Proiect didactic

1. Proiect lect¸ie algebr˘a
23 mai 2017
S¸coala:
Clasa: a VII-a
Profesor: Vitelaru Ecaterina Georgiana
Disciplina: Matematic˘a algebr˘a
Unitatea de ˆınv˘at¸are: Calcule cu numere reprezentate prin litere
Tema: Formule de calcul prescurtat
Timp de lucru: 50 de minute
Tipul lect¸iei: Lect¸ie de consolidare
Obiectivele lect¸iei:
1. Competent¸e specifice:
- Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea
unor calcule;
- Aplicarea formulelor de calcul prescurtat ¸si folosirea parantezelor la efectu-
area operat¸iilor cu numere reale;
2. Competent¸e operat¸ionale:
• cognitive:
Elevul va fi capabil s˘a:
-s˘a calculeze p˘atratul unei sume/diferent¸e;
-s˘a efectueze calcule cu radicali;
-s˘a aplice formula diferent¸ei de p˘atrate;
• afective:
-stimularea creativit˘at¸ii ¸si dezvoltarea simt¸ului critic;
-dezvoltarea spiritului de observat¸ie si a concentr˘arii ˆın rezolvare;
-concentrarea afectiv˘a la lect¸ie;
Metode ¸si procedee didactice: conversat¸ia, demonstrat¸ia, explicat¸ia;
Mijloace de ˆınv˘at¸˘amˆant: fi¸se de lucru;
1

2. Desf˘a¸surarea lect¸iei:
• moment organizatoric:
Are loc notarea absent¸ilor, verificarea temei pentru acas˘a, comentˆandu-se
ideile de rezolvare enunt¸ate de elevi. Se capteaz˘a atent¸ia clasei prin anunt¸area
temei lect¸iei ¸si a obiectivelor.
• reactualizarea cuno¸stint¸elor:
Elevii demonstreaz˘a formulele de calcul prescurtat ˆınainte de ˆımp˘art¸irea
fi¸selor de lucru.
• fixarea cuno¸stint¸elor:
Fiecare elev prime¸ste cˆate o fi¸s˘a de lucru. Aceasta cont¸ine exercit¸ii cu grade
de dificultate diferite ¸si enunt¸uri variate. Pe rˆand, cˆate un elev rezolv˘a la
tabl˘a cˆate un exerct¸iu. Ceilalt¸i elevi lucreaz˘a ˆın caietele de clas˘a ¸si se corec-
teaz˘a reciproc.
Dac˘a e nevoie, profesorul sau elevii pot interveni. Elevii cer profesorului
pe parcursul activit˘at¸ii informat¸ii, l˘amuriri suplimentare asupra enunt¸ului,
cerint¸ei, etc.
Se impune supravegherea permanent˘a a elevilor pentru desf˘a¸surareaˆın condit¸ii
optime a lect¸iei.
La sfˆar¸sit, au loc concluziile ¸si aprecierile profesorului, criticˆand (dac˘a e ca-
zul), dar mai ales ˆıncurajˆand elevii. Elevii ˆı¸si exprim˘a p˘arerea ˆın leg˘atur˘a cu
activitatea sust¸inut˘a.
• tema pentru acas˘a:
Finalizarea fi¸sei ¸si exercit¸ii din culegere.
2

3. Fi¸s˘a de lucru
Formule de calcul prescurtat
Clasa a VII-a
1. Folosind formulele de calcul prescurtat, calculat¸i:
a) (x + 1)2
b) (2x − 3)2
c) (x +
√
5)2
d) (7x + 1)(7x − 1)
e) (3x − 4
√
2)2
f) (x + y + 1)2
g) (3x + 4y − 1)2
h) (
√
2 +
√
5)2
i) (2
√
7x −
√
2x)2
j) (2x − 5)(2x + 5)
2. S˘a se efectueze calculele:
a) (x + 2)2
+ (2x − 1)(2x + 1) − 2x(x + 8)
b) 2(x + 4)2
− x(x + 9) − 3(x − 3)2
c) (
√
3x + 1)2
− 2(x +
√
3)(x −
√
3)
d) (3m − 2n)2
+ m(5m + 12n)
e) (4z2
+ 3p2
)(4z2
− 3p2
)
f) (a + b)(a − b)(a2
+ b2
)(a4
+ b4
)
g) (2f − 5)(2f + 5) − 2(f + 5)2
3. Dac˘a x + 1
x
= 7, efectuat¸i calculul x2
+ 1
x2 .
4. Fie numerele a = 3 −
√
3 ¸si b = 3 +
√
3.
a) Calculat¸i valoarea num˘arului produsului ab;
b) Calculat¸i valoarea num˘arului (a + b)2
;
c) Ar˘atat¸i c˘a num˘arului b
a
−
√
3 este rat¸ional.
5. Ar˘atat¸i c˘a num˘arul
√
2 +
√
3 este irat¸ional.
6. Comparat¸i numerele
√
2 +
√
5 ¸si
√
6 + 1.
7. Calculat¸i valoarea num˘arului real: N = (
√
3 +
√
2 + 5)2
− 2(
√
8 +√
3 +
√
2).
8. Fie expresia E(x) = 2(x + 3)2
− (x − 1)2
− (x − 3)(x + 3) + 4x2
− 12,
unde x este num˘ar real.
3

4. a) Aducet¸i expresia E(x) la o form˘a cˆat mai simpl˘a;
b) Calculat¸i valoarea expresiei E(x) pentru x = 2.
9 .Dac˘a x, y ∈ R astfel ˆıncˆat −2x ≤ x ≤ 3 ¸si x − 5y + 2 = 0, atunci
C = (x + 1)2 + 2y2 + (x − 3)2 + (y − 1)2 este constant˘a.
4