1. Pojęcia, równania i parametry macierzowe czwórników.
1. Pojęcie i rodzaje czwórników.
Czwórnik to część obwodu elektrycznego posiadająca cztery końcówki (jedną parę końcówek wejściowych i
jedną parę końcówek wyjściowych).
Wejściowa para końcówek to wrota wejściowe (brama wejściowa).
Wyjściowa para końcówek to wrota wyjściowe (brama wyjściowa).
Dlatego czwórnik nazywany jest również dwuwrotnikiem lub dwubramnikiem.
Od strony wejścia przyłączane zwykle bywa źródło sygnału napięcia lub prądu, a od strony wyjścia
przyłączane jest obciążenie. Prąd wyjściowy I2 płynie tylko wtedy, gdy na wyjściu przyłączone jest
obciążenie Zo.
Struktura wewnętrzna czwórnika jest kombinacją połączeń różnych dwójników. Poniżej przykład struktury
wewnętrznej czwórnika:
Wyróżnia się następujące rodzaje czwórników:
● czwórniki liniowe - zbudowane wyłącznie z elementów liniowych;
● czwórniki nieliniowe - zawierające w swojej wewnętrznej strukturze chociażby jeden element
nieliniowy;
● czwórniki pasywne - nie zawierające źródeł energii, a jeżeli tak to źródła te wzajemnie się
kompensują;
● czwórniki aktywne niesterowane - zawierające nie sterowane źródła energii;
● czwórniki aktywne sterowane - zawierające sterowane źródła energii;
● czwórniki odwracalne - takie, dla których przy Zo=0 prąd I2 nie zależy od sposobu włączenia
czwórnika w obwód;
● czwórniki symetryczne - takie czwórniki odwracalne, których impedancje od strony wejścia i od
strony wyścia są jednakowe;
Podstawowe struktury czwórników:

2. 2. Równania macierzowe czwórników.
Równanie macierzowe czwórnika to równanie wiążące prądy i napięcia wejściowe oraz wyjściowe poprzez
uogólnione parametry wynikające z właściwości przenoszenia sygnału.
2.1. Równanie admitancyjne.
Równanie admitancyjne ma postać:
W równaniu tym prądy i napięcia związane są poprzez macierz admitancyjną Y.
Macierz ta zawiera cztery elementy zwane parametrami admitancyjnymi y11 ... y22
Parametry admitancyjne definiuje się w stanie zwarcia wyjścia lub wejścia czwórnika.
Na podstawie równania macierzowego można napisać dwa następujące równania skalarne:
z których otrzymujemy definicje parametrów:

3. Powyższe parametry dla konkretnego czwórnika analitycznie wyznacza się poprzez ich obliczenie przy
zwartym wyjściu lub wejściu. Dla czwórnika typu quot;Tquot; można to zrobić metodą prądów oczkowych.
Inne metody obliczeń również mogą być zastosowane.
Gdy struktura wewnętrzna czwórnika nie jest znana to parametry czwórnika można też określić
doświadczalnie, drogą pomiarów. Np dla określenia parametru y11 czwórnik ze zwartym wyjściem zasilić
znanym napięciem U1 i zmierzyć prąd I1 (jego moduł i fazę). Iloraz prądu i napięcia będzie poszukiwanym
parametrem.
Na podstawie parametrów czwórnika typu quot;Tquot; można wyznaczyć parametry czwórników innych typów
czyniąc odpowiednie założenia. Np dla czwórnika typu quot;-quot; trzeba założyć, że z3 =0 oraz z2 = 00
Wtedy otrzymujemy: y11=1/z1 y12=-1/z1 y21=1/z1 y22= -1/z1.
2.2 Równanie impedancyjne.
Parametry impedancyjne definiuje się w stanie rozwarcia wyjścia lub wejścia czwórnika.
Równania skalarne czwórnika:
Definicje parametrów impedancyjnych:

4. Równanie impedancyjne jest odwrotne względem równania admitancyjnego: U =Y −1⋅I .
Toteż macierz parametrów impedancyjnych można otrzymać w wyniku odwrócenia macierzy parametrów
admitancyjnych, co dla czwórnika quot;Tquot; daje następujący rezultat:
Łatwo sprawdzić poprawność otrzymanych wyników. Np. z11 jako impedancja czwórnika widziana od
strony wejścia gdy wyjście jest rozwarte, jest sumą impedancji przez które płynie prąd wejściowy, czyli
z1+z2.
Doświadczalnie można ten parametr wyznaczyć zasilając czwórnik napięciem U1 i mierząc prąd I1.
W celu wyznaczenia parametrów czwórników innych typów, które można otrzymać z typu quot;Tquot;, trzeba
poczynić odpowiednie założenia dla impedancji. np dla quot;Iquot;: z1=0; z3=0 i wtedy z11=z2; z12=-z2;
z21=z2; z22=-z2
2.3 Równanie łańcuchowe.
Równanie łańcuchowe ma postać:
Parametry łańcuchowe definiuje się w stanie rozwarcia lub zwarcia wyjścia czwórnika.
Parametry łańcuchowe można wyrazić poprzez parametry admitancyjne lub impedancyjne wykorzystując w
tym celu postacie skalarne równań.
z 11
a 11=
Parametr a11 otrzymamy dzieląc stronami oba równania impedancyjne przy założeniu, że I2=0:
z 21
1
a 12=
Parametr a12 otrzymamy z drugiego równania admitancyjnego przy założeniu, że U2=0: y 21
1
Parametr a21 otrzymamy z drugiego równania impedancyjnego przy założeniu, że I2=0: a 21=
z 21
y 11
Parametr a22 otrzymamy dzieląc stronami oba równania admitancyjne przy założeniu, że U2=0: a 22 =
y 21

5. Dla czwórnika typu quot;Tquot; macierz parametrów łańcuchowych będzie więc następująca:
2.4 Równanie mieszane (hybrydowe).
Parametry hybrydowe definiowane są w stanie zwarcia wyjścia i stanie rozwarcia wejścia.
Podobnie jak parametry łańcuchowe tak i hybrydowe można wyrazić poprzez parametry admitancyjne lub
impedancyjne wykorzystując ich równania skalarne.
W efekcie macierz parametrów hybrydowych ma postać następującą (dla czwórnika quot;Tquot;):
2.5 Równania odwrotne.
W poradnikach i podręcznikach znajdują się tabele zależności pomiędzy wszystkimi parametrami.
Na ostatniej stronie zamieszczona jest tabela macierzy parametrów Y,Z,A,H dla podstawowych struktur.