JOIss2017 劣モジュラ最適化と機械学習 Xyca.(@ei1640)

1. Xyca. @ei1640

2. 劣モジュラ関数ってなに？
集合関数
集合を渡すと、実数が返ってくる関数

3. 劣モジュラ関数ってなに？
上の不等式を満たしている集合関数
は何らかの良さ or 悪さを返す

4. ねっとわーくふろー
蟻本に載っているアレ
Xyca.さんは夏季セミナーで初めて勉強しました
知ってる人はごめんね(許して
今回は、Ford-Fulkerson法ではなく
Dinic法の説明をしてみるよ

5. ねっとわーくふろー
s
t
3
1
2
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
sからtまでに一秒間に送れる、最大のデータ量を求める

6. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
sからtまでBFSをする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps

7. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
INF
BFSで求めた、現在地より数値の大きい方へ進む
現在の送れるデータの最大量が、
通った道より大きかったら、値を更新する

8. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
INF

9. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps INF

10. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps INF10

11. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
10

12. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
10
6

13. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
10
6
行ける場所がない
ゼロを返す

14. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps 10

15. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps 10
3の他に行ける場所がない
0を返す

16. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
INF

17. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
INF

18. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
INF
2

19. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
2

20. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
2
tについた
数字をそのまま返す

21. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
5Mbps
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
2

22. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
更新ができなくなるまでDFSする
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
反対側に水を流すイメージ
2Mbps
3Mbps2

23. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
3Mbps
更新ができなくなるまでDFSする
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
2Mbps
10Mbps
2Mbps
2

24. ねっとわーくふろー
0
1
1
2
2
s
t
3
1
2
3Mbps
更新ができなくなるまでDFSする
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps
0Mbps
2

25. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
3Mbps
sからtへBFSをする
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps

26. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
3Mbps
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps
INF

27. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
3Mbps
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps
INF

28. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
3Mbps
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps
INF
10

29. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
3Mbps10
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps

30. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
3Mbps10
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps
6

31. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
3Mbps 3
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps
6

32. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
3Mbps 3
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps

33. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
3Mbps
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
2Mbps
3

34. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
2Mbps
0Mbps
5Mbps
3

35. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
0Mbps
3
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
5Mbps
2Mbps

36. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
0Mbps
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
5Mbps
2Mbps
3Mbps
3Mbps
3

37. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
0Mbps
3
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
0Mbps
10Mbps
5Mbps
2Mbps
3Mbps
3Mbps

38. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
0Mbps
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
0Mbps
5Mbps
2Mbps
3Mbps
7Mbps
3Mbps
3Mbps
3

39. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
0Mbps
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
0Mbps
5Mbps
2Mbps
10
7Mbps
3Mbps
3Mbps
3Mbps

40. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
10
7Mbps
3Mbps
3Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps

41. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
10
7Mbps
3Mbps
6
3Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps

42. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps 8Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
7Mbps
3Mbps
6
3Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps

43. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
7Mbps
3Mbps
6
3Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps
8Mbps

44. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
7Mbps
3Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps
6

45. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
7Mbps
3Mbps
6
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps

46. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps
0Mbps
2Mbps
7Mbps
3Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
6Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps
6

47. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps
0Mbps
2Mbps
7Mbps
3Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
6Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps
6

48. ねっとわーくふろー
0
1
2
2
3
s
t
3
1
2
DFS
3Mbps
0Mbps
2Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
6Mbps
1Mbps
9Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps
6

49. ねっとわーくふろー
0
1
2
-1
-1
s
t
3
1
2
sからtへBFSをする
3Mbps
0Mbps
2Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
6Mbps
1Mbps
9Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbps

50. ねっとわーくふろー
0
1
2
-1
-1
s
t
3
1
2
sからtへBFSをする
3Mbps
0Mbps
2Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
6Mbps
1Mbps
9Mbps
0Mbps
5Mbps
3Mbpsゴールへ行けなくなったので
これで終了

51. ねっとわーくふろー
カットについて考える
有向グラフを片方にs
もう一方にtが入るようにカットする
これをs-tカットという
s
t3
2
1
3
2

52. ねっとわーくふろー
カット関数
集合を渡すと、その集合をでて、他の集合に入
る枝の数値の総和を返す
s-tカットをする
s-tカット関数を定義する
3
2
1
3
2

53. ねっとわーくふろー
s-tカット関数は条件を満たすので
劣モジュラ関数である
容量が最小となるs-tカット
最小s-tカットを求める問題である最小s-tカット問題は
劣モジュラ関数最小化問題の特殊ケース

54. ねっとわーくふろー
0
1
2
-1
-1
s
t
3
1
2
s-tカット
3Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
6Mbps
1Mbps
9Mbps
0Mbps
5Mbps
例えば、このように
カットすることができる

55. ねっとわーくふろー
0
1
2
-1
-1
s
t
3
1
2
s-tカット
3Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
6Mbps
1Mbps
9Mbps
0Mbps
5Mbps
例えば、このように
カットすることができる

56. ねっとわーくふろー
0
1
2
-1
-1
s
t
3
1
2
s-tカット
3Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
6Mbps
1Mbps
9Mbps
0Mbps
5Mbps
例えば、このように
カットすることができる

57. ねっとわーくふろー
0
1
2
-1
-1
s
t
3
1
2
s-tカット
3Mbps
6Mbps
0Mbps
2Mbps
6Mbps
2Mbps
3Mbps
0Mbps
6Mbps
1Mbps
9Mbps
0Mbps
5Mbps
最大流の流量 = 最小のカットの容量
となる

58. 反省
計画的にプレゼンを作ろうね(睡眠時間が…)
数A必修じゃなくても、勉強しようね
頭が欲しい(切実)
最後までありがとうございます><