Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Integral

216 views

Published on

A

Published in: Education
  • D0WNL0AD FULL ▶ ▶ ▶ ▶ http://1lite.top/gbhkOr ◀ ◀ ◀ ◀
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Be the first to like this

Integral

  1. 1. Tugas Matematika Integral Hal 49- 59 Disusun Oleh : POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG TAHUN AJARAN 2014/2015 Industri Air Kantung Sungailiat 33211 Bangka Induk, Propinsi Kepulauan Bangka Belitung Telp : +62717 93586 Fax : +6271793585 email : polman@polman-babel.ac.id http://www.polman-babel.ac.id Kelompok 7 : - Mirza ramadhan - Fery Ardiansyah - Rakam Tiano - Sarman
  2. 2. Dua aturan integrasi berguna Latihan 7.7 Cari integral tak tentu yang paling umum.. 1. (3 − 5 − 21 + 36 − 10) 2. [3 − 4 (2 )] 3. 8 + 5 4. 1 √25 − + 1 100 + 5. − 6. + 7. + 8. ( + 4) = 9. 7 √ 10. 20 + √
  3. 3. Penyelesaian : 1. ∫(3 − 5 − 21 + 36 − 10) = ∫ 3 − ∫ 5 − ∫ 21 + ∫ 36 − ∫ 10 = 3 ∫ − 5 ∫ − 21 ∫ + 36 ∫ − 10 ∫ = 3 − 5 − 21 + 36 − 10 + = − − 7 + 18 − 10 + 2. ∫[3 − 4 (2 )] = ∫ 3 − ∫ 4 (2 ) = 3 ∫ − 4 ∫ (2 ) = 3 − 4 2 + = − 2 sin 2 + 3. ∫ + = ∫ + ∫ = 8 ∫ + 5 ∫ = 8 + 5 | | + = −2 + 5 | | + 4. ∫ √ + = ∫ √ + ∫ = ∫ √ + ∫ = + + 5. ∫ = ∫( − ) = ∫ − ∫ = − + 6. ∫ = ∫ + ∫ = 7. ∫ ( ) = ∫( + ) = | + | + 8. ∫( + 4) = ∫ + 16 + 2. . 4 = ∫ + 8 + 16 = + + 16 + = + + 9. ∫ √ = ∫ 7 = + = + = + 10. ∫ √ = ∫(20 + ) = ∫ 20 + = + + = + + = 40 + +
  4. 4. Integrasi dasar teknik Integrasi dengan substitusi Latihan 8.1 Gunakan integrasi dengan substitusi untuk menemukan integral tak tentu yang paling umum. 1. 3( − 5) 2. 3. + 7 4. ( − 3 ) (5 − 3) 5. − 2 ( − 4 + 5) 6. − 2 − 4 + 5 7. cos(3 + 1 ) 8. 3 √ ( ) √ 9. 1 + 10. 6
  5. 5. PENYELESAIAN 1. 3( − 5) u = x3 – 5 du = 3x2 dx = ∫ = 1 5 + = ( − 5) 5 + 2. = = 1 4 . 4 = 1 4 4 = 1 4 = 1 4 + = 1 4 + 3. + 7 = + 7 = 2 + 7
  6. 6. 1 2 2 + 7 1 2 2 + 7 1 2 1 2 | | + 1 2 ( + 7) + 4. ( − 3 ) (5 − 3) = ( − 3 ) = 5 − 3 = = 4 + = 4( − 3 ) + 5. − 2 ( − 4 + 5) = − 4 + 5 = 4 − 8 = 1 4 . 4( − 2 ) = 1 4 = 1 4 | | + = 1 4 ( − 4 + 5) +
  7. 7. 6. − 2 − 4 + 5 = − 4 + 5 = 4 − 8 = 4( − 2 ) = 1 4 . 4( − 2 ) − 4 + 5 = 1 4 = 1 4 | | + = 1 4 ( − 4 + 5) + 9. 1 + = 1 + ( ) = 1 + = 2. = 1 2 . 2. 1 + ( ) = 1 2 = 1 2 | | = 1 2 1 + +
  8. 8. 10. 6 = − 2 = 3 = 6 = 2(3 ) = 1 3 . 3(2). (3 ). = 1 3 6 . = 1 3 . 6 = 1 3 . 6 + = 2 +
  9. 9. Integrasi dengan bagian Latihan 8.2 Gunakan integrasi dengan bagian untuk menemukan integral tak tentu yang paling umum. 1. ∫ 2 .sin2x dx 2. ∫ lnx dx 3. ∫ dt 4. ∫ cos x dx 5. ∫ ( ) 6. ∫ 7. ∫ ( − 3) 8. ∫ (4 ) 9. ∫ ( + 5) 10. ∫ √ + 2 .
  10. 10. PENYELESAIAN 1. ∫ 2 sin 2 Misalnya : u = 2x du = x dv = sin 2x dx v= ∫ sin 2 = - cos2x ∫ . = –∫ . ∫ 2 sin 2 = (2x) (- cos 2x ) - ∫(− cos 2x ) . 2x = - cos 2x + ∫ cos 2x dx = - x cos 2x + . sin 2x = - x cos 2x + . sin 2x + c 2. ∫ Misalnya : U= inx du = dx dv= dx v = ∫ = ∫ . = –∫ . ∫ = (in x) ( ) - ∫ . dx = - . = - + c 3. ∫ Misalnya : U = t du = dt dv = dt v = ∫ dt = ∫ . = . –∫ .
  11. 11. ∫ = (t) ( ) - ∫ dt = - ∫ dt = - + c 4. ∫ cos Misalnya : U= x du = dx dv = cos x dx v = ∫ cos = sin x ∫ . = . –∫ . ∫ cos = ( x ) ( sin x ) - ∫ sin = sin x + cosx dx = sin x + cosx + c 5. ∫ ( x ) dx Misalnya : U = sin Du= cos Subtitusi du = sin du = cos ∫ dx = ∫ Salve integral = in (u) + c Subsitusi kembali U=sin = in (sin ) + 6. ∫ Misalnya : U = du = 2x dv = dx v = ∫ dx = ∫ . = u.v - ∫ .du ∫ = -∫ . 2 = -∫ 2 . = - x+c 7. ∫ ( − 3) Misalnya : U= w du= dw
  12. 12. dv = ( − 3) = ∫(2 − 6 ) = − 3 ∫ . = u.v - ∫ .du ∫ ( − 3) = . ( − 3) − ∫ . = ( − 3 ) − + 8. ∫ (4 ) Misalnya : U= in4x du= dv= v = ∫ dx = ∫ . = u.v - ∫ .du ∫ (4 ) = in4x. -∫ in4x . = 4 − ∶ 16 + = 4 - + c 9. ∫ ( + 5) Misalnya : U= t du= dt dv =( + 5) = ∫ −4 − 20 = 2 + 10 ∫ . = u.v - ∫ .du ∫ ( + 5) =( t. 2 + 10 ) - ∫ 2 + 10 . = 20 + (2 + 10 + 10. ∫ √ + 2 .dx Misalnya : U = x du = dx Dv=√ + 2 dx v= ∫( + 2) =2 +0.67 ∫ . = u.v - ∫ .du ∫ √ + 2 .dx = x . 2 +0.67 - ∫ 2 + 0.67 . dx = x.2,67 - (2 + 0,67 ) dx = 2,67 - 2,67 + c
  13. 13. Integrasi dengan menggunakan tabel rumus terpisahkan Latihan 8.3 Gunakan tabel rumus integral dalam Lampiran C untuk menemukan integral tak tentu yang paling umum. 1. ∫ cot 2. ∫ ( ) ( ) 3. ∫ ( ) 4. ∫ cos 5. ∫ ( ) 6. ∫ 3 7. ∫ √10 + 3 8. ∫ ( + 5) 9. ∫ √ + 2 10. 1 sin cos
  14. 14. PENYELESAIAN 1. ∫ cot ( Formula nomor 7) Penyelesaian : = Misalkan : = sin = cos Subsitusi = cos , = sin cos sin = ln| | + subsitusi kembali = sin |sin | + 2. ∫ ( ) ( ) = 1 ( + 2) (2 + 5) = + 2 + 2 + 5 = 1 ( + 2) (2.2 + 5) = 1 9 = 1 (5 + 2) (2 + 5) = 1 7 Sehingga : 1 ( + 2) (2 + 5) = 1 ( + 2) (2 + 5)
  15. 15. = 1 9 ( + 2) + 1 9 (2 + 5) = | + 2| + ln|2 + 5| + c 3. ∫ ( ) = ∫( ) ( ) Missal : U = ln x ⇒ = ( ) Dv = dx dv =∫ v = x ∫( ) = − ∫ (x ln ) = ( ) . x - ∫ = . ( ) - ∫ = . ( ) x - ∫ = . ( ) - + = . ( ) - ~ + = ln x ( x ln x-x ) – ∫( ln − ) . =x (ln x) - x ln x - 4. ∫ cos Penyelesaian : = → = = → = = −
  16. 16. = − = + + 5. ∫ ( ) Penyelesaian : ( ) = ( ) + ( ) = ( ) ( ) = 2 + = 0 = −2 Sehingga : ( + 2) = ( + 2) – ( + 2) = + 2 → = ( + 2) – ( + 2) = – = 2 + 2 + 2 ( + 2) + ( ) + 6. ∫ 3 U = 3x dv = = 3 v = ∫ = du = 3 dx ∫ = u.v –∫
  17. 17. = (3x) . ( ) – ∫ . 3 = 3x − 3 7. ∫ √10 + 3 dw ( Formula nomor 2) ∫ √10 + 3 dw = ∫(10 + 3) dw = 1 1 2 + 1 (10 + 3) + = (10 + 3) + 8. ∫ ( + 5) =∫ dt = ∫ ( + 5) Missal: U = t + 5 U= t+5 = 1 t = (u-5) = t=u→u=t+5 =5 t = 2 → u=t+5 = 7 =∫ dt = ∫ ( + 5) = ∫( − 5) = ∫ − 5 ( − 5 ) … … … … . = − ∫ −5 +1 du ∫ −5( − ) -5 (ln | | - ) -5 ( ln | + 5| - x)
  18. 18. -5 ln | + 5| + x 9. ∫ √ + 2 = + 2 → = − 2 = Sehingga integral diatas dapat menjadi : = ( − 2)√ = ( − 2) = − = 2 7 − 2 3 + = ( + 2) − 2 3 ( + 2) +

×