804 - 4 summer 2013 a
- 1. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
תשע"ג קיץ בגרות ,4 שאלה 804 שאלון
של המשכו EP ש )כך EF הישר של המשכו על (E מעל )נמצאת נקודה P ־ ב נסמן .א
.(EF הישר
נימוק טענה
.סימון (1) ∠LMA = α
.1800
נגדיות זויות סכום במעגל החסום במרובע (2) ∠LKA = 1800
− α
.(2) מתוך ,1800
צמודות זויות סכום (3) ∠AKE = α
.השני מצדו המיתר על הנשענת ההיקפית לזוית שווה למיתר משיק בין זוית (4) ∠AEP = ∠AKE = α
.((4) ו־ (1)המעבר)מתוך כלל (5) ∠AEP = ∠LMA
.מש"ל .שוות מתחלפות זויות מקבילים ישרים שני בין (6) LM FE
.ב
נימוק טענה
.סימון + השני מצדו המיתר על הנשענת ההיקפית לזוית שווה למיתר משיק בין זוית (1) ∠KAE = ∠KEF = β
.(1) מתוך ,1800
צמודות זויות סכום (2) ∠MAK = 1800
− β
.(2) מתוך ,1800
נגדיות זויות סכום במעגל החסום סבמרובע (3) ∠MLK = β
.((3) ו־ (1)המעבר)מתוך כלל (4) ∠MLK = ∠KAE
.'א בסעיף (5) ו־ (4) מתוך המעבר כלל (5) ∠AKE = ∠LMA
.מש"ל .(5) ומתוך (4) מתוך ז.ז דימיון משפט לפי (6) ∆AEK ∼ ∆LEM
.הצלעות יחס כריבוע הוא דומים במשולשים השטחים יחס (1) .ג
AE
LE = EK
EM = AK
LM
:(LE = KL + EK שמתקיים לכך לב )שימו הנתונים את נציב
6
2+7 = 7
EM = AK
LM
.S∆AEK
S∆LEM
= (2
3 )2
= 4
9 השטחים יחס ולכן 2
3 הוא הצלעות יחס
:המשולשים שטחי הפרש הוא המרובע של שטחו (2)
SAKLM = S∆LEM − S∆AEK
:לרשום נוכל .S∆LEM = 9
4 S∆AEK ולכן 4
9 הוא המשולשים שטחי בין שהיחס מצאנו
SAKLM = 9
4 S∆AEK − S∆AEK = 1.25S∆AEK
:היחס את נחשב
S∆AEK
SAKLM
= SAKLM
1.25S∆AEK
= 0.8
1