2018年度春学期　統計学　第５回　分布をまとめるー平均・分散 (2018. 5. 10)

A.Asano,KansaiUniv.
2018年度春学期　統計学
浅野　晃
関西大学総合情報学部
分布をまとめる̶平均・分散
第５回

A.Asano,KansaiUniv.
日本の大学生は
世界一？🥇🥇

A.Asano,KansaiUniv. いったいどこのデータ？
EducationEducation
Education at a Glance 2016
OECD INDICATORS
　OECD
（経済協力開発機構）の
「教育概況」2016年版

教育程度別　国際成人力調査読解力テストでレベル4,5の人の割合
Figure A1.2. Percentage of adults scoring at literacy proficiency Level 4 or 5,
by educational attainment (2012 or 2015)
Survey of Adult Skills, 25-64 year-old non-students
Note: Chile, Greece, Israel, Jakarta (Indonesia), Lithuania, New Zealand, Singapore, Slovenia, Turkey: Year of reference 2015. All other countries:
Year of reference 2012.
* See note on data for the Russian Federation in the Methodology section.
Countries and subnational entities are ranked in descending order of the percentage of 25-64 year-olds with tertiary education and literacy proficiency Level 4 or 5.
Source: OECD. Table A1.6 (L) available on line. See Annex 3 for notes (www.oecd.org/education/education-at-a-glance-19991487.htm).
12 http://dx.doi.org/10.1787/888933396586
Below upper secondary
Upper secondary or post-secondary non-tertiary
Tertiary
Japan
Finland
Netherlands
Sweden
Australia
Norway
Flanders(Belgium)
NewZealand
England(UK)
UnitedStates
CzechRepublic
Poland
Canada
NorthernIreland(UK)
Austria
Average
Germany
Ireland
France
Denmark
Estonia
Singapore
SlovakRepublic
Korea
Slovenia
Israel
RussianFederation*
Spain
Greece
Lithuania
Italy
Chile
Turkey
Jakarta(Indonesia)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
%

12 http://dx.doi.org/10.1787/888933396586
Tertiary
Japan
Finland
Netherlands
Sweden
Australia
Norway
Flanders(Belgium)
NewZealand
England(UK)
UnitedStates
CzechRepublic
Poland
Canada
NorthernIreland(UK)
Austria
Average
Germany
Ireland
France
Denmark
Estonia
Singapore
SlovakRepublic
Korea
Slovenia
Israel
RussianFederation*
Spain
Greece
Lithuania
Italy
Chile
Turkey
Jakarta(Indonesia)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
%

↙大卒レベル

12 http://dx.doi.org/10.1787/888933396586
Tertiary
Japan
Finland
Netherlands
Sweden
Australia
Norway
Flanders(Belgium)
NewZealand
England(UK)
UnitedStates
CzechRepublic
Poland
Canada
NorthernIreland(UK)
Austria
Average
Germany
Ireland
France
Denmark
Estonia
Singapore
SlovakRepublic
Korea
Slovenia
Israel
RussianFederation*
Spain
Greece
Lithuania
Italy
Chile
Turkey
Jakarta(Indonesia)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
%

↙大卒レベル
↙高卒レベル

12 http://dx.doi.org/10.1787/888933396586
Tertiary
Japan
Finland
Netherlands
Sweden
Australia
Norway
Flanders(Belgium)
NewZealand
England(UK)
UnitedStates
CzechRepublic
Poland
Canada
NorthernIreland(UK)
Austria
Average
Germany
Ireland
France
Denmark
Estonia
Singapore
SlovakRepublic
Korea
Slovenia
Israel
RussianFederation*
Spain
Greece
Lithuania
Italy
Chile
Turkey
Jakarta(Indonesia)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
%

↙大卒レベル
↙高卒レベル
↙中卒レベル

12 http://dx.doi.org/10.1787/888933396586
Tertiary
Japan
Finland
Netherlands
Sweden
Australia
Norway
Flanders(Belgium)
NewZealand
England(UK)
UnitedStates
CzechRepublic
Poland
Canada
NorthernIreland(UK)
Austria
Average
Germany
Ireland
France
Denmark
Estonia
Singapore
SlovakRepublic
Korea
Slovenia
Israel
RussianFederation*
Spain
Greece
Lithuania
Italy
Chile
Turkey
Jakarta(Indonesia)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
%

↙大卒レベル
↙高卒レベル
↙中卒レベル
※よく読むと，国どうしの比較は目的ではないと書いてある

A.Asano,KansaiUniv. 国際成人力調査(PIAAC)とは
文部科学省のサイトに載っています

A.Asano,KansaiUniv. 調査の問題例
１１．．５５図図書書検検索索にに関関すするる問問題題【【習習熟熟度度レレベベルル：：４４，，難難易易度度：：３３４４８８点点】】
○○状状況況教教育育・・訓訓練練
○○形形式式複複数数��文文章章かかららななるる複複合合型型
○○認認知知的的ｽｽﾄﾄﾗﾗﾃﾃｼｼﾞﾞｰｰ情情報報��統統合合・・解解釈釈
図書検索結果を見てください。次�質問�答えとなる書名を選び、そ�横にある四角をクリック
してください。
遺伝子組み換え食品に賛成�主張と反対�主張�いずれも信頼できないと主張している��
ど�本ですか。

A.Asano,KansaiUniv. 調査の問題例
１１．．５５図図書書検検索索にに関関すするる問問題題【【習習熟熟度度レレベベルル：：４４，，難難易易度度：：３３４４８８点点】】
○○状状況況教教育育・・訓訓練練
○○形形式式複複数数��文文章章かかららななるる複複合合型型
○○認認知知的的ｽｽﾄﾄﾗﾗﾃﾃｼｼﾞﾞｰｰ情情報報��統統合合・・解解釈釈

A.Asano,KansaiUniv.
現在では，
「元データ」にあたることは
むずかしくありません💡💡

A.Asano,KansaiUniv.
現在では，
「元データ」にあたることは
むずかしくありません💡💡
英語#は必要です

A.Asano,KansaiUniv. 代表値とは
統計学が相手にするのは，
「分布」しているデータ
データをこんな
ふうに読めれば
いいけれど…
http://www3.ic-net.or.jp/~yaguchi/houwa/daihannya.htm
（大般若会の写真）

こんなことはできないので，
•ひとつの数にまとめる
•図示する（ヒストグラム）

［代表値］

［代表値］
数字で表されていれば，
計算ができる
（大般若会の写真）

A.Asano,KansaiUniv. 平均
とくに［算術平均］は
代表的な代表値
（算術）平均
　　＝（データの総和）÷（数値の個数）

とくに［算術平均］は
代表的な代表値
（算術）平均
　　＝（データの総和）÷（数値の個数）
↑
” ／ ”でも同じ意味

データ x1, x2, . . . , xn，
数値の個数
（データサイズ）
n
のとき
平均 ¯x =
x1 + x2 + · · · + xn
n
=
1
n
n
i=1
xi

データ x1, x2, . . . , xn，
数値の個数
（データサイズ）
n
のとき
平均 ¯x =
x1 + x2 + · · · + xn
n
=
1
n
n
i=1
xi和

A.Asano,KansaiUniv. データサイズ？
「データ」という言葉は，
数値の集まりをさす
（１つ１つの数値ではない）
データの中に含まれる
数値の個数を大きさ（サイズ）という

A.Asano,KansaiUniv. データサイズ？
「データ」という言葉は，
数値の集まりをさす
（１つ１つの数値ではない）
データの中に含まれる
数値の個数を大きさ（サイズ）という
家族(family)という言葉に似ている

A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から平均を求める
度数分布とは，これでした
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
以上未満階級値度数相対度数
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計計
50 1 (100%)

A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から平均を求める
平均=(データの合計)/(データサイズ)
　　=([階級値×度数]の合計)/(データサイズ)
　　=[階級値×(度数/データサイズ)]の合計
　　=[階級値×相対度数]の合計
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計計
50 1 (100%)

A.Asano,KansaiUniv.
分散と標準偏差

A.Asano,KansaiUniv. 「ばらつき」を数字で
分布は，
大小ばらばらな数値からなるデータ
どのくらいばらばらかを，
数字で表そう

分布は，
数字で表そう
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7

分布は，
数字で表そう
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
どう違う？

分布は，
数字で表そう
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
どう違う？
平均は
どれも5

A.Asano,KansaiUniv. レンジとばらつき
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7

Cは，最大と最小の差［レンジ］が
違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7

違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
　　
A, Bはレンジは同じだが，

違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
　　
A, Bはレンジは同じだが，
Bのほうがばらついている
ように見える

A.Asano,KansaiUniv. 偏差
各数値と平均との差を［偏差］という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
00

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 00

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 0 00

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +20 00

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +20 00-2

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +20 00-2 +2

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2-2 0 00-2 +2

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2 0 00-2 +2

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5 0 00-2 +2

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0 +2

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-2 +2

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-2 +2 +3

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0-4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4

偏差を平均したら，AとBのばらつきの
違いが表せる？
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4

A.Asano,KansaiUniv. 偏差の平均？
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4

A.Asano,KansaiUniv. 偏差の平均？
だめ。平均したらゼロ
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4

A.Asano,KansaiUniv. 偏差を２乗する
偏差を２乗したら，全部正の数に
なるから，それから平均する
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25

A.Asano,KansaiUniv. 分散
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
平均 6.6

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
平均 6.6
平均 10.8

A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
平均 6.6
平均 10.8
［分散］＝(偏差)2の平均

A.Asano,KansaiUniv. 分散と標準偏差
［分散］＝(偏差)2の平均式で書くと
σ2
=
1
n
(x1 − ¯x)2
+ (x2 − ¯x)2
+ · · · + (xn − ¯x)2
=
1
n
n
i=1
(xi − ¯x)2

σ2
=
1
n
(x1 − ¯x)2
+ (x2 − ¯x)2
+ · · · + (xn − ¯x)2
=
1
n
n
i=1
(xi − ¯x)2
1番の数値

σ2
=
1
n
(x1 − ¯x)2
+ (x2 − ¯x)2
+ · · · + (xn − ¯x)2
=
1
n
n
i=1
(xi − ¯x)2
1番の数値データの平均

σ2
=
1
n
(x1 − ¯x)2
+ (x2 − ¯x)2
+ · · · + (xn − ¯x)2
=
1
n
n
i=1
(xi − ¯x)2
n個たして
nで割る

σ2
=
1
n
(x1 − ¯x)2
+ (x2 − ¯x)2
+ · · · + (xn − ¯x)2
=
1
n
n
i=1
(xi − ¯x)2
n個たして
nで割る
分散の平方根を［標準偏差］という

A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から分散を求める
データの平均=[階級値×相対度数]の合計
分散＝(偏差)2の平均
　　= [(偏差)2×相対度数]の合計
　　= [(階級値－データの平均)2×相対度数]の合計
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計計
50 1 (100%)

A.Asano,KansaiUniv. なぜ２乗？
偏差の２乗ではなく，
偏差の「絶対値」ではいけないの？
絶対値の関数は，途中に折れ目があっ
てむずかしい
2乗を表す関数のグラフ
（放物線）には折り目はない

A.Asano,KansaiUniv.
標準得点

A.Asano,KansaiUniv. 「試験で70点」は優れているのか
試験で70点をとった。
まわりより優れているのか？
一緒に受けた人たちの平均点が
50点なら　優れている
80点なら　劣っている

試験で70点をとった。
まわりよりとても優れているのか？
一緒に受けた人たちの平均点が
50点なら　まあ優れている
30点なら　とても優れている …？

一緒に受けた人たちが
平均60点で
標準偏差5点
0
平均0
平均30点で
標準偏差20点
30 70
7060

70点の
「地位」
は同じ。
平均60点で
標準偏差5点
0
平均0
平均30点で
標準偏差20点
30 70
7060

A.Asano,KansaiUniv. 「地位」を数字で表す
平均60点で標準偏差5点なら
0
7060
平均030 70

70点の人は，平均を
標準偏差の2倍上回っている
0
7060
平均030 70

0
7060
平均030 70

0
7060
70点の人は，やはり平均を
標準偏差の2倍上回っている平均030 70

0
7060
70点の人は，やはり平均を
70点の「地位」は同じ
平均030 70

A.Asano,KansaiUniv. 標準得点
平均を
0
平均を標準偏差の2倍
下回っているなら
7060
［標準得点］が2点
標準得点が-2点

A.Asano,KansaiUniv. 標準得点への換算
標準得点＝
　分布中のある数値が，
　平均を標準偏差の何倍
　上回って／下回っているか
分布そのものを
平均0，標準偏差1に「変換」したら？
その数値の変換後の値が，
そのまま標準得点になる

A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換
分布中の各数値から，平均を引く
各数値からμを引く
平均μ0
X
平均0
X – μ

平均μ
標準偏差σ
平均μ0
X
平均0
X – μ

平均μ
標準偏差σ
平均0
標準偏差σ
平均μ0
X
平均0
X – μ

A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換（続き）
分布中の各数値から，平均を引いて
標準偏差で割る
平均0
標準偏差σ
平均0
X – μ
各数値を
(1 / σ)倍する
X – μ
σ0

平均0
標準偏差σ 各数値を
(1/σ)倍
平均0
X – μ
各数値を
(1 / σ)倍する
X – μ
σ0

平均0
(1/σ)倍
各数値の偏差は
平均0
X – μ
各数値を
(1 / σ)倍する
X – μ
σ0

平均0
(1/σ)倍
各数値の偏差は (1/σ)倍
平均0
X – μ
各数値を
(1 / σ)倍する
X – μ
σ0

平均0
(1/σ)倍
分散は(偏差)2の平均
平均0
X – μ
各数値を
(1 / σ)倍する
X – μ
σ0

平均0
(1/σ)倍
分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍
平均0
X – μ
各数値を
(1 / σ)倍する
X – μ
σ0

平均0
(1/σ)倍
標準偏差は分散の平方根
平均0
X – μ
各数値を
(1 / σ)倍する
X – μ
σ0

平均0
(1/σ)倍
標準偏差は分散の平方根 (1/σ)倍
平均0
X – μ
各数値を
(1 / σ)倍する
X – μ
σ0

平均0
(1/σ)倍
標準偏差は分散の平方根 (1/σ)倍
平均0
標準偏差1
平均0
X – μ
各数値を
(1 / σ)倍する
X – μ
σ0

A.Asano,KansaiUniv. 式で書くと
分布そのものをXとすると
Z = (X - μ) / σ
と変換すると，Zは平均0，標準偏差1

A.Asano,KansaiUniv. 受験産業でいう「偏差値」
平均0，標準偏差1の分布Zを，さらに
W = 10Z + 50
と変換すると，Wは平均50，標準偏差10
これが［偏差値］
偏差値70
平均よりも，標準偏差の2倍
上回っている
偏差値40
平均よりも，標準偏差の1倍
下回っている

2018年度春学期　統計学　第５回　分布をまとめるー平均・分散 (2018. 5. 10)

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