5. Как оценить скорость?
В MatLAB есть специальный инструмент
Код:
A = ones(500,500);
B = ones(500,500) * 2;
C = zeros(500,500);
tic
C = A .* B;
toc
% ======
tic
for i = 1 : 500
for j = 1 : 500
C(i,j) = A(i, j) * B(i, j);
end
end
toc
6. Как оценить скорость?
В MatLAB есть специальный инструмент
Вывод:
Elapsed time is 0.000822 seconds.
Elapsed time is 0.008758 seconds.
7. Как оценить скорость?
В С++ можно написать костыль!
#include <ctime>
…
clock_t time = clock();
// algorithm
double delta = (double)(clock() – time);
delta /= CLOCKS_PER_SEC;
cout << “Time is ” << delta << endl;
…
8. Как оценить скорость?
В общем случае вы за[fail]итесь, потому что:
•Входные данные разные
•Реализация железа разная
Компания Reca выпускает мониторы, большой популярностью пользуется их модель
AB999 с размерами экрана a × b сантиметров. Из-за особенностей
производства, размеры экрана выражаются целым числом сантиметров. Недавно в
моду вошло соотношение сторон x: y. Компания хочет уменьшить размеры экрана
своего монитора AB999 так, чтобы его соотношение сторон стало x: y, но при этом его
площадь была максимально возможной. Ваша задача — определить размеры экрана
уменьшенной модели, или выяснить, что это сделать невозможно.
В первой строке входных данных содержатся 4 целых числа — a, b, x и y
(1≤a,b,x,y≤2·109).
http://codeforces.ru/problemset/problem/16/C
9. Как оценить скорость?
В общем случае вы за[fail]итесь, потому что:
•Входные данные разные
•Реализация железа разная
Реализация алгоритма Евклида на Python:
def gcd(a,b):
while a != b:
if a > b:
a = a - b
else:
b = b - a
print(a)
10. Как оценить скорость?
В общем случае вы за[fail]итесь, потому что:
•Входные данные разные
•Реализация железа разная
Скорость выполнения определённой инструкции
Разрядность архитектуры
Векторное ускорение вычислений
И т.д. и т.п.
11. Как оценить скорость?
Более математически: О-нотация
O(g) - множество функций f, для которых существуют
такие константы C и N, что |f(x)| ≤ C|g(x)| для всех x > N.
Запись f = O(g) дословно обозначает, что f принадлежит множеству O(g). При
этом обратное выражение O(g) = f не имеет смысла.
По сути, наша задача: описать поведение функции в зависимости от
параметра.
12. Как оценить скорость?
Рассмотрим алгоритм вычисления значения
многочлена степени n в заданной точке x.
Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0
13. Как оценить скорость?
Рассмотрим алгоритм вычисления значения
многочлена степени n в заданной точке x.
Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0
Вычисление i-го слагаемого (i=1..n) требует i
умножений. Значит, всего
1 + 2 + 3 + ... + n = …
14. Как оценить скорость?
Рассмотрим алгоритм вычисления значения
многочлена степени n в заданной точке x.
Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0
Вычисление i-го слагаемого (i=1..n) требует i
умножений. Значит, всего
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
Кроме того, требуется n+1 сложение.
15. Как оценить скорость?
Рассмотрим алгоритм вычисления значения
многочлена степени n в заданной точке x.
Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0
Вычисление i-го слагаемого (i=1..n) требует i
умножений. Значит, всего
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
Кроме того, требуется n+1 сложение. Всего
n(n+1)/2 + n + 1= n2/2 + 3n/2 + 1
операций.
17. Как оценить скорость?
Каково поведение функции?
f(n)= n2/2 + 3n/2 + 1
Поведение: O(n2) “Большое О от эн квадрат”
Это верхняя оценка, т.е количество операций (а значит, и
время работы) растет не быстрее, чем квадрат количества
элементов. Чтобы почувствовать, что это
такое, посмотрите на таблицу, где приведены
числа, иллюстрирующие скорость роста для нескольких
разных функций.
18. Как оценить скорость?
n
log n
n * log n
n^2
1
0
0
1
16
4
64
256
256
8
2048
65536
4096
12
49152
16777216
65536
16
1048565
4294967296
1048576
20
20969520
1,0993E+12
16775616
24
402614784
2,81421E+14
19. Как оценить скорость?
n
log n
n * log n
n^2
1
0
0
1
16
4
64
256
256
8
2048
65536
4096
12
49152
16777216
65536
16
1048565
4294967296
1048576
20
20969520
1,0993E+12
16775616
24
402614784
2,81421E+14
Пусть операция длится 3 нс = 3*10-9 с, тогда для n =224
t = (2.81 * 1014) * (3 * 10-9) = 3 * 2.81 * 105 c ~ 10 дней
20. Как оценить скорость?
Правила
•При оценке за функцию берется количество
операций, возрастающее быстрее всего.
•При оценке O() константы не учитываются.
25. Есть ещё L-нотация
http://ru.wikipedia.org/wiki/L-нотация
L-нотация — это асимптотическая
нотация, аналогичная О-нотации, записывается как
Ln[a,c] для n стремящимся к бесконечности. Подобно
O-большому, нотация обычно используется для грубой
оценки вычислительной сложности определенного
алгоритма.
