Algoritme xinès de l'arrel quadrada

1. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
NCalcular 7539Calcular

2. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
NCalcular 7539Calcular

3. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a

4. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a

5. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R

6. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R

7. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x

8. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x

9. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x
11691677)7160(7 =⋅=+⋅=P

10. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x
11691677)7160(7 =⋅=+⋅=P

11. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x
11691677)7160(7 =⋅=+⋅=P
61711391169 =−=⇒< x

12. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x

13. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x
9961666)6160(6 =⋅=+⋅=P

14. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x
9961666)6160(6 =⋅=+⋅=P
1139996 <

15. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
Reassignem nous valors a R i a
R → P-R
a → a+x
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x
9961666)6160(6 =⋅=+⋅=P
1139996 <

16. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
Reassignem nous valors a R i a
R → R-P
a → a+x
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x
9961666)6160(6 =⋅=+⋅=P
1139996 <
86680
1439961139
=+→
=−→
a
R

17. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
Reassignem nous valors a R i a
R → R-P
a → a+x
NCalcular 7539Calcular
64008080 2
=→=a
113964007539807539 2
=−=−=R
7
160
1139
802
1139
≈=
⋅
=x
9961666)6160(6 =⋅=+⋅=P
1139996 <
86680
1439961139
=+→
=−→
a
R

18. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
Reassignem nous valors a R i a
R → R-P
a → a+x
NCalcular 7539Calcular
73968686 2
=→=a
14373967539867539 2
=−=−=R

19. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
Reassignem nous valors a R i a
R → R-P
a → a+x
NCalcular 7539Calcular
73968686 2
=→=a
14373967539867539 2
=−=−=R
8,0
172
143
862
143
≈=
⋅
=x

20. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
Reassignem nous valors a R i a
R → R-P
a → a+x
NCalcular 7539Calcular
73968686 2
=→=a
14373967539867539 2
=−=−=R
8,0
172
143
862
143
≈=
⋅
=x
24,138)8,0172(8,0 =+⋅=P

21. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
Reassignem nous valors a R i a
R → R-P
a → a+x
NCalcular 7539Calcular
73968686 2
=→=a
14373967539867539 2
=−=−=R
8,0
172
143
862
143
≈=
⋅
=x
24,138)8,0172(8,0 =+⋅=P
14324,138 <

22. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
Reassignem nous valors a R i a
R → R-P
a → a+x
NCalcular 7539Calcular
73968686 2
=→=a
14373967539867539 2
=−=−=R
8,0
172
143
862
143
≈=
⋅
=x
24,138)8,0172(8,0 =+⋅=P
14324,138 <
8,868,086
76,424,138143
=+→
=−→
a
R

23. Algoritme de l’arrel quadrada del Jiu Zhang Suan Shu
Trobem un valor a tal que a2
≈ N
Calculem R = N-a2
Calculem x = R/2a
Calculem P = x·(2a+x)
Si P > R repetim el pas anterior fent un nou x → x-1
Si P=R hem acabat
Si P<R seguim
Reassignem nous valors a R i a
R → R-P
a → a+x
NCalcular 7539Calcular
73968686 2
=→=a
14373967539867539 2
=−=−=R
8,0
172
143
862
143
≈=
⋅
=x
24,138)8,0172(8,0 =+⋅=P
14324,138 <
8,868,086
76,424,138143
=+→
=−→
a
R
Si decidim quer l’aproximació és prou bona ja ens “plantem”
8,867539 ≈