1. DISEÑO DE VIGAS PRETESADAS Y POSTENSADAS. 08-JUNIO-2012
MARTINEZ ORTIZ JOCELYN ROCIO EQUIPO AZUL
EJERCICIO No 1
SOLUCIÒN TEÒRICA O EXACTA
UN ELEMENTO PRETENSADO TIENE UNA SECCIÒN DE 30 x 60 cm Y SE PRESFUERZA CONCENTRICAMENTE,
CON UN ALAMBRE DE LATA RESISTENCIA QUE TIENE UN ÀREA DE cm2 PARA ANCLARLO A LOS CABEZALES
CON UN ESFUERZO DE 20,547.00 kg/cm2.
CALCULAR LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO Y EN EL ACERO, INMEDIATAMENTE DESPUES DE LA
TRANSFERENCIA, CON n= 6.
EN EL CONCRETO -
fc= Fc/At= Fc/Ag+(n-1)As= 5.16 x 20,547/(30*60)+(6-1)(5.16)= 106,022.52/(1,800)+5*5.16= 58.07 kg/cm2
EN EL ACERO -
fs= nfc= 6*58.07= 348.42 kg/cm2
ESFUERZO EN EL ACERO DESPUES DE LA TRANSFERENCIA -
20,547 – 348.42= 20,198.58 kg/cm2
SOLUCIÒN APROXIMADA
EN EL ACERO -
fs= nFc/Ac= 6*20,547*5.16/30*60= 636,135.12/1,800= 353.41 kg/cm2
ESFUERZO EN EL ACERO DESPUES DE LA TRANSFERENCIA -
20,547 – 353.41= 20,193.59 kg/cm2
EN EL CONCRETO -
fc=Fc/Ac= 20,547*5.16/30*60= 106,022.52/1,800= 58.90 kg/cm2
AHORA, SUPONEMOS QUE EN EL PRESFUERZO F SE APLICA CON UNA EXCENTRICIDAD e LA RESULTANTE DEL
ESFUERZO ES:
2. DISEÑO DE VIGAS PRETESADAS Y POSTENSADAS. 08-JUNIO-2012
CALCULO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO INMEDIATAMENTE DESPUES DE LA TRANSFERENCIA -
f= - F/A+-FeY/I
-F/A= 20,547*5.16/30*60= 106,022.52/1,800= 58.90 kg/cm2
+- FeY/I= +- 20,547*5.16*10*30/(30*(60)3)/12= 31,806,756/540,00= 58.90 kg/cm”
f1= fs= -F/A+fEY/I= -58.90+58.90=0
f2= f1= -F/A+fEY/I= -58.90-58.90=-117.80 kg/cm2
GRAFICAMENTE
EJERCICIO No 2
SOLUCIÒN EXACTA
UNA SECCIÒN TRANSVERSAL AL CENTRO DEL CLARO DE UNA VIGA POSTENSADA TIENE UN DUCTO DE 5.1 x
7.6 cm, PARA COLOCAR LOS ALAMBRES QUE TIENEN UNA ÀREA DE ACERO DE 5.16 cm2, Y SE TENSA CON UN
PRESFUERZO INICIAL DE 20,547.00 kg/cm2, INMEDIATAMENTE DESPUES DE LA TRANSMICIÒN, EL ESFUERZO SE
REDUCE EL 10% DEBIDO A LA PERDIDA POR EL ANCLAJE Y AL ACORDAMIENTO ELÀSTICO DEL CONCRETO.
CALCULAR LOS ESFUERZOS DEL CONCRETO EN L TRANSFERENCIA.
F= -F/A+-FeY/I=
Anc= Ag-Aducto
Ag= 30*60= 1,800 cm2
Aducto= 7.6*5.1= 38.76 cm2
Anc= 1,800-38.76= 1,761.24 cm4
3. DISEÑO DE VIGAS PRETESADAS Y POSTENSADAS. 08-JUNIO-2012
F= 20,547*5.16= 106,022.52 kg
Fred= 106,022.25*90%= 95,420.27 kg
-F/Anc= 106,022.25/1,761.24= -60.20 kg/cm2
Fc= 106,022.52*16.50= 1,749,371.58 kg-cm
FeY1/I= 1,749,371.58*30/(30*(60)3)/12= 52,481,147.40/540,000= 97.19 kg/cm2
FeY2/I= 1,749,371.58*30/(30*(60)3)/12= 52,481,147.40/540,000= 97.19 kg/cm2
EN LA FIBRA SUPERIOR -
f1= -60.20+97.19= 36.99 kg/cm2
EN LA FIBRA INFERIOR -
f2= -60.20-97.19= -157.39 kg/cm2
EJERCICIO No 3
ESFUERZOS DEL CONCRETO DEBIDOS A CARGAS EXTERNAS Y A SU PESO PROPIO
UNA VIGA RECTANGULAR CON LA SECCIÒN EL CLARO Y LA CARGA INCLUIDO EL PESO PROPIO, SE
PRESFUERZA CON 150,000 kg.
CALCULAR PARA UNA SECCIÒN TRANSVERSAL MEDIA, LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO.
DATOS:
F= 150,000 kg
A= 30*60= 1,800.00 cm2
4. DISEÑO DE VIGAS PRETESADAS Y POSTENSADAS. 08-JUNIO-2012
M= w/2/8= 5,000*(6.50)2/8= 26,406 kg-m
I= b*h3/12= 30*(60)3/12= 540,000 cm4
f= - 150,000/1,800+-150,000*12*30/540,000+-2,640,600*30/540,000=
f= -83.33+-100+-146.70=
EN LA FIBRA SUPERIOR -
f1= -83.33+100-146.70= -130.03 kg/cm2
EN LA FIBRA INFERIOR -
f2= -83.33-100+146.70= -36.63 kg/cm2
EJERCICIO No 4
UNA VIGA DE CONCRETO POSTENSADO CON ADHERENCIA, SE PRESFUERZA CON 150,000 kg EN EL ACERO, EL
CUAL SE REDUCE FINALMENTE A 130,000 kg, LA VIGA SOPORTA 2 CARGAS VIVAS 5.0 TON A DEMAS DE
SUPESO PROPIO 500 kg/m.
CALCULA LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO EN UNA SECCIÒN AL CENTRO DEL CLARO BAJO DOS
CONDICIONES.
1. CON EL PRESFUERZO INICIAL Y SIN CARGA VIVA.
2. CON EL PRESFUERZO FINAL Y CON CARGA COMPLETA
5. DISEÑO DE VIGAS PRETESADAS Y POSTENSADAS. 08-JUNIO-2012
f=-F/A+-FeY/I+-MY/I A=30*60= 1,800 cm2
1ra CONCICIÒN -
I= b*h3/12= 30*(60)3/12= 540,000 cm4
M= w/2/8= 5,000*(10.00)2/8= 6,250 kg-m
f= 150,000/1,800+-150,000*12*30/540,000+-625,000*30/540,000
-83.33+-100+-34.72
EN LA FIBRA SUPERIOR -
-83.33+100-34.72= -18.05 kg/cm2
EN LA FIBRA INFERIOR -
-83.33-100+34.72= -1486 kg/cm2
2da CONDICIÒN -
Mmàx= Mcarga cocentrada+Mcarga uniforme=
Mmàx= 20,565+6,250= 26,815 kg-m
f= 130,000/1,8000+-130,000*12*30/540,000+-2,681,500*30/540,000
f= -72.22+-86.67+-148.97
EN LA FIBRA SUPERIOR -
f1= -72.22+86.67-148.97= -134.52 kg/cm2
EN LA FIBRA INFERIOR -
f2= -72.22-86.67+148.97= -9.92 kg/cm2
6. DISEÑO DE VIGAS PRETESADAS Y POSTENSADAS. 08-JUNIO-2012
EJERCICIO No 5
PAR RESISTENTE MÈTODO APROXIMADO
(TOMANDO DATOS DE EJERCICIO No 4, Y APLICANDO LA SEGUNDA CONDICIÒN)
C= T= F= 130,000 kg M= 26,815 kg-m
a= 2,681,500/130,000= 20.63 cm
e1= 20.63-12.00= 8.63 cm
f= -C/A+- Ce1Y/I= -T/A+-Te1Y/I
f= -130,000/1,800+-130,000*8.63*30/540,000=
f= -72.22+-62.33
PARA LA FIBRA SUPERIOR -
f1= -72.22-62.33= -134.55 kg/cm2
PARA LA FIBRA INFERIOR -
f2= -72.22+62.33= -9.89 kg/cm2
EJERCICIO No 6
ACERO DE REFUERZO DEBIDO A LAS CARGAS CON ADHERENCIA POR LECHADA
UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA, POSTENSADA, ESTA SUJETA A UNA CARGA POR PESO PROPIO DE 500
kg/m Y UNA SOBRE CARGA DE 1,200 kg/m.
EL PRESFUERZO INICIAL EN EL ACERO ES DE 10,000 kg/cm2, QUE DESPUES DE DEDUCIR TODAS LAS
PERDIDAS Y DE SUPONER QUE NO EXISTE FLEXIÒN EN LA VIGA SE REDUCE A 8,000 kg/cm2, SI EL ÀREA DEL
ACERO ES DE 16.1 cm2 Y n= 6 .
CALCULAR EL ESFUERZO EN EL ACERO AL CENTRO DEL CLARO, CONSIDERADO QUE ESTA ADHERIDO.
7. DISEÑO DE VIGAS PRETESADAS Y POSTENSADAS. 08-JUNIO-2012
MOMENTO FLEXIONANTE -
M= wl2/8= 1,700*(10)2/8= 21,250 kg-m
EL MOMENTO EN EL CENTRO AL CENTRO DEL CLARO -
Ms= Asfse= 16.10*8,000*12= 1,545,600= 15,456 kg-m
EL MOMENTO NETO AL CENTRO DEL CLARO -
Mo= M-Ms= 21,250-15,456= 5,794 kg-m
EL ESFUERZO EN EL CONCRETO, AL NIVEL DEL ACERO Y EN EL CENTRO DEL CLARO POR FLEXIÒN -
Fc= MoYo/I
fc= 579,400*12/(30*(60)3)/12= 6,952,800/540,000= 12.88 kg/cm2
POR LO TANTO EL ESFUERZO EN EL ACERO, SE INCREMENTA n VECES -
fs= nfc= 6*12.88= 72.28 kg/cm2
POR LO QUE EL ESFUERZO EN EL ACERO DEBIDO A LAS CARGAS Y EN EL CENTRO DEL CLARO -
fst= 8,000+77.28= 8,077.28 kg/cm2
EJERCICIO No 7
MOMENTO DE RUPTURA
UNA SECCIÒN RECTANGULAR DE CONCRETO PRESFORZADO DE 30 x 60 cm SE REFUERZA CON ACERO DE
19,000 kg/cm2 Y UN ÀREA DE 9.7 cm2, EL ESFUERZO DE RUPTURA A LA COMPRESIÒN DEL CONCRETO ES 400
kg/cm2, Y EL c.g.s. DEL ACERO ESTA A 10 cm SOBRE LA FIBRA INFERIOR DE LA VIGA.
DETERMINAR EL MOMENTO RTESISTENTE A LA RUPTURA DE LA SECCIÒN -
8. DISEÑO DE VIGAS PRETESADAS Y POSTENSADAS. 08-JUNIO-2012
Fpi= 0.70*19,000= 13,300 kg/cm2
fpe= 0.82*13,3000= 10,906 kg/cm2
fpe/fpu= 10,906/19,000= 0.574>0.50
fps= 19,000(1-((0.0065*1+9,000)/(2*400))= 19,000(0.84)= 16,067 kg/cm2
P= As/bd= 9.7/30*60= 0.0065
1
er
PROCEDIMIENTO DETERMINANDO LA PROFUNDIDAD DEL PRISMA DE ESFUERZOS -
T= AsFps= 9.7*16,067= 155,850 kg/cm2
K`d= Asfps/0.85*F`c*b= 155,850/0.85*400*30= 15.28 cm
a= d-K`d/2= 50-15.28/2= 42.36 cm
Mr= 155,850*42.36= 6,601,806 kg-cm
2do PROCEDIMIENTO APLICANDO LA EXPRESIÒN DEL MOMENTO RESISTENTE A LA RUPTURA
Mr= Asfpsd= (1-0.59*0.0065*16067)/400=
Mr= 7,792,495(0.85)= 6,623,621 kg
