Successfully reported this slideshow.             Upcoming SlideShare
×

Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 môn Toán

1,751 views

Published on

Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 môn Toán dành cho các em HS trên toàn quốc. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0919.281.916(Zalo - Thầy Thích).

Published in: Education
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No • Be the first to comment

Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 môn Toán

1. 1. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 1 TUYỂN TẬP 17 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 9 TRỌNG ĐIỂM ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (Dành cho các em HS trên toàn quốc) Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:  Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)  Email: HoctoanIQ@gmail.com  Website: www.ToanIQ.com PHỤ LỤC  Chuyên đề 1 - Căn thức bậc hai, bậc ba và các bài toán liên quan  Chuyên đề 2 - Hàm số bậc nhất  Chuyên đề 3 - Hệ thức lượng trong tam giác  Chuyên đề 4 - Các yếu tố về đường tròn  Chuyên đề 5 - Tiếp tuyến của đường tròn và vị trí tương đối  Chuyên đề 6 - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn  Chuyên đề 7 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn  Chuyên đề 8 - Góc với đường tròn và các bài toán liên quan  Chuyên đề 9 - Tứ giác nội tiếp - Tứ giác ngoại tiếp  Chuyên đề 10 - Độ dài đường tròn - Diện tích hình tròn  Chuyên đề 11 - Hàm số và đồ thị hàm số y = ax2  Chuyên đề 12 - Phương trình bậc hai và công thức nghiệm  Chuyên đề 13 - Hệ thức Vi-ét và các bài tập ứng dụng  Chuyên đề 14 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình
2. 2. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 2  Chuyên đề 15 - Phương trình quy về bậc hai  Chuyên đề 16 - Tuyển tập 315 bài toán 0,5 điểm và 1,0 điểm ôn thi vào lớp 10 môn Toán  Chuyên đề 17 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2018 – 2019 BÀI TẬP MẪU CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC BẬC HAI, CĂN THỨC BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 109: Cho biểu thức A = √ √ √ √ √ . a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi x nguyên. c) Tìm x để √ là số nguyên. Giải: ĐK: { a) Ta có: A = √ √ √ √ √ A = √ √ √ √ √ √ √ √ √ A = √ √ √ A = √ b) A = √ √ Dấu “=” xảy ra khi x = 2 Suy ra: GTNN của A là: √ khi x = 2. c) Ta có: √ √ √ (√ ) √ √ Để √ là số nguyên thì: 8 ⋮ √ <=> √ Ta có: √ suy ra: √ √ -4 -2 -1 1 2 4 8 √ 0 2 3 5 6 8 12 x 0 4 9 25 36 64 144 Kết hợp với điều kiện suy ra: x {4; 9; 25; 36; 64; 144} là thỏa mãn.
3. 3. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 3 Bài 113: Cho biểu thức M = √ √ √ √ √ . a) Rút gọn M. b) Tìm x để M = . Giải: ĐK: { a) M = √ √ √ √ √ M = √ √ √ √ √ √ √ √ √ M = √ √ √ √ √ √ M = √ √ √ √ M = √ √ √ b) Để M = thì: 3 + √ <=> √ <=> √ <=> x = thỏa mãn ĐK. Bài 115: Giải các phương trình: a) √ √ (1) b) √ √ √ √ Giải: a) ĐK: { <=> x (*) (1) <=> √ √ <=> √ √ <=> (x + 3)( √ √ ) = 0 <=> [ √ √ <=> [ √ √ (2) <=> 4x + 1 + 3x – 2 + 2√ <=> 2√ (3) ĐK: 26 – 7x ≥ 0 <=> x ≤ (**) (3) <=> 4(4x + 1)(3x - 2) = (26 – 7x)2 <=> 4(12x2 – 5x – 2) = 676 – 364x + 49x2 <=> x2 – 344x + 684 = 0 <=> (x - 2)(x - 342) = 0 <=> * <=> [ Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.
4. 4. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 4 b) √ √ √ √ (1) => √ √ √ √ => √ √ √ √ => √ √ √ √ => (x - 2)( √ √ √ √ ) = 0 Vì √ √ √ √ nên suy ra: x – 2 = 0 => x = 2 Với x = 2 thay vào phương trình (1) thỏa mãn. Suy ra: x = 2 là nghiệm của phương trình. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 17. Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau : d1 : y = (m + 1)x – 3 và d2 : y = (2m - 1)x + 4. Giải : Để đường thẳng d1 vuông góc với đường thẳng d2 thì : (m + 1).(2m - 1) = -1 <=> 2m2 + m - 1 + 1 = 0 <=> 2m2 + m = 0 <=> m(2m + 1) = 0 <=> * <=> [ . Bài 18. Cho A(1 ; 1), B(0 ; -1), C(2, 0). a) Viết phương trình đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.
5. 5. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 5 Giải : a) Phương trình đường thẳng BC có dạng là: y = ax + b (BC) Vì B, C (BC) nên suy ra: { <=> { . Vậy phương trình đường thẳng BC là: y = x – 1 b) Đường thẳng đi qua điểm A có dạng là : y = mx + n (d’) Vì A (d’) => 1 = m + n Và (d’) vuông góc với BC nên suy ra : m.( ) = -1 <=> m = -2 Suy ra : 1 = -2 + n <=> n = 3 Suy ra : y = -2x + 3. Vậy phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là : y = -2x + 3. CHUYÊN ĐỀ: TỨ GIÁC NỘI TIẾP – TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN Bài 20: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại D cắt tia BC tại S. Tia SO cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OHDS là tứ giác nội tiếp. b) OM = ON. Giải: a) Ta có: ̂ ̂ => Tứ giác OHDS là tứ giác nội tiếp.
6. 6. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 6 b) +) Ta có: ̂ ̂ ̂ ; ̂ ̂ ̂ Suy ra: ̂ ̂ ̂ Suy ra: △AON ∽ △BHD (g.g) => . (1) +) Ta có: ̂ ̂ ̂ ; ̂ ̂ ̂ ̂ Suy ra: △AMO ∽ △DCH (g.g) => (2) Mà HB = HC nên từ (1) và (2) suy ra: => ON = OM Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O; R) đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB và K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng: a) Tam giác EKB là tam giác cân; b) Tứ giác AEKC là tứ giác nội tiếp. Giải: a) Gọi H là trung điểm của EB; Tứ giác BEOI là hình thang cân nên suy ra: OE // HK. Mà OE ⊥ AB nên suy ra: KH ⊥ AB. Suy ra: KH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung cao nên suy ra: Tam giác KBE là tam giác cân. b) Ta có: △AKB = △AKC (c.c.c) => ̂ ̂ Mà ̂ ̂ nên suy ra: ̂ ̂  ̂ ̂ ̂ ̂  Tứ giác AEKC là tứ giác nội tiếp.
7. 7. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 7 Bài 22: Qua điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và cắt đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh rằng: a) EMOF là tứ giác nội tiếp. b) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O). Giải: a) Ta có: △OCK vuông tại C, CM ⊥ OK nên suy ra: CK2 = KM.KO. Mà KC là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên suy ra: CK2 = KE.KF Suy ra: KM.KO = KE.KF => , mà ̂ ̂ Suy ra: △EKM ∽ △OKF (c.g.c) => ̂ ̂  Tứ giác OMEF nội tiếp (1) b) +) Ta có: AO là đường trung trực của đoạn thẳng EF Suy ra: ̂ ̂ ̂ +) Ta có: KO là đường trung trực của đoạn thẳng BC => ̂ ̂ Mà ̂ ̂ => ̂ ̂  Tứ giác AOME nội tiếp (2) Từ (1) và (2) suy ra: 5 điểm A, F, O, M, E thuộc cùng một đường tròn. Mà Tam giác MOA vuông tại M nên suy ra: OA là đường kính của đường tròn đi qua 5 điểm A, F, O, M, E.
8. 8. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 8  ̂  là tiếp tuyến của đường tròn (O). +) Tương tự: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O). CHUYÊN ĐỀ 16: TUYỂN TẬP 315 BÀI TOÁN ĐẠT 0,5đ và 1đ ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 và ab + bc + ca = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2 . Hà Nội năm 2017 – 2018 Giải: +) Ta có: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca = 9 Dấu “=” xảy ra tại a = b = c = √ Vậy GTNN của P là: 9 tại a = b = c = √ . +) Vì các số a, b, c ≥ 1 nên ta có: (a – 1).(b – 1) ≥ 0  ab + 1 ≥ a + b. Tương tự như vậy, ta có: bc + 1 ≥ b + c; ca + 1 ≥ c + a Suy ra: 2(a + b + c) ≤ 3 + ab + bc + ca Do đó, P = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ac) P ≤ ( ) Vậy GTLN của P là: 18 và đạt được chẳng hạn khi a = b = 1, c = 4. Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: A = (√ + 1) √ √ √ TP HCM năm 2017 - 2018 Giải: A = (√ + 1) √ √ √ √ √ (√ )√ √ √ √ √ A = (√ ) √(√ ) (√ )(√ ) .
9. 9. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 9 Bài 3: Giải phương trình: x + √ √ . Nghệ An năm 2017 – 2018 Giải: Ta có: x + √ √ <=> √ √ (0 ≤ x ≤ 1) <=> √ √ = (1 - x)2 <=> <=> 8x2 = (x2 – 2x + 1)(x2 + 1) <=> 8x2 = 1 – 2x + x2 + x2 – 2x3 + x4 <=> x4 – 2x3 – 6x2 – 2x + 1 = 0 <=> x4 + 2x3 + x2 – 4x3 – 8x2 – 4x + x2 + 2x + 1 = 0 <=> (x2 – 4x + 1)(x2 + 2x + 1) = 0 <=> [ +) (1) <=> (x - 2)2 = 3 <=> [ √ √ <=> [ √ √ +) (2) <=> (x + 1)2 = 0 <=> x + 1 = 0 <=> x = -1 (Loại) Đ/s: x = -√ + 2. CHUYÊN ĐỀ 17: TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM 2018 – 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÀ RỊA – VŨNG TÀU. NĂM HỌC: 2018 – 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) √ √ √(√ ) (√ ) (√ )(√ ) √ |√ | √ √ √ √ √ b) √ √ √ √
10. 10. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 10 Vậy nghiệm của phương trình là √ . c) { { { { { Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; -5). Bài 2: a) Đồ thị của hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(1; 3)  3 = a.1 + 2  a = 1 Với a = 1 thì hàm số y = ax + 2 đồng biến. Vậy a = 1 là giá trị cần tìm. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = (3 – 2m)x – m2  x2 + (2m – 3)x + m2 = 0 (*) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2  Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: { Theo đề bài:    m2 – (3 – 2m) = 0  m2 + 2m – 3 = 0  (m – 1)(m + 3) = 0  m = 1 hoặc m = -3 Kết hợp với điều kiện Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm. Câu 3: a) Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là x(m) và y(m). Điều kiện: 0 < x < y < 87; 2 < y. Vì chu vi mảnh vườn bằng 174m nên ta có phương trình:
11. 11. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 11 2(x + y) = 174  x + y = 87 (1) Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m2 ) Diện tích mảnh vườn nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m là (x + 5)(y – 2) (m2 ) Ta có phương trình: (x + 5)(y – 2) = xy + 215  -2x + 5y = 225 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình { Giải hệ được { (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 30m và 57m. b) √ (1)  5 √  (√ )  (√ )  (√ )  (√ )(√ ) (√ )  (√ )[(√ ) ]  (√ )[(√ ) √ ]  √ (√ ) (√ )  √  x2 + 2 = 4  x2 = 2  √ Vậy nghiệm của phương trình (1) là √ . Câu 4: a) Vì MD là tiếp tuyến tại D của (O) nên ̂ (O) có dây AB không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB => ⊥ ̂ Tứ giác OIMD có: ̂ ̂ E H C B A F N M I O D
12. 12. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 12 => Tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn. b) (O) có: ̂ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn ⏜ . ̂ là góc nội tiếp chắn ⏜ . => ̂ ̂ . ̂ ̂ ̂ => . c) Vì ̂ là góc nội tiếp chắn ⏜ ̂ ⏜ (O) có ON ⊥ dây AB => ⏜ ⏜ (liên hệ giữa cung và dây) Vì ̂ là góc có đỉnh ở bên trong (O) nên: ̂ ⏜ ⏜ Mà ⏜ ⏜ ̂ ( ⏜ ⏜ ) ⏜ => ̂ ̂ => Nhưng MC = MD (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) => MC = ME => MCE cân tại M. d) Gọi H là giao điểm của OM và CD Ta có: OC = OD và MC = MD => OM là đường trung trực của CD => OM ⊥ CD tại H ̂ ̂ ̂ => => => Mà OI.OF = OH.OM = OD2 ; MD = ME, DH = => (đpcm) Câu 5: Với a, b > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
13. 13. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 --------------------------------------------------------- Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích) 13 √ => Tương tự, ta có: => ( ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: √ Vì nên: => Dấu “=” xảy ra  Vậy Smin = khi TUYỂN TẬP 17 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 9 TRỌNG ĐIỂM ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (Dành cho các em HS trên toàn quốc) Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:  Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)  Email: HoctoanIQ@gmail.com  Website: www.ToanIQ.com