1. Êîìïëåêñ àíàëèç
õè ýýëèéí çàäàðãàà

2. Êîìïëåêñ àíàëèç õè÷ýýëèéí çàäàðãààð
¹ ñýäýâ Ò¿ëõ¿¿ð ÷àäâàð
1 Êîìïëåêñ òîî Êîìïëåêñ,òîî áîäèò, òîî,¿éëäýë¿¿ä Íýìýõ,õàñàõ,õóâààõ,
¿ðæèõ,õóâààõ,ÿçãóóð,çýðýã,òð
èãîíîìåòð
2 Êîìïëåêñ òîîíû Ä¿ðñëýõ,òýìäýãëýõ,âåêòîð,ìîäóëü,à Òîîã òýìäýãëýõ, íýìýõ ,àñàõ,
ãåîìåòð ä¿ðñëýë ðãóìåíò õóâààõ, ¿ðæèõèéã
ä¿ðñëýõ,ìîäóëü áà àðãóìåíòûã
îëîõ.
3 Áèò¿¿ õàâòãàé áà Ýíãèéí, êîìïëåêñ áà áèò¿¿ êîìïëåêñ Êîìïëåêñ õàâòãàé, áèò¿¿
Ðèìàíû õàâòãàé õàâòãàé, áóóëãàëò,çàì, çàéíóóä êîìïëåêñ õàâòãàé,
òîäîðõîéëîõ áóóëãàëò,çàì, áºìáºðöºã áà
Êîìïëåêñ õàâòãàé çàéíóóä
,ä¿ð,ýõ ä¿ð,áóóëãàëò
4 Äàðààëàë õÿçãààð, Íèéëáýð , íèéëýëò, çààãëàëò, Íèéëáýð , íèéëýëò, çààãëàëò,
ìóðóé,ìóæ ,íèéëýëòèéí ðàäóñ,õîëáîîñò ÷àíàð ,íèéëýëòèéí ðàäóñ,õîëáîîñò
÷àíàðäûã îëîõ ýíãèéí ìóðóé,îð÷èí
òîäîðõîéëîõ
5 Êîìïëåêñ Êîìïëåêñ õóâüñàã÷èéí ôóíêöûí ÊÕÔ òàíèõ ,áîäèòáà õóóðìàã
õóâüñàã÷èéí ôóíêö òîäîðõîéëîãäîõ ìóæ, áóóëãàëò, ôóíêö õýñãèéã ÿëãàõ,óòãûí áà
òîäîðõîéëîãäîõ ìóæèéã îëîõ,
áóóëãàëò, ôóíêöèéã òàíèõ

3. 6 ÊÕÔ-èéí Öýã äýýð,áà ìóæèä Öýã äýýð,áà ìóæèä òàñðàëòã¿éã
òàðàëòã¿é òàñðàëòã¿é.õàðèëöàí íýã òîãòîîõ.õàðèëöàí íýã óòãàòàé ,óðâóóòàé
÷àíàð óòãàòàé ,óðâóóòàé ôóíêö,íýã áà ôóíêö,íýã áà îëîí óòãàòàé ôóíêö ôóíêöûí
îëîí óòãàòàé ôóíêö ôóíêöûí õÿçãààðòàéã òîäîðõîéëîõ.
õÿçãààð.
7 ¿íäýñýí Çýðýãò ôóíêö,îëîí ãèø¿¿íòèé Ôóíêöûã çýðýãò äýâø¿¿ëýõ,¿å
ýëåìåíòàð ôóíêö í,õÿëáàð øóãàìàí òîäîðõîéëîõ, ØÓÔ áà ÁØÓÔ _èéã òîäîðõîéëîõ
ôóíêöóóä áà,áóòàðõàéí øóãàìàí ôóíêöóóä,
èëòãýã÷,çýðýãò,ëîãðèôì ôóíêö
,
8 Óëàìæëàë áà Öýãèéí îð÷èí ,õóâüñàõ Öýãèéí çàäãàé áà áèò¿¿
äèôô- õýæèãäõ¿¿í áà ôóíêöûí ººð÷ëºëò îð÷èí,õóâüñàõ õýìæèãäõ¿¿íèé áà ôóíêöûí
åðåíöèàë÷ëàë, ,óëàìæëàë, ,óëàìæëàëûí ãîë ººð÷ëºëèéã îëîõ,óëàìæëàë, óëàìæëàëûí ãîë
Ýéëåð - õýñýã, äèôôåðåíöèàëûí Ýéëåð - õýñãèéã îëîõ,òºãñºãºëã¿é áàãà õýìæèãäõ¿¿í
Äàëàíáåðèéí Äàëàíáåðèéí íºõöºë,R&C òîäîðõîéëîõ,áîäèò,õóóðìàã õýñãýýð íü
íºõöºë äèôôåðåíöèàë,ãîëîìîðô ôóíêö äèôôåðåíöèàë÷ëàõ Ýéëåð -Äàëàíáåðèéí
íºõöºëøàëãàõ.
9 Ãîëîìîðô áà I áà II ýðýìáèéí I áà II ýðýìáèéí òàñàðàëò øàëãàõ,
ãàðìîíèê òàñàðàëò,Ëàïëàñûí òýãøèòãýë Ëàïëàñûí òýãøèòãýë,áîäèò,õóóðìàã õýñãèéã
ôóíêöóóäûí çàéëøã¿é,õ¿ðýëöýýòýé ãàðìîíèê íºõö뺺ð øàëãàõ,ýäýãäýæ áààéãàà
õîëáîî íºõöºë,çàìààñ ¿ë õàìààðàõ õýñãýýð ãîëîìîð ôóíêö áàéãóóëàõ

4. 1 Óëàìæëàëûí Ìóðóé äýýðõ ø¿ðãýã÷,ãîëîìîðô Óëàìæëàëûí ãåîìåòð ä¿ðñëýë óòãà,êîíïîðò
0 ãåîìåòð ôóíêö,óëàìæëàëûí ìîäóëü áóóëãàëò
óòãà,êîíïîðò ,àðãóìåíòûí ãåîìåòð óòãà, , øóãàìàí ñóíàëò,ýðãýëòèéí ºíöºã
áóóë ãàëò øóãàìàí ñóíàëò,êîìïîðò îëîõ,ìóðóéí ñóíàëò,ºíöºã õàäãàëàãäàõ
áóóëãàëò I áà II òºðëèéí áóóëãàëò õèéõ
11 Êîìïëåêñ Çàì èíòåðâàëûí õóâààëò öýãèéí Õóâààëò õèéõ,öýãèéí ñîíãîëò
õóâüñàã÷èéí ôóíêö ñîíãîëò,ôóíêöûí òàñðàëò,ëàãðàíæèéí õèéõ,íèéáýð çîõèîõ,øóãàìàí
èíòåãðàë òåîðåì,õýñýã÷èëñýí ãºëãºð, ÷àíàð òîäîðõîéëîõ,àäòèâ ÷àíàð
èíòåãðàë íèéëáýð, òîãòîîõ,èíòåãðàëûã ¿íýëýõ
12 Êîøèéí èíòåãðàë Äîòîîä ìóæ ,õèë,ãîëîìîðô ôóíêö, Äîòîîä ìóæ ,õèë
òåîðåì,ýõ ôóíêö òàõèð øóãàì,èíòåãðàë íèéëáýð, òîäîðõîéëîõ,ãîëîìîðô ôóíêöèéí
ãºëãºð êîíòóð,ãîìîòîï,íýã õîáîîñò áà íºõöºë øàëãàõ, òàõèð
îëîí õîëáîîñò ìóæ, ýõ ôóíêö,íüþòîí – øóãàì,èíòåãðàë íèéëáýðèéã îëîõ,
ëåéáíèöèéí òîìú¸î ãºëãºð êîíòóð,ãîìîòîï,íýã õîáîîñò
áà îëîí õîëáîîñò ìóæ, ýõ ôóíêöûã
îëîõ ,íüþòîí –ëåéáíèöèéí òîìú¸îã
õýðýãëýõ

5. 1 Öóâàà Òîîí öóâàà,Ôóíêöýí öóâàà,Çýðýãò Ãèø¿¿äèéã òîäîðõîéëîõ,õýñãèéí
3 öóâàà íèéëáýðèéã îëîõ,íèéëýëòèéã
òîãòîîõ,íèéëýõ íºõöëèéã îëîõ,øèíæ
øèíæ¿¿ðèéã àøèãëàõ,æèãä íèéëýëòèéã
òîãîîõààòà
1 Ëîðàíû Òåéëåðèéí öóâàà,Ëîðàíû ÊÕÔ_èéã òåéëîðûí áà Ëîðàíû öóâààíä
4 öóâàà, öóâàà,òóñãààðëàãäñàí îíöãîé çàäëàõ, îíöãî öýã¿¿äèéã àíãèëàæ
Òóñãààðëàã öýã¿¿ä,öýãèéí îð÷èí ñóðàõ,ëîðàíû öóâàà öîð ãàíö áîëõûã
äñàí îíöãîé áàòëàõ,çºâ áà ãîë õýñãèéã îëæ
öýã¿¿ä ñóðàõ,ôóðåãèéí öóâààã àøèãëàæ áîäîõ
1 ¯ëäýöèéí ¿ëäýö,äîòîîä öýã, ýíãèéí áà áóñàä Ìóæèä ãîëîìîðô ôóíêö,õ¿ðýýãýýð àâàõ
5 îíîë ìóðóéíóóä, ðàäóñ. èíòåãðàë íýã áà îëîí õîëáîîñò
ìóæ,òñãààðëàãäñàí ,òóéë áàçàñàãäàõ
îíöãîé öýã áàéõàä èíòåãðàë
áîäîõ,¿ëäýöèéí á¿òýí íèéëáýð îëîõ,
1 Èíòåãðàë Ðàöèîíàë ôóíêöóóäûí àíãóóäàä Ðàöèîíàë ôóíêöóóäûí àíãóóäàä èíòåãðàë
6 áîäîõîä èíòåãðàë áîäîõîä ¿ëäýö ,áîäèò áîäîõîä ¿ëäýö,áîäèò òýíõëýã äýýð
¿ëäýö òýíõëýã äýýð òóéëã¿é ðàöèîíàë òóéëã¿é ðàöèîíàë ôóíêöóóäûí àíãóóäàä
õýðýãëýõ ôóíêöóóäûí àíãóóäàä áîäîõîä ¿ëäýö áîäîõîä ¿ëäýö áîäîõ , æîðäàíû ëåìì
, æîðäàíû ëåìì. àøèãëàõ

6. ìýäëýã Ñýðãýýí îéëãîõ õýðýãëýõ àíàëèç ¿íýëýõ Á¿òýýõ
ñàíàõ
1 Êîìëåêñ ÁÒ áà êîì Ǻâ áè÷èõ ÊÒ-ã îëîí õýëáý Áîäèò
Ãåîìåòð,
òîî òîî ä¿ðñëýõ ðò ÿëãàõ òîîòîé
áà áóñàä
æèøèõ
õýëáýðòø
èëæ¿¿ëý
Êîìëåêñ òîî áà ¿éëäýë¿¿ä
õ
Àðôìåòèê Á¿õ Ä¿ðýìèéã Äàñãàë,æ Õ¿íäýâòýð Òàéëáàð õÿáàð÷èë
¿éëäýë ¿éëäýë òàéëáëðë èøýý áîäëîãî ëàæ àõ,òîéìëîõ
àõ ,áîäëîãî áîäîõ ,áàòëàõ
ºíöºã áà Äåêàðòûí Ãåîìåòð Âåêòîð Çóðàã,áàé Òààìàãëà Áóñàä
òðèãîíîìåò áà òóéëûí òýìäýãëýý äýýðõ ãóóëàëò õ õÿíàõ õè÷ýýëä
ð êîîðäèíàò âåêòîð ¿éëäýë,ºíö õèéõ àøèãëàõ
ìîäóëü ºã, ìîäóëü
îëîõ

7. 2 Õàâòãàé Òýìäýãëý Âåêòîð Âåêòîð Ãåîìåòðèéí Êîì òîî áà
Ãåîìåòð ¿éëäýë äýýð õ, õýìæèãäõ¿ õýìæèãäõ òºðºë âåê-
òýìäýãëý ä¿ðñëýõ ¿í, çàé, ¿¿í, çàé, á¿ðèéí òîðèéã
õ, àðãóìåíò Àðãóìåíòû áîäëîãî áîäîõ õîîðîíä íü
ðàäóñ ã òîîöîæ æèøèõ
âåêòîð îëîõ
3 Áèò¿¿ Áóóëãàëò Êîì Áºìáºëºã Ìóæ, îð÷íû Áóñàä
õàâòãàé òîäîðõîéëî õàâòãàéã áà åðäèéí õýì æ¿¿ð îãòîðãóéíó ßìàð ÷
áàéãóóë õ,íýðëýõ ºðãºòãºõ, õàâòãàéä ,îð÷èí òîäîð- óäûí îãòîðãóéã
Áà ðèìàíû áºìáºãëºã
Áèò¿¿ êîì õâòãàé
àõ òºñãºëã¿é çàé õîéëîõ õýìæèãäõ áàéãóóëàõ
Ðèìàíû àëñûí òîäîðõîéëî áîäëîãî ¿¿íòýé áîëîìæ îëîõ
áºìáºëºã öýãèéã õ,òºñãºëã õàðöóóëà
îðóóëàõ ¿é àëñûí õ
Öýã äýýð
¿éëäýë
òîäîðõîéëî
õ áîäîõ
4 Äàðààëà Íèéëáýð,íè Áîäëîãî Òºñººëºí Һ뺺ëºí ìýäýõ Äàðààëàëû
ààëàë áà õÿçãààð
ë éëýëò,ýíã áîäîõ,íèéëý òýìäýãëýõ, ä¿ðñëýõ, Äàðààëàë í áà
ìóðóé , ìóæ
õÿçãààð, èéí áà ëýõòèéã çóðàõ,áîäë æèøèõ ûí ìóðóé,ìóæû
ñàðíèë, ýíãèéí øèíæëýõ îãî áîäîõ áàòëàõ õÿçãààð,ñ í ººð
ìóðóé, áè ìóðóéí àðíèëòàé õýëáýð
ò¿¿ òîäî õàðöóóëà õàéõ

8. 5 Íýã áà îëîí Ôó-èéí ÊÕÔ òàíèõ ÊÕÔ-èéã ÊÕÔ-èéã ÁÕÔ-òýé Áàòàòãàí
Êîì õóâüñ ôóíêö óòãàò òóõàéí ,òºñººëºí áàéãóóëàà áàéãóóëààõ, ÊÕÔ-èéã õèéõ
Ôóíêö Îéëîãîëò çóðàõ, õ, àðãóóä àðãóóä õàðöóóëàí õàðüöóóëæ
ìóæóóä Òîäîðõîéëî áàéãóóëàõ àøèãëàõ àøèãëàõ áàéãóóëàõ øèíý ôóíêö
ãäîõ áà áîäëîãî áîäëîãî áîäîõ , àðãóóä áàéãóóëàõ,
óòãûí ìóæ ýìõòãýõ àøèãëàõ õóâ
6 ÊÕÔ èéí Öýã,ìóæ íýã áà îëîí Äàñãàë,æè Õ¿íäýâòýð Áàòàëãààã
õÿçãààð,ò äýýðõ óòãàò øýý Áîäëîãî áîäëîãî áîäîõ, ººðèéí ººð÷ëºí
ÊÕÔ èéí õÿçãààð,
Òàñã¿é ÷àíàð
àñðàëòóó òàñðàëò,õ ,ôóíêöûí áîäîõ,áàòà áàòàëãààã ñàíààã áàòëàõ,
ä áà òàñ- àðèëöàí õÿçãààð ëãààã õèéõ íýìýõ
ã¿éí óðâóó,íýã òîäîðõîéëîõ, äàãóóëàí
òîäîðõîéëî áà îëîí òàéëáàðëàõ áàòëàõ
ëò óòãàò
,ôóíêöûí
õÿçãààð
Ôóíêöóóä Çýðýãò,îëî
¯íäñýí ýëåìåòàð
7 ûã í Òîä áà óòãûí Áîäëîãî Çýðýãò,îëîí Õîîðîíä íü Õóâèðãàæ
ôóíêö
íýðëýõ,òº ãèø¿¿íò,Õ ìóæ áîäîõ,áàòà ãèø¿¿íò,ÕØ õàðüöóóëà ººð÷ëºõ
ñººëºí ØÔ,ÁØÔ,è îëîõ,çóðàõ ëãààã Ô,ÁØÔ,èëòã ò
ñàíàõ ëòãýã÷,ëîã äàãóóëàí ýã÷,ëîã ôóíêö
ôóíêö áàòëàõ

9. Óëàìæëàë äèôôåðåíöèàë÷ëàë
8 Õóâüñàã Öýãèéí Çàäãàé áè Õ¿íäýâòýð Îéðîëöîî
÷ áà îð÷èí, ò¿¿ îð÷èí, Óëàìæëàë áîäëîãî áîäîõ, ôóíêö Çàãâàð÷ëà
ôóíöûí Õóâüñàã÷ Óëàìæëàë äèôôåðåíö áàòàëãààã áàéãóóëàõ õ
ººð÷ëºëò ôóíö äèôôåðåíöè èàë÷ëàëûí õèéõ
Óëàìæëà Òàðñàëòã àë÷ëàë äàñãàë
ë ¿é áàéõ æèøýý
äèôôåðåí R,C áîäëîãî
öèàë÷ëàë òàñã¿é
áàéõ

10. ãºëãºð Ôóíêö, áîäèò ýñâýë
ôóíêö òàñðàëò àëü íýãýýð Ëàïëàñûí Õ¿íäýâòýð Ìóðóé Áóñàä
äèôôå- 1 áà íü íºãººã áà åðäèéí áîäëîãî òýäãýýðèé àðãààð
Ãîëîìðîô áà ãàðìîíèê
ôóíêöóóäûí õîëáîî
ðåíöèàë÷ 2-ýðýìáèéí îëîõ,áîäèòá àðãààð áîäîõ, ãøèíæëýõ áîäèò áà
ëàõ Òàñðàëò, à õóóðìàã áîäèò áàòàëãààã õóóðìàã
ëàïëàñûí Ãàðìîíèê õýñãèéí ýñâýë õèéõ õýñãèéã
òåîðåì ÷àíàð òàñðàëò õóóðìàã îëîõ
ã¿éã õýñãèéã
òîãòîîõ îëîõ
Êîìïîðò Ø¿ðãýã÷ Ø¿ðãýã÷ Óëàìæëàë
10 áóóëãàëò õºâ÷,ìîäóë õºâ÷,ìîäóëü, ûí ãåîìåòð Óëàìæëàëû Òºðºë Øèíæèëãýý
,òàñðàëò ü, àðãóìåíò èéí óòãûã ãàøèãëàñàí á¿ðèéí ñóäàëãààí
Óëàìæëàëûí
ã¿é àðãóìåíò øóãàìàí îëîõ áîäëîãî áîäîõ Ìóðóéã ä àøèãëàõ
áóóëãàëò øóãàìàí ñóíàëòûã ,çóðãààã ñóäëàõ
ãåîìåòð
ñóíàëò òîäîõðîéëîõ èëýðõèéëý
õ
Öóâàà Óëàìæëàëû
Èíòåãðàë ò¿¿íèéí
11 Óëàìæëà íèéëáýð, í óðâóó Èíòåðàë Áàòàëãààã Óëàìæëàë Èíòåãðàëû
ëûí Ãåîìåòð ¿éëäýë, æèøýý , õèéæ ñóðàõ ûí áà ã
óðâóó óòãà , Ýõ ä¿ð áà äàñãàë áîäëîãî áîäîõ èíòåãðàëû õýðýãëýýä
¿éëäýë àëãåáð ä¿ð îëîõ áîäëîãî ã àøèãëàõ
÷ àíàð
áîëîõ íèéëáýð áîäîõ õàðöóóëàí íºõöëûã
ñóäëàõ òîãòîîõ

11. 12 Èíòåãðàëû
Íýãèéí áà Äîòîîä Áèò¿¿ Êîøèéí úëãºð áà Åðäèéí ã
áèò¿¿ ìóæ õ¿ðýýãýýð òåîðåìîîð õýñýã÷èëñýí èíòåãðàëò õýðýãëýýä
Êîøèéí èíòåãðàë ýõ ôóíêö
ìóðóéãàà ãàäààä áà òàõèð áîäëîãî ìóðóéãààð àé õà àøèãëàõ
ð ìóæ øóãàìóóäàà áîäîõ àâñàí ðöóóëàí
èíòåãðàë Òàõèð áà ð èíòåãðàë ñóäëàõ
àâàõ áèò¿¿ èíòåãðàë÷ë íèéëáýðèéã
ìóðóé íýã àõ îëîõ
áà îëîí
õîëáîîñò
ìóæ
13 Öóâààíû Öóâààíû Öóâààíû
íèéëýëòè Òîîí öóâàà íèéëýëòèé íèéëýëòèéã Õ¿íä Áîäèò
éã Ôóíêöýí öóâàà çýðýãò ã òîãòîîõ òîãòîîõ õ¿íäýâòýð öóâààòàé
òîãòîîõ öó âàà íèéëýëòèé íèéëýëòè éã áîäëîãî õàðèöóóëà
í ìóæûã òîãòîîõ áîäîõ í ñóäëàõ
Öóâàà
òîäîðõîéëî äàñãàë
õ áîäëîãî
áîäîõ

12. 1 Ëîðàíû Ëîðàíû ôóíêö¿¿äûã
4 òåéëîðûí òåéëîðûí ëîðàíû öóâàà Äàñãàë Õ¿íä Òºðºë á¿ðèéí
öóâàà, öóâàà,îíöãîé áà Ëîðàíû æèøýý,áîäëî õ¿íäýâòýð öóâààíä
Ëîðàíû öóâ àà
öýã¿¿ä òåéëîðûí ãî áîäîõ áîäëîãî áîäîõ, ôóíêöûã
öóâààíä áàòàëãàà õèéõ çàäëàõ
çàäëàõ
1 Öýãèéí îð÷èí ¯ëäýöèéí Öóâààíû Õ¿íä ôóíêöûã
5 Öýãèéí Çàäãàé, òîäîðõîéëîëò îíîëûí áîäëîãî õ¿íäýâòýð Òºðºë á¿ðèéí
îð÷èí áèò¿¿,ýíãèé ,òåîðåìóóä, áîäîõ áîäëîãî áîäîõ, öóâààíä
çàäãàé áà í áà ýíãèéí Öîîðõîéò îð÷èí áàòàëãàà õèéõ çàäëàõ
áèò¿¿ îð÷èí áóñ ìóðóé,
¿ëäýö
¿ëäýö
Õ¿íä
1 Èíòåãðàëûí Èíòåãðàëûã Èíòåãðàëûã Äàñãàë õ¿íäýâòýð
6 äîîðõ áîäèò áîäèò òýíõëýã æèøýý,áîäëî áîäëîãî áîäîõ,
ðàöèîíàëü òýíõëýã äýýð áà ãî áîäîõ áàòàëãàà õèéõ
áîäîõîä ¿ëäýö
ôóíêö, äýýð áà ò¿¿íèé ãàäíà
áóñàä ò¿¿íèé îðøèõ
ôóíêöóóäûã ãàäíà îðøèõ òóéëã¿é
, òóéëã¿é ôóíêöóóäûã