TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op)                              Syksy 2011 / Luokka AS11                                    V...
SisällysluetteloKlikkaamalla luennon nimeä pääset hyppäämään luennon ensimmäisellekalvolle.1   1. viikko2   2. viikko3   3...
1. viikkoKurssin perustiedot       Opettaja: DI Vesa Linja-aho, etunimi.sukunimi@metropolia.fi       Tunnit ma klo 11.00-13...
1. viikkoHarjoitustehtävät     Joka viikolla annetaan viisi harjoitustehtävää.     Torstain tunnit on varattu tehtävien oh...
1. viikkoKurssin oppimistavoitteetOpinto-oppaasta:TavoitteetKyky yksinkertaisten lineaaristen tasasähköpiirien laskemiseen...
1. viikkoAlustava viikkoaikataulu  1   Sähkötekniikan perussuureet ja yksiköt. Jännitelähde, virtalähde ja      vastus. Ki...
1. viikkoKurssi muodostaa pohjan sähkötekniikan opiskelulleKurssin tietoja tarvitaan kursseilla Vaihtosähköpiirien peruste...
1. viikkoMitä kurssilla ei käsitelläTällä kurssilla ei käsitellä sähkön fysikaalista olemusta. Kysymykseen "mitäsähkö on?"...
1. viikkoOpiskelusta     Oppitunneilla tarjotaan mahdollisuus oppia - oppiminen on kuitenkin     sinusta itsestäsi kiinni....
1. viikkoMikä on vaikeaa ja mikä helppoa?Eri asiat ovat helppoja eri ihmisille. Oma kokemukseni on kuitenkin, että     Tas...
1. viikkoSähkövirta     Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä.     Yksikkö on ampeeri (A).     Suureen lyhenne on I...
1. viikkoKirchhoffin virtalaki     Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään.Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffi...
1. viikkoOle tarkka etumerkkien kanssa!     Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa     velkaa p...
1. viikkoJännite     Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero.     Suureen lyhenne on U.     Virtapiirianalyysissä...
1. viikkoKirchhoffin jännitelaki     Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistä     riippumatta.     T...
1. viikkoOhmin laki     Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin.     Resistanssilla tarkoitetaan kappa...
1. viikkoKäsitteitä   Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossa              sähkövirta kulkee....
1. viikkoVaihtoehtoinen tasasähkön määritelmäTasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa,jo...
1. viikkoYksinkertainen virtapiiri     Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.                   ...
1. viikkoYksinkertainen virtapiiri     Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.                   ...
1. viikkoYksinkertainen virtapiiri     Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.                   ...
1. viikkoYksinkertainen virtapiiri     Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.                   ...
1. viikkoSarjaankytkentä ja rinnankytkentäMääritelmä: sarjaankytkentäPiirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee ...
1. viikkoSarjaankytkentä ja rinnankytkentäSarjaankytkentä                                -                                ...
1. viikkoVastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentäSarjaankytkentä                                                       ...
1. viikkoVastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä     Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle   ...
1. viikkoJännitelähteiden sarjaankytkentä     Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen     (mu...
1. viikkoMitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole     Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita,...
1. viikkoMitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole      Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita...
1. viikkoVirtalähde     Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti.     Esimerkiksi tietokoneen...
1. viikkoVirtalähde     Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran.                              ...
1. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite E .                                                                                +   ...
1. viikkoRatkaisuRatkaise jännite E .                                                                                +    ...
1. viikkoRatkaisuRatkaise jännite E .                                                                          +          ...
1. viikkoRatkaisuRatkaise jännite E .                                                                          +          ...
2. viikkoKonduktanssi     Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran     kulkua.     Resistanssin k...
2. viikkoSähköteho    Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti.    Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W).         ...
2. viikkoSähkötehoEnergia ei häviä piirissäPiirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho.            ...
2. viikkoNapa ja portti     Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi.     Kaksi napaa muodost...
2. viikkoSolmu    Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on sama    potentiaali.    Palikkamenetelmä: la...
2. viikkoMaa    Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi.    Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa.    Auton ...
2. viikkoMaa    Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä    (symboli ei siis tarkoita, että laite on m...
2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I.                                -                          + I R1                      ...
2. viikkoRatkaisuRatkaise virta I.                                -                          + I R1                       ...
2. viikkoRatkaisu jatkuu     R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on          2     R3 + 3 Ω...
2. viikkoKirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminenVirtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa ...
2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I.                              R1              R2                                       ...
2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I.                              R1              R2                                       ...
2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I.                              R1              R2                                       ...
2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I.                            E1 − U3 2 − U3                                  E          ...
2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I.                     E1 − U3 2 − U3                           E                        ...
2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I.                     E1 − U3 2 − U3                           E                        ...
2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I.                     E1 − U3 2 − U3                           E                        ...
2. viikkoHuomautuksia       Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaa       menetelmää.       Vaat...
2. viikkoToinen esimerkki                              R1              R2               R5                                ...
2. viikkoHuomattavaa    Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin    solmujännitemenetelmä: haaravirt...
2. viikkoEsimerkki a)Ratkaise virta I4 .Esimerkki 3b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja ...
2. viikkoRatkaisu a)Ratkaise virta I4 .Ratkaisu b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja vir...
2. viikkoRatkaisu                                                                                               -         ...
2. viikkoSijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan:                                        U3 = 4 V     Joten kysytty ...
3. viikkoEsimerkki 1Ratkaise I ja U.                                                                     − +              ...
3. viikkoEsimerkki 1Ratkaise I ja U.                                                                                      ...
3. viikkoEsimerkki 2Ratkaise U2 ja I1 .                                          R                                  U2    ...
3. viikkoEsimerkki 2Ratkaise U2 ja I1 .                                            R                                  U2  ...
3. viikkoMistä lisäharjoitusta?     Silvosen kirjaan on lisämateriaalia osoitteessa     http://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisa...
3. viikkoEsimerkki 3Ratkaise U4 .                                                        + R1             R3              ...
3. viikkoEsimerkki 3Ratkaise U4 .                                                        + R1               R3            ...
3. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U1 . Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V jaJ = 1 A.                         ...
3. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U1 . Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V jaJ = 1 A.                         ...
3. viikkoRatkaisu jatkuu                                          J     = U1 G1 + (U1 − U2 )G2                         (U1...
3. viikkoRatkaisu jatkuu                                              1 = 0,2U1 − 0,1U2                                0,1...
4. viikkoPiirimuunnokset 1   Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri tai     piirin osa muunnetaa...
4. viikkoEsimerkki piirimuunnoksestaKaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi vastuks...
4. viikkoVirtalähteiden rinnankytkentäKaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi ...
4. viikkoJännitelähde-virtalähdemuunnosJännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kutenvirtalähteen ja vastuks...
4. viikkoTärkeää muistettavaa     Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa yllä     olevalla tava...
4. viikkoMuunnoksen perusteluLähdemuunnos                                -                                          -     ...
4. viikkoEsimerkkiRatkaise U.                                                        + R1            R2 +                 ...
4. viikkoErittäin tärkeä huomio     Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei ole     sama vastus! Esimer...
4. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω j...
4. viikkoRatkaisuRatkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja...
4. viikkoThéveninin ja Nortonin teoreemat     Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteiden     sarjaanky...
4. viikkoEsimerkki piirimuunnoksestaThéveninin teoreemaMikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista kat...
4. viikkoThéveninin lähteen muodostaminen                                 ˜                                      ˜        ...
4. viikkoThéveninin lähteen muodostaminen                                 ˜                                      ˜        ...
4. viikkoThéveninin lähteen muodostaminenRT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikkilähteet, ...
4. viikkoRT :n selvittäminen oikosulkuvirran avullaRT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, jal...
4. viikkoNortonin lähdeNortonin lähde on yksinkertaisesti Théveninin lähde johon on sovellettulähdemuunnosta (tai päinvast...
4. viikkoEsimerkki 1Muodosta Théveninin lähde. Kaikki                                 komponenttiarvot = 1.               ...
4. viikkoEsimerkki 2Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1.                                               ...
4. viikkoEsimerkkiMuodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja...
4. viikkoRatkaisuMuodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja ...
4. viikkoRatkaisu jatkuuRatkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi RT . Helpoiten tämäonnistuu sammuttamalla l...
4. viikkoLopullinen ratkaisu                                            ˜                             + RT = 2            ...
5. viikkoKerrostamismenetelmä     Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jännitelähteistä koostuva piiri     on lineaari...
5. viikkoKerrostamismenetelmäKerrostamismenetelmää sovelletaan seuraavasti     Lasketaan kunkin lähteen aiheuttama(t) virt...
5. viikkoEsimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisestaRatkaise virta I3 kerrostamismenetelmällä.                         ...
5. viikkoEsimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisestaVirta I3 saadaan laskemalla osavirrat I31 ja I32 .                 ...
5. viikkoMilloin kerrostamismenetelmä on kätevä?     Kun laskija pitää enemmän piirin sormeilemisesta kuin yhtälöryhmien  ...
5. viikkoLineaarisuus ja kerrostamismenetelmän teoriatausta     Kerrostamismenetelmä perustuu piirin lineaarisuuteen, eli ...
5. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä.            J = 1A              R1 = 10 Ω     R2 = 20 Ω       ...
5. viikkoRatkaisuRatkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä.            J = 1A              R1 = 10 Ω     R2 = 20 Ω        ...
5. viikkoRatkaisuLasketaan ensin virtalähteen vaikutus:                                        -                          ...
5. viikkoRatkaisuLasketaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus:                                             -             ...
6. viikkoJännitteenjakosääntö                                    U1 E                                    R1               ...
6. viikkoVirranjakosääntö                                -                                I         ?1                    ...
6. viikkoEsimerkki 1                                        ?1                                         I                ?2...
6. viikkoEsimerkki 1                                        ?1                                         I                ?2...
6. viikkoEsimerkki 1                                            ?1                                             I          ...
6. viikkoEsimerkki 1                                            ?1                                             I          ...
6. viikkoEsimerkki 2                                U1               U2               U3                                  ...
6. viikkoEsimerkki 2                                U1               U2               U3                                  ...
6. viikkoEsimerkki 2                                 U1              U2               U3                                  ...
6. viikkoEsimerkki 2                                 U1              U2               U3                                  ...
6. viikkoEsimerkki 2                                 U1              U2               U3                                  ...
6. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä.                   E1 = 10 V         R1 = 10...
6. viikkoRatkaisuRatkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä.                   E1 = 10 V         R1 = 10 ...
6. viikkoOhjattu lähde     Tähän mennessä (jännite- ja virta)lähteet ovat olleet vakioarvoisia.     Jos lähteen arvo ei ri...
6. viikkoJänniteohjattu jännitelähde (VCVS)                                r                                              ...
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tasasähköpiirit (syksy 2011)

5,966 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,966
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
659
Actions
Shares
0
Downloads
55
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tasasähköpiirit (syksy 2011)

  1. 1. TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) Syksy 2011 / Luokka AS11 Vesa Linja-aho Metropolia 24. tammikuuta 2012Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 1 / 123
  2. 2. SisällysluetteloKlikkaamalla luennon nimeä pääset hyppäämään luennon ensimmäisellekalvolle.1 1. viikko2 2. viikko3 3. viikko4 4. viikko5 5. viikko6 6. viikko7 7. viikko Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 2 / 123
  3. 3. 1. viikkoKurssin perustiedot Opettaja: DI Vesa Linja-aho, etunimi.sukunimi@metropolia.fi Tunnit ma klo 11.00-13.45 (luentopainotteinen) ja to 10.00–11.45 (harjoituspainotteinen), luokka P506 Suorittaminen: Loppukoe, johon saa hyvitystä harjoitustehtävistä. Koe on ti 18.10.2011 klo 10.00–13.00. Kurssilla ei ole ”pakollista” oppikirjaa, mutta halukkaat voivat ostaa (tai lainata) itseopiskelua varten kirjan: Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja piiriteoria. ◮ Kirjan hinta (tarkistettu 6.9.2011) 29,20 €1 – 44,20 €2 ◮ Kirjasta opiskellaan tällä kurssilla luku 1. ◮ Kirjaa on saatavilla myös Metropolian, kaupungin ja TKK:n kirjastosta. ◮ Kirja kelpaa oppikirjaksi myös kurssille Vaihtosähköpiirien perusteet (syksy 2011). Kaikista muutoksista tiedotetaan Tuubi-portaalissa! 1 http://www.adlibris.com 2 http://www.suomalainen.com Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 3 / 123
  4. 4. 1. viikkoHarjoitustehtävät Joka viikolla annetaan viisi harjoitustehtävää. Torstain tunnit on varattu tehtävien ohjattua laskemista varten. Tehtävien laskemisesta saa bonusta kokeeseen: jos lasket yli 50 % tehtävistä, saat jättää yhden tehtävän kokeessa tekemättä. Jos lasket yli 80 % tehtävistä, saat jättää kaksi tehtävää tekemättä. Aikaa tehtäväsarjojen laskemiseen on kaksi viikkoa. Esimerkiksi ensimmäisen viikon tehtävät on oltava laskettuna toisen viikon torstaina (sen jälkeen niistä ei saa enää bonuspisteitä). Lasketut tehtävät näytetään opettajalle, joka kirjaa suoritukset listaan. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 4 / 123
  5. 5. 1. viikkoKurssin oppimistavoitteetOpinto-oppaasta:TavoitteetKyky yksinkertaisten lineaaristen tasasähköpiirien laskemiseen peruslakejahyödyntäen ja kyky riippumattomia lähteitä sisältävien verkkojen analysointiin.Tasavirtapiirien analysoinnin ja laskemisen perusteet ja eri sähkösuureidenlaskeminen. Opittu on jatkossa tärkeänä pohjana käsiteltäessä vaihtosähköpiirejä.Kyky ymmärtää ja laskea myös laskukoneella perustasasähköpiirejä. Kyky lukea jaanalysoida piirikaavioita sekä kyky ymmärtää virtojen että jännitteiden suunnat janäiden merkitys.SisältöPerussuureet, yksiköt ja virtapiirin osat. Ohmin laki, sähköteho, Kirchoffin jännite-ja virtalait, sarja- ja rinnakkaispiirit, Theveninin ja Nortonin teoreemat.Laskuesimerkit ja laskuharjoitukset myös kerrostamismenetelmän avulla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 5 / 123
  6. 6. 1. viikkoAlustava viikkoaikataulu 1 Sähkötekniikan perussuureet ja yksiköt. Jännitelähde, virtalähde ja vastus. Kirchhoffin lait ja Ohmin laki. Sarjaan- ja rinnankytkentä. 2 Sähköteho. (Maa)solmu. Solmujännitemenetelmä. 3 Konduktanssi. Solmujännitemenetelmän harjoittelua. 4 Lähdemuunnos. Théveninin ja Nortonin teoreemat. 5 Kerrostamismenetelmä. 6 Jännitteenjako- ja virranjakosäännöt. Ohjatut lähteet. Kela ja kondensaattori tasasähköpiirissä. 7 Kertaus. 8 Koe. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 6 / 123
  7. 7. 1. viikkoKurssi muodostaa pohjan sähkötekniikan opiskelulleKurssin tietoja tarvitaan kursseilla Vaihtosähköpiirien perusteet,Mittaustekniikka ja sähköturvallisuus, Autosähkötekniikka,Autosähkölaboraatiot, Elektroniikan perusteet 1 & 2 . . .Tärkeää!Opiskelemalla tämän kurssin asiat kunnolla helpotat omaa työtäsijatkossa!Tasasähkötekniikan perusteiden osaaminen on autosähköinsinöörille yhtätärkeää kuin kirjanpidon perusteiden osaaminen tilintarkastajalle,lujuusopin perusteiden osaaminen sillanrakennusinsinöörille jne. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 7 / 123
  8. 8. 1. viikkoMitä kurssilla ei käsitelläTällä kurssilla ei käsitellä sähkön fysikaalista olemusta. Kysymykseen "mitäsähkö on?"perehdytään kursseilla Pyörimisliike ja sähkömagnetismi sekäSähkömagneettinen induktio ja värähtelyt. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 8 / 123
  9. 9. 1. viikkoOpiskelusta Oppitunneilla tarjotaan mahdollisuus oppia - oppiminen on kuitenkin sinusta itsestäsi kiinni. Enemmän vastuuta itsellä kuin ammattikoulussa ja lukiossa. 1 op ≈ 26,7 tuntia työtä. 3 op = 80 tuntia työtä. Tästä lähiopetusta on 39 tuntia. Eli opiskelua oletetaan tapahtuvan myös omalla ajalla! Tämä kalvosarja sopii hyvin asioiden kertaamiseen. Jos joudut olemaan paljon pois tunneilta, itseopiskelua varten kannattaa ostaa Silvosen kirja. Jos tunneilla edetään liian nopeasti tai liian hitaasti, sanokaa siitä (joko tunnilla tai kahden kesken [esim. sähköpostitse])! Kyselkää paljon, myös tyhmiä kysymyksiä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 9 / 123
  10. 10. 1. viikkoMikä on vaikeaa ja mikä helppoa?Eri asiat ovat helppoja eri ihmisille. Oma kokemukseni on kuitenkin, että Tasavirtapiirianalyysi on helppoa, koska siinä pärjää perusmatematiikalla. Tasavirtapiirianalyysi on vaikeaa, koska virtapiirit eivät ole samalla tavalla intuitiivisia kuin mekaaniset järjestelmät.Matematiikan opiskelu on tärkeää jatkon kannalta — vaihtosähköpiirienanalysoinnissa on tärkeää, että osaat laskea kompleksiluvuilla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 10 / 123
  11. 11. 1. viikkoSähkövirta Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä. Yksikkö on ampeeri (A). Suureen lyhenne on I. Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen. Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviä olemattomiin). Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen: - I = 2 mA Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 11 / 123
  12. 12. 1. viikkoKirchhoffin virtalaki Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään.Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki)Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuinsieltä lähtevien virtojen summa. I3 = 1 mA 6 - - I1 = 3 mA I2 = 2 mAPiirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään meneeyhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 12 / 123
  13. 13. 1. viikkoOle tarkka etumerkkien kanssa! Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa velkaa pankille". Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai "firma teki tappiota 500000 euroa". Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää −15 mA, niin kääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15 mA. Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Alla on kaksi täysin samanlaista piiriä. I3 = 1 mA I3 = 1 mA 6 6 - - I1 = 3 mA I2 = 2 mA Ia = −3 mA Ib = −2 mA Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 13 / 123
  14. 14. 1. viikkoJännite Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero. Suureen lyhenne on U. Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero on luotu. Jännitteen yksikkö on voltti (V). Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon. Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella. + 12 V U = 12 V − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 14 / 123
  15. 15. 1. viikkoKirchhoffin jännitelaki Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistä riippumatta. Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin.Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki)Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla. r 4,5 V r − − − + + + 1,5 V 1,5 V 1,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 15 / 123
  16. 16. 1. viikkoOhmin laki Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin. Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde. Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi ( Ω). U = RI U E - I R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 16 / 123
  17. 17. 1. viikkoKäsitteitä Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossa sähkövirta kulkee. Tasasähkö Sähköiset suureet (jännite, virta) eivät muutu - tai muuttuvat vain vähän - ajan kuluessa.Tasasähköpiiri Virtapiiri, jossa jännitteet ja virrat ovat ajan suhteen vakioita.EsimerkkiTaskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörändynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 17 / 123
  18. 18. 1. viikkoVaihtoehtoinen tasasähkön määritelmäTasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa,jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella.Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkiväätasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V ... ≈ 18 V. Tätäkinkutsutaan yleensä tasajännitteeksi.SopimusTällä kurssilla tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä(virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 18 / 123
  19. 19. 1. viikkoYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - I =? + 12 V d     d − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
  20. 20. 1. viikkoYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I =? 12 V 10 Ω − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
  21. 21. 1. viikkoYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I =? 12 V 10 Ω 12 V − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
  22. 22. 1. viikkoYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I = 1,2 A 12 V 10 Ω 12 V − cU = RI 12 VI=U = R 10 Ω = 1,2 A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
  23. 23. 1. viikkoSarjaankytkentä ja rinnankytkentäMääritelmä: sarjaankytkentäPiirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta.Määritelmä: rinnankytkentäPiirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite.Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 20 / 123
  24. 24. 1. viikkoSarjaankytkentä ja rinnankytkentäSarjaankytkentä - - I IRinnankytkentä U E U E Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 21 / 123
  25. 25. 1. viikkoVastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentäSarjaankytkentä ⇐⇒ R1 R2 R = R1 + R2Rinnankytkentä R2 ⇐⇒ 1 R= 1 +R1 R1 2 R1Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2 . Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 22 / 123
  26. 26. 1. viikkoVastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle vastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennän resistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 . Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 23 / 123
  27. 27. 1. viikkoJännitelähteiden sarjaankytkentä Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen (mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana). Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahden pisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä). r r − + − + − + E1 E2 E3 ⇐⇒ r r − + E = E1 − E2 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 24 / 123
  28. 28. 1. viikkoMitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? + R1 R2 + E1 R3 E2 − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 25 / 123
  29. 29. 1. viikkoMitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? + R1 R2 + E1 R3 E2 − −VastausEivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2 . Nämä sarjaankytkennät ovatpuolestaan molemmat rinnan R3 :n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenäänrinnan eivätkä sarjassa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 25 / 123
  30. 30. 1. viikkoVirtalähde Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti. Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi. Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkee jokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännön mukaan). Aivan kuten jännitelähteenkin napojen välillä on aina sama jännite. 6 J R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 26 / 123
  31. 31. 1. viikkoVirtalähde Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran. - I=1 A 6 J = 1A R1 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 27 / 123
  32. 32. 1. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite E . + 1,5 V − R = 20 Ω + E ? = 50 mA I − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 28 / 123
  33. 33. 1. viikkoRatkaisuRatkaise jännite E . + 1,5 V − R = 20 Ω + E ? = 50 mA I − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 29 / 123
  34. 34. 1. viikkoRatkaisuRatkaise jännite E . + 1,5 V U − c UR R = 20 Ω c + E E ? = 50 mA I − c E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 29 / 123
  35. 35. 1. viikkoRatkaisuRatkaise jännite E . + 1,5 V U − c UR R = 20 Ω c + E E ? = 50 mA I − c E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V ⇒ UR = E + U ⇒ 1 V = E + 1,5 V ⇒ E = −0,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 29 / 123
  36. 36. 2. viikkoKonduktanssi Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssin tunnus on G ja yksikkö Siemens (S). Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä. Esimerkiksi jos R = 10 Ω niin G = 0,1 S. 1 G= R U = RI ⇔ GU = I U E - IG= 1 R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 30 / 123
  37. 37. 2. viikkoSähköteho Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti. Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W). U E - Elementin kuluttama teho on P = UI I Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Jos kaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 31 / 123
  38. 38. 2. viikkoSähkötehoEnergia ei häviä piirissäPiirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho. U ? I= I I R +6 U2 E R PR = UI = U U = R R − 2 PE = U · (−I) = U −U = − U R RKuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 32 / 123
  39. 39. 2. viikkoNapa ja portti Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi. Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin. Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia. ˜ + RS E − ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 33 / 123
  40. 40. 2. viikkoSolmu Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on sama potentiaali. Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittää johdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin. Väritetty alue on yksi solmu. Montako solmua on kuvan piirissä? - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 34 / 123
  41. 41. 2. viikkoMaa Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi. Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa. Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuu suuri maasolmu. Sanonta tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttiatarkoittaa, että sen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia. - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − r Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 35 / 123
  42. 42. 2. viikkoMaa Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä (symboli ei siis tarkoita, että laite on maadoitettu). Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin: - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 36 / 123
  43. 43. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 37 / 123
  44. 44. 2. viikkoRatkaisuRatkaise virta I. - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V R5 ja R6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi on R5 + R6 = 2 Ω. Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R4 :n kanssa. Tämän 1 rinnankytkennän resistanssi on 1 + 1 Ω = 2 Ω. 3 1 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 38 / 123
  45. 45. 2. viikkoRatkaisu jatkuu R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on 2 R3 + 3 Ω = 5 Ω. 3 Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R2 :n kanssa. Tämän 1 5 rinnankytkennän resistanssi on ( 5 )−1 + 1 = 8 Ω. 3 1 Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R1 . Jännitelähteen E näkemä kokonaisresistanssi on siis 5 Ω + R1 = 13 Ω. 8 8 E 72 Virta I on Ohmin lain mukaan I = 13 Ω = 13 A ≈ 5,5 A. 8 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 39 / 123
  46. 46. 2. viikkoKirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminenVirtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaannäppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä: 1 Valitse joku solmuista maasolmuksi 2 Nimeä jännitteet maasolmua vasten eli piirrä jännitenuoli jokaisesta solmusta maasolmuun. 3 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirrä jokaisen vastuksen yli jännitenuoli). 4 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on tuntematon jännite. 5 Ratkaise jännitteet virtayhtälöistä. 6 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 40 / 123
  47. 47. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. R1 R2 + + E1 R3 E2 − − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  48. 48. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. R1 R2 + + E1 R3 E2 − − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  49. 49. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. R1 R2 + + E1 R3 U3 E2 ?c − − I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  50. 50. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E E R1 R2 + + E1 R3 U3 E2 ?c − − I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  51. 51. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E E R1 R2 + + E1 R3 U3 E2 ?c − − I U3 E1 − U3 E2 − U3 = + R3 R1 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  52. 52. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E E R1 R2 + + E1 R3 U3 E2 ?c − − I U3 E1 − U3 E2 − U3 R2 E1 + R1 E2 = + =⇒ U3 = R3 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  53. 53. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E E R1 R2 + + E1 R3 U3 E2 ?c − − I U3 E1 − U3 E2 − U3 R2 E1 + R1 E2 = + =⇒ U3 = R3 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 U3 R2 E1 + R1 E2 I= = R3 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  54. 54. 2. viikkoHuomautuksia Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaa menetelmää. Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoffin lakien noudattaminen b) Ohmin lain3 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä monta kuin tuntemattomia. Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koska silloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän. Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä. 3 Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muitakomponentteja, tulee tietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, mitenkomponentin virta riippuu jännitteestä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 42 / 123
  55. 55. 2. viikkoToinen esimerkki R1 R2 R5 + + E1 R3 U3 R4 U4 E2 − c c − E1 − U3 U3 − U4 U3 U3 − U4 U4 U4 − E2 = + ja = + R1 R2 R3 R2 R4 R5G1 (E1 − U3 ) = G2 (U3 − U4 ) + G3 U3 ja G2 (U3 − U4 ) = G4 U4 + G5 (U4 − E2 )Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Lopputulos onsama, käytitpä konduktansseja tai resistansseja! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 43 / 123
  56. 56. 2. viikkoHuomattavaa Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä, solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . . Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 44 / 123
  57. 57. 2. viikkoEsimerkki a)Ratkaise virta I4 .Esimerkki 3b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa. − + 6 R1 R4 R2 ER R5 J 3 ?4 I R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 45 / 123
  58. 58. 2. viikkoRatkaisu a)Ratkaise virta I4 .Ratkaisu b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa. − + 6 R1 R4 R2 ER R5 J 3 ?4 I R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 46 / 123
  59. 59. 2. viikkoRatkaisu - − +I 6 R1 R4 J R2 U2ER3 U3 R5 c ?4c I R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1AKirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastustenR4 ja R5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G45 . J = U2 G2 + I I = U3 G3 + U3 G45 U2 + E = U3Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamallatähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U2 :n, saadaan J = (U3 − E )G2 + U3 (G3 + G45 ) Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 47 / 123
  60. 60. 2. viikkoSijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan: U3 = 4 V Joten kysytty virta on 4 V · 1 S = 4 A. Jänniteyhtälöstä U2 + E = U3 ratkeaa U2 = −5 V, siispä vastuksen R2 virta on 5 A alhaalta ylöspäin. Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R3 :n läpi ja loput 2 A vastusten R4 ja R5 läpi. Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoffin lakien kanssa, joten piiri on laskettu oikein. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 48 / 123
  61. 61. 3. viikkoEsimerkki 1Ratkaise I ja U. − + E3 ? + I R1 + 6 E1 E2 R2 U J − − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 49 / 123
  62. 62. 3. viikkoEsimerkki 1Ratkaise I ja U. I3 − + E3 ? + I R1 + 6 E1 E2 R2 U J − − c J = UG2 + I3 I3 = I + (E1 − E2 )G1 U = E1 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 49 / 123
  63. 63. 3. viikkoEsimerkki 2Ratkaise U2 ja I1 . R U2 - + + + J1 J2 E1 E2 E3 − − − I1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 50 / 123
  64. 64. 3. viikkoEsimerkki 2Ratkaise U2 ja I1 . R U2 - + + + J1 J2 E1 E2 E3 − − − I1 I1 = (E1 − E3 )G + J1 E2 + U2 = E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 50 / 123
  65. 65. 3. viikkoMistä lisäharjoitusta? Silvosen kirjaan on lisämateriaalia osoitteessa http://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaal Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kappaletta http://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömän palautteen osaamisestasi! Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä on helppo mm. tarkistaa kotitehtävät: http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 51 / 123
  66. 66. 3. viikkoEsimerkki 3Ratkaise U4 . + R1 R3 E R2 R4 U4 − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 52 / 123
  67. 67. 3. viikkoEsimerkki 3Ratkaise U4 . + R1 R3 E R2 U2 R4 U4 − c c (E − U2 )G1 = U2 G2 + (U2 − U4 )G3 (U2 − U4 )G3 = G4 U4 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 52 / 123
  68. 68. 3. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U1 . Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V jaJ = 1 A. 6 R2 + J R1 U1 R3 E c − R4 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 53 / 123
  69. 69. 3. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U1 . Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V jaJ = 1 A. U1 − U2 E - 6 R2   I + R1  2 U R3 U J 1 E U2 − U3−   c c ©   R4 U3 J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2 (U1 − U2 )G2 = (U2 − U3 )G3 + I G3 (U2 − U3 ) + I = U3 G4 U2 − U3 = E Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 54 / 123
  70. 70. 3. viikkoRatkaisu jatkuu J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2 (U1 − U2 )G2 = EG3 + I G3 E + I = U3 G4 U2 − U3 = ERatkaistaan kolmannesta yhtälöstä I ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön.Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstä U3 ja sijoitetaan se paikalleen. J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2 (U1 − U2 )G2 = EG3 + (U2 − E )G4 − G3 E 1 = 0,2U1 − 0,1U2 0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 55 / 123
  71. 71. 3. viikkoRatkaisu jatkuu 1 = 0,2U1 − 0,1U2 0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1Jonka ratkaisu on U1 = 10 U2 = 10Eli kysytty jännite U1 on 10 volttia. Tämän voi vielä tarkistaasimulaattorilla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 56 / 123
  72. 72. 4. viikkoPiirimuunnokset 1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri tai piirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospäin samalla tavalla käyttäytyväksi piiriksi. 2 Jo kurssilla käsitellyt jännitelähteiden sarjaankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä ovat piirimuunnoksia. 3 Tällä tunnilla käsitellään virtalähteiden rinnankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 57 / 123
  73. 73. 4. viikkoEsimerkki piirimuunnoksestaKaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi vastukseksi.Sarjaankytkentä ⇐⇒ R1 R2 R = R1 + R2Rinnankytkentä R2 ⇐⇒ 1 R= 1 +R1 R1 2 R1Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2 . Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 58 / 123
  74. 74. 4. viikkoVirtalähteiden rinnankytkentäKaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi virtalähteeksi.Virtalähteet rinnan ˜ ˜ 6 6 6 J1 J2 J3 ⇐⇒ J = J1 + J2 − J3 ? ˜ ˜Kuten jännitelähteiden rinnankytkentä, myös virtalähteidensarjaankytkentä on määrittelemätön (arkikielellä: kielletty) asiapiiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa eivoi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 59 / 123
  75. 75. 4. viikkoJännitelähde-virtalähdemuunnosJännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kutenvirtalähteen ja vastuksen rinnankytkentä.Lähdemuunnos ˜ ˜ + R 6 E ⇐⇒ J R E = RJ − ˜ ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 60 / 123
  76. 76. 4. viikkoTärkeää muistettavaa Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa yllä olevalla tavalla. Jännitelähteellä on oltava sarja- ja virtalähteellä rinnakkaisresistanssa. Vastuksen arvo pysyy samana, jännite- ja virtalähteen arvo saadaan kaavasta E = RJ, joka perustuu Ohmin lakiin. Lähdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti. Lähdemuunnos sopivassa paikassa säästää monen rivin kaavanpyörittelyltä, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysissä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 61 / 123
  77. 77. 4. viikkoMuunnoksen perusteluLähdemuunnos - - + I I R 6 E E U R U R − c cVasen kuva E −U I= U = E − RI ROikea kuva: E U E −U E I= − = U=( − I)R = E − RI R R R RMolemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 62 / 123
  78. 78. 4. viikkoEsimerkkiRatkaise U. + R1 R2 + E1 R3 U E − c −Muunnetaan piiri 6 6 J1 R1 R2 R3 J2 Ja ei muuta kuin vastaus pöytään: J1 + J2 U= G1 + G2 + G3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 63 / 123
  79. 79. 4. viikkoErittäin tärkeä huomio Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei ole sama vastus! Esimerkiksi edellisessä esimerkissä muuntamattoman vastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 64 / 123
  80. 80. 4. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω. - I R2 6 6 J1 R1 R3 J2 Tämä on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullistayhtälöitä, olet tehnyt jotain väärin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 65 / 123
  81. 81. 4. viikkoRatkaisuRatkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω. - I R2 6 6 J1 R1 R3 J2 - + R1 I R2 R3 + R 1 J1 R 3 J2 − − R 1 J1 − R 3 J2 1000 V − 300 V 7 I= = = A ≈ 1,17 A. R1 + R2 + R3 600 Ω 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 66 / 123
  82. 82. 4. viikkoThéveninin ja Nortonin teoreemat Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteiden sarjaankytkentä, virtalähteiden rinnankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Théveninin ja Nortonin teoreemat liittyvät nekin piirimuunnoksiin. Théveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mikä tahansa jännitelähteistä, virtalähteistä ja vastuksista koostuva piiri voidaan esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä tai virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 67 / 123
  83. 83. 4. viikkoEsimerkki piirimuunnoksestaThéveninin teoreemaMikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottunajännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä sarjaankytkentääkutsutaan Théveninin lähteeksi.PorttiPortti = napapari = kaksi napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeäjoku toinen piiri (esimerkiksi auton akun navat ovat hyvä esimerkkinapaparista).Nortonin teoreemaMikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottunavirtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Tätä rinnankytkentääkutsutaan Nortonin lähteeksi. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 68 / 123
  84. 84. 4. viikkoThéveninin lähteen muodostaminen ˜ ˜ + R1 + RT E R2 ⇐⇒ ET − − ˜ ˜Théveninin lähteen ET selvitetään yksinkertaisesti laskemalla portinjännite. RT voidaan selvittää kahdella tavalla: Sammuttamalla kaikki piirin riippumattomat (ei-ohjatut) lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi. Selvittämällä portin oikosulkuvirta ja soveltamalla Ohmin lakia.Ohjattu lähde on lähde, jonka arvo riippuu piirin jostain toisestajännitteestä tai virrasta. Nämä käydään kurssin loppupuolella. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 69 / 123
  85. 85. 4. viikkoThéveninin lähteen muodostaminen ˜ ˜ + R1 + RT E R2 ⇐⇒ ET − − ˜ ˜Portin jännite saadaan (tässä tapauksesa) laskemalla vastusten läpikulkeva virta ja kertomalla se R2 :lla. Tämä portin jännite, niin sanottutyhjäkäyntijännite, on sama kuin ET E ET = R2 R1 + R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 70 / 123
  86. 86. 4. viikkoThéveninin lähteen muodostaminenRT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikkilähteet, ja lasketaan napojen välinen resistanssi. Sammutettu jännitelähdeon jännitelähde, jonka jännite on nolla volttia, eli toisin sanoen pelkkäjohdin: ˜ ˜ R1 RT R2 ⇐⇒ ˜ ˜Nyt napojen välinen resistanssi on helppo laskea: R1 ja R2 ovat rinnan,joten resistanssiksi saadaan 1 R1 R2 RT = = . G1 + G2 R1 + R2Tämä tapa on yleensä helpompi kuin oikosulkuvirran käyttäminen! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 71 / 123
  87. 87. 4. viikkoRT :n selvittäminen oikosulkuvirran avullaRT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, jalasketaan oikosulun läpi kulkeva virta eli oikosulkuvirta: ˜ ˜ + R1 + RT E R2 ? IK ⇐⇒ ET ?K I − − ˜ ˜Oikosulkuvirran suuruus on E IK = R1ja vastuksen RT arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakiaoikeanpuoleiseen kuvaan): E ET ET R1 +R2 R2 R1 R2 RT = = E = E = IK R R1 R1 + R2 1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 72 / 123
  88. 88. 4. viikkoNortonin lähdeNortonin lähde on yksinkertaisesti Théveninin lähde johon on sovellettulähdemuunnosta (tai päinvastoin). Resistanssi on sama molemmissalähteissä. Nortonin lähteessä virtalähteen virta on sama kuin portinoikosulkuvirta. ˜ 6 JN RN ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 73 / 123
  89. 89. 4. viikkoEsimerkki 1Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1. ˜ − + 6 J1 R1 ER 2 ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 74 / 123
  90. 90. 4. viikkoEsimerkki 2Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1. ˜ + R1 R3 6 E R2 J − ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 75 / 123
  91. 91. 4. viikkoEsimerkkiMuodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.) ˜ 6 R2 J1 R1 R3 ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 76 / 123
  92. 92. 4. viikkoRatkaisuMuodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.) ˜ 6 R2 J1 R1 R3 ˜Ratkaistaan ensin Théveninin jännite ET . Tämän voi tehdä esimerkiksilähdemuunnoksen avulla: ˜ + R1 R2 J1 R1 1 J1 R 1 R3 ET = R1 +R2 +R3 R3 = V 3 − c ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 77 / 123
  93. 93. 4. viikkoRatkaisu jatkuuRatkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi RT . Helpoiten tämäonnistuu sammuttamalla lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi(toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittäminen). Resistanssin voi laskeajoko alkuperäisestä tai muunnetusta piiristä, lopputulos on sama.Lasketaan muunnetusta piiristä, eli sammutetaan jännitelähde: ˜ R1 R2 1 2 R3 RT = 1 +R1 = 3 Ω R1 +R2 3 ˜Vastukset R1 ja R2 ovat sarjassa, ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R3 :nkanssa. Nyt ET ja RT tiedetään, joten voimme muodostaa Thévenininlähteen (ks. seuraava kalvo). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 78 / 123
  94. 94. 4. viikkoLopullinen ratkaisu ˜ + RT = 2 3 Ω 1 ET = V 3 − ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 79 / 123
  95. 95. 5. viikkoKerrostamismenetelmä Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jännitelähteistä koostuva piiri on lineaarinen. Jos piiri on lineaarinen, voidaan vastusten jännitteet ja virrat selvittää laskemalla kunkin lähteen vaikutus erikseen. Tätä ratkaisumenetelmää kutsutaan kerrostamismenetelmäksi. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 80 / 123
  96. 96. 5. viikkoKerrostamismenetelmäKerrostamismenetelmää sovelletaan seuraavasti Lasketaan kunkin lähteen aiheuttama(t) virta/virrat ja/tai jännite/jännitteet erikseen siten, että muut lähteet ovat sammutettuina. Sammutettu jännitelähde = oikosulku (suora johdin), sammutettu virtalähde = avoin piiri (katkaistu johdin). Lopuksi lasketaan osatulokset yhteen. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 81 / 123
  97. 97. 5. viikkoEsimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisestaRatkaise virta I3 kerrostamismenetelmällä. + R1 R2 + E1 R3 E2 − − ? I3Sammutetaan oikeanpuoleinen jännitelähde: + R1 R2 E1 1 E1 R3 I31 = G R1 + G +G G2 +G3 3 1 2 3 − ? I31Sammutetaan vasemmanpuoleinen jännitelähde: R1 R2 + E2 1 I32 = G R2 + G +G G1 +G3 3 1 R3 E2 1 3 − ? I32 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 82 / 123
  98. 98. 5. viikkoEsimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisestaVirta I3 saadaan laskemalla osavirrat I31 ja I32 . E1 1 E2 1 I3 = I31 + I32 = 1 G3 + 1 G3 R1 + G2 +G3 G2 + G3 R2 + G1 +G3 G1 + G3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 83 / 123
  99. 99. 5. viikkoMilloin kerrostamismenetelmä on kätevä? Kun laskija pitää enemmän piirin sormeilemisesta kuin yhtälöryhmien pyörittelemisestä. Jos piirissä on paljon lähteitä ja vähän vastuksia, kerrostamismenetelmä on usein nopea. Jos piirissä on useita eritaajuisia lähteitä (näihin tutustutaan kurssilla Vaihtosähköpiirit), piirin analysointi perustuu kerrostamismenetelmään. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 84 / 123
  100. 100. 5. viikkoLineaarisuus ja kerrostamismenetelmän teoriatausta Kerrostamismenetelmä perustuu piirin lineaarisuuteen, eli siihen, että jokainen lähde vaikuttaa jokaiseen jännitteeseen vakiokertoimella. Sama kaavana: jos piirissä on lähteet E1 , E2 , E3 , J1 , J2 , niin jokainen piirin jännite ja virta on muotoa k1 E1 + k2 E2 + k3 E3 + k4 J1 + k5 J2 , missä vakiot kn ovat reaalilukuja. Jos kaikkien lähteiden arvo on nolla, ovat piirin vastusten virrat ja jännitteet nolla; eli nollaamalla kaikki lähteet paitsi yksi, voidaan laskea kyseisen lähteen vaikutuskerroin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 85 / 123
  101. 101. 5. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä. J = 1A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E = 5V - I2 R + 6 2 J R1 R3 E − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 86 / 123
  102. 102. 5. viikkoRatkaisuRatkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä. J = 1A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E = 5V - I2 R + 6 2 J R1 R3 E − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 87 / 123
  103. 103. 5. viikkoRatkaisuLasketaan ensin virtalähteen vaikutus: - I21 R 6 2 J R1 R3 Vastusten R1 ja R2 yli on sama jännite (ne ovat rinnan) ja vastus R2kaksinkertainen verrattuna vastukseen R1 joten R2 :n läpi kulkee puoletpienempi virta kuin R1 :n. Koska vastusten läpi kulkee yhteensä J = 1 A:nsuuruinen virta, kulkee R1 :n läpi 2/3 A ja R2 :n läpi I21 = 1/3 A. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 88 / 123
  104. 104. 5. viikkoRatkaisuLasketaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus: - I22 R + 2 R1 R3 E −Vastukset R1 ja R2 ovat nyt sarjassa ja niiden yli on yhteensä E = 5 Vjännite, joten E 5V 1 I22 = − =− = − A. R1 + R2 10 Ω + 20 Ω 6Negatiivinen etumerkki johtuu siitä, että virran I22 suunta on alhaalta ylösja vastusten jännitteen suunta ylhäältä alas.Lopuksi yhdistetään tulokset: 1 1 1 I2 = I21 + I22 = A − A = A. 3 6 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 89 / 123
  105. 105. 6. viikkoJännitteenjakosääntö U1 E R1 U R2 U2 c c U1 = U R1R1 2 ja U2 = U R1R2 2 +R +R Elektroniikkapiirissä tarvitaan usein vertailujännite, joka muodostetaan jostain suuremmasta jännitteestä. Kaava toimii myös useamman vastuksen sarjaankytkennälle. Nimittäjään tulee kaikkien vastusten summa ja osoittajaan se vastus, jonka yli olevaa jännitettä kysytään. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 90 / 123
  106. 106. 6. viikkoVirranjakosääntö - I ?1 I ?2 I R1 R2 I1 = I G1G1 2 ja I2 = I G1G2 2 +G +G Kaava pätee myös monen vastuksen rinnankytkennälle. Tätä ei tarvita yhtä tavallisesti kuin jännitteenjakosääntöä, mutta on luontevaa ottaa se esille jännitteenjakosäännön yhteydessä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 91 / 123
  107. 107. 6. viikkoEsimerkki 1 ?1 I ?2 I ?3 I 6 R4 J R1 R2 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
  108. 108. 6. viikkoEsimerkki 1 ?1 I ?2 I ?3 I 6 R4 J R1 R2 R3 GI1 = J G1 +G1 +G3 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
  109. 109. 6. viikkoEsimerkki 1 ?1 I ?2 I ?3 I 6 R4 J R1 R2 R3 G G2I1 = J G1 +G1 +G3 2 I2 = J G1 +G2 +G3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
  110. 110. 6. viikkoEsimerkki 1 ?1 I ?2 I ?3 I 6 R4 J R1 R2 R3 G G2 GI1 = J G1 +G1 +G3 2 I2 = J G1 +G2 +G3 I3 = J G1 +G3 +G3 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
  111. 111. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3 ‡ ‡ ‡ + R1 R2 R3 E R4 U4 − W Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  112. 112. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3 ‡ ‡ ‡ + R1 R2 R3 E R4 U4 − WU1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  113. 113. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3 ‡ ‡ ‡ + R1 R2 R3 E R4 U4 − WU1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  114. 114. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3 ‡ ‡ ‡ + R1 R2 R3 E R4 U4 − WU1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4 +R U3 = E R1 +R2R3 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  115. 115. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3 ‡ ‡ ‡ + R1 R2 R3 E R4 U4 − WU1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4 +R U3 = E R1 +R2R3 3 +R4 +RU4 = E R1 +R2R4 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  116. 116. 6. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V U E + R1 R4 R5 + E1 R2 R3 E2 − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 94 / 123
  117. 117. 6. viikkoRatkaisuRatkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V U E + R1 R4 R5 + E1 R2 U2 R3 U3 E2 − c c − 20 Ω 2U2 = E1 R1R2 2 = 10 V 10 Ω+20 Ω = 6 3 V +RU3 = E2 R3 +R3 +R5 = 15 V 30 Ω+40 Ω R 4 30 Ω+50 Ω = 3,75 V 11U = U2 − U3 = 2 12 V ≈ 2,92 V. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 95 / 123
  118. 118. 6. viikkoOhjattu lähde Tähän mennessä (jännite- ja virta)lähteet ovat olleet vakioarvoisia. Jos lähteen arvo ei riipu piirin muista jännitteistä, lähdettä kutsutaan riippumattomaksi. Vakioarvoiset tai ajan funktiona muuttuvat lähteet ovat riippumattomia lähteitä. Jos lähteen arvo riippuu jonkin toisen piirin osan virrasta tai jännitteestä, lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 96 / 123
  119. 119. 6. viikkoJänniteohjattu jännitelähde (VCVS) r + u e = Au c − r VCVS:n jännite e riippuu jostain toisesta jännitteestä u. Kerrointa A kutsutaan jännitevahvistukseksi. Käytännön esimerkki: audiovahvistin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 97 / 123

×