1. Antonio Šabić
VJEŽBA 7: MEĐUDJELOVANJE MAGNETSKOG DIPOLNOG MOMENTA I
MAGNETSKOG
POLJA
UVOD:
Cilj ove vježbe je izmjeriti ovisnost momenta sile 

o ukupnoj struji kroz Helmholtzove
zavojnice, zatim ovisnost o struji kroz strujnu petlju I te ovisnost o kutu α.
Vodič koji zatvara neku površinu i kojim protječe električna struja nazivamo strujnom petljom.
Za strujno petlju može se definirati magnetni dipolni moment m

relacijom:
 
C
AIIdrIm

2
1
,
gdje je I struja koja protječe petljom, a A

vektor površine koju zatvara strujna petlja. U slučaju
da strujna petlja ima više od jednog namotaja, njen magnetni dipolni moment proporcionalan
je broju namotaja n:
AInm

 .
Kada se strujna petlja stavi u magnetsko polje vektora indukcije B

, na nju djeluje moment sile


:
Bm

 (1)
Ako se različiti dijelovi strujne petlje nalaze u različitim magnetskim poljima, tada su i
odgovarajući momenti sile različiti. Zato je, radi jednostavnosti računa, poželjno da magnetsko
polje bude homogeno po cijeloj površini koju strujna petlja zatvara.

2. Antonio Šabić
Homogeno magnetsko polje moguće je postići parom Helmholtzovih zavojnica, koje su
razmaknute za udaljenost koja odgovara polumjeru zavojnica. Biot-Savartov zakon za
Helmholtzov par zavojnica daje izraz za homogeno magnetsko polje linearno ovisno o struji
kroz zavojnice:
HH ICB  . (2)
S BH je označeno homogeno magnetno polje zavojnica, IH je struja kroz njih, a C je koeficijent
proporcionalnosti.
Uvrštavanjem relacije (2) u (1) dobije se da je moment sile na kružnu petlju u magnetskom
polju Helmholtzovih zavojnica jednak:
 sinAnICIH

 . (3)
S α je označen kut između vektora magnetnog momenta m

i magnetnog polja Helmholtzovih
zavojnica B

.
Pribor koji nam je potreban je par Helmholtzovih zavojnica, torzioni dinamometar kraka duljine
126 mm, dva izvora napona, strujna petlja promjera 120 mm te dva ampermetra.
U prvom zadatku trebamo izmjeriti ovisnost momenta sile 

o ukupnoj struji kroz
Helmholtzove zavojnice IH, te odabrati kut α = 90 ° i struju kroz strujnu petlju I = 5 A. Ukupnu
struju kroz Helmholtzove zavojnice trebamo mijenjati od 0 do 4 A.
U drugom zadatku trebamo Izmjeriti ovisnost momenta sile 

o struji kroz strujnu petlju I.
Te odaberiti kut α = 90° i ukupnu struju kroz Helmholtzove zavojnice IH = 3 A.
Izmjeriti ovisnost momenta sile o kutu α i odaberiti ukupnu struju kroz Helmholtzove
zavojnice IH = 3 A i struju kroz strujnu petlju I = 5 A.
MJERENJA:
PRVI ZADATAK
MJERENJA IH (A) F (mN) τ (mNm)
1 0,55 0,35 0,04
2 1,00 0,55 0,07
3 1,45 0,85 0,11
4 2,00 1,10 0,14
5 2,50 1,45 0,18
6 3,00 1,65 0,21
7 3,55 1,95 0,25
8 4,00 2,15 0,27
Da bismo provjerili linearnu ovisnost 

o IH, koristimo izraz:
 sinAnICI
a
H

 ,
te ga logaritmiramo:

3. Antonio Šabić
 sinlogloglog CnIAIa H 
Gornji izraz možemo zapisati kao:
y = ax + b
Tada je:
HIx log
Kako bismo izračunali koeficijent a koristimo formulu:
22
xx
yxxy
a


 ,
te za pripadajuću pogrešku koristimo formulu:











 2
22
22
1
a
xx
yy
n
a .
Kako bismo izračunali koeficijent b koristimo formulu:
xayb  ,
te za pripadajuću pogrešku koristimo formulu:
22
xxab   .
a 0,94 mNmA-1
a 0,02 mNmA-1
a = (0,94 ± 0,02) mNmA-1
b -1,13 mNm
b 0,01 mNm
b = (-1,13 ± 0,01) mNm
logy

4. Antonio Šabić
DRUGI ZADATAK
MJERENJA IH (A) F (mN) τ (mNm)
1 0,50 0,10 0,01
2 1,00 0,35 0,04
3 1,50 0,50 0,06
4 2,05 0,65 0,08
5 2,50 0,80 0,10
6 3,05 1,00 0,13
7 3,55 1,20 0,15
8 4,00 1,30 0,16
Da bismo provjerili linearnu ovisnost 

o IH, koristimo izraz:
 sinAnICI
a
H

 ,
te ga logaritmiramo:
 sinlogloglog CnIAIa H 
Gornji izraz možemo zapisati kao:
y = ax + b
Tada je:
HIx log
Kako bismo izračunali koeficijent a koristimo formulu:
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
log|τ|[mNm]
logIH [A]
Ovisnost log|τ| o logIH
y=logτ
logy

5. Antonio Šabić
22
xx
yxxy
a


 ,
te za pripadajuću pogrešku koristimo formulu:











 2
22
22
1
a
xx
yy
n
a .
Kako bismo izračunali koeficijent b koristimo formulu:
xayb  ,
te za pripadajuću pogrešku koristimo formulu:
22
xxab   .
a 1,08 mNmA-1
a 0,06 mNmA-1
a = (1,08 ± 0,06) mNmA-1
b -1,46 mNm
b 0,02 mNm
b = (-1,46 ± 0,02) mNm
-2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
log|τ|[mNm]
logIH [A]
Ovisnost log|τ| o logIH
y=logτ

6. Antonio Šabić
TREĆI ZADATAK
MJERENJA α (°) F (mN) τ (mNm)
1 75 0,40 0,05
2 60 0,95 0,12
3 45 1,05 0,13
4 30 2,35 0,30
5 15 2,80 0,35
6 0 3,65 0,46
Da bismo provjerili linearnu ovisnost 

o IH, koristimo izraz:
 a
H AnICI sin

 ,
te ga logaritmiramo:
nIACIa Hlog)log(sinlog  
Gornji izraz možemo zapisati kao:
y = ax + b
Tada je:
)log(sinx
Kako bismo izračunali koeficijent a koristimo formulu:
22
xx
yxxy
a


 ,
te za pripadajuću pogrešku koristimo formulu:











 2
22
22
1
a
xx
yy
n
a .
Kako bismo izračunali koeficijent b koristimo formulu:
xayb  ,
te za pripadajuću pogrešku koristimo formulu:
22
xxab   .
logy

7. Antonio Šabić
a -1,30 mNm
a 0,31 mNm
a = (-1,30 ± 0,31) mNm
b -1,11 mNm
b 0,06 mNm
b = (-1,11 ± 0,06) mNm
KOMENTAR:
Dok smo mjerili, u svim zadacima je bio problem uravnotežiti i umiriti torzioni dinamometar,
pa zatim precizno očitati rezultat. To sve je dovelo do manjih odstupanja u mjerenjima i
rezultatima mjerenja.
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
log|τ|[mNm]
log(sinα)
Ovisnost log|τ| o log(sinα)
y=logτ