1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
Guia de Ejercicios MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas
Ejercicios: Encuentre una ecuacion para recta tangente a la curva en el punto dado(usando la definicion de derivada),
y haga un bosquejo de la curva y la tangente juntas.
1. y = 9 − x2
; (2, 5) 2. y = x2
+ 4 ; (−1, 5) 3. y = 2x2
+ 4x ; (−2, 0)
4. y = x2
+ 4 ; (−1, 5) 5. y = 4 − x2
; (−1, 3) 6. y = (x − 1)2
+ 1 ; (1, 1)
7. y = 2
√
x ; (1, 2) 8. y =
1
x2
; (−1, 1) 9. y =
1
x3
; (−2, −
1
8
)
10. y = x3
; (−2, −8)
Encontrar la pendiente de la curva en el punto indicado.
11. y = 5x2
; x = −1 12. y =
1
x − 1
; x = 3 13. y =
x − 1
x + 1
; x = 0
14. y = 1 − x2
; x = 2
Encontrar la pendiente de la grafica de la funcion en el punto dado,luego encontrar una ecuacion para la recta tangente
la curva.
15. y = x2
+ 1 ; (2, 5) 16. y =
√
x + 1 ; (8, 3)
17. La grafica de la funcion f(x) =



x2
sin(
1
x
) si x = 0
0 si x = 0
tiene una tangente en el origen ? Justifique su respuesta.
18. La grafica de la funcion f(x) =



x sin(
1
x
) si x = 0
0 si x = 0
tiene una tangente en el origen ? Justifique su respuesta.
Obtenga ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la grafica de la ecuacion en el punto indicado. De ser
posible grafique para visualizar su resultado.
19. y =
√
4 − x; (−5, 3) 20. y = 2x − x3
; (−2, 4) 21. y = x3
− 4x; (0, 0)
22. y =
4
x2
; (2, 1) 23. y =
−8
√
x
; (4, −4)
24. Obtenga una ecuacion de la recta tangente a la curva y = 2x2
+ 3 que sea paralela a la recta 8x − y + 3 = 0.
25. Determine una ecuacion de la recta tangente a la curva y = 3x2
− 4 que sea paralela a la recta 3x + y = 4.
1

2. 26. Encuentre una ecuacion de la recta normal a la curva y = 2 − 1
3 x2
que sea paralela a la recta x − y = 0.
27. Obtenga una ecuacion de cada recta normal a la curva y = x3
− 3x que sea paralela a la recta 2x + 18y − 9 = 0.
28. Demuestre que no existe una recta que pase por el punto (1, 5) que sea tangente a la curva y = 4x2
.
29. Demuestre que no existe una recta que pase por el punto (1, 2) que sea tangente a la curva y = 4 − x2
.
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