1. به نام خدا
گزارشکار آزمایشگاه فیزیک جدید
هدف آزمايش :
بررسي قانون تابشي جسم سياه)قانون استفان-بالتزمن( و
بستگي توان تابشي به دما و مطالعه آهنگ سرمايشي
استاد مربوطه:
دکتر هدايتی
دانشجویان:
ناهید یساولی
نسرین رباط میلی
شایسته جعفری
2. تئوری آزمایش
جسم سیاه
تمام اجسكام در دماي متناهكي ، امواج الكترومغناطیسكي تابكش مي‌‌كننكد. طیفهاي تابشكي ناشكي از گازهاي اتمكي ، ككه
در آنها اتمها بسیار از هم دور و فقط بطور ضعیف به هم بر هم كنش مي‌كنند، شامل فركانس‌ها یا طول موجهاي
گسكسته هسكتند. طیكف مولكولهكا، ككه علوه بر گذارهاي الكترونكي ،گذارهای دورانكي و ارتعاشكي دارنكد، نیكز شامكل
خطوط گسسته‌اند.
یك جسم جامد ، از لحاظ تابش یا درآشامي از این هم پیچیده تر است، و از بعضي لحاظ مي‌توان آن را به عنوان
یك مولكول بسیار بزرگ كه تعداد درجات آزادي آن متناظر افزایش یافته است، در نظر گرفت. تابش گسیل شده
توسكط جامكد ، بكا تابكش تمام فركانسك‌ها یكا طول موج‌كها، شامكل یكك طیكف پیوسكته اسكت. بر ایكن اسكاس بكه صكورت
ایده‌آل ماده‌اي تعریكف مي‌شود ككه مي‌توانكد تمام فركانسك‌هاي طیكف الكترومغناطیسكي را جذب كنكد. همیكن جسكم اگكر
چنانچه گرم شود، باید بتواند تمام فركانس‌هاي طیف الكترومغناطیسي را تابش كند.
جسكمی کكه تمام طول موج‌های فرودی را جذب کنكد " جسكم سكیاه" نام دارد بكه عبارتكی دیگكر تمام انرژی تابشكی
رسیده به جسم سیاه جذب شده و چیزی از آن باز نمی‌گردد.
با توجه به رابطه ضریب جذب، برای جسم سیاه داریم:
aλ =1 برای تمام طول موج ها
علت انتخاب چنین اسمی این است که تمام نور مرئی رسیده به یک جسم سیاه رنگ، جذب می‌شود ولی باید توجه
داشكت کكه جسكم سكیاه در مبحكث فیزیكک جدیكد، تمام امواج الکترومغناطیكس تابشكی )چكه در ناحیكه مرئی و چكه در
ناحیكه نامرئی( را جذب می‌کنكد. پكس صكرف ً سكیاه بودن یكک جسكم دلیكل بر "جسكم سكیاه" بودن آن نیسكت و چكه بسكا
ا
ضریب جذب آن برای طول موج‌های غیر مرئی کمتر از یک باشد.
تابش جسم سیاه
هكر جسكم جامدي كسكري از تابكش فرودي بر سكطح خود را درمي‌آشامكد، بقیكه ایكن تابكش بازتاب مي‌یابكد. یكك جسكم
سیاه ایده‌آل به صورت ماده‌اي كه تمامي تابش فرودي را ، بدون هیچ بازتابش درمي‌آشامد، تعریف مي‌شود.
3. از دیدگاه نظریه كوانتومي ، جسم سیاه عبارت است از ماده‌اي كه تعداد بیشماري تراز انرژي كوانتیده)در گستره
وسیعي از اختلف انرژیها( است. بطوري كه هر نوتروني كه با بسامدي بر آن فرود آید در آشامیده مي‌شود. از
آنجكا ككه انرژي درآشامیده بوسكیله یكك ماده دماي آن را افزایكش مي‌دهكد، اگكر هیكچ انرژي گسكیل نشود، یكك درآشام
كامل یا جسم سیاه ، گسیل كننده كامل نیز هست.
خواص عمومي تابش جسم سیاه
انرژي كه در بازه كوچك فركانسي dνبین فرکانس های νو ν + dνگسیل مي‌شود، در دماي ثابت نخست
بكا فركانكس افزایكش پیدا مي‌كنكد، سكپس بكه یكك تعداد ماكزیمكم مي‌رسكد، و سكرانجام در فركانسك‌هاي باز هكم بالتكر
كاهش مي‌یابد.
طیف جسم سیاه ،هرکدام از خط‌های كرنگی )که
نماینده كك دماهای گوناگون هستند(ك نشان می‌دهند
کهك كدرك كطولك كموج‌هایك كگوناگونك كشدتك كتابشك كچه
قدر است. با کم شدن دما، قله ب تابش جسم سیاه
به سمت شدت‌های کمتر و طول موج‌های بیشتر
می‌رود.
انرژي تابشكي بكه ازاي هكر فركانكس بكا دمكا افزایكش پیدا مي‌كنكد، در نتیجكه ، انرژي ككل تابشكي ، بكا دمكا افزایكش
مي‌یابكد. قبكل از پیدایكش نظریكه پلنكك در مورد جسكم سكیاه ، معلوم شكد ككه انرژي تابشكي بكا توان چهارم دمكا تغییكر
مي‌كند، كه این بیان به قانون استیفان بولتزمن معروف است.
قانون استفان-بولتزمن
کل انرژی‌ای که جسم سیاه بر واحد سطح بر واحد زمان می‌تاباند با دمایش رابطه‌ای دارد که از قانون
استفان-بولتزمن به دست می‌آید:
4. در رابطه ا بال σثابت استفان-بولتزمن است.
با افزایش دماي جسم تابش كننده كسر بیشتري از تابش گسیل شده توسط مولفه‌هاي فركانس بالتر حمل مي‌شود.
طیف تابش جسم سیاه مستقل از ماده‌اي است كه تابش كننده از آن ساخته شده است.
جسم سیاه تقریبي
كاواكي كه حفره بسیار كوچكي در روي آن تعبیه شده است، تقریب بسیار خوبي از جسم سیاه است. هر تابشي که
بر ایككن حفره بتابككد، از طریككق آن وارد كاواك مي‌شود و احتمال بسككیار كمككي وجود دارد كككه بلفاصككله مجددا باز
تابیده شود. در عوض بازتابكش، ایكن تابكش یكا درآشامیده مي‌شود یكا بطور مكرر در دیواره‌هاي داخلي جسكم سكیاه
بازتاب مي‌یابكد. در نتیجكه عمل تمامكي تابكش ككه از طریكق ایكن حفره وارد كاواك مي‌شود، در ایكن ظرف درآشامیده
مي‌شود.
حال اگكككككر كاواك مورد نظكككككر را تكككككا دماي مفروض Tحرارت دهیكككككم،
دیواره‌هاي درونكككي آن، بكككا آهنكككگ یكسكككان فوتونهكككا را گسكككیل مي‌كننكككد و
درمي‌آشامنكد. تحكت ایكن شرایكط مي‌توان گفكت ككه تابكش الكترومغناطیسكي بكا
دیواره‌هاي داخلي در تعادل گرمایككي اسككت. كیرشهككف نشان داد كككه طبككق
قانون دوم ترمودینامیكككك تابكككش داخكككل كاواك در هكككر طول موجكككي بایكككد
همسانگرد )یعني ، شار تابشي مستقل از راستا باشد(، همگن )شار تابشي در تمام نقاط فضا یكسان باشد( بوده و
نیز در تمام كاواك‌هایي كه دمایشان برابر است یكسان باشد.
وقتكی دمای کاواک زیاد می‌شود دیواره‌های کاواک تابكش گرمایكی می‌کننكد، ایكن امواج فضای داخكل کاواک را پكر
می‌کننكد و آن مقدار از تابكش کكه از داخكل کاواک بر سكوراخ فرود می‌آیكد، از سكوراخ بیرون می‌زنكد. بنابرایكن هكر
تابكش بیرونكی کكه بر سكوراخ فرود می‌آیكد جذب کاواک شده و بالعکكس هكر تابكش داخلی کكه بر سكوراخ فرود آیكد از
کاواک خارج می‌شود، بنابراین این سوراخ کاواک حکم جسم سیاه را دارد. در شکل زیر تفاوت بین توان تابشی
سوراخ و توان تابشی گسیل شده از قسمت‌های دیگر سطح مشخص است.
ایككن عکككس از لوله توخالی از جنككس تنگسككتن کككه سككوراخ بسككیار ریزی دارد
گرفته شده است. لوله آنقدر گرم شده که از خود نور مرئی گسیل می‌کند.
5. نورهایی که از بین ذغال‌ها تابش می‌شود خیلی شبیه تابش جسم سیاه است.
قانون جابه‌جایی وین
رابطه ا دمای جسم سیاه با طول موج λmaxکه بیشترین شدت تابش در آن تابیده
می‌شود، از قانون وین به دست می‌آید:
۹
نانومتر ) (nmواحد مناسبی برای سنجش طول موج نور در محدوده ئ مرئی است. ۱ نانومتر برابر با ۹-۰۱ متر
است.
توجیه خواص جسم سیاه با استفاده از نظریه كلسیك
تمام كوششهكا براي بكه دسكت آوردن منحني‌هاي مشاهده شده تجربكي در مورد تابكش جسكم سكیاه ، بكا شكسكت مواجكه
شكد. از جمله ایكن كوشش‌كها مي‌توان بكه قانون ویكن اشاره كرد. وي بكا اسكتفاده از مدلي ككه جكز براي تاریكخ دانهكا،
براي دیگران جالب نبود، شككل خاصي را براي انرژي تابشي یكا گسیل شده بر حسب دمكا ارائه داد. قانون وین با
وجود ایكن ككه بكا مفاهیكم كلي فیزیكك كلسكیك سكازگاري نداشكت، توانسكت در فركانسك‌هاي بال نتایكج تجربكي را بكه
خوبي تفسیر كند. اما در فركانس‌هاي پایین با مشكل مواجه مي‌شد.
كار دیگري ككه در ایكن زمینكه انجام شكد، قانون ریلي - جینكز بود. ریلي قانون خود را از دو نتیجكه كلسكیكي قانون
تقسكیم مسكاوي انرژي و محاسكبه تعداد مدهاي تابكش الكترومغناطیسكي محبوس در داخكل كاواك بدسكت آورد. قانون
ریلي - جینككز نیككز در فركانككس بال كككه در آن فرمول ویككن صككادق اسككت بككا نتایككج تجربككي وفككق نمي‌دهككد امككا در
فركانسك‌هاي پاییكن مي‌توانسكت منحني‌كها را توجیكه كنكد. بطور كلي ریلي – جینكز نمي‌توانكد درسكت باشكد، چون ایكن
قانون چگالي انرژي كل را بینهایت پیشگویي مي‌كند.
توجیه موافق با آزمایش تابش جسم سیاه
در سكال 0091 ماككس پلنكك بكا تلفیكق ماهرانكه قوانیكن ویكن در فركانسك‌هاي بال و ریلي - جینكز در فركانسك‌هاي
پایین ، رابطه‌اي را ارائه داد كه مي‌توانست در تمام فركان س‌ها با نتایج تجربي در توافق باشد. حسن رابطه پلنك
6. در این است كه هرگاه فركانس به سمت صفر میل كند، این قانون به قانون ریلي - جینز تبدیل مي‌شود. همچنین
در صورتي كه فركانس بزرگتر باشد، قانون وین نتیجه مي‌شود.
شرح آزمایش
از یكك كوره حرارتكي)بكا المنكت حرارتكي درون آن( مكي توان بعنوان یكك جسكم سكیاه یكا حداقكل یكك جسكم خاكسكتري)
) (Grey.Bodyجسم نزدیك به جسم سیاه را خاكستري مي نامند( استفاده كرد.
دهانة خروجي كوره مذكور دیافراگم و دهانه ترموپیل مول كه بعنوان آشكار ساز در این آزمایش بكار گرفته مي
شود را دقیق ً در یك راستا قرار دهید.
ا
كوره را بكه برق وصكل كنیكد و اجازه دهیكد تكا دماي آن تكا حدود 006 درجكه سكانتي گراد بال رود. براي اندازه
گیري دماي كوره از یكك دماسكنج ترموكوپلي دیجیتالي اسكتفاده كنیكد، اتصكال ترموكوپكل را از روزنكه پشكت كاواك
وارد حفره جسم سیاه نمائید. قبل از ورود ترموكوپل به درون حفره، دماي اتاق)آزمایشگاه( را بدقت اندازه گیري
كنید.
وقتي دما به 006 درجه سانتي گراد رسید، آنرا از برق قطع نمائید، در اثر تابش گرمائي به ترموپیل، ولتاژي
روي ولت سكنج مشاهده مكي شود ككه بكا آن توان تابشكي كاواك را اندازه گیري مكي نمائیكم. در دماهاي مختلف در
طي سرد شدن كوره، ولتاژ خروجي از ترموپیل را دقیق ً اندازه گیري كنید) حداقل هر 001 درجه سانتي گراد
ا
را به 4 نقطه) یا هر 52 درجه سانتي گراد( ولتاژ را اندازه گیري كنید(.
طبكق قانون تابكش جسكم سكیاه و یكا قانون اسكتفان-بالترمكن، توان تابشكي از یكك كاواك بكا توان چهارم دمكا) كلویكن(
مربوط مي باشند.
4 R = σT
ككه Rتوان تابشكي جسكم سكیاه و σثابكت اسكتفان-بالتزمكن σ = 56.7 × 10 −9 W / m 2 .Kو Tدماي كلوینكي
است.
372 + Tk = Tc
نمودار توان تابشكي ( (Rرا بر حسكب توان چهارم دماي ) 4 ( Tرسكم كنیكد، بایكد یكك خكط راسكت ایجاد گردد شیكب
آنرا بیابید، براي اندازه گیري و محاسبه ثابت استفان-بالتزمن باید سطح مقطع مؤثر در آزمایش اندازه گیري شود.
كار دوم در ایكن آزمایكش بررسكي تغییرات آهنكگ سكرمایش نسكبت بكه دمكا مكي باشكد، اصكو ً رابطكه سكرمایش نیوتكن
ل
بصورت:
T = T0 e − kt
7. مي باشد، براي مطالعه این اثر، باید مدت زماني كه طول مي كشد دما از مقدار اولیه 1 Tبه مقدار ثانویه 2 Tافت
∆T
)كه ∆Tتغییرات دما و ∆tبازة زماني است(تعریف كند را اندازه گیري نمائید. آهنگ سرمایش بصورت
∆t
مككي شود براي دماهاي مختلف در طككي سككرد شدن كاواك، تغییرات زمانككي را اندازه گیري نموده، سككپس نمودار
آهنگ سرمایش نسبت به دما را رسم كنید.
T V
603 1.0
914
52.0
094 4.0
t T
055 6.0
0 275
275 7.0
43.1 055
81.4 005
31.7 054
24.01 004
55.41 053
94.61 033
10.02 003
8.0 7166.0 - y = 0.0023x
1Series
6.0
T
4.0 2Series
2.0 Linear
0 )1(Series
0 Linear
005 0001 )1(Series
V
8. 700
600
500
400 Series1
T
300 Series2
200
100
0
0
10 20 30
t
:نتیجه گیری
9. هر چه ضریب جذب جسمی بیشتر باشد توان تابشی آن نیز بیشتر است.
جسم سیاه بزرگترین ضریب جذب یعنی مقدار یک را دارا می‌باشد پس در دمای یکسان با جسم‌های
دیگر، بیشترین تابش الکترومغناطیسی را خواهد داشت. به عبارتی جسم سیاه بهترین جذب کننده و
گسیل کننده امواج الکترومغناطیسی می‌باشد.
هر جسمی که با لیه‌ای از رنگ سیاه نظیر دوده چراغ یا دوده بیسموت پوشیده شود مثالی تقریبی
از جسم سیاه است.
خشط راسشت نمودار توان تابششي ( (Rبر حسشب توان چهارم دماي ) 4 ( Tاز مبدأ مختصشات نخواهشد
گذشت، چون دماي آزمايشگاه مطرح است.
هر چه دمای جسم به دمای محيط نزديک شود آهنگ سرمايش کاهش پيدا می کند.
