Reshenie prostejshih logarifmicheskih_neravenstv

1. ТЕМА УРОКА:ТЕМА УРОКА:
«Решение простейших«Решение простейших
логарифмических неравенств»логарифмических неравенств»
Выполнила:Выполнила:
учитель математикиучитель математики
МОУ Акуловской СОШМОУ Акуловской СОШ
Панасюк Оксана ВячеславовнаПанасюк Оксана Вячеславовна

2. Неравенство, содержащееНеравенство, содержащее
переменную только под знакомпеременную только под знаком
логарифма, называетсялогарифма, называется
логарифмическим.логарифмическим.
( ) ( )xxf aa ϕloglog > ( ) ( )xxf aa ϕloglog <
Например, неравенстваНапример, неравенства
вида:вида:
При а>0, а ≠ 1 являются логарифмическими.
2

3. Свойства логарифмическихСвойства логарифмических
неравенств:неравенств:
a > 1
x1 > x2 > 0
a > 1a > 1
x2 > x1 > 0x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x1 > x2 > 0
1log xa
11..
2log xa>>
⇔⇔
⇔
2.2. 1log xa << 2log xa
⇔
3

4. При решении логарифмическихПри решении логарифмических
неравенств следует учитывать общиенеравенств следует учитывать общие
свойства неравенств, свойствосвойства неравенств, свойство
монотонности логарифмическоймонотонности логарифмической
функции и область её определения.функции и область её определения.
4

5. Решите неравенствоРешите неравенство::
Решение:Решение:
Ответ:Ответ:
1log 32 >− xx
θ













>
>
<



<
>
⇔













−<
>−
<−



−>
>−
⇔−>⇔> −−−
3
5,1
2
3
2
32
032
132
32
132
)32(loglog1log 323232
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx xxx
32 << x
)3;2(
1.
5

6. Решите неравенствоРешите неравенство::
2)21(log3 <− x
Решение:Решение:



 −>
⇔



<
−>
⇔





>
>−
<−
⇔<−
.2
1
,
4
12
82
13
021
921
log)21(log
2
33
x
x
x
x
x
x
x
Ответ:Ответ: )
2
1
;4(−
6
2.

7. Решите неравенствоРешите неравенство::
)56(log)23(log 22 xx −>−
Решение:Решение:




<
>
⇔



>
>
⇔



>−
−>−
⇔−>−
2
1
1
56
88
056
5623
)56(log)23(log 22
x
x
x
x
x
xx
xx
Ответ:Ответ: ).
2
1
;1(
7
3.

8. Решите неравенствоРешите неравенство::
Решение:Решение:
Ответ:Ответ:
15,0
1
lglog 3
>






x
( )1;1,0






>
−
<
−
⇔






>
<
⇔






>
<
⇔






>
<
⇔<





⇔<





⇔>⇔>












.0
1
0
101
1
1
10
1
1lg
1
lg
10lg
1
lg
0
1
lg
1
1
lg
1log
1
lglog0
1
lglog5,05,015,0 333
0
1
lglog
1
lglog 33
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
8
4.

9. Решите неравенствоРешите неравенство::
Решение:Решение:
Ответ:Ответ:
Прологарифмируем обе части неравенства поПрологарифмируем обе части неравенства по
основанию 10.основанию 10.
1000lglg lg2
<+− x
x
3lg)lg2( <+− xx
03lg2lg2
<−− xx
;
;
;



>
<
⇔



>
<
⇔



−>
<
−− 11
10
1000
10lglg
1000lglg
1lg
3lg
x
x
x
x
x
x
( )1000;1,0
1000lg2
<+− x
x
95.

10. Индивидуальная работа по теме:Индивидуальная работа по теме:
Вариант 1:
( ) ( )xx −<− 3log13log
2
1
2
11.1.
2.2. ( ) 194log3 <−x
3.3. 2log
2
2
log 11
ÏÏ
x
x
>
−
+
4.4. ( )0226log
26
1 ≥−x
( ) 127loglog 2828 <−+ xx5.5.
Вариант 2:
( ) ( )xx 56log.22log 22 −−1.1.
2.2. ( ) 185log
2
1 >−x
3.3. 3log
3
2
log ïï
x
x
<
−
−
4.4. ( ) 022log
2
1 ≥−x
5.5.
Вариант 3:
1.1. ( ) ( )xx 23log25log
2
1
2
1 −<−
2.2. ( ) 172log3 <−x
3.3. 1
1
3
log
2
1 >
−
+
x
x
4.4. ( ) 1237log37 ≤+x
5.5. ( ) 0log12log
5
1
5
1 >+− xx
10
( ) 13loglog 44 <−+ xx