第1000331梯次　數學類小論文　優等　 題目：別太相信你的眼睛-錯覺 學生：陳宗緯、黃伯玄、胡懷旻

1. 別太相信你的眼睛－錯視
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投稿類別：數學類
篇名：
別太相信你的眼睛－錯視
作者：
胡懷旻。縣立石碇高中。5年3班
陳宗緯。縣立石碇高中。5年3班
黃伯玄。縣立石碇高中。5年3班
指導老師：
黃精裕 老師

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壹●前言
一、研究動機
俗話說「眼見為憑」，這句話聽起來很理所當然，但實際上在我們日常生活的週
遭，常有些圖案形狀，是我們熟悉卻很特別的事物，其中有一項會使一般民眾做出
錯誤判斷的「錯覺」，對我們的視覺產生了一些影響，「錯覺」混淆了我們的視覺，
且其內容其實十分有趣又神祕，例如：看似不一樣長的兩線段，經過測量之後，結
果發現它們竟然一樣長；兩個大小相等的圓形，分別擺在六個較大以及六個較小的
圓形的中央，兩個圓看起來卻像是一個是大的、一個是小的；雨天時看到的雨水是
一直線，而事實上是因為雨滴落下的速度很快。
錯覺讓我們產生了很大的興趣，因此藉由這次寫小論文的機會，希望對錯覺有
更深入的了解，認識這個特別的「感覺」。
二、研究方法
根據所蒐集的資料，發現錯覺的種類很多，因此這次研究參考繆勒利亞
(Müller-Lyer)的研究，將原始的錯覺圖形做修改，以了解發生錯覺的原因，或影響
錯覺的因素。再加上用問卷以客觀了解這些因素，以排除研究者本身先入為主的觀
念。最後整理先前的研究與這次研究的因素以獲得結論，並提出錯覺應用在生活上
的實例。
本研究共發出 113 份問卷，回收 107 份，其中有 4 份問卷全部答 1，判定為癈
卷，所以有效問卷共 103 份。
貳●正文
一、定義
今井省吾(1988)指出在心理學上，所謂「錯覺」是指對外界事物的感覺無
法與其客觀性質相配合而言。簡言之，錯覺就是「錯誤的感覺」。而錯覺又可
分為視覺的、觸覺的與運動覺的等三種類型之錯覺。因為範圍過大，所以本
研究將聚焦於視覺上的錯覺，又稱為「錯視」。
蓋勒哈、查斯頓(1987)認為在判斷大小與方向時，個人的知識、視覺習慣及知
覺的生理作用，會引起某種程度的誤認，而形成錯視。因為錯視所產生的視覺效果
能夠預測，所以有些設計者或畫家認為錯視可以成為重要的表現手法。其中許多錯
視的基礎視覺形態，更是平面設計者在設計企業商標時的重要根據。
毛家舲等人(2005)認為當實際事物的特性與本身所知覺到的不一致時，便產生
錯覺現象。毛家舲等人(2005)以心理學的角度認為錯視的發生原因有：學習與經驗、

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注意力、需要與價值、知覺防衛等四種。
二、錯視的分類
根據今井省吾(1988)的整理，錯視又可分為：
(一) 多種幾何學相關現象的錯視；
(二) 因為多義圖形(或稱曖昧圖形)的錯視；
(三) 因為逆理圖形(或稱矛盾圖形)的錯視；
(四) 月之錯視(moon illusion)；
(五) 對比錯視(illusion of contrast)；
(六) 運動的錯視；
(七) 傾斜的錯視；
(八) 方向判斷的錯視。
而今井省吾也提到柯能(Coren, S.)針對多種幾何學錯視來分析錯視的因
子，結果可分為：「形狀和方向」、「大小對比」、「過大」、「過小」與「框組」
等五大類錯視。經整理及歸納成：「直線的長短之錯視」和「方向、位置、形
狀之錯視」等二大類。這項研究是幾何學錯視因素分析的領導者。
因為錯視的種類繁多，本研究只針對幾何圖錯視中的「汪德 －斐克圖
形」、「同化－對比圖形」及「波更得魯夫圖形」等三種錯視，分別詳述如下：
三、研究內容
(一) 汪德－斐克圖形
這種圖形又稱為垂直水平錯視圖形(V-H 錯視圖形)。在眾多的錯視圖形裡，我
一開始選擇最貼近日常生活的衣服，服裝是人類不可或缺的日常生活用品，有直條、
橫條、粗線、細線、虛線或實線，各種線條可以有不同的視覺效果和特色，因此對
線條的粗細變化產生好奇，而選擇這種簡單的圖形，更能突顯錯視的影響力。
今井省吾(1988)認為此類錯視的原因是同時包含水平線被垂直線二等分
割，所以水平線的長度就出現「過小錯視(UH)」，以及垂直線的「過大錯視
(OV)」。蓋勒哈、查斯頓(1987)認為這是水平線與垂直線的重疊圖形，因為垂直方
向指示力較強，而混亂了對水平線的判斷。野口薰、增田直衞(1991)認為視野方向
不同，會引起大小與視覺上的變化。因為人類的視界呈扁橢圓形，所以會將垂直方
向看得比水平方向大。
於是根據上述學者的研究，本研究以實驗的精神對這些的線條做些小幅改
變，例如：改變一些直線、虛線的角度、方向、粗細或增加一些符號，了解是否會
出現不同的錯視效果。原本實驗設想了 20 餘種的變化，因篇幅關係而取幾種具有代
表性的圖形做分析。意外地發現這些線條出現不同錯視的強度，而我對這些線條更

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圖 1-1
進一步的實驗。發現這些看似單調無聊的線條竟然可以出現如此多樣的變化。
直線的變換：圖 1-1 為原始圖形，其垂直線看起來比水平線的還長一些；圖 1-2
是將實線換成虛線，如此會使錯視的感覺加大。圖 1-3 把二直線加粗時，錯視的效
果會削弱一些，但垂直線看起來還是較長。
位置的變換：圖 1-4 是將垂直線平移，而不再兩等分水平線，錯視的效果也會
減弱一些；圖 1-5 把圖形旋轉時，錯視的效果會和原始圖 1-1 差不多。
垂直線的傾斜：圖 1-6 把垂直線傾斜時，錯覺會減少一些，但斜直線看起來還
是較長；圖 1-7: 把垂直線的傾斜角度變大，視覺效果會加強。
端點的變換：圖 1-8 將直線的端點加上箭號，但視覺效果會比圖 1-1 差；圖 1-9
把箭號加粗時，錯視效果會下降；圖 1-10 只將垂直部分的箭號加粗、加大時，錯視
效果會比圖 1-9 更明顯；圖 1-11 則相反，只將水平部分的箭號加粗、加大時，效果
圖 1-2 圖 1-3
圖 1-4 圖 1-5
圖 1-6 圖 1-7

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會比圖 1-10 更強烈；圖 1-12 將直線的端點加上圓點時，效果會下降。以問卷結果
來說，從圖 1-8 到圖 1-12 等五個圖形皆有 50 %以上的同學覺得有明顯的錯視效果。
綜合以上幾點可得：垂直線的長度客觀上和水平線的一樣長，然而垂直線卻能
顯示出過大的錯視效果，此時我們對這件事情感到疑惑和好奇，於是我們經過數次
的討論、研究和實驗發現，原始圖形(圖 1-1)的錯視效果已經很明顯了，但是經過許
多的微調後，會出現許多意想不到的視覺效果。例如：把實線變虛線，或垂直線變
傾斜時，視覺效果會比圖 1-1 還更好。而把直線加粗、平移或加一些符號(例如：箭
號或圓圈)時，視覺效果會比圖 1-1 下降。
(二) 同化－對比圖形
此類錯視圖形最原始的圖形為同心圓，但本研究皆以線條為主，故採用
此種變型的圖形。今井省吾(1988)認為此類錯視的原因是同時包含圖2-1(a)的內
線過小錯視(又稱為大小的對比錯視)、圖2-1(b)的內線過大錯視以及外線過小錯視(又
稱為大小的同化錯視)。野口薰、增田直衞(1991)則解釋物體的大小經常因為週遭物
品大小的影響。因為內線長度與外線長度差異很大時，視覺上的內線長度與外線長
度形成反比，這種情形稱為「對比錯視」；可是當內線長度與外線長度之間的差異不
明顯時，則產生「同化作用」。
根據上述學者的研究，本研究以實驗的精神對這些的線條做些小幅改變，欲
圖 1-8 圖 1-9 圖 1-10
圖 1-11 圖 1-12

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了解是否會出現不同的錯視效果。也因為篇幅關係而取實驗中幾種具有代表性的圖
形做分析。
外線與內線的距離：圖 2-1(a)(b)在我們眼裡所產生的錯覺，即圖 2-1(a)內線長
度比圖 2-1(b)的短，是因為外線的長度所造成的影響。而在經過比較這些修改外線
的圖形後，發現錯視效果會變得更加明顯。例如：圖2-3(a)(b)其錯視效果比圖 2-1(a)(b)
明顯，而再經過比較後發現圖 2-2(a)(b)的錯覺效果比圖 2-3(a) (b)還要明顯。
接著將圖 2-1(a)(b)的內線變成細線、外線換成粗線而形成圖 2-4(a)(b)，並與圖
2-1(a)(b)做比較。比較後發現，其視覺效果比圖 2-1(a)(b)更明顯。證明改變線條粗細
能使錯視的感覺更明顯。
圖 2-1(a)
圖 2-4(a)
圖 2-3(a)
圖 2-2(a)
圖 2-3(b)
圖 2-4(b)
圖 2-1(b)
圖 2-2(b)

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圖 2-5 為圖 2-1(a)(b)調整傾斜程度所產生的錯視圖形。當我們把圖 2-7 再與圖
2-1(a)(b)進行比較之後，發現其產生的錯覺效果也比圖 2-1(a)(b)來得更強。
圖 2-6(a)(b)及圖 2-7 分別為圖 2-1(a)(b)與圖 2-5 加上箭頭後的錯視圖形。雖然加
上了箭頭，但是經過比較之後，我們發現加上箭頭後所產生的錯視效果並不明顯。
綜合以上幾點，做個整理：透過實驗發現因為直線長短、直線間的距離與直線
的粗細等因素的差異，從原始的錯視圖形，也可以衍生出許多個不同的模樣，而且
也讓我們發現更多、更不同的錯視效果。根據圖形的不同變化，有些變化的錯視圖
圖 2-7
圖 2-5
圖 2-6(a) 圖 2-6(b)

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形並沒有明顯的錯視效果，而有些錯視效果則更加明顯。
(三) 波更得魯夫圖形
在有關錯覺遊戲的書上，有時都會看到類似傑魯那圖形的圖，只是當時並不了
解其典故及原因，只是覺得這種圖形十分特別，而且往往實際情形都與研究者所設
想的不同，也因此我對這種圖形有著特別的印象。
根據今井省吾(1988)的整理發現，其實波更得魯夫圖形是屬於角度、方向
的錯視圖形，為亞賓浩斯(Ebbinghaus, H.)角度錯視圖形的變型，其錯視原因為
角度會產生過大錯視現象。且根據實驗資料顯示：當交叉角度在 5°～50° 的範
圍時，銳角會產生過大錯視現象；而當交叉角度在 75°～90° 的範圍時，銳角
會產生過小錯視現象。
圖 3-1 是波更得魯夫圖形的標準圖形的一種。主觀上看來就像一條直線被長
方形截斷，而無法接在一起；但實際上，其實是有兩條直線，但在錯視的影響下，
看起來像是一條直線被遮住。本研究欲了解影響錯視的因素，例如：長方形的長度、
寬度，或是直線的角度，所以也用實驗的方式對圖形做小幅改變，以了解是否會
出現不同的錯視效果。
圖 3-2 中兩條平行直線被長方形所遮住，而且分別一條直線去除頭部，另一條
則去除尾端，似乎看不太出來這裡有兩條線，反而比較像是一條直線被長方形所截。
以問卷結果來說，超過 60 % 的受訪者都認為這些圖形的斜線為一直線。
變更長度：圖 3-3 是將長度增加為圖 3-1 的 1.5 倍；圖 3-4 是將長度減少為圖 3-1
的 0.5 倍。比較圖 3-1、圖 3-3、圖 3-4 這三種圖形，結果發現這三種圖形的錯視效
果都很明顯，以問卷結果來看，皆有近 80 % 的受訪者認為這些圖形的斜線為一直
線。
-1
圖 3-1
圖 3-3
圖 3-2
圖 3-4

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變更寬度：圖 3-5 將寬度增加為圖 3-2 的 2 倍；圖 3-6 將寬度減少為圖 3-2 的
0.5 倍。結果發現寬度變寬還是可以感覺到錯視的效果，而覺得是一條直線，有 60 %
以上的受訪者誤認為這是一條直線；而圖 3-6 則因為寬度變窄，距離較近，所以較
容易辨別出這是二條平行的直線，所以也有 60 % 以上的受訪者可以辨識出這是二
條直線。
變更角度：圖 3-7 的斜直線的角度比圖 3-2 的還要小；而圖 3-8 的斜直線的角度
比圖 3-2 的還要大。比較圖 3-2、圖 3-7、圖 3-8，實驗發現如果與長方形上面那條
的平行線夾角越小，所造成的錯視效果越為強烈，如圖 3-7；反之，夾角越大，所
造成的錯視效果就越不明顯，如圖 3-8。
就問卷的結果來看，關於圖 3-7 有 60 % 以上的受訪者誤認為這是一條直線；
而關於圖 3-8 則有 75 % 以上的受訪者可以辨識出這是二條直線。
另外，假設圖 3-7 的角度為 30°、圖 3-8 的角度為 60°，而兩者圖形中平行線之
距離為 2 公分，然後再套入波更得魯夫的研究中之公式
Ｉ(錯視量) = 0.162[ W(幅) / tanA ]
其結果 30°的錯視量約為 3.464，而 60°的錯視量約為 1.154，得知 30°的錯視量
圖 3-7 圖 3-8
圖 3-5
圖 3-6

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大於 60°的錯視量。本次研究之結果與文獻中所述的結論是一致的。
假設案例：假設有一種狀況，就是當一個地區發生地震時，工程師搭乘直升機
在各地區的鐵道上，以鳥瞰的方式檢查鐵軌是否有彎曲、斷裂之類的情況，當看到
鐵軌上方有一條道路，如圖 3-9，因為工程師是在鐵軌正上方，看起來似乎是沒問
題，但事實上鐵軌已經偏移了，如圖 3-10。
(資料來源：錯覺王，p.81-p.82)
綜合以上幾點，做個整理：在寬度變化方面，實驗發現長方形上下的兩條平行
線，距離越大，其造成的錯視效果越大；在長度變化方面，實驗發現不管怎樣的變
化，其錯視效果都差不多；在角度變化方面，實驗發現直線和長方形上面那條的平
行線夾角越小，其造成的錯視效果越大，再加上假設的角度和得出錯視量的值，又
更能應證夾角(60°)越大，則錯視影響(錯視量)就會越小(1.154)；夾角(30°)越小，則
錯視影響(錯視量)就會越大(3.464)。
參●結論
這次研究發現原來錯視有這麼多種類，使人感到很有趣，也很神奇。而本研究
透過三種錯視圖形的實驗操作，讓研究者可以約略了解形成錯視的原因，以及影響
錯視的因素。但因為現在資訊發達，很多受訪者其實都略有耳聞，所以多少會影響
問卷的結果，因為連最原始的垂直水平錯視圖形(V-H 錯視圖形，圖 1-1)都有近一半
的受訪者回答二直線等長。
另外，這次研究的過程中有一項另類收穫，就是錯視在各領域的應用。例如運
用於美術領域：在現代美術中，有作家利用錯視來表現抽象繪畫；也運用「無限」
的空間視覺化所產生空間性錯視的效果；或者以間隔與粗細的巧妙地配合來產生空
間與形的錯視。
也可以運用在生活領域：在日常生活中，有很多人會為了出門要如何穿才會看
起來較高或較瘦而煩惱不已，而俗話說垂直條紋的衣服看起來會比水平條紋的衣服
圖 3-9 由直升機往下鳥瞰的結果 圖 3-10 事實上，被道路遮住的部分

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還要瘦，而經過剛剛實驗的証明，還可知道垂直細線的效果會更好。或者是婚禮中
的圓環帽(圖 4)，以客觀來說帽高和帽沿是等長的，但主觀看起來帽高比帽延長，這
也是 V-H 錯視圖的生活實例之一。
之後我們又去看了有關繆勒利亞的向內圖形向外圖形直角相
交的錯視圖形，在視覺的感覺上圖 5 和圖 6 都是向外圖形的主線
看起來較長，此種過強錯覺的效果，在向外垂直方向的條件上(圖
5)，即能顯示出極明顯的錯視效果，但如果它的垂直軸為向內圖形
(圖 6)，其效果就變的比較微弱。這是因為圖 5 會有繆勒利亞和 V-H
錯圖雙重的效果，而此兩效果同時發揮(正)和(正)的功能，而圖 6，
此兩功能的效果為(正)和(負)，所以便減弱了錯視的效果。
由以上的研究結果可以得知，錯視效果可以加乘。所以只要能熟悉一些基本的
錯視圖形與原理，有時為了達到某種目的，例如：美觀、視覺效果等，可以將數種
錯視圖形結合起來，更能達到所想要的目的。
肆●引註資料
1. 今井省吾(1988)。錯視圖形(初版)(沙興亞譯)。臺北市：遠流出版。
2. 毛家舲(總校閱)(2005)。心理學與心理衞生。臺北市：華杏出版。
3. 野口薰、增田直衞(1991)。錯覺(再版)(劉長輝譯)。臺北市：光復書局。
4. 間宮研二(2008)。錯覺王(初版)(賴欣瑩譯)。臺北市：城邦文化。(原著出版年：
2002)
5. 羅那諾‧蓋勒哈、傑克琳‧查斯頓(1987)。錯視與視覺美術(五版)(蘇茂生譯)。臺
北市：大陸書店。
圖 4
圖 5 圖 6