1. Problema celor n dame Elev : Fanea Sandu Clasa a XI-a B

2. Enunţul problemei Fiind dată o tablă de şah cu dimensiunea n*n, se cer toate soluţiile de aranjare a n dame, astfel încât să nu se afle două dame pe aceeaşi linie, coloană sau diagonală (damele să nu atace reciproc).

3. n=4 4X4 4 dame

4. n=4 4X4 4 dame Solu ţia 1 Sol uţia 2 n=4 4X4 4 dame 2 4 1 3 3 1 4 2 st st Exemplul

5. Algoritmul de rezolvare Pentru rezolvare se vor folosi: k – variabilă întreagă, care reprezintă linia pe care se aşează a k-a damă st – vector cu componente întregi cu proprietatea: st k reprezintă coloana pe care se aşază a k-a damă Deoarece tabla are n linii şi n coloane k={1,…,n} şi st k ={1,…,n} st = (st 1 , st 2 ,…, st n ) unde st k Є{1,…,n} kЄ{1,…,n} Următoarele desene ilustrează când dama k şi dama i se află pe aceeaşi diagonală: k-i=st k -st i (trebuie ca damele să fie aşezate în colţurile unui pătrat cu latura k-i, respectiv st k -st i ) k i st i st k

6. k i st k st i k-i=st i -st k (trebuie ca damele să fie aşezate în colţurile unui pătrat cu latura k-i, respectiv st i -st k ) Trebuie verificat că dama k nu se află pe aceeaşi coloană sau pe aceeaşi diagonală cu dama i, unde i=1…k-1, adică trebuie arătat că: st k <> st i şi k- i<> |st k -st i | pentru i=1…k-1

7. Implementarea algoritmului k – este o valoare întreagă pe care o reprezintă linia pe care se aşează a k a damă st – este un vector cu componente întregi cu proprietatea că coloane pe care se aşează atunci a k a damă n – numărul de linii şi de coloane

8. Programul program dame; type stiva=array[1..20] of integer; var st:stiva; n,k:integer; as, ev:boolean; procedure init(k:integer; var st:stiva); begin st[k]:=0; end; procedure succesor(var as:boolean; var st:stiva; k:integer); begin if st[k]<n then begin st[k]:=st[k]+1; as:=true; end else as:=false end;

9. procedure valid(var ev:boolean; st:stiva; k:integer); var i:integer; begin ev:=true; for i:=1 to k-1 do if (st[k]=st[i]) or (abs(st[k]-st[i])=abs(k-i)) then ev:=false; end; function solutie(k:integer):boolean; begin if k=n then solutie:=true else solutie:=false; end; procedure tipar; var i:integer; begin for i:=1 to n do write(st[i],' '); writeln; end;

10. BEGIN write('n= '); readln(n); k:=1; init(k,st); while (k>0) do begin repeat succesor(as,st,k); if as then valid(ev,st,k) until (not as) or (as and ev); if as then if solutie(k) then tipar else begin k:=k+1; init(k, st); end else k:=k-1; end; readln; END.