FTOUR2 My Solution

1. FTOUR2 問題概要
 N頂点の木構造が与えられる.
 辺には重みがついており負もあり得る.
 M個の頂点は”混雑”している.
 2頂点間の経路であって, 混雑した頂点をK回より多く通
らないようにしたときの通る辺の重みの最大値を求め
よ。
 制約:
 1 <= N <= 200000,
 0 <= M <= N, 0 <= K <= M.

2. FTOUR 入出力例のグラフ
 N = 8, K = 2, M = 3
1 10
1 3
2
7
5
6
4 8
-2
-1
6
5
3

3. FTOUR2 解法
 Step 1. 木を重心分解(Separator Decomposition, Cen-troid
Decomposition)する
 Step 2. 各重心sを根とした木について, 次のように場合
分けを考えてコストの最大値をとればよい.
1. sを始点とした経路
2. sを通る異なる部分木の頂点間の経路
 ※2の処理の際に間違えて同一の部分木内に含まれる頂点
間の経路を含めないようにする.(重心分解の一般的な注
意事項)

4. FTOUR2 解法
 Step 2では重心分解によって分かれた深さlog Nの各層で
O(K)で処理できる.他にも怪しい方法でO(K * c), Seg-ment
Treeを用いてO(N log K)で処理できる.(ただし
TLE?)
 よって全体の計算量はO(N log N)