h fd cPpksa dks dk;Zi=d ij dc dke djus ds fy,
dguk gSA
xfrfof/k;ksa ij dke djus dk rjhdk dqN bl rjg pquk x;k gS fd igys ,d mnkgj.k f”k{kd djok,axsA blds ckn
mlls tqM+s dbZ rjg ds loky cPpksa ds djus ds fy, fn, x, gSaA loky djus ds ckn cPpksa ds lkFk jkstkuk ckrphr
dk oDr j[kk x;k gS rkfd cPps vius xf.krh; fparu dks nwljksa ds lkeus O;Dr dj ldsa vkSj nwljksa dk xf.krh;
fparu lqu ldsa vkSj ckrphr ds tfj, vius xf.krh; fparu dks vkSj csgrj cuk ldsaA f”k{kd bl iwjh izfØ;k esa en-
nxkj dh Hkwfedk fuHkk ldrk gSA
blesa lHkh xfrfof/k;ka iwjh d{kk esa ,d lkFk dke djus ds fy, cukbZ xbZa gSaA tks cPps bu xfrfof/k;ksa dks tYnh iwjk
dj ysrs gSa] mUgsa f”k{kd fuEufyf[kr dke djus dk funsZ”k ns ldrs gSaA
• lcls vkf[kj esa fd, x, loky tSls dqN loky vkSj cukdj viuh uksVcqd esa gy djsaaA
• vius lkfFk;ksaa dks le>kus esa enn djsaA
• fdlh loky dks ml Nk= us dSls gy fd;k] mls uksV cqd esa fy[ksaA
• muls FkksM+s eqf”dy loky cuk dj gy djsaA
• vius fdlh ,sls lkFkh ds lkFk lokyksa dks gy djus ds rjhds ij ckr djsa ftlus fn;k x;k dke dj fy;k gksA
vkjaHk ds fnuksa esa f”k{kd t:jr iM+us ij bu funsZ”kksa dk bLrseky djsaA /khjs&/khjs cPps le> tk,axs fd vxj mUgsa
fn;k x;k dke [kRe gks tk, rks mUgsa D;k djuk gSA
Lo&vkdyu ds fy, blesa fu;fer le;karjky ij ,d dk;Zi=d ,slk fn;k x;k gS ftlesa ml oDr rd lh[kh xbZ
vo/kkj.kkvksa esa ls dqN ij dke fn;k x;k gSA ftUgsa djus ls cPpksa dks vius lh[ks gq, dke dk Hkh FkksM+k vanktk gksxkA
blh rjg f”k{kd Hkh mls ns[k dj cPpksa dh ml vo/kkj.kk dh le> ds ckjs esa vkdyu dj ldrs gSaA f”k{kd cPpksa
dh vH;kl iqfLrdk dks ns[k dj Hkh mudh izxfr dk vanktk yxk ldrs gSaA

33
xf.kr ds f”k{k.k ds oDr /;ku j[kus yk;d ckrsa
• l= ;kstuk cPpksa ds lkFk dke djus esa enn djus ds fy, gSA vke rkSj ij dksf”k”k dh xbZ gS fd mlesa fn;k
x;k dke cPps ,d gh fnu esa 45 feuV esa iwjk dj ldsaA vxj ,slk u gks ik, rks ml dke dks cPpksa dks ?kj
ls djds ykus ds fy, dgk tk ldrk gSA
• dbZ xfrfof/k;kasa esa cPpksa ds izLrqrhdj.k rFkk ckrphr ij tksj fn;k x;k gSA bl nkSjku /;ku j[ksa fd d{kk esa
cPpksa }kjk vius dke dks izLrqr djus o muds dkeksa ij ckrphr djus dk ekgkSy cu ik,A rkfd cPps ,d
nwljs dh ckr dks lqu] le> dj ml ij viuh jk; ns ik,aA
• dbZ xfrfof/k;ksa esa dke bl rjg ls fn;k x;k gS fd cPps ,d Lrj ij lh[ks x, Kku dk bLrseky vxys Lrj
ij dj ik,aA vkSj viuh le> dks vxys Lrj ds fgLkkc ls QSyk ik,aA ,sls esa cPpksa }kjk vius dke dks dbZ
rjg ls djus dh [kwc xqatkb”k gksrh gSA ,sls lokyksa ds gyksa ij ckrphr ds oDr cPpksa ds rdZ dks le>us dh
dksf”k”k djuk] mlesa xf.krh; fopkj djus dh izfØ;k dks xgjk djus esa enn djrk gSA
• gj jkst dke djus ls igys ,d ckj xfrfof/k dks i<+ ysuk o ml ij dke djus ds fcanqvksa dks viuh uksVcqd
esa ntZ dj ysuk cPpksa ds lkFk dke djus esa ennxkj jgsxkA
• bl pj.k esa cPpksa ds ikl vH;kl iqfLrdk esa dkQh dke fn;k x;k gSA tc cPps viuh vH;kl iqfLrdk esa dke
dj jgs gksa rc v/;kid d{kk esa ?kwe dj bl ckr dh igpku djsa fd fdu cPpksa dsk mudh enn dh t:jr
gSA vxj ,sls cPps T;knk gSa rks mudk lewg cuk dj mUgsa enn djsaA vxj de gSa rks muds lkFk O;fDrxr
ckr djsaA bl ckr dk /;ku j[ksa fd O;fDrxr ckrphr ds pyrs iwjh d{kk vO;ofLFkr u gksA
• lg;ksxkRed vf/kxe pj.k esa f”k{kd ekxZnf”kZdk rFkk cPpksa dh vH;kl iqfLrdk ds vykok fdlh nwljh lkexzh
dh vko”;drk ugha iM+sxhA

34
lg;ksxkRed vf/kxe pj.k dh l= ;kstuk
Øekad xfrfof/k dk uke xfrfof/k dk fooj.k dk;Z i=d
Øekad
le;kof/k
1 VSuxzke VSuxzke cukuk rFkk T;kferh; vkd`fr;ksa dk la;kstu djuk 1 45 feuV
2 VSuxzke rFkk la[;k
iSVuZ
T;kferh; vkd`fr;ksa dk la;kstu djuk] la[;k iSVuZ dh
igpku rFkk mUgsa Hkk’kk esa O;Dr djuk
1] 2 45 feuV
3 {ks=Qy o ifjeki {ks=Qy rFkk ifjeki ds vkilh laca/kksa dh [kkstchu djuk o
mls Hkk’kk eas O;Dr djuk
3 45 feuV
4 chtxf.krh; Hkk’kk vadxf.krh; fu;eksa dks chtxf.krh; :i esa fy[kuk 4 45 feuV
5 fHkUu o n”keyo fHkUu dh le> 5 45 feuV
6 foHkkT;rk ds fu;e Hkktdrk ds fu;eksa dks le>uk o iz;ksx djuk 6 45 feuV
7 [kqn fu;e cukuk lkekU;hdj.k djds fu;e cukuk lh[kuk 7 45 feuV
8 [kqn fu;e cukuk lkekU;hdj.k djds fu;e cukuk lh[kuk 8 45 feuV
9 fHkUu la[;k ds dbZ
eryc
,d fHkUu la[;k ds vyx&vyx erycksa dh le> 9 45 feuV
10 lgh dFkuksa dh
igpku
fHkUu la[;k ls tqM+s lgh o xyr dFkuksa dh igpku djuk 10 45 feuV
11 ckgj ls vyx vanj
ls ,d
lerqY; fHkUu cukuk 11 45 feuV
12 fHkUu dh igsfy;ka lerqY; fHkUu cukuk o igpkuuk 11 45 feuV
13 bdkb;ksa esa vkilh
laca/k
fdlh la[;k dh bdkb;ksa esa vkilh laca/kksa dh le> 12 45 feuV
14 ,d gh vad ds vyx
vyx eku
vyx&vyx rjg ls fy[ks vadksa ds vyx&vyx eryc
dh le>
13 45 feuV
15 nksgjku vc rd ds dkeksa dk iqujko`fÙk 14 45 feuV
16 izfr”kr rFkk fHkUu
dk laca/k
izfr”kr o fHkUu dks ,d nwljs esaa cnyuk 15 45 feuV
17 ,d la[;k pkj
eryc
fdlh la[;k dks pkj rjg ls fu:fir djuk 16 45 feuV
18 eku yks fn, x, lehdj.k esa vKkr jkf”k dk irk djukA 17 45 feuV
19 chtxf.krh; dFku “kCnksa esa fy[kh leL;k dks chtxf.krh; dFku esa cnyuk 18 45 feuV
20 chtxf.krh; dFku chtxf.krh; dFku dks “kCnksa esa fy[kh leL;k esa cnyuk 19 45 feuV
21 bldk eku D;k lehdj.kksa esa vKkr jkf”k dk eku fudkyuk 20 45 feuV
22 eku dh vnyk cnyh lehdj.kksa esa vKkr jkf”k dk eku j[k dj gy djuk 21 45 feuV
23 ,slk D;ksa gksrk gS x.kufof/k ds rdZ dh ryk”k 21 45 feuV
24 xq.kuQy NksVk D;k-
sa vkSj HkkxQy cM+k
D;ksa
x.kufof/k ds rdZ dh ryk”k 22] 23 45 feuV
25 fHkUu ls Hkkx esa
la[;k mYVh D;ksa
x.kufof/k dk rdZ le>uk 24 45 feuV

35
Øekad xfrfof/k dk uke xfrfof/k dk fooj.k dk;Z i=d
Øekad
le;kof/k
26 xf.kr dh Hkk’kk dk
izkstsDV
xf.kr ds fpUgksa o Hkk’kk dh le> 25 45 feuV
izkstsDV
izkstsDV
izkstsDV
30 iqujko`fÙk vc rd lh[kh xbZ vo/kkj.kkvksa ij dke 26 45 feuV
31 n”keyo la[;kvksa ds
lkFk xq.kk o Hkkx
n”keyo la[;kvksa dk xq.kk Hkkx 27 45 feuV
32 n”keyo la[;kvksa ds
lkFk tksM+ ?kVko
n”keyo la[;kvksa dk tksM+ ?kVko 28 45 feuV
33 xq.kt vkSj vioR;Z
rFkk xq.ku[kaM ;kuh
viorZd
xq.kt ;kuh vioR;Z rFkk xq.ku[kaM ;kuh viorZd dh le> 29 45 feuV
34 vHkkT; xq.ku[kaM
rFkk okfrZd loky
vHkkT; xq.ku[kaM rFkk okfrZd loky 30 45 feuV
35 y?kqre
lekioR;Z
rFkk egRre
lekiorZd
y?kqre lekioR;Z rFkk egRre lekiorZd dk ifjp; 31 45 feuV
36 iw.kkZadksa ds lkFk
lafdz;k,a
iw.kkZadksa ds lkFk lafdz;kvksa ds fu;eksa dh le> 32 45 feuV
37 f=Hkqt ij dqN dke f=Hkqt ls tqM+h igsfy;ka 33 45 feuV
38 chth; O;atdksa dk
tksM+ o ?kVko rFkk
in
chth; O;atdksa esa lafdz;kvksa dh le> 34 45 feuV
39 fHkUu ls izfr”kr fHkUu dk izfr”kr esa vny cny djuk 35 45 feuV
40 fuf”pr izfr”kr fuf”pr izfr”kr fudkyus dh le> 36 45 feuV
41 okf.kT; xf.kr ykHk o gkfu dh x.kuk djuk 37 45 feuV
42 lk/kkj.k C;kt lk/kkj.k C;kt dh le> o x.kuk djuk 38 45 feuV
43 vKkr dk irk
yxkuk
lk/kkj.k C;kt dh x.kuk djuk 39 45 feuV
44 vKkr dk irk
yxkuk
lk/kkj.k C;kt dh x.kuk djuk 40 45 feuV
45 iqujko`fÙk iqujko`fÙk 41 45 feuV
djhc 34
?kaVs

36
fnol 1
xfrfof/k dk uke % VSuxzke
mn~ns”; % VSuxzke igsyh cukuk rFkk T;kferh; vkd`fr;ksa dk la;kstu
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
,d v[kckj ds iUus ds vkB&vkB VqdM+s dj ysaA lHkh Nk=ksa dks v[kckj ds dkxt dk ,d&,d VqdM+k ns nsaA mlds
ckn cPpksa dks uhps fy[ks funsZ”k nsaA
• dkxt eksM+dj nks cjkcj vkdkj ds f=Hkqt cuk,aA
• mu nks f=Hkqtksa esa ls ,d f=Hkqt dks eksM+dj fQj ls cjkcj vkdkj ds nks f=Hkqt cuk,aA
• vc izR;sd Nk= ds ikl ,d cM+k ,oa nks NksVs f=Hkqt gSA
• bu rhuksa f=Hkqt dk iz;ksx djrs gq, ,d cM+k f=Hkqt] oxZ]
vk;r] leyEc prqHkZqt vkfn cuk,aA
fQj cPpksa ls iwNsa fd D;k vki ,sls fdV ds ckjs esa tkuuk o cukuk
pkgrs gS ftlls vki 1000 ls T;knk vkd`fr;kW cuk ldrs gSA cPps
LokHkkfod rkSj ij mRlqdrk trk,axsA
cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk dk dk;Zi=d & 1 fud-
kysaA ml ij lkeus fn;k x;k fp= cuk gSA igys mlesa jax Hkjs fQj
mlesa fn;k x;k igys loky dk igyk fgLlk djsaA
tc lHkh cPps loky gy dj ysa rc vkf[kjh ianzg chl feuV esa
ckjh&ckjh ls cPpksa ls tokc iwNsa o ;g Hkh iwNsa fd mUgksaus og mRrj
dSls fudkykA ,d gh loky ds nks rhu tokc gksa rks mUgsa cksMZ ij
cukdj mu ij ckrphr djsaA muesa vUrj ds dkj.k dh otg dh
igpku cPpksa ls djok,a rFkk muesa ls lgh mRrj dh igpku dk rjhdk Hkh crk,aA
fHkUu la[;k ds lgh gksus dh tkap djus dk ,d rjhdk ;g gks ldrk gS fd oxZ o lekarj prqHkqZt okys fgLls dks
cjkcj vkdkj ds f=Hkqtksa esa cakV fn;k tk,A blls iwjs oxZ ds fgLlksa dks fxuuk o muesa ckdh vkd`fr;ksa ds fgLlksa dh
la[;k dks fxuuk vklku gks tk,xkA
fnol 2
xfrfof/k dk uke % VSuxzSe
mn~ns”; % T;kferh; vkd`fr;ksa dk la;kstu
le;kof/k % 25 feuV
djus dk rjhdk&
,d nks vkd`fr;ka cuk dj f”k{kd fn[kk,aA
blds ckn cPpksa ls vkd`fr;ka cukus o muds fp= viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 2 ij cukus ds fy, dgsaA
xfrfof/k dk uke % la[;k iSVuZ
mn~ns”; % la[;k iSVuksZa dh igpku o cuk ikuk

37
le;kof/k % 20 feuV
djus dk rjhdk&
vc bl rjg dh la[;k ij fopkj djsa& 11] 22] 33 bR;kfnA buesa dqy vadksa ds ;ksx ,oa la[;k ds chp ,d [kkl
rjg dk laca/k gSA mnkgj.k ds fy, tSls 11 vkSj 2A cPpksa ls dgsa fd os bu nksuksa ds chp ds laca/k dk irk yxk,aA
fQj ;g ns[ksa fd D;k ogh laca/k 22 o 4 rFkk 33 o 6 esa Hkh feyrk gS ;g dke cM+s lewg esa gh djok,aA
blds ckn mUgsa lewg esa dk;Z djus ds fy, fcBk nasaA rc muls dgsa fd os rhu ,oa pkj vadh; la[;k dks pqus vkSj
blesa Hkh vadksa ds ;ksx ,oa la[;k ds chp ds laca/k dks [kkstus dk iz;kl djsaA
blds ckn uhps fn, x, lokyksa ij ckr dj ldrs gSaA
ppkZ ds fy, iz”u
• D;k rqe nks vkSj rhu vadh; la[;kvksa ds chp ds laca/kksa ds chp iSVuZ dk irk yxk ldrs gks
• D;k ;g ikWp vadh; la[;kvksa dss fy, Hkh leku gksxh
• D;k ;g laca/k 101] 202] 303 vkSj blds vadksa dk ;ksx ,d tSls gS
• vc la[;kvksa ds ckjs esa dSlk eglwl djrs gS
• vki esa ls fdrus yksx muds ckjs esa T;knk tkuuk pkgrs gS
• ;fn vki u;s laca/k ;k la[;kvksa ds ckjs esa dqN fnypLi rF; ds lkFk vkrs gS rks vki bls vius nksLrksa ds
lkFk cgqr vPNs rjhds ls lk>k dj ldrs gS ;k crk ldrs gSA
fnol 3
xfrfof/k dk uke % {ks=Qy vkSj ifjeki
mn~ns”; % {ks=Qy o ifjeki ds laca/kksa dh [kkstchu o mls Hkk’kk esa O;Dr djuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd vkt ge vk;r ds ifjeki o {ks=Qy ds chp laca/kksa dh [kkstchu djsaxsA cksMZ ij ,d vk;r cuk
nsaA ml vk;r dks fn[kk dj iwNsa fd bls ns[k dj vki {ks=Qy o ifjeki ds chp laca/kksa ds ckjs esa D;k ifjdYiuk
cuk ldrs gSaA cPpksa }kjk crkbZ xbZ ifjdYiuk cksMZ ij fy[k nsaaA vxj os ugha crk,a rks vki ,d ifjdYiuk crk nsa
& ^^vk;r dk ifjeki c<+rk gS tc {ks=Qy c<+rk gSA^^
D;k ;g ckr izR;sd vk;r ds fy, lgh gS bl ckr dks tkuus ds fy, cPpksa ls viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d
& 3 ij dke djus ds fy, dgsaA
vkf[kj ds ianzg chl feuV esa cPpksa ls dgsa fd os viuh ifjdYiuk,a izLrqr djsa o mu ij lHkh ds lkFk ckrphr djsaA
cPpksa ls iwN ldrs gS fd D;k fdlh ds ikl ,slk vk;r gS ftlesa ifjeki c<+kus ij {ks=Qy ?kVrk gS D;k fdlh
ds ikl ,slk vk;r gS ftlesa ifjeki cnyus ij {ks=Qy igys tSlk gh jgrk gS yackbZ c<+kus ij rFkk pkSM+kbZ fLFkj
j[kus ij D;k gksrk gS yackbZ c<+kus rFkk pkSM+kbZ ?kVkus ij D;k gksrk gSA D;k blds vykok dksbZ vkSj gkykr gSa ftuesa
ifjeki o {ks=Qy dk laca/k vyx gksrk gS
vkf[kj esa vk;r ds ifjeki o {ks=Qy ds laaca/kksa ij ,d lesfdr ifjdYiuk cuk,aA
var esa ;g loky mBk dj NksM+ nsa fd D;k nwljh vkd`fr;ksa esa Hkh ,slk gh laca/k gksrk gS ;k vyx rjg dk laca/k
gksrk gS

38
fnol 4
xfrfof/k dk uke % chtxf.krh; Hkk’kk
mn~ns”; % vadxf.krh; fu;eksa dks chtxf.krh; :i esa fy[kuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ds lkeus cksMZ ij tksM+ ds pkj&ikap loky lehdj.k ds rkSj ij fy[ksa] tSls]
4 $ 5 ¾ 9
27 $ 16 ¾ 43
----------------------------
----------------------------
----------------------------
vc cPpksa ls iwNsa fd D;k os bu lokyksa ds vk/kkj ij tksM+ ds lkekU; fu;e dks fy[k ldrs gSaA mUgsa tksM+ ds fu;e
dks vius “kCnksa esa cksyus dks c<+kok nsaA cPps laHkor% ,slk dqN dgsaA
nks la[;kvksa dk ;ksxQy mu nksuksa ls cM+k gksrk gSA
nks la[;kvksa dk ;ksxQy fdlh rhljh la[;k ds cjkcj gksrk gSA
igys okD; ds ckjs esa ;g ckr dj ldrs gSa fd blesa ,d ckr lkQ ugha gS] cfYd fNih gqbZ gS fd mu nksuksa ls cM+k
dkSu gksxk] ;kuh og rhljh la[;k gksxhA ;kuh bl okD; dks T;knk lkQ rkSj ij bl rjg ls dg ldrs gSa fd nks
la[;kvksa dk ;ksxQy mu nksuksa ls cM+h fdlh rhljh la[;k ds cjkcj gksrk gSA ;gka ij cPpksa dk /;ku bl ckr ij
Hkh fnyk,a fd vxj nksuksa esa ls ,d la[;k “kwU; gks rks rhljh la[;k igyh la[;k ds cjkcj gksxhA rks vkSj lkQ fu;e
bl rjg ls cusxk fd nks la[;kvksa dk ;ksxQy fdlh rhljh la[;k ds cjkcj gksrk gS] tks mu nksuksa ls cM+h ;k muesa
ls fdlh ,d ds cjkcj gks ldrh gSA
bls chtxf.kr esa bl rjg ls fy[kk tk,xk]
igyh la[;k $ nwljh la[;k ¾ rhljh la[;k
ekuk fd igyh la[;k ¾ v ;k a
nwljh la[;k ¾ c ;k b
rhljh la[;k ¾ l ;k c
vr% tksM+ ds fu;e dk chtxf.krh; :i bl rjg gksxkA
v $ c ¾ l] ;k
a + b = c
vc cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 4 esa fn, x, lokyksa dks gy dj ysaA

39
l= ds vkf[kj ds nl ianzg feuV esa cPpksa ds lkFk fdUgha nks rhu lokyksa ds gyksa ij ckr djsaA ,d gh loky ij
cPpksa ds vyx&vyx gyksa dks cksMZ ij n”kkZdj muesa utj vkus okys vUrj ij ckr djsaA D;k muesa ls ,d Bhd gS
;k lHkh Bhd gSa ;k muesa dksbZ cnyko djus ij os Bhd gks tk,axs] cPPkksa ls vius tokcksa ds lgh gksus ds dkj.k crkus
ds fy, dgsaA mu dkj.kksa esa ekStwn vLi’Vrk ij ckr djsaA
fnol 5
xfrfof/k dk uke % fHkUu
mn~ns”; % fHkUu dh le>
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls fHkUu la[;k ij ckrphr djsaA
• nks oxkZdkj dkxt vius gkFk esa ysdj cPpksa dks fn[kk,a vkSj iwNsa fd esjs gkFk esa fdrus iwjs&iwjs dkxt gSaA
cksMZ ij dkxt dk fp= cuk,a o mlds lkeus mldh la[;k fy[k nsaA
• ,d oxkZdkj dkxt vius gkFk esa ysdj cPpksa dks fn[kk,a vkSj iwNsa fd esjs gkFk esa fdrus iwjs&iwjs dkxt gSaA
cksMZ ij dkxt dk fp= cuk,a o mlds lkeus mldh la[;k fy[k nsaA
• ,d oxkZdkj dkxt dks eksM+ dj nks cjkcj fgLlksa esa ckaVsaA cksMZ ij dkxt dk fp= cuk,a o vc iwNsa fd ,d
iwjs oxkZdkj dkxt ds dqy cjkcj fgLls fdrus gSaA muesa ls ,d fgLlk iwjs oxkZdkj dk dkSu lk fgLlk gS
mls D;k cksysaxs vkSj vadksa eas dSls fy[ksaxs cksMZ ij fHkUu la[;k dks fy[k dj fn[kk,aA
• ,d oxkZdkj dkxt dks eksM+ dj pkj cjkcj fgLlksa esa ckaVsaA cksMZ ij dkxt dk fp= cuk,a o vc iwNsa fd
,d iwjs oxkZdkj dkxt ds dqy cjkcj fgLls fdrus gSa buesa ls ,d fgLls dks ysa rks oks iwjs dk dkSulk fgLlk
gS bls “kCnksa esa D;k cksysaxs rFkk vadksa esa dSls fy[ksaxs blh rjg nks fgLls] rhu fgLls rFkk pkj fgLlksa dks
ysdj ckr djsa rFkk la[;k dks vadksa esa fy[ksaA
blh rjg ls nks rhu fHkUu la[;kvksa dks la[;k js[kk ij n”kkZ dj crk,aA la[;kvkas esa mfpr rFkk vuqfpr nksuksa gh rjg
ds fHkUu la[;k,a n”kkZ,aA
vc cPpksa ls dgsa fd mudh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 5 esa fn, x, lokyksa dks gy djsaA
vkf[kjh ds nl feuV esa cPpksa }kjk fd, nks rhu lokyksa ds gyksa dks cksMZ ij n”kkZ dj mu ij ckrphr djsaA ckrphr
ds fy, dk;Zi=d&5 ds vkf[kjh nks lokyksa esa ls ,d loky t:j ysaA cPPkksa ls iwNsa fd mUgksaus tokc dSls fudkyk
cPpksa ds tokcksa esa vUrj gks rks mlds dkj.kksa dks le>us dh dksf”k”k djsaA
fnol 6
xfrfof/k dk uke % foHkkT;rk ds fu;e
mn~ns”; % foHkkT;rk ds fu;e
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk % cPpksa ls dgs afd os viuh vH;kl iqfLrdk esa dk;Zi=d & 6 dks fudkysaA mlesa lcls igys

40
nh xbZ [kkyh txg esa nks feuV ds vanj ftruh pkj vadh; la[;k,a fy[k ldsa] fy[k ysaA
blds ckn mlds uhps fn, x, rjhds ls la[;kvksa dsk NkaVus dk fu;e fy[ksaA fu;e fy[kus ds ckn ml fu;e ds
vkËkkj ij la[;kvksa dks NkaV dj fy[ksaA
vkf[kjh nl feuV esa dqN cPpksa ls nks rhu lokyksa ds tokcksa dks lqu dj ml ij ckr djsaA ,d gh fu;e dks cPpksa
}kjk vyx&vyx rjg ls Hkh fy[kk tk ldrk gSA vxj og fu;e lgh gS rks ckdh cPpksa dk /;ku bl vksj fnyk,a fd
,d fu;e dks ,d gh rjg dh “kCnkoyh esa dgk tk, ;g t:jh ugha] mls vyx&vxy rjg ls Hkh dgk tk ldrk gSA
vxj bl dke esa ls oDr cp tk, rks Hkkx ds fdlh loky ij {ks=Qy okys rjhds ls cPpksa ls dke djok ldrs gSa
ftldk bLrseky Qkm.Ms”ku dkslZ esa fd;k x;k FkkA
fnol 7
xfrfof/k dk uke % [kqn fu;e cukuk
mn~ns”; % lkekU;hdj.k djds fu;e cukuk lh[kuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd ;g xfrfof/k vkidks lkekU;hdj.k djds fu;e cukuk lh[kus esa enn djsxhA cksMZ ij uhps fn;k
x;k loky fy[k nsaaA
1 x 5 = 5
1 x 13 = 13
15 x 1 = 15
cPpksa ls iwNsa fd bu rhuksa lokyksa esa lkekU; ckr D;k gS cPpks dks viuh Hkk’kk esa ml lkekU; ckr dks O;Dr djus
nsaaA vki cPpksa ls dqN bl rjg ls Hkh ckrphr dj ldrs gSa vkSj mlesa cPpksa dh crkbZ ckrsa Hkh t:jr iM+us ij dke
esa ys ldrs gSaA tSls] dqN lkekU; ckrsa bl rjg gSaA rhuksa loky xq.kk ds loky gSaaA rhuksa esa ftu la[;kvksa dks vkil
esa xq.kk fd;k tk jgk gS muesa ,d la[;k rhuksa esa gSa og gS & 1A rhuksa ds xq.kuQy esa ,d leku mRrj ugha vkrk
gS ysfdu ftl la[;k ls 1 dk xq.kk fd;k x;k ogh la[;k feyrh gSA rks ge fdlh la[;k dks ,d ls xq.kk djus ij
feyus okys xq.kuQy ds ckjs esa fdl urhts ij igqaprs gSaA ml urhts dks bl rjg ls Hkh dgk tk ldrk gS & **;fn
ge fdlh la[;k dk xq.kk 1 esa djrs gS rks xq.kuQy esa gesa ogh la[;k izkIr gksrh gSA** Åij fn, x, xq.kk ds rF;ksa
dks ns[k dj ge cgqr vPNh rjg ls ;g fu;e le> ldrs gaSA
blds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 7 esa fn, x, lokyksa dks gy djsaA
vkf[kjh nl feuVksa esa dksbZ ,d ;k nks loky pqu ysaA mu lokyksa ij cPpksa }kjk fy[ks x, tokcksa dks cksMZ ij fy[k
dj cPpksa ds lkFk mu ij ckrphr djsaA vxj cPpksa ds tokcksa esa vUrj gks rk ;g tkuus dh dksf”k”k djsa fd ml
cPps us D;k lksp dj ml loky dks ,d [kkl rjhds ls gy fd;k FkkA mlds lkspus esa D;k Bhd Fkk vkSj fdl txg
esa xM+cM+ gqbZA cPpksa dks loky Øekad rhu o pkj esa dke fy, x, fu;e dk uke Hkh crk,aA muls iwNsa fd D;k os
vkSj fdlh fu;e dks tkurs gSaA
var esa cPpksa ls ckr djsa fd xq.kk ds fdlh Hkh loky dks ,d lkekU; fu;e **xq.; × xq.kd ¾ xq.kuQy** ls n”kkZ;k
tk ldrk gSA bldh enn ls xq.kk ds dbZ xq.kksa dh igpku dh tk ldrh gSA
fnol 8
xfrfof/k dk uke % [kqn fu;e cukuk
mn~ns”; % lkekU;hdj.k djds fu;e cukuk lh[kuk

41
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd ;g xfrfof/k Hkh vkidks lkekU;hdj.k djds fu;e cukuk lh[kus esa enn djsxhA xq.kk dh gh rjg
Hkkx ds lokyksa ls Hkh dqN lkekU; fu;e cuk, tk ldrs gSaA cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d
& 8 esa fn, x, lokyksa dks gy djsaA vkf[kj ds nl ianzg feuV esa vki cPpksa }kjk gy fd, x, tokcksa dks cksMZ
ij ysdj mu ij ckrphr djsaA muls iwNsa fd os vius tokc rd dSls igqapsA gj ,d loky ds fu;e dks igpkusa
rFkk cPpksa }kjk [kksts x, fu;eksa ij ckrphr djds mu fu;eksa dks T;knk lkQ&lqFkjh Hkk’kk esa O;Dr djus o muds
mnkgj.k x<+us esa mudh enn djsaA
var esa cPpksa ls ckr djsa fd Hkkx ds fdlh Hkh loky dks ,d lkekU; fu;e **HkkT; × HkkxQy ¾ Hkktd** ls n”kkZ;k
tk ldrk gSA bldh enn ls xq.kk ds dbZ xq.kksa dh igpku dh tk ldrh gSA
fnol 9
xfrfof/k dk uke % fHkUu la[;k ds dbZ eryc
mn~ns”; % ,d fHkUu la[;k ds vyx&vyx erycksa dh le>
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cksMZ ij cPpksa ds lkeus dksbZ ,d fHkUu la[;k fy[k nsa] tSls]
5
3
vc cPpksa ls iwNsa fd bl la[;k ds ge D;k D;k eryc fudky ldrs gSa] tSls]
• 3 o 5 nksuksa gh la[;kvksa ds chp esa Hkkx dk laaca/k gSaA
• ,d la[;k ;k oLrq dks ikWp cjkcj Hkkx esa ckWVk x;k gS vkSj muesa ls rhu Hkkx fy;k x;k gSA
• ;fn ge fdlh ,d iwjs ij fopkj djrs gSa rks mlds dqy ik¡p cjkcj Hkkx fd, x, gSa vkSj mues ls rhu Hkkx
fy, x, gSa rks cpus okys Hkkx nks gSaA mls ge ,sls fy[k ldrs gSa
5
2
]og Hkh ,d fHkUu la[;k gSA
• ;fn ge
5
2
vkSj
5
3
dks tksM+rs gS rks ge ,d iwjh oLrq ;k la[;k ik tk;saxsA
• ;fn ge ik¡p Hkkx esa ls rhu Hkkxksa ij fopkj dj jgs gSa rks bldk eku ,d ;kfu iw.kZ ls de gSA
• fHkUu esa ydhj ls Åij fy[kh xbZ la[;k dks va”k dgk tkrk gS vkSj tks la[;k ydhj ds uhps fy[kh tkrh gS
mls gj dgk tkrk gSA
cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 9 ij fn, x, lokyksa dks gy djsaA
fnol 10
xfrfof/k dk uke % lgh dFkuksa dh igpku
mn~ns”; % fHkUu la[;k ls tqM+s lgh o xyr dFkuksa dh igpku djuk
le;kof/k % 45 feuV

42
djus dk rjhdk&
cksMZ ij ,d xf.krh; dFku fy[k nsaA tSls]
fHkUu
5
2
esa ;fn gj leku jgs vkSj va”k dks Øe”k% 3] 4] 5 ----- c<+k;k tk; rks fHkUu dk eku ?kVsxkA
cPpksa ls iwNsa fd dSls irk djsaxs fd ;g ckr ;gh gS ;k xyr gSA ,d rjhdk ;g gS fd rhu pkj la[;k,a fy[k dj
mUgsa la[;k js[kk ekWMy ij n”kkZdj ns[kk tk, ;k vk;r ;k oxZ esa n”kkZdj ns[kk tk,A bl ckr dk /;ku j[kuk gS
fd vk;r ;k oxZ dk vkdkj ;k la[;k js[kk ij ,d iwjs dh yackbZ cjkcj gh jgsA vyx&vyx yackbZ dh la[;k js[kk
cukus ls ;k vyx&vyx vkdkj ds vk;r ;k oxZ cukus ls fHkUu la[;k esa iM+us okyk QdZ fn[kkbZ ugha nsxkA tSls]
bl ckr ds lgh gksus ds leFkZu esa ge ;g dg ldrs gSa fd tc ge va”k dks fLFkj j[k dj gj dks c<+krs gSa rks ,d
iwjs esa dqy fgLlksa dh la[;k c<+rh tkrh gS ysfdu pqus gq, fgLlksa ;kuh jaxhu fgLlksa dh la[;k ugha cnyrh] rks ,d
iwjs esa ls jaxhu ;k pquk gqvk fgLlk de gksrk tkrk gSA la[;k js[kk ij Hkh pquk gqvk fgLlk ;k Hkkx NksVs ls NksVk
gksrk tkrk gSA ;kuh ge dg ldrs gSa fd ,slk djus ij fHkUu la[;k NksVh gksrh tk jgh gSA ;kuh ;g dFku lgh gSA
vkidh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 9 esa dqN loky fn, x, gSa mUgsa gy djksA
vkf[kjh ds nl feuV esa fdUgha ,d ;k nks lokyksa dks ysaA cPpksa ds tokcksa dks lqusa o mu ij ckrphr djsaA t:jr
iM+s rks mu tokcksa dks cksMZ ij Hkh n”kkZ,aA
fnol 11
xfrfof/k dk uke % ckgj ls vyx vanj rks ,d
mn~ns”; % lerqY; fHkUu cukuk o igpkuuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cksMZ ij ,d loky fy[k nsaaA
fdlh la[;k ds
3
1
dk D;k eryc gS
bldk eryc fudkyus dk rjhdk ;g gS fd dksbZ la[;k yks tSls 15 fy;kA vc bl la[;k ds
3
1
dk eryc dSls irk
djsaxs
3
1
dk eryc gksrk gS ,d frgkbZ ;k fdlh ,d iwjs ds rhu cjkcj fgLlksa esa ls ,d fgLlkA rks 15 dk
3
1
fudkyus ds fy, igys 15 ds 3 cjkcj fgLls djsaxs fQj mlesa ls 1 fgLlk ysaxs rks gesa 5 feysxkA ;kuh 15 dk

43
3
1
gksrk gS & 5A
15

5 5 5
vc cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 10 ij fn, x, lokyksa dks gy djsaaA
vkf[kj ds nl feuV esa fdlh ,d loky esa vkbZ lHkh fHkUuksa dks cksMZ ij fy[k dj muds chp ds laca/kksa ds ckjs esa
cPpksa ls iwNsaA lHkh fHkUuksa dks bl rjg fy[ksa fd os 1]2]3]4 vFkok 5 ds xq.kuQy dh rjg fn[kkbZ nsA cPpksa ls ckr
dj ldrs gS fd vyx fn[kus okyh fHkUusa okLro esa ,d gh fHkUu dh lerqY; fHkUu gSaaA
blh rjhds ls os fdlh Hkh fHkUu dk lerqY; fHkUu Hkh cuk ldrs gSaA cksMZ ij ,d nks la[;k,a fy[k dj cPpksa ls mlds
lerqY; fHkUu cuok,aaA
fnol 12
xfrfof/k dk uke % fHkUu dh igsfy;ka
mn~ns”; % lerqY; fHkUu cukuk o igpkuuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd dk;Zi=d & 11 esa fHkUu ds dqN loky fn, x, gSaA mu lokykssa dks i<+s vkSj muds tokc [kkstsaA
blds lkFk ;g Hkh fy[ksa fd vkius mldk tokc dSls [kkstkA
vkf[kj ds nl feuV esa fdUgha ,d nks lokyksa ds tokcksa ij cPpksa ds lkFk ckr djsaA muls tokc iwNsaA vyx&vyx
mRrjksa dks cksMZ ij fy[k nsaA muds vyx&vyx gksus ds dkj.kksa dks le>saA mlds ckn muesa ls lcls mi;qDr mRrj
ij cPpksa ds lkFk ckr djsa fd D;ksa og mRrj] nwljs mRrjksa ls T;knk mi;qDr gSA
fnol 13
xfrfof/k dk uke % bdkb;ksa esa vkilh laca/k
mn~ns”; % fdlh la[;k dh bdkb;ksa ds vkilh laca/kksa dh le>
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cksMZ ij uhps fy[kh la[;k,a fy[k nsaA cPpksa ls dgsa fd uhps nh xbZ la[;kvksa dks /;ku ls ns[k dj muesa Nqik iSVuZ
crkb,A

44
1
10
100
1000
10000
100000
bu la[;kvkas dks ns[k dj cPps dg ldrs gSa fd]
• gj vxyh la[;k igyh la[;k dh nl xquh gSA
• gj ,d la[;k nks gh vadksa 0 ;k 1 ds esy ls cuh gSA
• gj la[;k esa 1 ds vad dk eku vyx&vyx gSA
• 10 esa 1 dk eku 1 esa 1 ds eku ls 10 xquk gS vkfnA vki cPpksa dh ckrksa dks oSlk dk oSlk gh cksMZ ij fy[k nsaA
blds ckn vki cPpksa ls iwN ldrs gSa]
100 esa 1 dk eku 10 esa 1 ds eku dk fdruk xquk gS
cPpksa ls ;g Hkh ckr dj ldrs gSa fd lHkh la[;kvksa esa 1 vyx&vyx eku okyh txgksa ij gS blfy, mldk eku Hkh
vyx&vyx gSA blh rjg bdkbZ ds ikl okyh txg ngkbZ ij j[krs gh 1 dk eku igys ls nl xquk c<+ tkrk gSA
blh rjg ngkbZ ds ikl okyh ckbaZ vksj okyh txg ij j[krs gh 1 dk eku igys ls nl xquk c<+ tkrk gSA
;kuh la[;k dks fy[kus esa dke fy, x, vadksa dk vkilh laca/k ckbZa vksj pyus ij 10 xquk gksrk gSA
;kuh bl iwjh ckr ls bl urhts ij igqapk tk ldrk gS fd fdlh Hkh la[;k esa ckbZ vkSj okyh bdkbZ dk ekuk mlds
Bhd ngkbZa vksj bdkbZ dk nl xquk gksrk gSA
blh rjg ls cM+h ls NksVh la[;k fy[ksaA cPpksa ls dgsa fd uhps nh xbZ la[;kvksa dks /;ku ls ns[k dj muesa Nqik iSVuZ
crkb,A
100000
10000
1000
100
10
1

45
bu la[;kvkas dks ns[k dj cPps dg ldrs gSa fd]
• gj vxyh la[;k igyh la[;k dk nloka fgLlk gSA
• gjsd la[;k nks gh vadksa 0 o 1 ds esy ls cuh gSA
• gj la[;k esa 1 ds vad dk eku vyx&vyx gSA
• 1 esa 1 dk eku 10 esa 1 ds eku dk nloka fgLlk gSA vkfnA
vki cPpksa dh ckrksa dks oSlk dk oSlk gh cksMZ ij fy[k nsaA gks ldrk gS fd cPps bruh lkQ&lqFkjh Hkk’kk esa vius
fopkj O;Dr u dj ik,a] rks Hkh vki muds fopkj mudh Hkk’kk esa gh fy[ksaA
blds ckn vki cPpksa ls iwN ldrs gSa]
100 esa 1 dk eku 10 esa 1 ds eku dk fdruk fgLlk gSA
;kuh la[;k dks fy[kus esa dke fy, x, vadksa dk vkilh laca/k nkbZa vksj pyus ij 10 oka fgLlk gksrk gSA ;kuh bl
iwjh ckr ls bl urhts ij igqapk tk ldrk gS fd fdlh Hkh la[;k esa nkbZa vksj okyh bdkbZ dk eku mlds Bhd nkbZa
vksj bdkbZ dk Bhd 10 oka xquk gksrk gSA
fQj ;g ckr Hkh dj ldrs gSa fd la[;k dks fy[kus esa dke fy, x, vadksa dk LFkkuh; eku 10 ij fuHkZj djrk gSA
D;ksafd gekjh la[;k i)fr nl ij gh vk/kkfjr gSA
blds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 12 ij fn, x, lokyksa dks gy djsaA
fnol 14
xfrfof/k dk uke % ,d gh vad ds vyx&vyx eku
mn~ns”; % vyx&vyx rjg ls fy[ks vadksa ds vyx&vyx eryc dh le>
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
vkjaHk esa cPpksa ls ckrphr djsa fd vki tkurs gS fd la[;k esa vad dk LFkku cnyus ls bldk eku cny tkrk gSA
,d vad fofHkUu inksa esa vyx&vyx eryc n”kkZrk gS! cksMZ ij 5 rFkk 5
1
fy[ksaA
cPpksa ls iwNsa fd bu nksuksa la[;kvksa esa 5 dk eryc D;k gSA cPps vklkuh ls crk nsaxs fd igyh la[;k esa 5 dk eryc
ikap phtksa ls gSa vkSj nwljh la[;k esa 5 dk eryc ,d iwjh pht ds dqy cjkcj ikap fgLlksa ls ,d fgLlk gSA
fQj cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 13 ij fn, x, loky dks gy djsaA
vkf[kjh ds nl ianzg feuV esa cPpksa ds lokyksa ds gy lqusa o mu ij ckrphr djsaA ckrphr ds nkSjku cPpksa }kjk fn,
x, dkj.kksa dks vkSj csgrj Hkk’kk esa izLrqr djus] vius tokcksa dks nqjLr djus vkfn esa] enn djsaA

46
fnol 15
xfrfof/k dk uke % iqujko`fRr
mn~ns”; % vc rd ds dkeksa dh iqujko`fRr
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd vkt mUgsa dqN nksgjku dk dke djuk gSA os vH;kl iqfLrdk esa fn, x, dk;Zi=d & 14 ij dke
djsaA
fnol 16
xfrfof/k dk uke % izfr”kr rFkk fHkUu dk laca/k
mn~ns”; % izfr”kr o fHkUu dks ,d nwljs esaa cnyuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cPpksa ls dgsa fd vkt ge izfr”kr ij dke djsaxsA igys iwNsa fd os izfr”kr ls D;k le>rs gSaA fQj muls ckr djsa
fd izfr”kr dk eryc gksrk gS gj ,d lkS esa ls fdrusA
tSls vxj dksbZ dgs fd eSaus viuh tsc esa j[ks iSls dk 50 izfr”kr fgLlk [kpZ dj fn;kA rks bldk eryc ;g gksxk
fd vxj mlds ikl 300 :i, Fks rks mlus mlesa ls fdrus [kpZ dj fn, gksaxsA bls gy djus dk ,d vklku rjhdk
;g gS ge bl ckr dks le>sa fd 50 izfr”kr dk eryc D;k gksrk gSA cPpksa ls iwNsaA cgqr eqefdu gS fd cPps crk
nsaA u crk,a rks mUgsa crk,a fd bldk eryc gS fd 100 esa ls 50A bls ge 50 cVk 100 Hkh dg ldrs gSaA vkSj 100
esa ls ge 50&50 nks ckj gh fudky ldrs gSaA vFkkZr 100 dk vk/kk 50 gksrk gSA bls ge 50 cVk 100 dks ljy djds
Hkh fudky ldrs gSaA vFkkZr ;g irk djus ds gekjs ikl dbZ rjhds gSaA
vc cPpksa ls iwNsa fd vxj mlds ikl 700 :i, Fks rks mlus fdrus [kpZ dj fn,
vxj mlds ikl 50 :i, rks mlus fdrus [kpZ dj fn,
;kuh ge dqy jde dk ,d cVk nks ;kuh vk/kk djds 50 izfr”kr dk irk yxk ldrs gSaA
vc viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 15 ij dke djksA
vkf[kj ds nl feuV cPpksa }kjk gy fd, x, lokyksa ds tokcksa ij ckrphr djsaA cPpksa ls iwNsa fd mUgksaus viuk
tokc dSls fudkykA ckdh cPpksa ls Hkh iwNsa fd mUgksaus viuk tokc mlh rjhds ls fudkyk ;k fdlh nwljs rjhds ls
fudkykA bl dke ds tfj, vki cPpksa dk /;ku bl vksj yk ikrs gSa fd ,d gh loky dk lgh gy dbZ rjhdksa ls
fudkyk tk ldrk gSA

47
fnol 17
xfrfof/k dk uke % ,d la[;k pkj eryc
mn~ns”; % fdlh la[;k dks pkj rjg ls fu:fir djuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cksMZ ij uhps fy[kh lkj.kh cuk,aA
fHkUu izfr“kr n”keyo vuqikr
cPpksa ls iwNsa fd fHkUu ,d cVk nks dks izfr”kr esa dSls cnysaxsA blls Bhd igys cPps fHkUu dks n”keyo esa cnyus
dk dke dj pqds gSaA fdlh ,d cPps dks cqyk dj lkj.kh esa izfr”kr ds [kkus dks Hkjus ds fy, dgsaA
blh rjg ls ckjh&ckjh ls cPpksa ls fHkUu la[;k dsk n”keyo vkSj vuqikr esa cnyus ds fy, dgsaA vxj cPps ugha
cny ik,a rks vki [kqn fHkUu dks n”keyo dk vuqikr esa cnyus dk rjhdk crk,aA
fHkUu izfr“kr n”keyo vuqikr
1: 2
blds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 16 esa fn, x, lokyksa ij dke djsaA
vkf[kj ds nl feuV fdlh ,d loky ij cPpksa ds vyx&vyx tokcksa dks cksMZ ij n”kkZ dj lHkh ds lkFk mu ij
ckrphr djsaA ckrphr ds nkSjku la[;kvksa ds vFkksZa ij Hkh ckrphr dh tk ldrh gSA
fnol 18
xfrfof/k dk uke % eku yks
mn~ns”; % fn, x, lehdj.k esa vKkr jkf”k dk irk djukA
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cksMZ ij ,d loky fy[k dj cPpksa ls ckr djds gy djsaA
)32(4 ++Ο=+∆
cPpksa ls iwNsa fd bls dSls gy djsa ,d nks cPpksa ls dgsa fd os bls gy djus ds dne crk,aA vki mu dneksa dh
enn ls loky dks gy djus dh dksf”k”k djsaA cPpksa dk /;ku bl vksj fnyk,a fd blesa cqfu;knh pht bl ckr dk
/;ku j[kuk gS fd lehdj.k ds nksuksa i{kksa dk eku cjkcj gksrk gSA bl ckr ds vk/kkj ij f=Hkqt rFkk vks dk eku
fudkyk tkrk gSA
vc cPpksa ls dgsa fd os vius vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 17 ij dke djus ds fy, dgsaA vkf[kj ds nl ianzg
feuV esa nks rhu lokyksa ij cPpksa ds tokcksa dks cksMZ ij fy[kdj mu ij ckrphr djsaA
2
1
2
1 50
.50 .5
100
= =

48
fnol 19
xfrfof/k dk uke % chtxf.krh; dFku
mn~ns”; % “kCnksa esa fy[kh leL;k dks chtxf.krh; dFku esa cnyuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cksMZ ij ,d okD; fy[ksa o cPpksa ls ml okD; dks chtxf.krh; dFku esa cnyus ds fy, dgsaA tsls]
^v^ dkss pkj ckj tksM+uk
,d la[;k dk rhu xquk rFkk nwljh la[;k dk pkj xquk dk ;ksxQy
fdlh la[;k dk nks xquk o fdlh nwljh la[;k dk vk/kk feyk dj 32 gksrk gSA
bu lokyksa dks gy djokus ds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 18 ij dke djsaA
vkf[kj ds nl ianzg feuV esa cPpksa }kjk gy fd, x, lokyksa esa ls dqN lokyksa ds tokcksa dks cksMZ ij fy[kdj mu
ij ckrphr djsaA cPpksa ls gy fudkyus ds rjhdksa ds ckjs esa iwNsaA
fnol 20
xfrfof/k dk uke % chtxf.krh; dFku
mn~ns”; % chtxf.krh; dFku dks “kCnksa esa fy[kh leL;k esa cnyuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cksMZ ij uhps fy[kk chtxf.krh; dFku fy[ksaA cPpksa ls iwNsa fd bls bckjr ;k “kkfCnd leL;k esa dSls cnysaxsA
aa =×1
fdlh la[;k esa 1 ls xq.kk djus ij xq.kuQy og la[;k gh gksrh gSA
;k
a ds eku esa dksbZ Hkh la[;k j[k dj mls 1 ls xq.kk djus ij gesa ogh la[;k feyrh gSA
;k
,d ds eku esa dksbZ Hkh la[;k j[k dj mls 1 ls xq.kk djus ij xq.kuQy mlh la[;k ds cjkcj gksrk gSA
cPpksa ls ckr djsa fd ;s rhuksa gh ckrsa bl dFku dks “kCnksaa esa cnyrs oDr dgh tk ldrh gSA
blh rjg dksbZ lw= tSls] vk;r ds {ks=Qy dk lw= cksMZ ij fy[ksaA tSls]

49
yEckbZ x pkSM+kbZ = {ks=Qy
cPpksa ls iwNsa fd bl dFku dks “kCnksa esa dSls dgsaxsA cPpksa dh dgh ckr dks cksMZ ij fy[ksaA
bu lokyksa dks gy djokus ds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 19 ij dke djsaA
vkf[kj ds nl ianzg feuV esa cPpksa }kjk gy fd, x, lokyksa esa ls dqN lokyksa ds tokcksa dks cksMZ ij n”kkZdj mu
ij ckrphr djsaA cPpksa ls gy fudkyus ds rjhdksa ds ckjs esa iwNsaA
fnol 21
xfrfof/k dk uke % bldk eku D;k
mn~ns”; % lehdj.kksa esa vKkr jkf”k dk eku fudkyuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cksMZ ij uhps fn, x, lehdj.k dks fy[k nsaA cPpksa ls dgsa fd igys os bls “kCnksa esa cksy dj crk,aA mlds ckn ;g
irk yxk, fd x ds fdl eku ds fy, ;g lehdj.k lgh gSA cPpksa ds vankts dh tkap djus ds fy, lehdj.k esa
x dk eku j[k dj ns[ksa fd ml eku dks j[kus ls nksuksa i{k cjkcj gksrs gSa ;k ughaA
x + 15 = 48
bl loky dks gy djokus ds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 20 ij dke djsaA
vkf[kj ds nl feuV esa cPpksa }kjk gy fd, x, lokyksa esa ls dqN lokyksa ds tokcksa dks cksMZ ij n”kkZdj mu ij
ckrphr djsaA cPpksa ls gy fudkyus ds rjhdksa ds ckjs esa iwNsaA
fnol 22
xfrfof/k dk uke % eku dh vnyk&cnyh
mn~ns”; % lehdj.kksa esa vKkr jkf”k dk eku j[k dj gy djuk
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
uhps fn;k x;k loky cksMZ ij fy[ksaA
=− ab
cPpksa ls dgsa fd ;fn a= 4 vkSj b = 6 rks uhps fn, x, chtxf.krh; dFkuksa dk eku irk dhft,A
cPpksa ls iwNsa fd mUgksaus loky dks dSls gy fd;k mls cksMZ ij fy[k nsaaA
246 =−=− ab
bl loky dks gy djokus ds ckn cPpksa ls dgsa fd os viuh vH;kl iqfLrdk ds dk;Zi=d & 21 ij dke djsaA

50
vkf[kj ds nl feuV esa cPpksa }kjk gy fd, x, lokyksa esa ls dqN lokyksa ds tokcksa dks cksMZ ij n”kkZdj mu ij
ckrphr djsaA cPpksa ls gy fudkyus ds rjhdksa ds ckjs esa iwNsaA
fnol 23
xfrfof/k dk uke % ,slk D;ksa gksrk gS
mn~ns”; % x.kufof/k ds rdZ dh ryk”k
le;kof/k % 45 feuV
djus dk rjhdk&
cksMZ ij fHkUu ds xq.kk dk ,d loky fy[ksaA
2
2
1
4 =×
cPpksa ls iwNsa fd bls xq.kk djus dk rjhdk D;k gksxkA cPps tkurs gksaaxs vkSj muesa ls dqN crk Hkh nsaxsA vc muls
iwNsa fd vki bl ckr dks dSls le>kvksxs fd fHkUu dks fHkUu ls xq.kk djus ij va”k dk va”k ls o gj dk gj ls xq.kk
D;ksa fd;k tkrk gS
gks ldrk gS fd cPps le>k nsaA ugha le>k ik,a rks cPpksa ls iwNsa fd xq.kk dk eryc D;k gksrk gS u crk ikus ij
mUgsa ;kn fnyk,a fd xq.kk dk ,d gh la[;k dks ckj ckj tksM+uk gksrk gSA rks bl loky esa dkSulh la[;k fdruh ckj
tksM+saxs cPps vklkuh ls crk ik,axs fd ,d cVk nks dks 4 ckj tksM+saxsA mls bl rjg ls fy[k ldrs gSaA
2
2
1
2
1
2
1
2
1
=+++
muls ;g Hkh iwN ldrs gSa fd ;gka ij dkSu lk fu;e dke esa fy;k gS bl loky dks nks rjg ls gy dj ldrs gSaA
,d rks leku gj okyh la[;k ds va”kksa dks tksM+ dj vkSj nwljk nks vk/ks fey dj ,d gksrk gS] blfy;s mRrj esa ,d
o ,d nks ckj tksM+ dj izkIr gksrk gSA
cPpksa ls ckr djsa fd vHkh rks geus bl fu;e dh fHkUu la[;k ds lkFk iw.kZ la[;k ds xq.kk ds ekeys esa ns[kk gS D;k
;g fu;e fHkUu la[;kvksa ds xq.kk esa Hkh ykxw gksxk
;gka ij ,d ckr ;g Hkh cPpksa dks ;kn fnyk,a fd gj ,d iw.kZ la[;k Hkh fHkUu la[;k dh rjg fy[kh tk ldrh gS
tSls 4 dks ge 4 cVk 1 fy[k ldrs gSaA nksuksa dk eryc cjkcj gh gksrk gSA bldk eryc xq.kk ds fu;e dks fHkUu
la[;kvksa ds xq.kk esa Hkh ykxw gksuk pkfg,A ,d u;k loky ysdj djds ns[krs gSaA
2
4
8
22
18
2
1
2
8
==
×
×
=×
cPpksa ls ckr djsa fd bl loky dks Hkh ,d ls T;knk rjhds ls gy fd;k tk ldrk gSA tSls] ,d rks xq.kk dk fu;e
okyk rjhdk gS ghA nwljk 8 cVk 2 cjkcj gksrk gS 4 ds] rks bldk tokc igys okys loky ftruk gh gksxkA ;gka fQj
ls ;kn fnyk,a fd vHkh Hkh geus iw.kZ la[;k dks fHkUu la[;k dh rjg gh fy[k dj loky gy fd;k gSA
blh rjg ls bl loky esa fQj ls xq.kd dks cny dj gy fd;k tk ldrk gSA tSls]
8 3
.......... 2
2 6
8 3 8 3 24
2
2 6 2 6 12
×= =
×
× = = =
×

Teacher handbook maths 7 july 2017

Teacher handbook maths 7 july 2017

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Teacher handbook maths 7 july 2017