Metode de rezolvare a problemelor.

1. Metode de rezolvare a problemelor clasa a V-a ( partea I )
A. Metoda reducerii la unitate
1) Din 45 kg de prune se obțin 15 kg de gem. Din câte kilograme de prune se obțin 7 kg de gem?
Rezolvare
1) Câte kg de prune sunt necesare pentru obținerea unui 1 kg de gem ?
45 : 15 = 3 kg
2) Din câte kilograme de prune se obțin 7 kg de gem?
3 x 7 = 21 kg Răspuns: pt 7kg sunt necesare 21kg.
2) 10 muncitori termină o lucrare în 6 zile. În câte zile vor termina lucrarea 12 muncitori?
3) 6 tractoare ară o suprafată de teren în 4 zile . In câte zile vor ara aceasi suprafață 8 tractoare ?
4) 6 tricouri costa 78 lei. Ce rest va primi Maria, dacă ea are 100 lei şi cumpără 7 tricouri?
4.) Gigel are 5000 lei şi doreste să-şi confectioneze un cort de ceremonii pentru care, sunt necesari
132 m2
prelată . De câti lei mai are nevoie Gigel, dacă un val de 250 m2
prelată costă 10000 lei ?
(R : 280 lei) .
Metoda comparației
2 kg de mere și 5 kg de prune costă 16 lei , iar 3 kg de mere și 4 kg de prune costă 17 lei . Cât
costă un kg de mere , dar unul de prune ?
Rezolvare
2 kg de mere.......................................... 5 kg de prune .....................................16 lei| ●3 egalez
3 kg de mere ......................................... 4 kg de prune .....................................17 lei| ●2
Obţin :
6 kg de mere.......................................... 15 kg de prune ....................................48 lei
6 kg de mere ......................................... 8 kg de prune ......................................34 lei(-) scad
7 kg de prune......................................14 lei
1 kg de prune 14 : 7 = 2 lei
2 kg de mere + 5●2 = 16 lei
2 kg de mere = 16-10 Răspuns : 2 lei kg de prune
1 kg = 6 : 2= 3 lei 3 lei kg de mere
1. 4 metri de mătase și 3 metri de stofă costă 125 de lei, iar 2 metri de mătase și 6 metri de stofă,
130 de lei. Cât costă metrul de mătase și cât costă metrul de stofă?
2. Un țăran a vândut 2 gâște și 3 rațe cu 295 de lei. Altă dată, vânzând la același preț, a primit
pentru 3 gâște și 5 rațe 475 de lei. Care este prețul unei gâște? Dar al unei rațe?
3. 7 bile mari și 3 bile mici cântăresc 44 grame, iar 5 bile mari și 8 bile mici cântăresc 49 grame.
Cât cântărește o bilă mare? Cât cântărește o bilă mică?
4. Suma dintre dublul unui număr și triplul unui alt număr este 370. Dacă suma dintre primul
număr multiplicat de 5 ori și al doilea număr multiplicat de 7 ori este 875, aflați numerele.
5. Alex poate cumpăra cu banii pe care îi are, 5 trandafiri sau 15 lalele de ziua mamei sale. Știind
că un trandafir este mai scump cu 2 lei decât o lalea, aflați câți lei are Alex.
6.Pentru 3 seturi de creioane și 2 seturi de geometrie s-au plătit 72 lei. Cât costă fiecare set dacă

2. un set de geometrie costă cu 6 lei mai mult decât un set de creioane?
B. Metoda figurativă
1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflați cele două numere, dacă diferența lor este 45.
2. Mama și Irina au împreună 30 de ani. Știind ca mama are de 5 ori vârsta Irinei, aflați câți ani
are fiecare.
3. Andrei și Ionel au împreună 80 de timbre. Andrei are cu 20 mai multe decât Ionel. Câte
timbre are fiecare băiat?
4. Dacă știm că 3 numere consecutive au suma 402, care sunt acestea?
5. Încurte sunt găini și rațe. Găinile sunt de trei ori mai multe decât rațele. Dacă scazi din numă
rul găinilor numărul rațelor obții 20. Câte găini și câte rațe sunt?
6. Suma a două numere este 35, iar câtul lor este 6. Aflați numerele.
7. În depozit sunt 138 de cutii: cutii cu unt, cutii cu lapte de trei ori mai multe, iar cutii cu iaurt
cu 2 mai puține decât cele cu lapte. Câte cutii de fiecare fel sunt?
8. O ciocolată costă cât 6 pâini, iar o ciocolată și 4 pâini costă 10 lei. Cât costă o pâine? Dar o
ciocolată?
9. Dacă în fiecare bancă se așează câte 5 persoane, atunci 10 persoane nu au locuri, iar dacă se a
șează câte 6 persoane în fiecare bancă, atunci rămân 5 bănci libere. Câte bănci și câte persoane
sunt?
10. Într-o magazie se află o cantitate de grâu și un număr de saci. Dacă în fiecare sac s-ar pune
câte 75 kg de grâu, ar rămâne 450 kg de grâu . Dacă în fiecare sac s-ar pune câte 80kg de grâu, ar
mai rămâne 10 saci. Ce cantitate de grâu și câți sacisunt?
Rezolvare:
avem kg de grâu si saci
75 kg , 75 kg , 75 kg , 75 kg , ..... 75 kg + 450 kg
80 kg , 80 kg , 80 kg ....., 80kg 80kg + 10 saci goi
75 kg 75 kg , 75 kg , 75 kg , 75 kg , ..... 75 kg + 450 kg
75 + 5 kg , 75 +5 kg , 75 +5 kg , , ..... 75 +5kg, 75 +5kg, 75 +5kg, 75 +5kg, ....75 +5kg, + 10 saci
deci avem diferenta 80-75= 5 kg / sac
diferentele de 5 kg pt cele 1250 kg = 450 + 800 ( 10●80 kg- saci goi ) diferența ,intră în saci
disponibili.
deci avem: 1250 : 5 = 250 saci
și 250●75+ 450 = 19200 kg
V(250-10)●80 = 19200 kg Răspuns: 250 saci și 19200 kg
11. Elevii unei clase au de plantat pomi. Dacă fiecare elev ar planta câte un pom, atunci s-ar
planta cu 25 de pomi mai puțin decât era planificat, iar dacă fiecare elev ar planta câte 2 pomi,
atunci 4 elevi nu ar avea pomi de plantat. Câți elevi sunt în clasă și câți pomi au de plantat?
12. Ana parcurge un traseu în 3 etape. În prima etapă parcurge jumătate din traseu și încă 1 km.

3. În a doua etapă parcurge jumătate din ce i-a rămas și încă 1 km. În etapa a treia parcurge
jumătate din cât i-a mai rămas și ultimul kilometru. Ce lungime are traseul?
C. Metoda mersului invers
1. Gigel se gândeşte la un număr , pe care-l adună cu 120 ,apoi rezultatul obţinut îl triplează ,
din nr obţinut scade 1260, iar restul obţinut îl împarte la 2 şi la final adunând 7, obţine suma egală
cu 100. Care este numărul iniţial , la care s-a gândit Gigel ?
Rezolvare (prin metoda mersului invers):
Modelul matematic al problemei: [(■+ 120) ∙ 3 -1260] : 2 + 7 = 100
“Elimină m” parantezele: ■+ 120 ∙ 3 - 1260 : 2 +7 = 100
Transformăm operaţiile : ■ - 120 : 3 + 1260 ∙ 2 -7 = 100
Deci : 100-7 =93
93∙ 2=186
186+1260=1446
1446 : 3=482
482 -120=362
Verificare : [(362 + 120) ∙ 3 -1260] : 2 + 7 = 100
Raspuns : nr. iniţial a fost 362.
2. Un călător salută un cârd de gâște: „Bună ziua, 100 de gâște!”. O gâscă răspunde: „Nu
suntem 100! Dacă am fi încă pe atâtea câte suntem, încă pe jumătate, încă pe sfert și încă o
gâscă, atunci am fi 100. Câte gâște sunt în cârd? (Rezolvati și prin metoda figurativă)
3. Alex vinde pepeni. Lui Cristi îi vinde jumătate din cantitate, Laura cumpără o treime din ce
îi rămâne, iar Dana ia o cincime din noul rest. Câți pepeni a avut la început Alex, dacă i-au mai ră
mas 24 pepeni?(Rezolvati și prin metoda figurativă.)

4. D. Metoda falsei ipotezei
1. Mihai a cumpărat 7 caiete, de 48 de file și de 100 de file. Câte caiete a cumpărat de fiecate fel,
dacă în total sunt 492 de file?
Rezolvare (prin metoda falsei ipoteze) (pașii de urmat)
1) Presupunem că toate caietele ar avea 48 de file.
2) Atunci 7 caiete ar avea 7 ∙ 48 = 336 (file). Dar avem 492 de file.
3) 492 − 336 = 156, deci avem cu 156 de file mai mult .
4) Diferența de file între cele două tipuri de caiete este: 100 − 48 = 52. Deci avem şi caiete
de 100 file.
5) 156 : 52 = 3.
6) Asta înseamnă că avem 3 caiete de 100 de file. ( Reține presupunem că toate caietele
sunt de 48 file , dar obținem ca rezultat numărul caietelor de 100 filfilee. In cazul
acesta 3 caiete de 100 .)
Răspuns: 3 caiete de 100 file;
7 - 3 = 4 caiete de 48 file.
Verificare: 4 ∙ 48 + 3 ∙ 100 = 192 + 300 = 492.
2. Un fermier a vândut la piaţă 60 kg de mere şi pere şi a încasat 220 de lei. Prețul unui kilogram
de mere a fost 3 lei, iar al unui kilogram de pere a fost 5 lei. Câte kilograme de mere şi câte de
pere a vândut fermierul?
3. Într-un bloc cu apartamente de 2 şi de 3 camere sunt 20 de apartamente, având în total 45 de
camere. Câte apartamente sunt de 2 şi câte de 3 camere?
4. Bunica Mariei are vaci şi rațe, având în total 13 capete şi 32 de picioare. Câte vaci şi câte rațe
are bunica Mariei?
5. Ana participă la un concurs de tras cu arcul. Pentru fiecare săgeată care lovește ținta primește 3
puncte, iar pentru fiecare săgeată care nu lovește ținta i se scad 2 puncte. Câte săgeți au lovit ținta
dacăAna a tras 10 săgeți și a obținut 20 de puncte? (R: 8 săgeți)

5. Metode de rezolvare a problemelor clasa a V-a (Partea a II-a)
A. Metoda reducerii la unitate
1.) Din 44,5 kg de caise se obțin 12,5 kg de gem. Din câte kilograme de caise se obțin 7,8 kg de
gem?
2.) 10 muncitori termină o lucrare în 8,4 zile. În câte zile vor termina lucrarea, 6 muncitori?
3.) 6 tractoare ară o suprafată de teren in 4,8 zile . In câte zile vor ara aceasi suprafață, 4
tractoare ?
4.) 6 tricouri costă 81 lei. Ce rest va primi Maria, dacă ea are 100 lei si cumpără 7
tricouri ?
5.) Gigel are 600,00 lei și doreste să-si confecționeze un cort de ceremonii pentru care, sunt
necesari 132,5 m2
prelată. Ce rest va primi Gigel , dacă un val de 250 m2
prelată, costă
1125 lei ?
B. Metoda comparației
1.) Un țăran a vândut 2 gâște și 3 rațe cu 111,50 de lei. Altă dată, vânzând la același preț, a
primit pentru 3 gâște și 5 rațe 175 de lei. Care este prețul unei gâște? Dar al unei rațe?
2.) 2, 2 kg de mere și 5,5 kg de prune costă 17,60 lei , iar 3,5 kg de mere și 4 kg de prune
costă 18,5 lei . Cât costă 1,5 kg de mere si 2,3 kg de prune , în total ?
3.) 4,2 metri de mătase și 3,5 metri de stofă costă 81,55 de lei, iar 2,2 metri de mătase și
6 metri de stofă, 82,30 de lei. Cât costă metrul de mătase , dar un metrul de stofă? Cât va costa
un costum dacă pentru confecționarea lui sunt nececari 1,2 m stofă și 0,7 m mătase ?
4.) 7 bile mari și 3 bile mici cântăresc 19 grame, iar 5 bile mari și 8 bile mici cântăresc 16,5
grame. Cât cântărește o bilă mare? Cât cântărește o bilă mică?
C.Metoda figurativă
1. Un număr este de 7 ori mai mare decât altul. Aflați cele două numere, dacă diferența lor
este 42,36 .
2. Andrei și Ionel au împreună 123,50 lei . Andrei are cu 20,50 lei mai multe decât Ionel. Ce
suma are fiecare băiat?
3. Suma a două numere este 51,52 , iar câtul lor este 8,2 . Aflați numerele.
4. O ciocolată costă cât trei pâini, iar o ciocolată și 4 pâini costă 15,4 lei. Cât costă o
pâine? Dar o ciocolată?
5. Ana parcurge un traseu de 192 km, în trei etape. În prima etapă parcurge 35% din
traseu și încă 1 km. În a doua etapă parcurge jumătate din ce i-a rămas . Câți km a parcurs în
fiecare etapa Ana ?
D.Metoda mersului invers
1. Gigel se gândeşte la un număr , pe care-l adună cu 120 , apoi rezultatul obţinut îl triplează ,

6. din nr obţinut scade 1260, iar restul obţinut îl împarte la 2 şi la final adunând 7, obţine suma egală
cu 100. Care este numărul iniţial , la care s-a gândit Gigel ?
2. Alex vinde pepeni. Lui Cristi îi vinde jumătate din cantitate, Laura cumpără o treime din ce îi
rămâne, iar Dana ia o cincime din noul rest. Câți pepeni a avut la început Alex, dacă i-au mai ră
mas 24 pepeni? (Rezolvati și prin metoda figurativă)
E. Metoda falsei ipotezei
1. Un fermier a vândut la piaţă 60 kg de mere şi pere şi a încasat 220 de lei. Prețul unui kilogram
de mere a fost 3 lei, iar al unui kilogram de pere a fost 5 lei. Câte kilograme de mere şi câte de
pere a vândut fermierul?
2. Într-un bloc cu apartamente de 2 şi de 3 camere sunt 20 de apartamente, având în total 45 de
camere. Câte apartamente sunt de 2 şi câte de 3 camere?
3. Bunica Mariei are vaci şi rațe, având în total 13 capete şi 32 de picioare. Câte vaci şi câte rațe
are bunica Mariei?
4. Ana participă la un concurs de tras cu arcul. Pentru fiecare săgeată care lovește ținta primește 3
puncte, iar pentru fiecare săgeată care nu lovește ținta i se scad 2 puncte. Câte săgeți au lovit ținta
dacăAna a tras 10 săgeți și a obținut 20 de puncte? (R: 8 săgeți)