"Influence of different cutting force models on the dynamics of the system tool holder – tool – workpiece, application to auto-vibratory drilling process" work is defended in Moscow on 15/06/07 (in russian)

1. 1/28
МГТУ им. Н.Э. Баумана
кафедра «Прикладная механика»
Дипломный проект
Исследование влияния модели
закона резания на динамику
вибрационного сверления
Автор: Бондаренко Д.В., гр. РК5-Д1
Руководитель: Гуськов А.М., проф. д.т.н.
Москва, 2007 г.

2. 2/28
Цели и задачи проекта
1. Разработать математическую модель процесса сверления
с учетом осевых вибраций и возможностью варьировать
моделями закона резания;
2. Разработать алгоритм численного анализа динамики
вибрационного сверления;
3. Исследовать влияние формы закона резания на границы
областей неустойчивости непрерывного резания, а также
на динамику инструмента внутри областей динамической
неустойчивости;
4. Определить параметры, наиболее чувствительные к
выбору модели закона резания;
5. Произвести спектральный анализ силы резания для
представленных моделей.

3. 3/28
Исследуемые модели:
Экспоненциальная
P c (Mc)
y Pc = nc ×A ×η ×hq q
0
z
h
η=
h0
A, q – эмпирические
коэффициенты;
h0 – осевая подача инструмента;
nc – число режущих кромок
инструмента

4. 4/28
Исследуемые модели:
Линейная
P c (Mc)
y  Ke 
z Pc = nc × K c ×η + ÷×b ×h0
 h0 
Кс – параметр резания;
Ке – коэффициент режущей
кромки инструмента;
b – глубина резания

5. 5/28
Исследуемые модели:
Составная
P c (Mc) 1
y  h0 
2
z 0 < h ≤ h0 c : Pc = nc ×K n0 ×b × η × ÷
 h0c 
h0
Pc = nc ×K n0 ×b ×η ×
h0c
h > h0c :
 K n0  h0c  
Pc = nc × + K n1 × η − ÷ ×b ×h0
 h0  h0  
Кn0 – коэффициент нагрузки на единицу длины;
Кn1 – коэффициент поверхностной нагрузки;
h0с – пороговое значение толщины стружки

6. 6/28
Исследуемые модели:
Дробно-рациональная
P c (Mc)
y η + r ×η2 ×η*
z Pc = nc ×kc0 ×h0 ×
1 + η ×η*
h0 kc∞
η* = r=
h* kc0
kc0 , kc∞ – жесткости процесса при
h→0 и h→∞ соответственно;
h* – характерная толщина
срезаемого слоя

7. 7/28
Зависимость жесткости процеса kc от
величины осевой подачи инструмента h0
Экспоненциальная
Экспоненциальная
модель
модель
Дробно-
Дробно-
рациональная
рациональная Составная
Составная
модель
модель модель
модель
c
Линейная
Линейная
модель
модель
∂Pc h – толщина снимаемого слоя;
kc = , h0 = h ×nc nc – число режущих кромок
∂h инструмнета

8. 8/28
Схема процесса вибрационного сверления
Уравнение движения
1
ξ′′ + 4 ×π ×ζ × f ×ξ′ + 4 ×π2 × f 2 ×ξ = −4 ×π 2 × f 2 × ×Pc
k ×h0
d T k w t
ζ= , f = × , ξ= , τ=
2 × k ×m 2 ×π m h0 T

9. 9/28
Схема образования новых поверхностей
Мгновенная толщина
Расстояние от j-й режущей
Глубина отверстия под j-й
срезаемого слоя j
режущей кромкой:-й режущей
кромки до необработанной
поверхности:
кромкой:
 T  T 
h jjj( (tt)) = maxt−LJ Dtj+ t )j( ÷) ,
L
D V − (
= LJ ×t 0; ÷ −h  t
 nc  nc 
где
 T 
LJ  t − ÷ - поверхность,
 nc  образованная
предыдущей
режущей кромкой

10. 10/28
Полная система уравнений задачи
1
ξ′′ + 4 ×π ×ζ × f ×ξ′ + 4 ×π 2 × f 2 ×ξ = − Z 0 − 4 ×π 2 × f 2 ×
′′ ×Pc
k ×h0

∆ j ( τ) = ξ ( τ) + τ − Λ J  τ − 1 

  nc ÷


η j ( τ ) = max  0; ∆ j ( τ ) 
 

Λ ( τ ) = Λ  τ − 1  + η ( τ )
J  nc ÷ j
 j  

Λ j ( τ ) = Λ 0 J ( τ ) , τ ≤ 0 , J = ( j − 2 ) mod nc + 1
 nc ×A ×ηq ×h0q

 nc × K c ×η + K e  ×b ×h0

  h0 ÷


Pc =  h0  K n0  h0c  
n ×K ×b ×η × ( h ≤ h0c ), nc × + K n1 × η − ÷ ×b ×h0 , ( h ≥ h0c )
 c n0 h0c
  h0  h0  
 η + r ×η2 ×η*
 nc ×kc0 ×h0 ×
 1 + η ×η*

11. 11/28
Построение областей резания с прерывистой
стружкой методом D-разбиения
Уравнение движения в возмущениях
1
δξ′′ + 4 ×π ×ζ × f ×δξ′ + 4 ×π 2 × f 2 ×( ξ 0 + δξ ) = −4 ×π 2 × f 2 × ×Pc ( η0 + δη )
k ×h0
Pc ( η0 ) 1
ξ0 = − η0 =
h0 ×k nc
 1
Вид решения: δξ = C ×e
2× nc ×
π× λ
δη ( τ ) = δξ ( τ ) − δξ  τ − ÷
 nc 
Характеристическое уравнение
P ( λ , F , K , ζ ) = λ 2 + 2 ×F ×ζ ×λ + F 2 ×( 1 + K − K ×e −2×π×λ ) = 0
λ = i ×s Re  P ( s, F , K , ζ )  = − s 2 + F 2 ×1 + K − K ×cos ( 2 ×π ×s )  = 0
   
Im  P ( s, F , K , ζ )  = 2 ×F ×s ×ζ + F 2 ×K ×sin ( 2 ×π ×s ) = 0
 

12. 12/28
Влияние жесткости крепления основания k на
границы зон сверления
Дробно-рациональная модель Экспоненциальная модель
ζ = 0.03
Область резания с
Область резания с
непрерывной стружкой
непрерывной стружкой
Область резания с
Область резания с
прерывистой стружкой
прерывистой стружкой
ζ = 0.15
Линейная модель Составная модель (h<h0c)
ζ = 0.03
ζ = 0.15

13. 13/28
Влияние жесткости крепления основания k на
границы зон сверления (продолжение)
Дробно-рациональная модель
h0 = 10−6 [м ]
h0 = 110−6 [м ] Величина подачи h0
при использовании
линейной и
составной модели
для силы резания НЕ
Экспоненциальная модель влияет на жесткость
h0 = 10−6 [м ] крепления
инструмента k
h0 = 110−6 [м ]

14. 14/28
Процесс сверления с непрерывной стружкой
k = 1.5 × 107 [Н / м ], f =2
h0 = 10−2 [мм ], ζ = 0.05
1 – дробно- рациональная модель;
2 – экспоненциальная модель;
3 – составная модель;
4 – линейная модель.

15. 15
Аппроксимация виртуальных
экспериментальных данных
Дробно-
Дробно-
Экспоненциальная
Экспоненциальная рациональная
рациональная
модель
модель модель
модель
Составная
Составная
Линейная
Линейная
модель
модель
модель
модель

16. 16/28
Спектральный анализ силы резания в
процессе сверления с непрерывной стружкой
Дробно-рациональная Экспоненциальная Составная модель Линейная модель
модель модель

17. 17/28
Процесс сверления с прерывистой стружкой
Относительное положение инструмента ξ
Дробно-рациональная модель Экспоненциальная модель
k = 1.5 × 107 [Н / м ], f = 3
−2 Линейная Составная
h0 = 10 [мм ], ζ = 0.05 модель модель
1 – дробно- рациональная
модель;
2 – экспоненциальная модель;
3 – составная модель;
4 – линейная модель.

18. 18/28
Процесс сверления с прерывистой стружкой
Изменение силы резания
Дробно-рациональная модель Экспоненциальная модель
k = 1.5 × 107 [Н / м ], f = 3
−2 Линейная Составная
h0 = 10 [мм ], ζ = 0.05 модель модель
1 – дробно- рациональная
модель;
2 – экспоненциальная модель;
3 – составная модель;
4 – линейная модель.

19. 19/28
Спектральный анализ силы резания в
процессе сверления с прерывистой стружкой
Дробно-рациональная Экспоненциальная Составная модель Линейная модель
модель модель

20. 20/28
Диаграммы Пуанкаре
Экспоненциальная Дробно-
Дробно-
Экспоненциальная Экспоненциальная
Экспоненциальная Дробно-
Экспоненциальная Экспоненциальная
Дробно- Дробно-
Дробно-
Экспоненциальная
Экспоненциальная рациональная
рациональная Дробно-
Дробно-
Дробно-
Дробно- модельмодель
модель
модель модель
рациональная рациональная
модель
рациональная рациональная
модель
модель модель
модель Дробно- рациональная
рациональная
рациональная
рациональная модель
модель
Дробно- модель
модель
модель
модель
модель
модель рациональная
рациональная
модель
модель
ЭкспоненциальнаяЭкспоненциальная
Экспоненциальная Экспоненциальная
Составная
Составная
Составная Линейная
Линейная
Составная
модель модель
модель модель
модель
модель
модель модель
модель
модель
Линейная
Линейная Составная
Составная
модель
модель
Линейная
Линейная Составная модель
Составная модель Линейная
Линейная
модель
модель
Линейная
Линейная модель
модель Составная
Составная модель
модель
модель
модель модель
модель
Составная
Составная
Линейная
Линейная
модель
модель
модель
модель

21. 21/28
Диаграммы Пуанкаре
(продолжение) Область резания с
Область резания с
прерывистой стружкой
прерывистой стружкой
Область резания с
Область резания с
непрерывной стружкой
непрерывной стружкой
жесткость крепления инструмента k наиболее
чувствительна к выбору модели закона резания

22. 22/28
Влияние жесткости крепления инструмента k
на формирование новых поверхностей
k = 2.Н × 108
55 [ ]
Дробно-рациональная модель
1 – дробно-
рациональная модель;
2 – экспоненциальная
модель;
3 – составная модель;
4 – линейная модель.
L τ − 1 

 nc ÷
 L ( τ)
Экспоненциальная модель Составная модель Линейная модель

23. 23/28
Влияние жесткости крепления инструмента k
на формирование новых поверхностей
k = 3.Н× 108
0 [ ]
Дробно-рациональная модель
1 – дробно-
рациональная модель;
2 – экспоненциальная
модель;
3 – составная модель;
4 – линейная модель.
L τ − 1 

 nc ÷
 L ( τ)
Экспоненциальная модель Составная модель Линейная модель

24. 24/28
Влияние жесткости крепления инструмента k
на формирование новых поверхностей
k = 3.Н× 108
3 [ ]
Дробно-рациональная модель
1 – дробно-
рациональная модель;
2 – экспоненциальная
модель;
3 – составная модель;
4 – линейная модель.
L τ − 1 

 nc ÷
 L ( τ)
Экспоненциальная модель Составная модель Линейная модель

25. 25/28
Влияние жесткости крепления инструмента k
на формирование новых поверхностей
k = 3.Н × 108
45 [ ]
Дробно-рациональная модель
1 – дробно-
рациональная модель;
2 – экспоненциальная
модель;
3 – составная модель;
4 – линейная модель.
L τ − 1 

 nc ÷
 L ( τ)
Экспоненциальная модель Составная модель Линейная модель

26. 26/28
Влияние жесткости крепления инструмента k
на формирование новых поверхностей
k = 3.Н× 108
6 [ ]
Дробно-рациональная модель
1 – дробно-
рациональная модель;
2 – экспоненциальная
модель;
3 – составная модель;
4 – линейная модель.
L τ − 1 

 nc ÷
 L ( τ)
Экспоненциальная модель Составная модель Линейная модель

27. 27/28
Выводы
1. Линейная модель закона резания дает качественно неверную
оценку поведения силы резания в процессе сверления с
прерывсистой стружкой;
2. Области резания с прерывистой стружкой невосприимчивы к
изменению подачи инструмента h0 при использовании линейной и
составной моделей закона резания;
3. При использовании линейной модели система более
чувствительна к изменению коэффициента демпфирования и
переход от прерывистого резания к непрерывному происходит при
значительно меньшем значении ζ;
4. При использовании дробно-рациональной модели закона резания
получаем бóльший диапазон параметров процесса,
обеспечивающих резание с прерывистой стружкой, что может
быть легко подтверждено экспериментально.

28. 28/28
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!

29. 29/28
Блок-схема программного комплекса
управляющая программа
main.m
обработка экспериментальных определение апроксимация моделями для 2х
I этап данных по фрезерованию констант, составляющих силы резания
ShedulePlot.m, fCoG.m входящих в Ptangent.m, Pradial.m
модели сил
MMC_3x.m, аппроксимация
генерация виртуальных MMC_exp.m, экспериментальных данных
экспериментальных данных MMC_Biss.m, моделями силы резания
ConstDetermin.m MMC_Alt.m feed_stiffness.m
подготовка системы построение областей резания с прерывистой
II этап уравнений для анализа стружкой методом D-разбиения
SyseqforStabil.m ContStabil.m
решение методом Хьюна
анализ авторезонансного analysis_without_iterations.m построение диаграмм
III этап резания Пуанкаре
matching.m решение модифицированным Poincare.m
методом Эйлера с итерациями
analysis_with_iterations.m
IV этап спектральный анализ сил при резании с непрерывной и прерывистой стружкой
spectrFig.m