数学で最も有名な証明法のひとつ「背理法」 古代ギリシアから知られており、 “素数が無限にある”ことも、背理法を使って証明されました。 この背理法を使って「√2が無理数」を証明してみます。 http://courslide.org/

1. ds

2. はいりほう
背理法とは？

3. 命題が真であることを証明するため、
その命題の偽を仮定し、
矛盾を導く証明法。
古代ギリシアから知られている。

4. 実際にやってみましょう。

5. 2が無理数であることを証明せよ。

6. 2が有理数だと仮定して、
進めていきましょう。

7. 2を有理数と仮定すると、
m
と表せる
2=
n
（m,nには公約数がないとする）

8. m
2=
n
m2
2= 2
n
2n = m
2
2
両辺2乗
…①
m は偶数なので、
mは偶数
2
偶数の2乗は偶数、
奇数の2乗は奇数。
…②

9. mは偶数なので、
m=2k
と書き表すことができる。
m=2k
m2=4k2
両辺2乗
…③

10. ①＝③より、
2n =4k
2
2
n2=2k2
両辺 2
n は偶数なので、
nは偶数
2
…④

11. ②と④より
m,nには公約数2が存在
m
と表せない
2=
n
（m,nに公約数があるため）

12. 仮定と矛盾しているため、
2は、
有理数ではない。