Central Europe Regional Contest 2014 中文題意

1. CERC 2014
lancer1268

2. Problem A:
Parades
給你一棵 𝑁 個點的樹，以及 𝑚 條 path。
請問最多可以選擇幾條邊不重覆的 path？
範圍：
2 ≤ 𝑁 ≤ 1,000
0 ≤ 𝑚 ≤
𝑁
2
∆ 𝐺 ≤ 10

3. Problem A:
Parades
例子：
𝑚 = 4
答案： 2
起點 終點
1 3
4 5
5 6
6 4

4. Problem B:
Mountainous landscape
給你一座由 𝑁條線段組成的山。
對於第 𝑖 條線段，請輸出最小的數字 𝑗 ，
使得在第 𝑖 條線段上的每個點，都可以看到線段 𝑗 。
範圍：
2 ≤ 𝑁 ≤ 100,000

5. Problem B:
Mountainous landscape
例子：
答案： 0 3 6 5 6 0 0

6. Problem C:
Sums
給你一個正整數 𝑁 ，請把他表示成連續的正整數之和。
如果有多組解，請輸出項數最少的解。
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 109
例子：
10 = 1 + 2 + 3 + 4
15 = 7 + 8

7. Problem D:
Wheels
給你 𝑁 個圓形的輪子的位置與半徑。
現在將編號為 𝑖 的輪子以某個固定的角速度開始轉動。
請問每個輪子的轉速以及轉的方向為何？
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 1,000

8. Problem E:
Can’t stop playing
有一根空的水管，兩頭都可以放方塊進去。
現在給你 𝑁 個方塊，方塊裡面有數字，每個數字都是 2 的某個冪次。
你要依序把它們放到水管裡，你每次可以選擇從左邊或右邊放進去。
如果有兩個相鄰方塊的數字一樣，那麼它們會合併成一個新的方塊，裡面的數字是原本兩個方
塊的總和。
請輸出任何一種放的方式，使得最後水管裡只會有一個方塊。
或者輸出無解。
範圍：
𝑁 ≤ 1,000
數字的總和 ≤ 213

9. Problem E:
Can’t stop playing
例子：
輸入 答案
2 8 4 1 1 4 4 4 4 rrrlllrrr
2 16 4 8 2 no

10. Problem E:
Can’t stop playing
輸入：2 8 4 1 1 4 4 4 4
答案：r r r l l l r r r

11. Problem F:
Vocabulary
每次給你三個單字。
已知他們已經照字典序排好，而且任兩個單字皆不相同。
現在有幾個字母被小明塗黑了，請問原來的單字有幾種可能？
請輸出 𝑀𝑂𝐷 109 + 9 後的答案。
範圍：
每個單字的長度最多 1,000,000

12. Problem F:
Vocabulary
例子：
輸入 答案
?heoret?cal
c?mputer
?cience
42562
jagiellonian
?niversity
kra?ow
52
?
b
c
1

13. Problem G:
Virus synthesis
對於一個由 Σ = {𝐴, 𝐺, 𝑇, 𝐶} 所組成的字串 𝑠 ，有兩種操作
1. 在前面或後面加上一個字母
2. 把 𝑠 變成 𝑠 𝑠 𝑅 或者是 𝑠 𝑅 𝑠
現在給你一個目標字串 𝑤 ，請問最少要做幾次操作才可以把空字串變成 𝑤？
範圍：
1 ≤ 𝑤 ≤ 100,000

14. Problem G:
Virus synthesis
例子：
輸入 答案
AAAA 3
AGCTTGCA 8
AAGGGGAAGGGGAA 6
AAACAGTCCTGACAAAAAAAAAAAAC 18

15. Problem H:
Good morning!
你要透過鍵盤輸入數字，但是你的手指只有三種動作可以選擇
1. 往右移
2. 往下移
3. 按下現在的數字
一開始，你的手指在 1 的位置。
給你一個數字 𝑘 ，請輸出你能夠按的數字中，最接近 𝑘 的數字。
範圍：
1 ≤ 𝑘 ≤ 200

16. Problem H:
Good morning!
例子：
輸入 答案
180 180
83 80
132 133

17. Problem I:
Bricks
給你一串由 A, B 組成的字串 𝑠 。
請問最多可以把它分成幾段非空字串 𝑠 = 𝑠1 𝑠2 ⋯ 𝑠 𝑘 ，使得
每段 𝑠𝑖 裡 A 與 B 的比例與原字串 𝑠 裡 A 與 B 的比例一樣。
範圍：
1 ≤ 𝑠 ≤ 109

18. Problem I:
Bricks
例子：
𝑠 = 𝐴𝐵𝐵𝐵𝐴𝐴
⇒ 𝑠 = 𝐴𝐵, 𝐵𝐵𝐴𝐴 ，答案 = 2
𝑠 = 𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵 (3𝐴 3𝐵 9𝐴 1𝐵)
⇒ 𝑠 = 𝐴𝐴𝐴𝐵, 𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐵 ，答案 = 3

19. Problem J:
Pork barrel
給你一張 𝑁 個點， 𝑀 條邊的圖，邊上有權重。接著有 𝑄 筆查詢。
對於每筆查詢，題目會給你兩個數 𝐿, 𝑅 。
請輸出你只使用權重在 𝐿, 𝑅 之間的邊的情況下，使連通塊最少的最小代價為何？
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 1,000
0 ≤ 𝑀 ≤ 100,000
1 ≤ 𝑄 ≤ 1,000,000
在線作法

20. Problem K:
The Imp
你和別人在玩遊戲。有 𝑁 個寶箱，編號從 1 到 𝑁 。
打開第 𝑖 個寶箱需要花費 𝑐𝑖 元，而裡面有著價值為 𝑣𝑖 的寶物。
你可以打開某個寶箱，並拿走裡面的東西，但是對手可以使用能力把裡面的東西變不見，
於是你就等於打開了一個空寶箱，接著你只好去開其他寶箱。
但是對手的能力最多只能使用 𝑘 次。
一旦你拿走了一個寶物之後，你就不能再拿其他寶物了。
請問在你和對手都採取最優策略的情況下，你最多可以賺獲得多少錢？
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 150,000
0 ≤ 𝑘 ≤ 9

21. Problem K:
The Imp
例子：
𝑘 = 1
答案： 7
𝑐𝑖 𝑣𝑖
5 10
1 8
12 20

22. Problem L:
Outer space invaders
有 𝑁 隻怪物，編號從 1 到 𝑁 。
第 𝑖 隻怪物的出現時間為 𝐿𝑖 ，消失的時間為 𝑅𝑖 ，跟你的距離為 𝐷𝑖 。
你可以消耗任何魔力使用魔法。
如果你選擇消耗 𝑐 點魔力，你可以把距離你 𝑐 以內活著的怪物全部殺死。
對於每隻怪物，你必須在它消失以前把他殺死。
請問你最少要花多少魔力？
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 300
1 ≤ 𝐷𝑖 ≤ 10,000

23. Problem L:
Outer space invaders
例子：
𝑁 = 3
答案：
7
𝑖 𝐿 𝑅 𝐷
1 1 4 4
2 4 7 5
3 3 4 7