804 - 6 summer 2013 a
- 1. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
תשע"ג קיץ בגרות ,6 שאלה 804 שאלון
האלכסון .∠LKA = 1200
ולכן ∠AML = 1200
נתון ,שוות נגדיות זוויות במעוין (1) .א
.∠MKA = ∠PKA = 1200
2 = 600
ולכן זווית חוצה במעוין
:∆APK במשולש הסינוסים במשפט נשתמש ולכן ישרות זוויות אין (2)
P K
sin(α) = P A
sin(600) = AK
sin(∠AP K)
PK = AK · sin(α)
sin(∠AP K) = a · sin(α)
sin(∠AP K)
להגיד נוכל ∠PKA = 600
ומצאנו 1800
במשולש זוויות שסכום מכיוון
נקבל ,sin(1800
− x) = sin(x) הזהות לפי .∠APK = 1800
− 600
− α
:ולכן sin(∠APK) = sin(600
+ α)
PK = a · sin(α)
sin(600+α)
עם משולש הוא ∆PGK משולש .PK = 0.75a להגיד נוכל α = 460
הנתון לפי .ב
300
ששווה הזווית מול הניצב זה מסוג )במשולש GK = 1
2 PK ולכן 300
, 600
, 900
הזוויות
.GK = 0.375a ולכן (היתר למחצית שווה
:∆GKL ב־ הקוסינוסים משפט לפי
GL2
= a2
+ (0.375a)2
− 2 · a · 0.375a · cos(1200
)
:ולכן
GL = 1.23a
1