1. Задачи для самостоятельного решения.
1. По горизонтальной поверхности стола перемещаются два тела под действи-
ем третьего, связанного с первыми двумя нитью перекинутой через непо-
движный блок, укрепленный на краю стола. С каким ускорением перемеща-
ются тела? Чему равна сила натяжения нити между первым и вторым телом,
между вторым и третьим телом, если массы тел соответственно равны 2, 1 и
1 кг, а коэффициент трения 0,2?
Ответ: 1м/с 2 , 6 Н , 9 Н .
2. Через неподвижный блок перекинута нить с грузами 3 и 5 кг. С каким уско-
рением движутся грузы и какова сила натяжения нити?
Ответ: 2,45 м/с 2 , 36,7 Н .
3. Через неподвижный блок, масса которого пренебрежимо мала, перекинута
невесомая веревка. На одном конце веревки висит груз массой 25 кг, а за
другой конец ухватилась обезьяна и карабкается вверх. С каким ускорением
поднимается обезьяна, если груз находится все время на одной высоте? Мас-
са обезьяны 20 кг. Через какое время обезьяна достигнет блока, если перво-
начально она находилась от него на расстоянии 20 м?
Ответ: 2,5 м/с 2 , 4 с .
4. Два грузика с массами 300 и 200 г соединены нитью перекинутой через
блок, подвешенный на пружинных весах. Определить ускорение грузов, по-
казание пружинных весов и натяжение нитей. Трением в оси блока и его
массой пренебречь.
Ответ: 1,96 м/с 2 , 4,7 Н, 2,35 Н.
5. С вершины наклонной плоскости, длина которой 10 м и высота 5 м, начина-
ет двигаться тело без начальной скорости. Какое время будет продолжаться
движение тела до основания наклонной плоскости, если коэффициент тре-
ния между телом и наклонной плоскостью 0,2? Какую скорость будет иметь
тело у основания наклонной плоскости?
Ответ: 2,5 с, 8 м/с .
6. На наклонную плоскость с углом наклона 30 o помещена плоская плита
массой 10 кг, а на нее – брусок массой 5 кг. Коэффициент трения между
бруском и плитой 0,15, а между плитой и плоскостью – 0,3. Определить
ускорение обоих тел. При каком коэффициенте трения между плитой и плос-
костью плита не будет двигаться?
Ответ: для бруска - 3,7 м/с 2 , для доски - 1,8 м/с 2 , 0,44.
7. Мальчик, вращает в вертикальной плоскости грузик массой 0,1 кг, привязан-
ный к веревке длиной 0,8 м. Определить силу натяжения веревки в момент
прохождения грузика верхней и нижней точек окружности вращения, если
скорость вращения 120 об/мин.
Ответ: 11,6 Н, 13,6 Н.
8. Для подготовки летчиков – космонавтов к перегрузкам применяются цен-
трифуги. Сколько оборотов в секунду должна делать центрифуга радиусом
6 м, чтобы космонавт испытывал десятикратную перегрузку?
Ответ: 0,64 об/с.
19

2. 9. Велосипедист при повороте по кругу радиуса R наклоняется внутрь закруг-
ления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен α . Опре-
делить скорость υ велосипедиста.
Ответ: υ = g R ctgα .
10.На сколько наружный рельс должен быть уложен выше внутреннего на по-
вороте железнодорожного полотна с радиусом кривизны 300 м, чтобы устра-
нить боковое давление поезда, движущегося со скоростью 43,2 км/ч, на
рельсы, если ширина колеи 1,5 м?
Ответ: 7,4 см.
11.Шар, подвешенный к потолку на веревке, движется в горизонтальной плос-
кости по окружности, отстоящей от потолка на расстояние h = 1,25 м (кони-
ческий маятник). Найти период Т обращения шара.
Ответ: Т = 2,25 с.
12.Два человека несут цилиндрическую железную трубу массой 80 кг. Один
человек поддерживает трубу на расстоянии 1 м от ее конца, а второй держит
противоположный конец. Определить силу давления, приходящуюся на каж-
дого человека, если длина трубы 5 м.
Ответ: 500 Н , 300 Н .
13.На доске длиной 4 м и массой 30 кг качаются два мальчика массой 30 кг и 40
кг. Где должна быть у доски точка опоры, если мальчики сидят на концах
доски?
Ответ: на расстоянии 0,2 м от середины доски в сторону мальчика с
большей массой.
14.К стене прислонена лестница массой m . Центр массы лестницы находится
на расстоянии 1 3 длины от ее верхнего конца. Какую горизонтальную силу
нужно приложить к середине лестницы, чтобы верхний конец ее не оказывал
давления на стену? Угол между лестницей и стеной равен α .
Ответ: 4mg ⋅ tgα / 3 .
15.У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стену 0,4, коэффи-
циент трения лестницы о землю 0,5. Центр тяжести лестницы находится на
середине ее длины. Определить наименьший угол α , который лестница мо-
жет образовать с горизонтом не соскальзывая.
Ответ: 38°40'.
16.Стержень длиной 1 м и массой 15 кг одним концом шарнирно прикреплен к
потолку. Стержень удерживается в отклоненном положении вертикальным
шнуром, привязанным к свободному концу стержня. Найти натяжение T
шнура, если центр тяжести стержня находится на расстоянии 0,4 м от шар-
нира.
Ответ: T = 6 Н .
17.Определить положение центра тяжести однород-
ного вала с маховиком, все размеры которого ука-
заны на рисунке 2.35. Диаметр маховика 40 см.
Ответ: центр тяжести находится на рассто-
янии 85 см от левого конца вала.
20

3. Рис. 2.35
Контрольное задание 2.
1. Троллейбус, масса которого 12 т, за 5 с от начала движения проходит по го-
ризонтальному пути расстояние 10 м. Определить силу тяги, развиваемую
двигателями, если коэффициент сопротивления движению 0,02.
2. Две гири массами 7 кг и 11 кг висят на концах нерастяжимой нити, которая
перекинута через блок. Гири вначале находились на одной высоте. Через ка-
кое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше
тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь.
3. По наклонной плоскости с углом наклона 30 o перемещается вверх тело
массой 6 кг под действием второго тела массой 5 кг, связанного с первым
нитью, перекинутой через блок. С каким ускорением будут двигаться тела и
чему равна сила натяжения нити, если коэффициент трения 0,3?
4. Летчик массой 70 кг описывает на самолете «мертвую петлю» радиусом
100 м. Скорость самолета 180 км/ч. С какой силой прижимается летчик к си-
дению в верхней и нижней точках петли?
5. Мотоциклист движется со скоростью 72 км/ч по горизонтальной плоскости,
описывая окружность минимального радиуса 100 м. Определить: 1) коэффи-
циент трения колес о поверхность дороги; 2) угол отклонения мотоциклиста
от вертикали.
6. Определить период обращения и орбитальную скорость искусственного
спутника, движущегося вокруг Луны на высоте 200 км от ее поверхности,
если масса Луны 7,3 ⋅ 10 22 кг , а радиус Луны 1,7 ⋅ 10 6 м .
7. Вагонетка массой 1,5 т имеет длину 3 м, а расстояние между осями 1,8 м. Ка-
кой силой можно поднять вагонетку за край? На какую высоту поднимется
центр вагонетки, когда один ее край поднимется на 30 см?
8. Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60 o к
горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое
расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница
начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.
9. Шарик массой m , прикрепленный к резиновому шнуру, движется равномер-
но по окружности, скользя по гладкой горизонтальной поверхности. Период
обращения шарика T . Найти радиус окружности R , по которой движется
шарик, если жесткость шнура равна k , а длина нерастянутого шнура l .
21