[2016 10-05]しきつめ模様の数え方 #しきつめ2020
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みんなで未解決問題にチャレンジしよう! #しきつめ2020 「正12角形を半分の辺長のひし形で敷詰めてできる模様の数を求めよ」 ※ただし回転や鏡映で写り合う模様の重複は除きます ※136億通り以上約数百億通りあります→1の位まで正確に 2016/10/05 ロマンティック数学ナイトで発表させていただきました。 https://www.facebook.com/romanticmathnight/posts/1847391602159579?pnref=story
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[2016 10-05]しきつめ模様の数え方 #しきつめ2020
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- 5. #しきつめ2020 正偶数角形とは ● 偶数個の頂点 ● 全ての辺の長さが等しい ● 全ての内角が等しい 多角形 正偶数角形をひし形でしきつめてみよう
- 13. #しきつめ2020❶ ❷ ❸ ❹ ④ ③ ② ① 正2n角形のひし形しきつめの数え方の秘訣 同じ辺長のひし形で何通りの しきつめ方の考え方 ● しきつめた菱形の並びに沿う と正偶数角形の平行な2辺を結 ぶ線がn本引ける ● これらの線は互いに一回だけ 全部でタイル数分混じり合う ● タイルの数は n(n-1)/2 枚 [2016] Hugh Denoncort, et.al, On the number of commutation classes of the longest element in the symmetric group, Open Problems in Mathematics, Vol 4.
- 14. #しきつめ2020❶ ❷ ❸ ❹ ④ ③ ② ① ❶ ❷ ❸ ❹ ④ ③ ② ① 正2n角形のひし形しきつめの数え方 = 順列反転の最小横棒「あみだくじ」の数え方 ● 番号が必ず逆転 ● 横棒は最小の数だけ = n(n-1)/2 ● 横棒は隣とだけ結べること
- 15. #しきつめ2020 4321 ❶ ❷ ❸ ❹ ④ ③ ② ① 1 2 ④ ③ ② ① ● 番号が必ず逆転 ● 横棒は最小の数だけ = n(n-1)/2 ● 横棒は隣とだけ結べること 正2n角形のひし形しきつめの数え方 = 順列反転の最小横棒「あみだくじ」の数え方
- 16. #しきつめ2020 4321 1 2 ④ ③ ② ① ❶ ❷ ❸ ❹ ④ ③ ② ① 1 3 正2n角形のひし形しきつめの数え方 = 順列反転の最小横棒「あみだくじ」の数え方 ● 番号が必ず逆転 ● 横棒は最小の数だけ = n(n-1)/2 ● 横棒は隣とだけ結べること
- 17. #しきつめ2020 43❶ 2 ④ ③ ② ① ❶ ❷ ❸ ❹ ④ ③ ② ① 1 1 3 4 正2n角形のひし形しきつめの数え方 = 順列反転の最小横棒「あみだくじ」の数え方 ❷
- 18. #しきつめ2020 ④ ③ ② ① ❶ ❷ ❸ ❹ ④ ③ ② ① 1 1 3 4 2 32 4 正2n角形のひし形しきつめの数え方 = 順列反転の最小横棒「あみだくじ」の数え方 ❶ ❷ ❸ ❹
- 22. #しきつめ2020 正14角形をひし形でしきつめてみよう 同じ辺長のひし形で しきつめ方が何通りかコンピュータで計算するよ! ⑧ ① ③ ② ④ ⑬ ⑤ ⑥ ⑨ ⑫ ⑪ ⑭ 2万4698通り⑦ ⑩
- 23. #しきつめ2020 正28角形をひし形でしきつめてみよう 同じ辺長のひし形で しきつめ方が何通りかコンピュータで計算するよ! 46垓7565京1520兆5585億7153万7540通り 計算時間: 45 秒 [2014] 田中 勇真, あみだくじ数え上げ問題に対する高 速解法, オペレーションズ・リサーチ ㉘
- 24. #しきつめ2020 正30角形をひし形でしきつめてみよう 同じ辺長のひし形で しきつめ方が何通りかコンピュータで計算するよ! 14𥝱1638垓899京5580兆222億1878万6390通り 計算時間: 30 分 [2014] 田中 勇真, あみだくじ数え上げ問題に対する高 速解法, オペレーションズ・リサーチ ㉚
- 26. #しきつめ2020 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 ??,????,????,????,????,????,????,???? 14,1638,0899,5580,0222,1878,6390 46,7565,1520,5585,7153,7540 275,2596,9593,0638,9652 2894,7106,5137,0536 5,4491,9238,9984 184,1058,1880 32 30 28 26 24 22 20 1,1201,8190 123,2944 2,4698 908 62 8 2 18 16 14 12 10 8 6 一万億兆京垓𥝱穣 あれから、３年がたった 正偶数角形をひし形でしきつめてみよう 同じ辺長のひし形で しきつめ方が何通りかコンピュータで計算するよ! [2014] 田中 勇真, あみだくじ数え上げ問題に対する高速解法, オペレーションズ・リサーチ
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Editor's Notes
- つぎは正８角形のとき、
- つぎは正１０角形のとき、おにいさんはもう指がたりないので、パソコンを使ってかぞえまーす
- つぎは正８角形のとき、
- つぎは正８角形のとき、
- http://asd.gsfc.nasa.gov/blueshift/index.php/2015/07/22/how-many-stars-in-the-milky-way/ The most common answer seems to be that there are 100 billion stars in the Milky Way on the low-end and 400 billion on the high end. But I’ve seen even higher numbers thrown around.
- つぎは正８角形のとき、