calculo diferencial

1. C Calculo diferencial¡
FUETES:
NOMBRE: CRISTIAN JESUS RAMIREZ ALBA
LIC. EDGAR MATA
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON

2. PROBLEMARIO
FORMULA 1
∫ 𝐷𝑋 = 𝑋 + 𝐶
20𝐷𝑋 = 20 × +𝐶
17𝐷𝑋 = 17 × +𝐶
9𝐷𝑋 = 9𝑋 + 𝐶
50𝐷𝑋 = 50𝑋 + 𝐶
4𝐷𝑋 = 4𝑋 + 𝐶
FORMULA 2
∫ 56 𝑋3
𝐷𝑋 =
= 56 ∫ 𝑋3
𝐷𝑋
= 56
𝑋
4
4
+ 𝐶
=14𝑋4
+ 𝐶
∫ 20 𝑋3
𝐷𝑋 =
= 20 ∫ 𝑋3
𝐷𝑋
= 24
𝑋
4
4
+ 𝐶
=5𝑋4
+ 𝐶
∫ 6 𝑋2
𝐷𝑋 =
= 6 ∫ 𝑋2
𝐷𝑋
= 6
𝑋
3
3
+ 𝐶
=2𝑋3
+ 𝐶

3. ∫ 18 𝑋1
𝐷𝑋 =
= 8 ∫ 𝑋1
𝐷𝑋
= 8
𝑋
2
2
+ 𝐶
=4𝑋2
+ 𝐶
∫ 36 𝑋5
𝐷𝑋 =
= 36 ∫ 𝑋5
𝐷𝑋
= 36
𝑋
6
6
+ 𝐶
=6𝑋6
+ 𝐶
FORMULA 3
∫(𝐷𝑈 + 𝐷𝑉 + 𝐷𝑊) = ∫ 𝐷𝑈 + ∫ 𝐷𝑉 − ∫ 𝐷𝑊
∫ (2+3𝑥2
− 8𝑥3
)𝑑𝑥 = ∫ 2𝑑𝑥 + ∫ 3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ − 8𝑥3
= 2𝑥 + 𝑐 + ∫ 3𝑥2
𝑑𝑥 ∫ − 8𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ − 8𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
1
3
𝑥3
+ 𝑐) + ∫ − 8𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) + ∫ −8𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) ∫ −8∫ 𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 8 (
1
4
𝑥4
+ 𝑐)
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 8 (
𝑥4
4
+ 𝑐)
= 2𝑥 + 𝑥3
− 8
𝑥4
4
+ 𝑐
= 2𝑥 + 𝑥3
+
−8
1
𝑥4
4
+ 𝑐
= 2𝑥 + 𝑥3
+
−8𝑥4
4
+ 𝑐

4. = 2𝑥 + 𝑥3
− 2𝑥4
+ 𝑐

5. ∫ (4𝑥3
-3𝑥2
+ 6𝑥 − 1)dx = ∫ 4𝑥3
𝑑𝑥 + ∫ −3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 ∫ 4𝑥3
𝑑𝑥 + ∫ −3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
1
4
𝑥4
1
+ 𝑐) + ∫ −3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + ∫ −3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ (
1
3
𝑥3
+ 𝑐) ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ (
𝑥3
3
+ 𝑐) ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ (
𝑥3
3
+ 𝑐) + 6 ∫ 𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ (
𝑥3
3
+ 𝑐) + 6 ∫(
1
2
𝑥2
+ 𝑐) ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) − 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) + 6 (
𝑥2
2
+ 𝑐) ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) − 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) + 6 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + (−𝑥 + 2)
=𝑥4
− 𝑥3
+ 3𝑥2
− 𝑥 + 𝑐
∫(2𝑥2
− 4𝑥 + 4) = ∫ 2𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ −4𝑥𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ −4𝑥𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 ∫
1
3
𝑥3
+ 𝑐 ∫ −4𝑥𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 (
𝑥3
3
+ 𝑐) + ∫ −4𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 4 (
1
2
𝑥2
+ 𝑐) + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 4 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 4 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + (4𝑥 + 𝑐)
=
2𝑥3
3
− 2𝑥2
+ 4𝑥 + 𝑐
∫ (3𝑥5
− 2𝑥3
) dx = ∫ 3𝑥5
𝑑𝑥 + ∫ −2𝑥3
𝑑𝑥

6. = 3 ∫ 𝑥5
𝑑𝑥 + ∫ −2𝑥3
𝑑𝑥
= 3 (
1
6
𝑥6
+ 𝑐) + ∫ −2𝑥3
𝑑𝑥
= 3 (
1
6
𝑥6
+ 𝑐) − 2 ∫ 𝑥3
𝑑𝑥
= 3 (
1
6
𝑥6
+ 𝑐) − 2 (
1
4
𝑥4
+ 𝑐)
=
𝑥6
2
+ 2
𝑥4
4
+ 𝑐
=
𝑥6
2
+
2(−𝑥4)
2(2)
+ 𝑐
=
𝑥6
2
+
−𝑥4)
2
+ 𝑐
=
𝑥6
2
−
−𝑥4)
2
+ 𝑐
=
1
2
𝑥6
+ (
1
2
𝑥4
+ 𝑐)
=
1
2
𝑥6
−
1
2
𝑥4
+ 𝑐
5-∫ (3 − 2𝑥 + 𝑥2
) dx = ∫ 3𝑑𝑥 + ∫ −2𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 ∫ −2𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 ∫ 𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 (
1
2
𝑥2
+ 𝑐) + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + (
1
3
𝑥3
+ 𝑐)
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 (
𝑥2
2
+ 𝑐) +
𝑥3
3
+ 𝑐
= 3𝑥 − 𝑥2
+
𝑥3
3
+ 𝑐
= 3𝑥 − 𝑥2
+
1
3
𝑥3
+ 𝑐
FORMULA 4

7. ∫ 18𝑋9
𝐷𝑋 =
= 18 (
𝑋9+1
9 + 1
) 𝐷𝑋
=
18
10
𝑋10
𝐷𝑋
∫ 12𝑋6
𝐷𝑋 =
= 12 (
𝑋6+1
6 + 1
) 𝐷𝑋
=
12
7
𝑋10
𝐷𝑋
∫ 9𝑋8
𝐷𝑋 =
= 9 (
𝑋8+1
8 + 1
) 𝐷𝑋
=1𝑋9
𝐷𝑋
∫ 24𝑋7
𝐷𝑋 =
= 24 (
𝑋7+1
7 + 1
) 𝐷𝑋
=3𝑋8
𝐷𝑋
∫ 18𝑋2
𝐷𝑋 =
= 18 (
𝑋2+1
2 + 1
) 𝐷𝑋
=6𝑋3
𝐷𝑋
FORMULA 5
∫ 𝑉 𝑁
𝐷𝑉 =
𝑉 𝑁+1
𝑁 + 1

8. ∫
(𝑋5
− 2𝑋)2(𝑋 − 1)𝐷𝑋 =
=
1
5
(𝑋5
− 4𝑋)5(𝑋 − 1)𝐷𝑋
=
1
5
(𝑋5
− 2𝑋)3
3
+ 𝐶
=
(𝑋5−5𝑋)
3
15
+ 𝐶
∫
(𝑋4
− 3𝑋)4(𝑋 − 2)𝐷𝑋 =
=
1
4
(𝑋4
− 3𝑋)4(𝑋 − 2)𝐷𝑋
=
1
4
(𝑋7
− 3𝑋)5
5
+ 𝐶
=
(𝑋4−3𝑋)9
20
+ 𝐶
∫
(𝑋6
− 2𝑋)9(𝑋 − 1)𝐷𝑋 =
=
1
6
(𝑋6
− 2𝑋)9(𝑋 − 1)𝐷𝑋
=
1
6
(𝑋6
− 2𝑋)10
4
+ 𝐶
=
(𝑋6−2𝑋)10
60
+ 𝐶
∫
(𝑋8
− 6𝑋)7(𝑋 − 1)𝐷𝑋 =
=
1
8
(𝑋8
− 6𝑋)7(𝑋 − 1)𝐷𝑋
=
1
8
(𝑋8
− 6𝑋)8
8
+ 𝐶

9. =
(𝑋8−6𝑋)8
64
+ 𝐶
∫
(𝑋3
− 16𝑋)5(𝑋 − 1)𝐷𝑋 =
=
1
3
(𝑋3
− 16𝑋)5(𝑋 − 1)𝐷𝑋
=
1
3
(𝑋3
− 16𝑋)6
6
+ 𝐶
=
(𝑋3−16𝑋)6
18
+ 𝐶