我的數學奇幻旅程 (My Curious Case of Math)
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I have started the journey from 2011/2012. What have I explored? Mainly problems, of course. How do a non- math person enjoy "math"? Here are some snapshots on last Saturday's talk. You are welcome to join the journey.
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我的數學奇幻旅程 (My Curious Case of Math)
- 4. 科學文創有限公司
- 12. Wythoff Name Parts Done 0001 600 Cell 351 0010 Rectified 600 Cell 2196 0011 Truncated 600 Cell 2964 0100 Recified 120 Cell 2440 0101 Cantellated 600 Cell 7200 0110 Bitruncated 120 Cell 5460 0111 Cantitruncated 600 Cell 10800 1000 120 Cell 950 1001 Runcinated 120 Cell 4860 1010 Cantellated 120 Cell 7200 1011 Runcitruncated 600 Cell 12540 1100 Truncated 120 Cell 3680 1101 Runcitruncated 120 Cell 12540 1110 Cantitruncated 120 Cell 10800 1111 Omnitruncated 120/ 600 Cell 21360
- 13. Wythoff Name Parts Done 0001 600 Cell 351 V 0010 Rectified 600 Cell 2196 0011 Truncated 600 Cell 2964 V 0100 Recified 120 Cell 2440 0101 Cantellated 600 Cell 7200 V 0110 Bitruncated 120 Cell 5460 0111 Cantitruncated 600 Cell 10800 1000 120 Cell 950 V 1001 Runcinated 120 Cell 4860 1010 Cantellated 120 Cell 7200 1011 Runcitruncated 600 Cell 12540 1100 Truncated 120 Cell 3680 V 1101 Runcitruncated 120 Cell 12540 1110 Cantitruncated 120 Cell 10800 1111 Omnitruncated 120/ 600 Cell 21360 V
- 14. 面、邊、頂點個數 連接球 藍桿 黃桿 紅桿 綠桿 柏拉圖立體 Platonic Solids 頂點 V 邊 E 面F nodes b0 b1 b2 y0 y1 y2 r0 r1 r2 g0 g1 g2 正4面體 tetrahedron 4 6 4 4 6 正6面體 cube 8 12 6 8 12 正8面體 octahedron 6 12 8 6 12 正12面體 dodecahedron 20 30 12 20 30 正20面體 icosahedron 12 30 20 12 30 阿基米德立體 Archimedean Solids 頂點 V 邊 E 面F nodes b0 b1 b2 y0 y1 y2 r0 r1 r2 g0 g1 g2 截角4面體 truncated tetrahedron 12 18 8 12 18 截角6面體 truncated cube 24 36 14 12 24* 截角8面體 truncated octahedron 24 36 14 24 36 截角20面體 truncated icosahedron 60 90 32 60 90 截角12面體 truncated dodecahedron 60 90 32 60 90 截半6面體 cuboctahedron 12 24 14 12 24 截半20面體 icosidodecahedron 30 60 32 30 60 小斜方截半6面體 rhombicuboctahedron 24 48 26 24 24 24* 小斜方截半20面體 rhombicosidodecahedron 60 120 62 60 120 大斜方截半6面體 truncated cuboctahedron 48 72 26 48 24 48* 大斜方截半20面體 truncated icosidodecahedron 120 180 62 120 180 扭稜6面體 snub cube 24 60 38 - 扭稜12面體 snub dodecahedron 60 150 92 -
- 15. 面、邊、頂點個數 連接球 藍桿 黃桿 紅桿 綠桿 柏拉圖立體 Platonic Solids 頂點 V 邊 E 面F nodes b0 b1 b2 y0 y1 y2 r0 r1 r2 g0 g1 g2 正4面體 tetrahedron 4 6 4 4 6 正6面體 cube 8 12 6 8 12 正8面體 octahedron 6 12 8 6 12 正12面體 dodecahedron 20 30 12 20 30 正20面體 icosahedron 12 30 20 12 30 阿基米德立體 Archimedean Solids 頂點 V 邊 E 面F nodes b0 b1 b2 y0 y1 y2 r0 r1 r2 g0 g1 g2 截角4面體 truncated tetrahedron 12 18 8 12 18 截角6面體 truncated cube 24 36 14 12 24* 截角8面體 truncated octahedron 24 36 14 24 36 截角20面體 truncated icosahedron 60 90 32 60 90 截角12面體 truncated dodecahedron 60 90 32 60 90 截半6面體 cuboctahedron 12 24 14 12 24 截半20面體 icosidodecahedron 30 60 32 30 60 小斜方截半6面體 rhombicuboctahedron 24 48 26 24 24 24* 小斜方截半20面體 rhombicosidodecahedron 60 120 62 60 120 大斜方截半6面體 truncated cuboctahedron 48 72 26 48 24 48* 大斜方截半20面體 truncated icosidodecahedron 120 180 62 120 180 扭稜6面體 snub cube 24 60 38 - 扭稜12面體 snub dodecahedron 60 150 92 -
- 23. 現在讓我們再次一起檢視120胞體
- 29. Ｑ＆Ａ 謝謝各位！
Editor's Notes
- 這是一個符合時下潮流「專題式學習」（Project Based Learning）的親身故事。圍繞在驚奇與好玩氛圍下的「解決問題」（Problem Solving）過程。 所有的問題都解決了嗎？當然還沒有，歡迎各位一起參與這段奇幻旅程。看看我們解決了哪些問題。 我得先提醒各位，接下來的50分鐘充滿了很多問題。
- 在2011年我巧遇了直徑1.77公分的小球，展開我的數學奇幻旅程。
- 起初，我只想完成這個美麗的模型（problem one）。所使用的材料是由一家美國公司設計製造的玩具Zometool。 她的名字是120胞體。以關鍵字120 Cell 及Zometool 可以在網路上找到許多迷人的照片， 需要950個元件。 不巧的，只看照片的我，買錯了套裝，卻意外展開Zometool的探究。甚至為她成立了台灣公司。
- 起初只做Zometool的推廣。 科學文創成立的原因是為了解決Problem 2：銷售工具予成大建築系。當時因為我手邊工具很多，又常常喜歡分享，被誤以為是推廣的廠商，殊不知我當時只是初階的愛用者。這筆6萬元的訂單，開啟了我對Zometool的承諾，更精確一點來說推廣「數學很美麗」的承諾。
- Problem one 解決了？是的。當你有足夠多的元件，就可以按圖索驥完成。付出的可能是比較長的時間，但終究都是會完成。 後來得知大數學家 Coxeter著作 Regular Polytopes一書時使用的金屬絲模型，花費地毯商人Paul Donchian （同樣沒有具體的數學背景）兩年的時間完成，相較之下，有一個好使用的工具，真的快多了！
- Paul Donchian 的金屬絲模型。
- 既然提到了Coxeter，就不難發現了他的H4對稱群，是什麼當時的我完全不知道，只知道到她們很美麗，想著哪天要將15個模型全做出來，最好一字排開，但是，以我當時的程度而言實在太難了。只是Problem 3就成形了。 2012前往Bridges Conference，意外搭建了 Truncated 120 Cell（截角120胞體，1100），真是太迷人了！總共使用了3680個元件。小朋友也能完成，看起來不太難。當然，我們其實常常低估小朋友的能力。
- 會議後回到台北，迫不急待使用手邊的工具嘗試。 並且同樣蓋很多次。（大衛王、天數館、北京經銷商辦公室），直徑大約120公分。
- 還有哪些呢？ 600胞體（120胞體對偶形體）、截角600胞體（截角120胞體對偶形體）、全方位截角120胞體、截角截稜600胞體（1010）⋯⋯。
- 特別提一下全方位截角120/600胞體。 由2012年底生澀的扶，到數學展2015年底開幕前的規劃⋯⋯ 縱然還是有挑戰，比如說停電，怎麼移到台北展出呢？直徑大約314公分。
- 全方位截角120/600胞體也可以做小一個尺寸的展示，直徑約186公分（北京辦公室）。 隨著數學展，Zometool工作坊也進入校園，這是一個直徑約145公分的截角截稜600胞體。 下一次會在哪兒展出呢？（正是下個月） 重點是我的Problem 3歷經五年還沒有完成。
- 我們來整理一下還有哪些？完成了6個，還有9個。 威爾佐夫編碼 誰來（一起）解題Problem 3?
- 我們來整理一下還有哪些？完成了6個，還有9個。 威爾佐夫編碼 誰來（一起）解題Problem 3?
- 著迷於這些多胞體後，我才倒回來研究正多面體（柏拉圖立體）及半正多面體（阿基米德立體）。 發現以現有的Zometool無法建構出紫色部分的半正多面體，怎麼辦呢？Problem 4 於是我展開了【多面體花園】之旅，同時也趕上了時下的自造者風潮。 同樣是好的工具可以事半功倍、體現創意的概念實踐。
- 著迷於這些多胞體後，我才倒回來研究正多面體（柏拉圖立體）及半正多面體（阿基米德立體）。 發現以現有的Zometool無法建構出紫色部分的半正多面體，怎麼辦呢？Problem 4 於是我展開了【多面體花園】之旅，同時也趕上了時下的自造者風潮。 同樣是好的工具可以事半功倍、體現創意的概念實踐。
- 2015年初報到的生力軍。
- 我們就由三角形的面開始，探究這個交織的共球面空間。
- 以扭稜12面體結構為例，這就是多面體花園的呈現方式之一。製作的過程不需要任何黏合方式。目前加上平鋪的結構共有超過200個作品。 至此，美麗新數學展開全新的一頁。是的，我以我的方式：在電腦裡繪圖以激光機製造，解決了Problem 4。對的，我進入了電腦繪圖的世界。 這是一個應用到星狀化與對偶概念的設計。然而星狀化卻引發了Problem 5：那麼多胞體星狀化的結果，又是什麼樣子呢？
- 一次星狀化120胞體。得使用四種Zometool紅桿，這點沒有問題。R00、R0、R1及R2。 問題出在：
- Final Stellated 120 Cell 需要四種黃色的Zometool長度，怎麼辦呢？Here comes problem 6! 雖然problem 5的解法根本才開始，更遑論任何結論。 很特別的是，自從為了多面體花園踏入電腦繪圖的世界，電腦繪圖的細胞好像激活了，一直不想碰的vZome，突然一目瞭然，當然特別要謝謝vZome的設計者Scott。好吧problem 6怎麼解？
- 3D打印！您可以到Shapeways購買Scott設計的桿子，也可以自己設計、自己列印。 這就是Y00，加上現有的Y0、Y1及Y2，總共四種。
- 2016年底加入的生力軍，起因是印製Imaginary吸引人的曲面模型！ 怎麼由vZome生成stl檔？我們正準備推出示範視頻，歡迎大家一起來嘗試，測試自己的3D打印機。
- 回到Problem 1，形成Problem 7?!
- 以vZome體現實體模型搭建的順序。（跳到vZome）
- 正交投影
- Yellow- stretch
- P1->買很多Zometool P2-> 成立科學文創 P3-> 由最大的開始，尚未完成。 P4-> 多面體花園（加入激光設備） P5-> 開始建構一次星狀化120胞體 P6-> vZome stl檔（加入3D打印設備） P7-> 投影的方式