Nature behaves mathematically. The whole world arround us is designed mathe

2. प्रकृति का गणिि
Patterns, Nature, & Math
Are They Interconnected?
Mrs. Christi Wilson
Greenbrier Middle School
अमरनाथ मिी
ू

3. यदि लोग यह विश्वास नही कर पािे
कक गणिि एक सरल विषय है िो
ऐसा मात्र इसललये है कक उनको यह
एहसास ही नही है कक जीिन
ककिनी पेचििचगयोँ से भरी पडी है .
जॉन िॉन न्युमन
कम्प्युटर क आविष्कारक
े

4. प्राकृतिक
"Natural" Patterns
पैटनन
Plants Minerals Animals Water
पौधे खतनज प्रािी जल
िक्ष िना
ृ ककरमुत्ता
ु ु जीिाष्म तििली बाघ िरं गे ओस
Tree Trunk Mushroom ग्रेGranite Fossils Butterfly
नाईट
Tiger Waves Dew

5. प्राकृतिक सौंियन

8. सवि रिना का सत्य
ृ
• कछ कीट ऐसे होिे हैँ जजनक पास
ु े
मजतिष्क नही होिा लेककन िे कछ ु
ऐसे कायन कर सकिे हैँ जो मनुष्य
क बस मे नही है . अंजाने मे ही िे
े
बहुि ही विकलसि गणिि का
प्रयोग करिे हैँ जैसे मकडी ,
िीमक और मधुमक्खी

9. मकडी का जाला

10. मकडी का जाला

11. मकडी का जाला

12. मकडी का जाला

13. मकडी का जाला

14. मकडी का जाला उसी मोटाई िाले तटील क िार
े
से 25 गना अचधक मजबि होिा है
ु ू

16. • िीमक का चिमतनयोँ
सदहि िािानकललि घर
ु ू
यह एक इंजीतनयररंग
िमत्कार है
• 30 फीट िक की उं िाई.
• CO2 /O2 संिलन .
ु
• इसक भीिर बाग होिे हैँ
े
जजनमे िीमक अपना
भोजन ‘फगस’ पैिा
ं
करिा है

17. मकडी
लिकार

18. मकडी
लिकार

19. मकडी
लिकार

23. िगन
अनपयोगी
ु
ररक्ततथान

24. Hexagonal pattern
षटकोि
अनपयोगी
ु
ररक्ततथान

25. मात्र कोि , िगन एिँ षटकोि ही िल को पूरी िरह से
भर सकिे हैँ
3 भु ज 4 भु ज 5 भु ज 6 भु ज
ररक्त तथान

26. िक्षिा
समत्रत्रभज क्षेत्रफल
ु
0.048
िगन का क्षेत्रफल
0.063
षॅटकोि का क्षेत्रफल
0.075

27. पैककंग गोले

28. षटकोणिय पैककंग

29. कफबोनाकी सँख्या
प्रकृति की अपनी एक नम्पबर
प्रिाली होिी है जजसे
कफबोनाकी नम्पबर प्रिाली कहिे
हैँ. यह प्रिाली हर प्रकार की
तनजीि एिँ पैिा होकर बढने
िाली ितिु पर लागू होिी है.

30. किबोनाकी “ ललयोनाडो डा विंसी

31. कफबोनाकी नम्पबर की भूलमका
• डी एन ए
• पेड पौधे पत्ते िने बीज
• मक्खी का छत्ता , मकडी का जाला
• मनुष्य का समति िरीर
• विलभन्न कीट एिँ प्रािी
• संगीि , कला, संतकृति एिँ विज्ञान
• व्यापार , विज्ञापन एिँ िेयर बाजार

32. एक जोडी खरगोि मौजूि हैँ
Rules of growth
1. हर निजाि जोडा एक महीने मे ियतक हो
जािा है .
2. हर ियतक जोडा एक महीने बाि हर महीने
एक नये जोडे को जन्म िे िा है .
3. कोई खरगोि मरिा नही है .
एक िषन मे खरगोि की जनसँख्या ककिनी होगी ?

33. खरगोि की सँख्या मे िवि
ृ
ियतक जोडे निजाि जोडे
• पहला महीना
• िसरा महीना
ू
• िीसरा महीना
• िौथा महीना
• पांििाम महीना
• छटा महीना
अनक्रम: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
ु

34. चिन्ह
• निजाि
• खरगोि
• ियतक
खरगोि
• जीविि
रहा
खरगोि

35. माह खरगोि क जोडे
े
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5

36. कफबोनाकी श्रंखला
• अनक्रम क तनयम?
ु े
1, 1, 2, 3, ?, ?, ….
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
1+ 1 = 2+ 33= 5 = 8 = 13 = 21
1+ 2 = 3+ 5 8+ 13
5+
Fn+1= Fn + Fn-1

37. कफबोनाकी खरगोि पररिार
Pairs of Rabbits
160 144
140
120
100 89
80
60 55
40 34
13 21
20 1 1 2 3 5 8
0
March
April
August
June
May
October
November
December
July
September
January
February

40. निजाि---- कोमल
ियतक ---- मजबूि
पैिा करना----िाखा तनकलना
‘sneezewort’
आठ
पांि
िीन
िो
एक
एक

42. <>

43. Golden Spiral manipulative

46. (घोंघा)

49. लििु का भ्रूि भी कफबोनाकी तपाईरल क रूप मे ही विकलसि होिा है
े

50. भेड

53. समुंद्री घोँघा
आकािगंगा

54. एक कम िबाि का क्षेत्र लॉगररजममक तपाईरल
बनािा है

55. आकािगंगा का तपाईरल आकार

57. गुलाब की पँखुडडयाँ

59. 34 पँखुडडयोँ िाला सूयमखी
न ु

60. 13
फल!
ू
1
2
3
5
21 8

61. euphorbia trillium
white calla lily
bloodroot black-eyed susan
डैईसी पररिार
13, 21, 34, 55
या 89 पंखडडयाँ
ु

62. 1, 1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,55 ,…
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8…
1, 2, 1.5, 1.666, 1.6, 1.625, …
Golden ratio गोल्डन अनुपाि
 phi = 1.6180339887…

64. Phi फाई = 1.6180339887…
• Golden ratio गोल्डन अनुपाि
• Golden mean गोल्डन औसि
• Golden section गोल्डन अनुभाग
• Fibonacci ratio कफबोनाकी अनुपाि
• Divine Ratio ईश्वरीय अनुपाि
• Sacred ratio पािन अनुपाि

65. पत्तोँ का क्रम

66. पत्तो का क्रम
2
1 3 5
6 7
8
9
1
0
12
11
1
15 3
1
4
16

68. पत्ते , पंखडडयाँ एिँ
ु
बीज का क्रम
222.5/137.5 = Φ= 1.618
1/Φ =.618 = Φ -1 , 1- 1/Φ = .382
0·382x360 = 137·5°

69. 12
लाभ: 7 15
•नमी 4 10
2
•सयन का प्रकाि 9
ू
1 5
• कीट पराग
6 3
14
8
11 13
16

70. पत्तोँ का क्रम
• उपर का पत्ता नीिे क पत्तोँ को ना
े
छपाये िाकक सयन की ककरिे सभी को
ु ू
लमलिी रहेँ
• िषान की बंिे भी एकत्र होकर पौधे की
ू
जड िक पहुंि. ेँ
• कीट को पराग एकत्र करने मे सरलिा
हो.

71. • 120 डडग्री क कोि पर िौथा पिा पहले पत्ते को पूरी
े
िरह से ढँ क िे गा.

72. प्रकृति मे गोल्डन अनपाि क्योँ?
ु
• यद्यवप षटकोणिय पैककंग सब्से
ककफायिी होिी है लेककन विकासिील
पंखडडयोँ एिँ बीज की पैककंग मे
ु
गोल्डन तपाईरल ही सबसे उत्तम उपाय
लसि होिा है .

76. Left to right: A sunflower picture from The Algorithmic Beauty of Plants, P.
Prusinkiewicz. A cactus by C. Smith. Another Cactus by C. Smith and M.
Fuhrer.

81. Pinecones!

82. Pine cones पाईन कोन

85. कला
े सेब

86. सजब्जयोँ मे?

89. 5
लाल तपाईरल
8
नीले तपाईरल

92. 1 1.618
WHOLE
सम्पपूिन = बडा = गोल्डन अनुपाि
बडा छोटा

94. मानि हाथ

95. मानि हथैली

97. डी एन ए

101. सिर िेहरे का ढांिा
ंु
डॉ माक्िानड का सटीक मातक

102. • डॉ माक्िानड ,
्लाजतटक सजनन क े
अनसार गोल्डन
ु
सेक्िन पर आधाररि
मानि िेहरे का मातक
सबसे संिर होिा है .
ु

104. ललयोनाडो डा विंसी , मोनाललसा

105. ईलेक्रो काडडनयो ग़्राम ( ई सी जी)

112. सिन धमन समभाि
Symbol

113. संगीि क सर एिँ िाद्य यंत्र भी
े ु
कफबोनाकी अनपाि पर आधाररि होिे हैँ
ु

114. • कफबोनाकी क्रम कला, संगीि, सौंियन, सवि
ृ
एिँ सजन क हर पहलू पर अपनी िाप
ृ े
छोड जािे हैँ.
संगीि क सर एिँ िाद्य यंत्र भी कफबोनाकी
े ु
अनपाि पर आधाररि होिे हैँ. की बोडन मे
ु
13 की होिे हैँ जजनमे 8 सफि एिँ 5
े
काले जो 3 और 2 क समह मे होिे हैँ.
े ू

115. Golden mean gauge
गोल्डन अनपाि गेज
ु

122. The Bagdad City Gate

123. Dome of
St. Paul:
London,
England
सेंट पॉल
का गंबि
ु
लंडन इंग्लैंड

124. Windson Castle
विंडसन ककला

137. Golden Caliper

138. ART
MUSIC
Advertisement
Architecture

141. बम्पहांड का आकार
ृ

143. ितन क िलय
े

145. Further classic subdivisions of the rectangle align perfectly with major architectural features of the structure.

146. लमस्र क वपरालमड
े

147. Egyptians in the design of the pyramids,

149. ितनया की सबसे उं िी सी
ु
एन मीनार.
मीटर से परी उं िाई
ू
553.33 मीटर से तनरीक्षि
डेक 342 का अनुपाि फाई
या 1.618 होिा है

150. Notre Dame in Paris पेररस का नोरे डेम

161. फाई एिँ कफबोनाकी नम्पबर िेयर बाजार मे
• यह घोँघा िेयर बाजार एिँ भविष्य क े
कम्प्यटर क सारे रहतय अपने मे समेटे हुए है .
ु े
•
• गणिि मनोिैज्ञातनक िलाडडलमर लेफ्ब्र्िे के
अनसार मानि मजतिष्क की बनािट इस प्रकार
ु
होिी है कक उनकी वििारधारा एिँ आिा मे
61.8% लाभ एिँ 38.2% हाँतन का मि बनिा
है

162. Φ का सत्र एक
ू अनंि िगनमूल
  1  1  1  1  .....

163. Φ का सत्र लंगडे लभन्न क रूप मे
ू े
1
  1
1
1
1
1
1
1  ...
1

164. Fibonacci numbers define key points in human aging
Development
Huma Key Attributes
Stage
n Age
0 Gestation Conception
1 Newborn Birth
1 Infant Walking, vocalizing
2 Toddler Talking, expressing, imitating
Self image and control, toilet
3 Toddler
training
5 Early child Formal education begins
Age of reason, knowing of right
8 Mid child
and wrong

165. Fibonacci numbers define key points in human aging
Development
Human Key Attributes
Stage
Age
Thinking, puberty, sexual
13 Adolescent
maturation and drive
Full physical growth, adult in
society, education complete,
Young
21 beginning career, financial
adult
responsibility, eligible for
voting
Refinement of adult skills,
34 Mid adult
parenting role
Fulfillment of adult skills,
serving, retirement begins with
55 Elder adult
eligibility for Medicare, Social
Security

166. Surely it is logical to conclude
that the connections exist
because nature, mathematics
and the human mind, with its
subtle sense of beauty, have one
supreme link — they are all the
created products of God, the
Master Designer

167. यह िक संगि है कक गणिि ,
न
प्रकृति और मानि मजतिषक की
सौंियन की पररभाषा मे कछ गहरा
ु
सम्पबंध हैँ क्योंकक ये सभी उस
एक मातटर डडजाईनर क द्वाराे
रचिि हैँ जजसे हम ईश्वर कहिे हैँ

170. Phi
•No rational approximation for long
• e = 2.71828..... ≈ 2+ 5/7 → 7 arms
•π = 3.141592… ≈ 3 + 1/7 → 7 arms
1+ 1
1+ 1
1+ 1
1+ 1
1+…

171. Surely it is logical to conclude
that the connections exist
because nature, mathematics
and the human mind, with its
subtle sense of beauty, have one
supreme link — they are all the
created products of God, the
Master Designer - Russel Grigg

172. 2
1
2
8 5

175. Da Vinci Code

176. amarnath.1960@gmail.com