1. Свойства и график функции
СИНУС
Математика. 1 курс.
По учебнику Ш.А.Алимова
Дроздова Светлана Александровна,
учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский
колледж строительства и экономики»
3. x
y
1
-1
π2
p
02
-p
-π-2π 2
-3p
2
-5p
2π 2
5p
2
3p
2
py = cos(x - )
Назовите функции,
графики которых
изображены на рисунке.
y = cosx
График функции y = sinx можно получить
сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси
абсцисс вправо на единиц
y = = sinx
π
2
4. y
-1
1
0 xp-p 2
p
2
-p
III
II I
IY III IY I II
p
2
p
2
-p
0
p - шесть клеток
О
с
ь
С
и
н
у
с
о
в
6
-p
6
p
1
-1
0
3
p
3
-p
6
p
6
-p
3
-p
3
p
-2p
3
2p
3
-5p
6
5p
6
-2p
3
2p
3
-5p
6
5p
6
Построение графика функции y = sinx с
применением тригонометрического круга
5. p
p
2
-p
2
0
1-1 0-p
p - три клетки
x
y
1
-1
π2
p
02
-p
-π-2π 2
-3p
2
-5p
2π 2
5p
2
3p
Создание шаблона графика функции
y = sinx
Ось синусов
+
--
+
sin0 = 0
sin = 12
p
sinp = 0
sin = -12
-p
sin(-p) = 0
Полный круг
6. x
y
1
-1
π2
p
02
-p
-π-2π 2
-3p
2
-5p
2π 2
5p
2
3p
Основные свойства функции
у=sinx
Область определения
- множество R всех действительных чисел
Множество значений
- отрезок [-1; 1]Периодическая
Период 2π
, Т=2π
Нечётная, график симметричен относительно
начала координатНули функции: У=0 при х=πk, k ϵ Z
8. x
y
1
-1
π2
p
02
-p
-π-2π 2
-3p
2
-5p
2π 2
5p
2
3p
Функция принимает положительные
значения на интервалах (0+2πk; π+2πk),
т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z.
Функция принимает
отрицательные значения
на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.
10. x
y
1
-1
π2
p
02
-p
-π-2π 2
-3p
2
-5p
2π 2
5p
2
3p
Задача 2. Найти все решения неравенства
sinx< , принадлежащие отрезку [-π; 2π].1
2
у=sinху= 1
2
π
6
5π
6
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
хϵ [-π; ) ( ;2π]π
6 6
5π
Ответ:
11. Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Выполнить задание № 729
§41. Выучить свойства функции у=sinx
Выполнить задания: № 724(2,3), № 725
Повторить преобразования графиков функции