RLC-vaihtovirtapiiri

1. RLC-piiri
Vastus, käämi ja kondensaattori kytkettynä
sarjaan vaihtojännitteeseen

2. UR UL UC
Kytkennässä on neljä jännitettä:
• jännitelähteen jännite U
• vastuksen jännitehäviö UR
• käämin jännite UL
• kondensaattorin jännite UC
Kaikkialla kulkee kuitenkin sama virta.

3. UR UL UC
Jännitteitä ei voi laskea suoraan yhteen,
koska ne eivät ole yhtäaikaisia. Käämillä
virta on ¼ jaksoa (90°) UL:stä jäljessä,
kondensaattorilla vaihe-ero on toisinpäin.
Jännitteet on summattavana vektoreina,
joiden suunta määräytyy vaihe-eron
mukaan.

4. UR UL UC
Kuvataan virtaa vaakasuoralla vektorilla.
I

5. UR UL UC
Vastuksen jännitteen ja virran välillä ei ole
vaihe-eroa. Kuvataan vastuksen jännitettä
virran suuntaisella vektorilla.
I
UR

6. UR UL UC
Käämissä virta on jäljessä, jännite 90° edellä.
Kuvataan UL:ää pystysuuntaisella vektorilla.
I
UR
UL

7. UR UL UC
Kondensaattorissa virta on 90° edellä.
Kuvataan UC:tä alaspäin menevällä vektorilla.
I
UR
UL
UC

8. UR UL UC
Yhdistetään ensin y-suuntaiset vektorit.
Saadaan UL – UC.
I
UR
UL
UC
UL - UC

9. UR UL UC
Yhdistetään sitten UL – UC vektorin UR kanssa.
Piirretään vektorit peräkkäin.
I
UR
UL
UC
UL - UC

10. UR UL UC
Saadun vektorin pituus = jännitelähteen
jännite U.
I
UR
UL
UC
UL - UC
U

11. Lasketaan U Pythagoraan lauseella.
Sijoitetaan jännitehäviöt UR = RI jne.
  
( )
R L C
2 2
  
( ) ( )
L C
2 2
I
2 2 2
( )
L C
UR
UL
UC
UL - UC
U
U U U U
U RI X I X I
U  R  X  X 
I

12. U on verrannollinen I:hin. Merkitään U = ZI,
missä Z = kokonaisvaihtovirtavastus (impedanssi)
2 2
U  R  X  X 
I
U 
ZI
( )
L C
2 2
I
Z  R  X 
X
UR
UL
UC
UL - UC
U
, kun:
( )
L C

13. Samasta kolmiosta saadaan jännitteen ja
virran vaihe-ero kulmana (= ϕ).
I
U U X X
tan L C L C
U R
UR
UL
UC
UL - UC
U
R
ϕ

 
 
Tästä saadaan laskettua jännitteen ja virran huippujen
aikaero Δt, kun tunnetaan jaksonaika T:
360
t
T
 

