2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
https://www.hubspot.com/state-of-marketing
· Scaling relationships and proving ROI
· Social media is the place for search, sales, and service
· Authentic influencer partnerships fuel brand growth
· The strongest connections happen via call, click, chat, and camera.
· Time saved with AI leads to more creative work
· Seeking: A single source of truth
· TLDR; Get on social, try AI, and align your systems.
· More human marketing, powered by robots
ChatGPT is a revolutionary addition to the world since its introduction in 2022. A big shift in the sector of information gathering and processing happened because of this chatbot. What is the story of ChatGPT? How is the bot responding to prompts and generating contents? Swipe through these slides prepared by Expeed Software, a web development company regarding the development and technical intricacies of ChatGPT!
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
The realm of product design is a constantly changing environment where technology and style intersect. Every year introduces fresh challenges and exciting trends that mold the future of this captivating art form. In this piece, we delve into the significant trends set to influence the look and functionality of product design in the year 2024.
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
Mental health has been in the news quite a bit lately. Dozens of U.S. states are currently suing Meta for contributing to the youth mental health crisis by inserting addictive features into their products, while the U.S. Surgeon General is touring the nation to bring awareness to the growing epidemic of loneliness and isolation. The country has endured periods of low national morale, such as in the 1970s when high inflation and the energy crisis worsened public sentiment following the Vietnam War. The current mood, however, feels different. Gallup recently reported that national mental health is at an all-time low, with few bright spots to lift spirits.
To better understand how Americans are feeling and their attitudes towards mental health in general, ThinkNow conducted a nationally representative quantitative survey of 1,500 respondents and found some interesting differences among ethnic, age and gender groups.
Technology
For example, 52% agree that technology and social media have a negative impact on mental health, but when broken out by race, 61% of Whites felt technology had a negative effect, and only 48% of Hispanics thought it did.
While technology has helped us keep in touch with friends and family in faraway places, it appears to have degraded our ability to connect in person. Staying connected online is a double-edged sword since the same news feed that brings us pictures of the grandkids and fluffy kittens also feeds us news about the wars in Israel and Ukraine, the dysfunction in Washington, the latest mass shooting and the climate crisis.
Hispanics may have a built-in defense against the isolation technology breeds, owing to their large, multigenerational households, strong social support systems, and tendency to use social media to stay connected with relatives abroad.
Age and Gender
When asked how individuals rate their mental health, men rate it higher than women by 11 percentage points, and Baby Boomers rank it highest at 83%, saying it’s good or excellent vs. 57% of Gen Z saying the same.
Gen Z spends the most amount of time on social media, so the notion that social media negatively affects mental health appears to be correlated. Unfortunately, Gen Z is also the generation that’s least comfortable discussing mental health concerns with healthcare professionals. Only 40% of them state they’re comfortable discussing their issues with a professional compared to 60% of Millennials and 65% of Boomers.
Race Affects Attitudes
As seen in previous research conducted by ThinkNow, Asian Americans lag other groups when it comes to awareness of mental health issues. Twenty-four percent of Asian Americans believe that having a mental health issue is a sign of weakness compared to the 16% average for all groups. Asians are also considerably less likely to be aware of mental health services in their communities (42% vs. 55%) and most likely to seek out information on social media (51% vs. 35%).
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
This article is all about what AI trends will emerge in the field of creative operations in 2024. All the marketers and brand builders should be aware of these trends for their further use and save themselves some time!
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
https://www.hubspot.com/state-of-marketing
· Scaling relationships and proving ROI
· Social media is the place for search, sales, and service
· Authentic influencer partnerships fuel brand growth
· The strongest connections happen via call, click, chat, and camera.
· Time saved with AI leads to more creative work
· Seeking: A single source of truth
· TLDR; Get on social, try AI, and align your systems.
· More human marketing, powered by robots
ChatGPT is a revolutionary addition to the world since its introduction in 2022. A big shift in the sector of information gathering and processing happened because of this chatbot. What is the story of ChatGPT? How is the bot responding to prompts and generating contents? Swipe through these slides prepared by Expeed Software, a web development company regarding the development and technical intricacies of ChatGPT!
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
The realm of product design is a constantly changing environment where technology and style intersect. Every year introduces fresh challenges and exciting trends that mold the future of this captivating art form. In this piece, we delve into the significant trends set to influence the look and functionality of product design in the year 2024.
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
Mental health has been in the news quite a bit lately. Dozens of U.S. states are currently suing Meta for contributing to the youth mental health crisis by inserting addictive features into their products, while the U.S. Surgeon General is touring the nation to bring awareness to the growing epidemic of loneliness and isolation. The country has endured periods of low national morale, such as in the 1970s when high inflation and the energy crisis worsened public sentiment following the Vietnam War. The current mood, however, feels different. Gallup recently reported that national mental health is at an all-time low, with few bright spots to lift spirits.
To better understand how Americans are feeling and their attitudes towards mental health in general, ThinkNow conducted a nationally representative quantitative survey of 1,500 respondents and found some interesting differences among ethnic, age and gender groups.
Technology
For example, 52% agree that technology and social media have a negative impact on mental health, but when broken out by race, 61% of Whites felt technology had a negative effect, and only 48% of Hispanics thought it did.
While technology has helped us keep in touch with friends and family in faraway places, it appears to have degraded our ability to connect in person. Staying connected online is a double-edged sword since the same news feed that brings us pictures of the grandkids and fluffy kittens also feeds us news about the wars in Israel and Ukraine, the dysfunction in Washington, the latest mass shooting and the climate crisis.
Hispanics may have a built-in defense against the isolation technology breeds, owing to their large, multigenerational households, strong social support systems, and tendency to use social media to stay connected with relatives abroad.
Age and Gender
When asked how individuals rate their mental health, men rate it higher than women by 11 percentage points, and Baby Boomers rank it highest at 83%, saying it’s good or excellent vs. 57% of Gen Z saying the same.
Gen Z spends the most amount of time on social media, so the notion that social media negatively affects mental health appears to be correlated. Unfortunately, Gen Z is also the generation that’s least comfortable discussing mental health concerns with healthcare professionals. Only 40% of them state they’re comfortable discussing their issues with a professional compared to 60% of Millennials and 65% of Boomers.
Race Affects Attitudes
As seen in previous research conducted by ThinkNow, Asian Americans lag other groups when it comes to awareness of mental health issues. Twenty-four percent of Asian Americans believe that having a mental health issue is a sign of weakness compared to the 16% average for all groups. Asians are also considerably less likely to be aware of mental health services in their communities (42% vs. 55%) and most likely to seek out information on social media (51% vs. 35%).
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
This article is all about what AI trends will emerge in the field of creative operations in 2024. All the marketers and brand builders should be aware of these trends for their further use and save themselves some time!
A report by thenetworkone and Kurio.
The contributing experts and agencies are (in an alphabetical order): Sylwia Rytel, Social Media Supervisor, 180heartbeats + JUNG v MATT (PL), Sharlene Jenner, Vice President - Director of Engagement Strategy, Abelson Taylor (USA), Alex Casanovas, Digital Director, Atrevia (ES), Dora Beilin, Senior Social Strategist, Barrett Hoffher (USA), Min Seo, Campaign Director, Brand New Agency (KR), Deshé M. Gully, Associate Strategist, Day One Agency (USA), Francesca Trevisan, Strategist, Different (IT), Trevor Crossman, CX and Digital Transformation Director; Olivia Hussey, Strategic Planner; Simi Srinarula, Social Media Manager, The Hallway (AUS), James Hebbert, Managing Director, Hylink (CN / UK), Mundy Álvarez, Planning Director; Pedro Rojas, Social Media Manager; Pancho González, CCO, Inbrax (CH), Oana Oprea, Head of Digital Planning, Jam Session Agency (RO), Amy Bottrill, Social Account Director, Launch (UK), Gaby Arriaga, Founder, Leonardo1452 (MX), Shantesh S Row, Creative Director, Liwa (UAE), Rajesh Mehta, Chief Strategy Officer; Dhruv Gaur, Digital Planning Lead; Leonie Mergulhao, Account Supervisor - Social Media & PR, Medulla (IN), Aurelija Plioplytė, Head of Digital & Social, Not Perfect (LI), Daiana Khaidargaliyeva, Account Manager, Osaka Labs (UK / USA), Stefanie Söhnchen, Vice President Digital, PIABO Communications (DE), Elisabeth Winiartati, Managing Consultant, Head of Global Integrated Communications; Lydia Aprina, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Nita Prabowo, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Okhi, Web Developer, PNTR Group (ID), Kei Obusan, Insights Director; Daffi Ranandi, Insights Manager, Radarr (SG), Gautam Reghunath, Co-founder & CEO, Talented (IN), Donagh Humphreys, Head of Social and Digital Innovation, THINKHOUSE (IRE), Sarah Yim, Strategy Director, Zulu Alpha Kilo (CA).
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
The search marketing landscape is evolving rapidly with new technologies, and professionals, like you, rely on innovative paid search strategies to meet changing demands.
It’s important that you’re ready to implement new strategies in 2024.
Check this out and learn the top trends in paid search advertising that are expected to gain traction, so you can drive higher ROI more efficiently in 2024.
You’ll learn:
- The latest trends in AI and automation, and what this means for an evolving paid search ecosystem.
- New developments in privacy and data regulation.
- Emerging ad formats that are expected to make an impact next year.
Watch Sreekant Lanka from iQuanti and Irina Klein from OneMain Financial as they dive into the future of paid search and explore the trends, strategies, and technologies that will shape the search marketing landscape.
If you’re looking to assess your paid search strategy and design an industry-aligned plan for 2024, then this webinar is for you.
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
From their humble beginnings in 1984, TED has grown into the world’s most powerful amplifier for speakers and thought-leaders to share their ideas. They have over 2,400 filmed talks (not including the 30,000+ TEDx videos) freely available online, and have hosted over 17,500 events around the world.
With over one billion views in a year, it’s no wonder that so many speakers are looking to TED for ideas on how to share their message more effectively.
The article “5 Public-Speaking Tips TED Gives Its Speakers”, by Carmine Gallo for Forbes, gives speakers five practical ways to connect with their audience, and effectively share their ideas on stage.
Whether you are gearing up to get on a TED stage yourself, or just want to master the skills that so many of their speakers possess, these tips and quotes from Chris Anderson, the TED Talks Curator, will encourage you to make the most impactful impression on your audience.
See the full article and more summaries like this on SpeakerHub here: https://speakerhub.com/blog/5-presentation-tips-ted-gives-its-speakers
See the original article on Forbes here:
http://www.forbes.com/forbes/welcome/?toURL=http://www.forbes.com/sites/carminegallo/2016/05/06/5-public-speaking-tips-ted-gives-its-speakers/&refURL=&referrer=#5c07a8221d9b
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
Everyone is in agreement that ChatGPT (and other generative AI tools) will shape the future of work. Yet there is little consensus on exactly how, when, and to what extent this technology will change our world.
Businesses that extract maximum value from ChatGPT will use it as a collaborative tool for everything from brainstorming to technical maintenance.
For individuals, now is the time to pinpoint the skills the future professional will need to thrive in the AI age.
Check out this presentation to understand what ChatGPT is, how it will shape the future of work, and how you can prepare to take advantage.
A brief introduction to DataScience with explaining of the concepts, algorithms, machine learning, supervised and unsupervised learning, clustering, statistics, data preprocessing, real-world applications etc.
It's part of a Data Science Corner Campaign where I will be discussing the fundamentals of DataScience, AIML, Statistics etc.
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
Here's my presentation on by proven best practices how to manage your work time effectively and how to improve your productivity. It includes practical tips and how to use tools such as Slack, Google Apps, Hubspot, Google Calendar, Gmail and others.
The six step guide to practical project managementMindGenius
The six step guide to practical project management
If you think managing projects is too difficult, think again.
We’ve stripped back project management processes to the
basics – to make it quicker and easier, without sacrificing
the vital ingredients for success.
“If you’re looking for some real-world guidance, then The Six Step Guide to Practical Project Management will help.”
Dr Andrew Makar, Tactical Project Management
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Applitools
During this webinar, Anand Bagmar demonstrates how AI tools such as ChatGPT can be applied to various stages of the software development life cycle (SDLC) using an eCommerce application case study. Find the on-demand recording and more info at https://applitools.info/b59
Key takeaways:
• Learn how to use ChatGPT to add AI power to your testing and test automation
• Understand the limitations of the technology and where human expertise is crucial
• Gain insight into different AI-based tools
• Adopt AI-based tools to stay relevant and optimize work for developers and testers
* ChatGPT and OpenAI belong to OpenAI, L.L.C.
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
This session highlights best practices and lessons learned for U.S. Bike Route System designation, as well as how and why these routes should be integrated into bicycle planning at the local and regional level.
Presenters:
Presenter: Kevin Luecke Toole Design Group
Co-Presenter: Virginia Sullivan Adventure Cycling Association
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...DevGAMM Conference
Has your project been caught in a storm of deadlines, clashing requirements, and the need to change course halfway through? If yes, then check out how the administration team navigated through all of this, relocating 160 people from 3 countries and opening 2 offices during the most turbulent time in the last 20 years. Belka Games’ Chief Administrative Officer, Katerina Rudko, will share universal approaches and life hacks that can help your project survive unstable periods when there seem to be too many tasks and a lack of time and people.
This presentation was designed to provide strategic recommendations for a brand in decline. The deck also incorporates a situational assessment, including a brand identity, positioning, architecture, and portfolio strategy for the Brand.
Presentation originally created for NYU Stern's Brand Strategy course. Design by Erica Santiago & Chris Alexander.
Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them wellSaba Software
According to the latest State of the American Manager report from Gallup, employees who have regular meetings with their managers are almost three times as likely to be engaged as those who don’t. These regular check-ins keep managers and employees in sync and aligned. Want to see better manager/employee relationships in your organisation? Then make an all-in commitment to 1:1 meetings. Not sure how? You’ve come to the right place.
In this webinar with Jamie Resker, Founder and Practice Leader for Employee Performance Solutions (EPS), and Teala Wilson, Talent Management Consultant at Saba Software, you’ll get the inside track on how to hold effective 1:1 meetings, including tips for getting managers on board.
• Go beyond discussing the status of everyday work to higher level topics, including recognition, performance, development, and career aspirations
• Learn how to decide meeting frequency, what to cover, as well as roles and responsibilities of the manager and employee
• Understand how managers can build trust and make it comfortable for employees to provide upward feedback
• Unite your organisation with a unified approach to 1:1 meetings
Join us for this 1-hour webinar to get practical tips for building better manager-employee relationships with intention and purpose.
About the Speakers
Jamie Resker - Founder and Practice Leader for Employee Performance Solutions (EPS)
Jamie Resker, Practice Leader and Founder of Employee Performance Solutions, is a recognized innovator in performance management. She is the originator of the-the Performance Continuum Feedback Method® and Conversations to Optimize Employee Performance training program; tools and training that reshape communications between managers and employees to drive and align performance. Jamie is on the faculty for the Northeast Human Resources Association, is a contributor to Halogen Software's Talent Space Blog, and is an editorial advisory board member for HR Examiner.
Teala Wilson - Senior Consultant, Strategic Services, Saba Software
Teala is a Talent Management Consultant at Halogen Software, now a part of Saba Software. She has worked with teams on a national and global level supporting human resources in areas such as performance management, recruitment, employee benefit programs, training and talent development, workforce planning and internal communications. Teala also has a personal passion for visual arts and design.
Want to learn more? Join us for an upcoming Product Tour!
http://bit.ly/2yitfqu
This video by Simplilearn will explain to you Introduction to C Programming Language. Introduction to C Programming Language Tutorial For Beginners will explain to you the C language's history, C's importance, its features, real-world applications, and some of its advantages and disadvantages.
00:00 Introduction to C
1:42-History of C language
Dennis Ritchie, a computer scientist, could identify the gaps and tap out the best features from both B and BCPL languages to invent a new hybrid.
Hence, C was born in 1972 at Bell Laboratories. A remarkably simple and highly readable programming language resulted in groundbreaking advancements in the IT industry.
2:48-Importance and unraveling the powerful capabilities of C,
The widespread use of C started to take over the IT industry. Unraveling the potential of C, the designers began to discover new possibilities that led them to focus on the big picture.
3:56-C's cutting-edge features
The designers at Bell Laboratories ensured that their programming language solved the issues with B and BCPL and the ones they had foreseen.
6:35-The popular real-world applications of C
-UNIX operating system
-google file system
-Mozilla
-Graphical user interface
8:30-The advantages and disadvantages of C
10:34-The popular IT companies and their domains that employ C
· MasterCard
· IBM
· Flipkart
· Dell
· Twitter
· GitHub and twitch
11:09-First c program.
🔥 Explore our FREE courses with completion certificates: https://www.simplilearn.com/skillup-f...
✅Subscribe to our Channel to learn more about the top Technologies: https://bit.ly/2VT4WtH
⏩ Check out the C++ Programming training videos: https://www.youtube.com/playlist?list...
#IntroductiontoCProgrammingLanguage #CLanguage #CProgramming #CProgram #CProgrammingLanguage #LearnCProgramming #HowToCodeInCForBeginners #CTutorialForBeginners #LearnCProgramming #Simplilearn
Dennis Ritchie, a computer scientist, was able to identify the gaps and tap out the best features from both B and BCPL languages to invent a new hybrid.
Hence, C was born in 1972 at Bell Laboratories. A remarkably simple and highly readable programming language resulted in groundbreaking advancements in the IT industry.
✅What is C++ Programming?
C++ is an enhanced and extended version of C programming language, developed by Bjarne Stroustrup in 1979 as part of his Ph.D. project. Bjarne developed what he called ‘C with Classes’ (later renamed C++) because he felt limited by the existing programming languages that were not ideal for large scale projects. He used C to build what he wanted because C was already a general-purpose language that was efficient and fast in its operations.
✅C++ Career Prospects:
With just C++ programming expertise, you will have excellent job opportunities, salaries, and career prospects. However, for a career based on programming languages such as Java and Python (which are in more demand than C++) or for careers based on front-end, back-end, and full-stack
A report by thenetworkone and Kurio.
The contributing experts and agencies are (in an alphabetical order): Sylwia Rytel, Social Media Supervisor, 180heartbeats + JUNG v MATT (PL), Sharlene Jenner, Vice President - Director of Engagement Strategy, Abelson Taylor (USA), Alex Casanovas, Digital Director, Atrevia (ES), Dora Beilin, Senior Social Strategist, Barrett Hoffher (USA), Min Seo, Campaign Director, Brand New Agency (KR), Deshé M. Gully, Associate Strategist, Day One Agency (USA), Francesca Trevisan, Strategist, Different (IT), Trevor Crossman, CX and Digital Transformation Director; Olivia Hussey, Strategic Planner; Simi Srinarula, Social Media Manager, The Hallway (AUS), James Hebbert, Managing Director, Hylink (CN / UK), Mundy Álvarez, Planning Director; Pedro Rojas, Social Media Manager; Pancho González, CCO, Inbrax (CH), Oana Oprea, Head of Digital Planning, Jam Session Agency (RO), Amy Bottrill, Social Account Director, Launch (UK), Gaby Arriaga, Founder, Leonardo1452 (MX), Shantesh S Row, Creative Director, Liwa (UAE), Rajesh Mehta, Chief Strategy Officer; Dhruv Gaur, Digital Planning Lead; Leonie Mergulhao, Account Supervisor - Social Media & PR, Medulla (IN), Aurelija Plioplytė, Head of Digital & Social, Not Perfect (LI), Daiana Khaidargaliyeva, Account Manager, Osaka Labs (UK / USA), Stefanie Söhnchen, Vice President Digital, PIABO Communications (DE), Elisabeth Winiartati, Managing Consultant, Head of Global Integrated Communications; Lydia Aprina, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Nita Prabowo, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Okhi, Web Developer, PNTR Group (ID), Kei Obusan, Insights Director; Daffi Ranandi, Insights Manager, Radarr (SG), Gautam Reghunath, Co-founder & CEO, Talented (IN), Donagh Humphreys, Head of Social and Digital Innovation, THINKHOUSE (IRE), Sarah Yim, Strategy Director, Zulu Alpha Kilo (CA).
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
The search marketing landscape is evolving rapidly with new technologies, and professionals, like you, rely on innovative paid search strategies to meet changing demands.
It’s important that you’re ready to implement new strategies in 2024.
Check this out and learn the top trends in paid search advertising that are expected to gain traction, so you can drive higher ROI more efficiently in 2024.
You’ll learn:
- The latest trends in AI and automation, and what this means for an evolving paid search ecosystem.
- New developments in privacy and data regulation.
- Emerging ad formats that are expected to make an impact next year.
Watch Sreekant Lanka from iQuanti and Irina Klein from OneMain Financial as they dive into the future of paid search and explore the trends, strategies, and technologies that will shape the search marketing landscape.
If you’re looking to assess your paid search strategy and design an industry-aligned plan for 2024, then this webinar is for you.
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
From their humble beginnings in 1984, TED has grown into the world’s most powerful amplifier for speakers and thought-leaders to share their ideas. They have over 2,400 filmed talks (not including the 30,000+ TEDx videos) freely available online, and have hosted over 17,500 events around the world.
With over one billion views in a year, it’s no wonder that so many speakers are looking to TED for ideas on how to share their message more effectively.
The article “5 Public-Speaking Tips TED Gives Its Speakers”, by Carmine Gallo for Forbes, gives speakers five practical ways to connect with their audience, and effectively share their ideas on stage.
Whether you are gearing up to get on a TED stage yourself, or just want to master the skills that so many of their speakers possess, these tips and quotes from Chris Anderson, the TED Talks Curator, will encourage you to make the most impactful impression on your audience.
See the full article and more summaries like this on SpeakerHub here: https://speakerhub.com/blog/5-presentation-tips-ted-gives-its-speakers
See the original article on Forbes here:
http://www.forbes.com/forbes/welcome/?toURL=http://www.forbes.com/sites/carminegallo/2016/05/06/5-public-speaking-tips-ted-gives-its-speakers/&refURL=&referrer=#5c07a8221d9b
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
Everyone is in agreement that ChatGPT (and other generative AI tools) will shape the future of work. Yet there is little consensus on exactly how, when, and to what extent this technology will change our world.
Businesses that extract maximum value from ChatGPT will use it as a collaborative tool for everything from brainstorming to technical maintenance.
For individuals, now is the time to pinpoint the skills the future professional will need to thrive in the AI age.
Check out this presentation to understand what ChatGPT is, how it will shape the future of work, and how you can prepare to take advantage.
A brief introduction to DataScience with explaining of the concepts, algorithms, machine learning, supervised and unsupervised learning, clustering, statistics, data preprocessing, real-world applications etc.
It's part of a Data Science Corner Campaign where I will be discussing the fundamentals of DataScience, AIML, Statistics etc.
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
Here's my presentation on by proven best practices how to manage your work time effectively and how to improve your productivity. It includes practical tips and how to use tools such as Slack, Google Apps, Hubspot, Google Calendar, Gmail and others.
The six step guide to practical project managementMindGenius
The six step guide to practical project management
If you think managing projects is too difficult, think again.
We’ve stripped back project management processes to the
basics – to make it quicker and easier, without sacrificing
the vital ingredients for success.
“If you’re looking for some real-world guidance, then The Six Step Guide to Practical Project Management will help.”
Dr Andrew Makar, Tactical Project Management
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Applitools
During this webinar, Anand Bagmar demonstrates how AI tools such as ChatGPT can be applied to various stages of the software development life cycle (SDLC) using an eCommerce application case study. Find the on-demand recording and more info at https://applitools.info/b59
Key takeaways:
• Learn how to use ChatGPT to add AI power to your testing and test automation
• Understand the limitations of the technology and where human expertise is crucial
• Gain insight into different AI-based tools
• Adopt AI-based tools to stay relevant and optimize work for developers and testers
* ChatGPT and OpenAI belong to OpenAI, L.L.C.
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
This session highlights best practices and lessons learned for U.S. Bike Route System designation, as well as how and why these routes should be integrated into bicycle planning at the local and regional level.
Presenters:
Presenter: Kevin Luecke Toole Design Group
Co-Presenter: Virginia Sullivan Adventure Cycling Association
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...DevGAMM Conference
Has your project been caught in a storm of deadlines, clashing requirements, and the need to change course halfway through? If yes, then check out how the administration team navigated through all of this, relocating 160 people from 3 countries and opening 2 offices during the most turbulent time in the last 20 years. Belka Games’ Chief Administrative Officer, Katerina Rudko, will share universal approaches and life hacks that can help your project survive unstable periods when there seem to be too many tasks and a lack of time and people.
This presentation was designed to provide strategic recommendations for a brand in decline. The deck also incorporates a situational assessment, including a brand identity, positioning, architecture, and portfolio strategy for the Brand.
Presentation originally created for NYU Stern's Brand Strategy course. Design by Erica Santiago & Chris Alexander.
Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them wellSaba Software
According to the latest State of the American Manager report from Gallup, employees who have regular meetings with their managers are almost three times as likely to be engaged as those who don’t. These regular check-ins keep managers and employees in sync and aligned. Want to see better manager/employee relationships in your organisation? Then make an all-in commitment to 1:1 meetings. Not sure how? You’ve come to the right place.
In this webinar with Jamie Resker, Founder and Practice Leader for Employee Performance Solutions (EPS), and Teala Wilson, Talent Management Consultant at Saba Software, you’ll get the inside track on how to hold effective 1:1 meetings, including tips for getting managers on board.
• Go beyond discussing the status of everyday work to higher level topics, including recognition, performance, development, and career aspirations
• Learn how to decide meeting frequency, what to cover, as well as roles and responsibilities of the manager and employee
• Understand how managers can build trust and make it comfortable for employees to provide upward feedback
• Unite your organisation with a unified approach to 1:1 meetings
Join us for this 1-hour webinar to get practical tips for building better manager-employee relationships with intention and purpose.
About the Speakers
Jamie Resker - Founder and Practice Leader for Employee Performance Solutions (EPS)
Jamie Resker, Practice Leader and Founder of Employee Performance Solutions, is a recognized innovator in performance management. She is the originator of the-the Performance Continuum Feedback Method® and Conversations to Optimize Employee Performance training program; tools and training that reshape communications between managers and employees to drive and align performance. Jamie is on the faculty for the Northeast Human Resources Association, is a contributor to Halogen Software's Talent Space Blog, and is an editorial advisory board member for HR Examiner.
Teala Wilson - Senior Consultant, Strategic Services, Saba Software
Teala is a Talent Management Consultant at Halogen Software, now a part of Saba Software. She has worked with teams on a national and global level supporting human resources in areas such as performance management, recruitment, employee benefit programs, training and talent development, workforce planning and internal communications. Teala also has a personal passion for visual arts and design.
Want to learn more? Join us for an upcoming Product Tour!
http://bit.ly/2yitfqu
This video by Simplilearn will explain to you Introduction to C Programming Language. Introduction to C Programming Language Tutorial For Beginners will explain to you the C language's history, C's importance, its features, real-world applications, and some of its advantages and disadvantages.
00:00 Introduction to C
1:42-History of C language
Dennis Ritchie, a computer scientist, could identify the gaps and tap out the best features from both B and BCPL languages to invent a new hybrid.
Hence, C was born in 1972 at Bell Laboratories. A remarkably simple and highly readable programming language resulted in groundbreaking advancements in the IT industry.
2:48-Importance and unraveling the powerful capabilities of C,
The widespread use of C started to take over the IT industry. Unraveling the potential of C, the designers began to discover new possibilities that led them to focus on the big picture.
3:56-C's cutting-edge features
The designers at Bell Laboratories ensured that their programming language solved the issues with B and BCPL and the ones they had foreseen.
6:35-The popular real-world applications of C
-UNIX operating system
-google file system
-Mozilla
-Graphical user interface
8:30-The advantages and disadvantages of C
10:34-The popular IT companies and their domains that employ C
· MasterCard
· IBM
· Flipkart
· Dell
· Twitter
· GitHub and twitch
11:09-First c program.
🔥 Explore our FREE courses with completion certificates: https://www.simplilearn.com/skillup-f...
✅Subscribe to our Channel to learn more about the top Technologies: https://bit.ly/2VT4WtH
⏩ Check out the C++ Programming training videos: https://www.youtube.com/playlist?list...
#IntroductiontoCProgrammingLanguage #CLanguage #CProgramming #CProgram #CProgrammingLanguage #LearnCProgramming #HowToCodeInCForBeginners #CTutorialForBeginners #LearnCProgramming #Simplilearn
Dennis Ritchie, a computer scientist, was able to identify the gaps and tap out the best features from both B and BCPL languages to invent a new hybrid.
Hence, C was born in 1972 at Bell Laboratories. A remarkably simple and highly readable programming language resulted in groundbreaking advancements in the IT industry.
✅What is C++ Programming?
C++ is an enhanced and extended version of C programming language, developed by Bjarne Stroustrup in 1979 as part of his Ph.D. project. Bjarne developed what he called ‘C with Classes’ (later renamed C++) because he felt limited by the existing programming languages that were not ideal for large scale projects. He used C to build what he wanted because C was already a general-purpose language that was efficient and fast in its operations.
✅C++ Career Prospects:
With just C++ programming expertise, you will have excellent job opportunities, salaries, and career prospects. However, for a career based on programming languages such as Java and Python (which are in more demand than C++) or for careers based on front-end, back-end, and full-stack
1. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 1
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HÌNH HỌC
Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 1. Hằng ngày hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở A để đến trường. Trường của An ở vị
trí B , trường của Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau. An đi với vận tốc
4 /
km h và đến trường sau 15 phút. Bình đi với vận tốc 3 /
km h và đến trường sau 12
phút.Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn đến mét).
Bài 2. Một người A đang ở trên khinh khí cầu ở độ cao 150m nhìn thấy một vật B trên mặt đất cách
hình chiếu của khí cầu xuống đất một khoảng 285m . Tính góc hạ của tia AB . Nếu khinh khí
cầu tiếp tục bay lên thẳng đứng thì khi góc hạ của tia AB là 46 thì độ cao của khinh khí cầu
là bao nhiêu? (làm tròn đến mét).
Bài 3. Một người có mắt cách mặt đất 1,4m , đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc
nâng 39 . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
2. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 2
Bài 4. Một cột đèn cao 8m . Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất lúc nó có bóng trên mặt đất
là 5m.
Bài 5. Một cái thang dài 4m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2m .Tính góc tạo bởi
thang với mặt đất và với mặt tường.
Bài 6. Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta
nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40 và 32 .
Bài 7. Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 42
thì bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài 150m.
Bài 8. Để đo chiều rộng AB của một con sông mà không phải băng ngang qua sông, một người đi từ
A đến C đo được 50
AC m
và từ C nhìn thấy B với góc nghiêng 62 với bờ sông. Tính bề
rộng của con sông.
1km
40°
32°
A C
D
B
3. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 3
Bài 9. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 25m. Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà
là 36 .
1) Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến mét).
2) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc nâng là 32thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi
đó anh ta tiến lại gần hay cách ra xa tòa nhà (làm tròn đễn chữ số thập phân thứ hai).
Bài 10. Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m , người ta nhìn thấy một chiếc thuyền
cứu hộ với góc hạ 20. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.
.
Bài 11. Đài quan sát Toronto, Ontario (canada) cao 533m . Ở một thời điểm vào ban ngày, mặt trời
chiếu tạothành bóng dài 1100m 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sát mặt trời và mặt đất là bao
nhiêu (làm tròn đến độ).
4. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 4
Bài 12. Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với
cácgóc nâng lần lượt là 30và 40.Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.
Bài 13. Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải leo lên và xuống
mộtcon dốc (như hình vẽ). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m , góc A bằng 6, góc B bằng
4.
1)Tính chiều cao h của con dốc.
2) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ
trung bình xuống dốc là 19km/h .
Bài 14. Từ đỉnh một tòa nhà cao 54m , người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới một góc nghiêng
xuống là 40. Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét ?
Bài 15. Một học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng ten cao 150mnhìn thấy đỉnh tháp theo một góc
nghiêng lên là 20và khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1m . Tính khoảng cách từ học sinh đó
đến tháp (làm tròn đến mét).
Bài 16. Một cái thang dài 4,8m dựa vào tường làm thành một góc 58so với mặt đất. Tính chiều cao
của thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).
h
4° 6°
762 m
H
A B
C
5. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 5
Bài 17. Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800feet (đơn vị đo lường Anh) so với mực nước biển
nhìn thấy một con tàu ở xa với một góc nghiêng xuống là1 42'
. Hỏi khoảng cách từ tàu đến
chân ngọn hải đăng là bao nhiêu hải lý (1 hải lý = 5280feet )?
Bài 18. Một người quan sát ở đài hải đăng cao 149mso với mực nước biển nhìn thất một con tàu ở xa
với một góc nghiêng xuống là 27. Hỏi tàu đang đứng cách chân hải đăng là bao nhiêu mét?
Bài 19. Một học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây đã thả dài 100m và có góc nâng 52 .
Tính độ cao của diều so với mặt đất (làm tròn đến mét).
Bài 20. Một chiếc thuyền thả neo trên sông. Cho biết dây neo dài 30m và có góc nghiêng lên là 39 .
Tính độ sâu của mực nước chỗ thuyền đang đậu (làm tròn đến mét).
6. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 6
Bài 21. Một người đứng trên đỉnh tháp cao 325m nhìn thấy 2 điểm A và B với hai góc hạ lần lượt là
37và72.Tính khoảng cách AB .
Bài 22. Một người đứng cách chân tháp 14mnhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng 60. Tính chiều cao
của tháp.
Bài 23. Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23.Hỏi muốn đạt độ cao 2500m , máy bay
phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét?
Bài 24. Một cái cây có bóng trên mặt đất dài 20m .Cho biết tia nắng qua ngọn cây nghiêng một góc
31so với mặt đất. Tính chiều cao của cây.
7. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 7
Bài 25. Một cái cây cao 6m đang có bóng dài 3,2m . Tính góc hợp bởi tia nắng với thân cây
Bài 26. Một người đứng cách chân tháp 14 m nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng 60. Tính chiều
cao của tháp.
Bài 27. Ban Hùng có tầm mắt cao 1,5 m đang đứng gần một cao ốc cao 30 m thì nhìn thấy nóc tòa nhà
với góc nâng 30. Hùng đi về phía tòa nhà cho đến khi nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng60.
Tính quãng đường mà bạn Hùng đã đi được.
Bài 28. Một học sinh có tầm mắt cao 1,5 m đứng trên sân thượng của một căn nhà cao 15 m nhìn thấy
bạn mình với góc nghiêng xuống49. Hỏi cô bạn đang ở cách căn nhà bao nhiêu mét?
30m
60o
30o
1,5m
B A
C
K
D
8. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 8
Bài 29. Một máy bay thể thao đang bay ngang ở độ cao 3000 m nhìn thấy một cái cây với góc nghiêng
xuống 15. Hỏi máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét thì sẽ ở ngay trên ngọn
cây?
Bài 30. Từ nóc một cao ốc cao 50m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một ăng-ten với các góc hạn lần
lượt là 62và 34. Tính chiều cao cột ăng-ten.
Bài 31. Một cái diều đang bay ở độ cao 60m. Sợi dây cột diều nghiêng với mặt đất một góc 60. Tính
chiều dài của sợi dây (làm tròn đến mét) khi nó căng thẳng (không có chỗ bị võng).
Bài 32. Tháp Capital Gate tại Abu Dhabi cao 160m và nghiêng 18. Nếu không nghiêng thì tháp cao
bao nhiêu mét?
A
B
C
D
E
50m
620
340
9. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 9
Bài 33. Tính chiều cao của một ngọn núi, cho biết tại hai điểm cách nhau 500m , người ta nhìn thấy hai
đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34và38.
Bài 34. Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia
người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu20m,
người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30. Tính chiều cao của tháp.
Bài 35. Một bức tượng cao 1,6m được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn
thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 60và 45. Tính chiều cao của cái bệ.
10. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 10
Bài 36. Một nhà trẻ muốn thiết kế hai cái cầu tuột trong sân chơi. Đối với trẻ dưới 5 tuổi, cầu tuột cao
1,5m và nghiêng với mặt đất một góc 30. Đối với trẻ trên 5 tuổi cầu tuột cao 1,5 m và
nghiêng với mặt đất một góc 45. Tính chiều dài của mỗi máng tuột.
Bài 37. Từ chân một cái tháp cao 50m người ta nhìn thấy đỉnh một tòa nhà với góc nâng30. Trong
khi đó từchân tòa nhà lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60. Tính chiều cao của tòa nhà.
Bài 38. Hai trụ điện có cùng chiều cao đặt cách nhau 80m . Một người đứng ở xa (thẳng hàng với hai
trụ điện, không đứng giữa hai trụ điện) nhìn đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt là 60và
30. Tính chiều cao trụ điện và khoảng cách từ người đó đến chân các trụ điện. Biết mắt người
đó cách mặt đất1,2m .
Bài 39. Từ trên một ngọn hải đăng cao 75m , người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang
hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là30và 45. Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu
mét giữa hai lầnquan sát?
45
30
2m
E C
B
A
11. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 11
Bài 40. Một thủy thủ lái thuyền ra biển hướng về hướng đông bắc với góc nghiêng so với phương bắc
là 41. Đi được 2,8km anh ta phát hiện sắp hết nhiên liệu nên vội quay thuyền vào bờ, đi
được 1,8km thì thuyền tắt máy. Hỏi lúc đó thuyền cách bờ bao xa?
Bài 41. Từ trên đỉnh một tòa nhà cao 7m , người ta nhìn thấy đỉnh một tháp truyền hình với góc nâng
60và nhìn thấy chân của tháp với góc hạ 45. Tính chiều cao của tháp truyền hình?
Bài 42. Một học sinh có khoảng cách từ mặt đến mặt đất là 1,2m bắt đầu quan sát một trái bóng bay
với góc nâng60. Một lúc sau lại nhìn thấy quả bóng bay với góc nâng30. Hỏi giữa hai lần
quan sát quả bóng đã bay được bao nhiêu mét? Cho biết độ cao của quả bóng luôn luôn không
đổi và bằng 88,2m .
12. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 12
Bài 43. Một người đang ở trên một cái tháp có chiều cao h =100m nhìn xuống một con đường chạy
thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ30 . Sáu phút sau lại nhìn
thấy nó với góc hạ 60. Hỏi sau bao nhiêu phút thì xe máy đến chân tháp? Cho biết vận tốc xe
máy không đổi.
Bài 44. Để đo chiều cao một cái cây AB . Người ta đặt gương phẳng tại vị trí C . Người đo đi lùi lại
(thẳng người) cho đến khi nhìn thấy bóng ngọn cây A (lúc này là F ). Biết khoảng cách từ
gương đến gốc cây là 30
BC mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng là 1,5
CD mét.
Khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất là 1,6
ED mét. Tính chiều cao của cây? (biết
BCA DCE
).
Bài 45. Quan sát hình vẽ dưới đây. Giả sử CD h
là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp.
Chọn hai điểm A , B trên mặt đất sao cho ba điểm A , B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách
AB và các góc
CAD ,
CBD . Chẳng hạn ta đo được 24
AB m, 63
CAD
,
48
CBD
. Hãy tính chiều cao h của tháp.
13. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 13
Bài 46. Một hình chữ nhật có kích thước là 20 cm và 30 cm. Người ta tăng mỗi kích thước thêm x cm.
Gọi y là chu vi của hình chữ nhật mới.
1) Hãy tính y theo x .
2) Tính giá trị của y tương ứng với 3
x cm; 5
x cm.
Bài 47. Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m và chiều rộng là 24 m. Người ta định làm một
vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh, có bề rộng x(m) (hình vẽ bên). Hỏi bề rộng của
mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560 m2
.
Bài 48. Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa
hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men
trắng nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men
xanh.
Bài 49. Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc,
5
A , 4
B , đoạn lên dốc dài 325 m.
1) Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường.
2) Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km/h. Tính
thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. (Lưu ý kết quả của phép tính làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất)
Bài 50. Một bức tượng cao 1,6 m được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn
thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 60 và 45. Tính chiều cao cái bệ.
Bài 51. Một cây có chiều cao 14 m mọc ở phía sau một bức tường cao 8 m và cách bức tường 12 m.
Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8 m phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để có thể nhìn
thấy ngọn cây.
x
x
x
x
24 m
32 m
14. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 14
Bài 52. Nhà bạn An ở vị trí A , nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị trí C cách
nhà bạn An 500m và AB vuông góc với AC . An đi bộ đến trường với vận tốc 4 km/h, Bình đi
xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát đến trường.
Hỏi bạn nào đến trường trước?
Bài 53 Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20 m. Cùng thời điểm đó, một cột
sắt cao 1,65 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 2 m. Tính chiều cao của tháp.
Bài 54. Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, độ dốc của con đê phía sông dài 7 m. Hỏi độ
dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu mét?
Bài 55. Xem hình vẽ sau, người ta có thể dùng giác kế để đo được góc 43
CAB và 38
CBA . Hỏi
tàu đang ở vị trí điểm H sẽ chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để sau 5 phút sẽ đến vị trí điểm
C . Biết khoảng cách từ vị trí điểm A đến vị trí điểm B là 300 m và vị trí 3 điểm A , H , B
thẳng hàng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 56. Ba An muốn mua một cái thang dùng để lên mái nhà. Ba hỏi An phải mua cái thang dài bao
nhiều mét để đảm bảo sự an toàn và có thể leo lên được mái nhà cao 4,5m so với mặt đất. Em
hãy giúp An tính chiều dài thang cần mua, biết góc kê thang an toàn là 75 so với phương
ngang (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
B
C
H
A
15. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 15
Bài 57. Một chiếc máy bay bay lên cao với vận tốc 520 /
km h . Đường bay lên tạo với phương nằm
ngang một góc 24. Hỏi sau 90 giây máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng
đứng? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 58. Từ đài quan sát cao 10 m, Nam có thế nhìn thấy 2 chiếc thuyền dưới góc 45 và 30 so với
phương ngang. Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
(điều kiện lý tưởng: vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng).
Bài 59. Hình ảnh mặt cắt một quả đồi được minh họa là một ABC
với các chi tiết như sau: cạnh đáy
là AC , BH AC
, 45
BAC , 200
AH m, 210
HC m. Một nhóm học sinh đi dã ngoại
đi từ đỉnh A lên đỉnh B rồi xuống dốc trở về C . Hãy tính quãng đường này?
Bài 60. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình vẽ. Tính khoảng cách giữa
chúng (kết quả là tròn đến mét).
16. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 16
Bài 61. Lúc 6h45 phút sáng bạn Nam đi xe đạp điện từ nhà tới trường với vận tốc trung bình là 15
km/h bạn đi theo con đường từ A B C D E G H
(như trong hình). Nếu có 1
con đường thẳng từ A H
và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình 15 km/h, bạn Nam
sẽ tới trường lúc mấy giờ?
Bài 62. Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau 50 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với
các góc nâng lần lượt là 30 và 40. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.
Bài 63. Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 5 so với phương ngang với vận tốc trung bình lên
dốc là 18 km/h. Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc? Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18
m.
Bài 64. Từ vị trí xuất phát A , hai xe cùng một lúc đi thẳng theo hai hướng khác nhau, tạo một góc
70
A . Xe thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h và xe thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Sau 1 giờ 30
phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Bài 65. Một máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước. Bánh xe sau có đường kính
124 cm và bánh xe trước có đường kính 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì xe
di chuyển được bao nhiêu mét (làm tròn một chữ số) và khi đó bánh xe trước lăn được mấy
vòng?
500m
400m
300m
600m
700m
1000m
Trường học
Nhà
H
G
E
D
C
B
A
17. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 17
Bài 66. Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A , B cách nhau 100 km. Một xe ô tô khởi hành từ B đến
A với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường
vuông góc với AB với vận tốc 20 km/h. Hỏi sau 90 phút thì hai xe cách nhau bao xa.
Bài 67. Với số liệu ghi trên hình (biết tứ giác EFHI là hình chữ nhật và A , I , H thẳng hàng). Cây
trong hình cao bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Bài 68. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25 m (điểm A ). Góc nâng từ chỗ anh ta
đứng đến nóc tòa nhà (điểm C ) là 36.
1) Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến 0,5 mét)
2) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B thì góc nâng từ D đến nóc nhà là
bao nhiêu? (làm tròn đến phút).
Bài 69. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất,cọc cao 2 m và đặt xa cây 15
m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên
một đoạn đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy
là 1,6 m?
18. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 18
HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH HỌC
Bài 1. Hằng ngày hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở A để đến trường. Trường của An ở vị
trí B , trường của Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau. An đi với vận tốc
4 /
km h và đến trường sau 15 phút. Bình đi với vận tốc 3 /
km h và đến trường sau 12
phút.Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn đến mét).
Lời giải
+) Quãng đường An đi từ nhà đến trường là:
15
4 1
60
AB km
.
+) Quãng đường Bình đi từ nhà đến trường là:
12 3
3
60 5
AC km
.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC , ta có:
2
2 2 1 3 34
1 1,166 1166
5 5
BC AB AC km m
.
Vậy khoảng cách hai trường là 1166m .
Bài 2. Một người A đang ở trên khinh khí cầu ở độ cao 150m nhìn thấy một vật B trên mặt đất cách
hình chiếu của khí cầu xuống đất một khoảng 285m . Tính góc hạ của tia AB . Nếu khinh khí
cầu tiếp tục bay lên thẳng đứng thì khi góc hạ của tia AB là 46 thì độ cao của khinh khí cầu
là bao nhiêu? (làm tròn đến mét).
Lời giải
19. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 19
+) Góc hạ của tia AB là góc
ABC .
Trong tam giác ABC vuông tại C có: 150 10
tan
285 19
CA
ABC
CB
28
ABC
.
+) Khi góc hạ là 46, cao của kinh khí cầu là: 285 tan 46 295m
Bài 3. Một người có mắt cách mặt đất 1,4m , đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc
nâng 39 . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
Lời giải
ABC
vuông tại A có:
tan 400 tan39
AC AB ABC m
Suy ra chiều cao của tháp là: 400 tan 39 1,4 325
AC AD m
Bài 4. Một cột đèn cao 8m . Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất lúc nó có bóng trên mặt đất
là 5m.
Lời giải
20. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 20
Giả sử cột đèn có chiều cao AB , bóng cột đền lên mặt đất lúc đó là BC .
Khi đó góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là góc
ACB .
Trong ABC
vuông tại B có:
8
tan
5
AB
ACB
BC
58
ACB
.
Vậy góc tạo bởi tia nắng và mặt đất lúc đó xấp xỉ 58.
Bài 5. Một cái thang dài 4m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2m .Tính góc tạo bởi
thang với mặt đất và với mặt tường.
Lời giải
Giả sử tháng có chiều dài AC , khoảng cách từ đầu thang tới mặt đất là AB (như hình vẽ).
Khi đó góc tạo bởi thang với mặt đất và với măt tường lần lượt là góc
ACB ,
CAB.
Trong ABC
vuông tại B có 4
tan 2
2
AB
ACB
BC
63 26'
ACB
90 26 34'
CAB ACB
.
Vậy góc tạo bởi thang với mặt đất và với măt tường lần lượt là 63 26'
, 26 36'
.
Bài 6. Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta
nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40 và 32 .
21. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 21
Lời giải:
Gỉa sử chiều cao của một ngọn núi là độ dài đoạn thẳng CD
Hai điểm cách nhau 1 km là đoạn thẳng 1
AB km
Ta có:
ACD
có 90
ACD
.cot
AC DC DAC
BCD
có 90
BCD
.cot
BC DC DBC
. cot cot
1
2,447
cot 32 cot 40
cot cot
AC BC DC DAC DBC
AC BC
DC km
DAC DBC
Vậy chiều cao của đỉnh núi là: 2,447km
Bài 7. Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 42
thì bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài 150m.
Lời giải:
1km
40°
32°
A C
D
B
1km
40°
32°
A C
D
B
22. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 22
Giả sử AH là chiều cao của tháp; 42
ABH là góc bởi tia nắng mặt trời với mặt đất
Bóng của tháp trên mặt đất là 150
BH m
. Khi đó
ABH
vuông tại
.tan 150.tan 42 135,061
H AH BH ABH m
Vậy: chiều cao của cột tháp là: 135,061m
Bài 8. Để đo chiều rộng AB của một con sông mà không phải băng ngang qua sông, một người đi từ
A đến C đo được 50
AC m
và từ C nhìn thấy B với góc nghiêng 62 với bờ sông. Tính bề
rộng của con sông.
Lời giải:
Ta có: ABC
vuông tại
.tan 50.tan62 94,036
A AB AC ACB m
Vậy: bề rộng của con sông dài: 94,036m
Bài 9. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 25m. Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà
là 36 .
23. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 23
1) Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến mét).
2) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc nâng là 32thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi
đó anh ta tiến lại gần hay cách ra xa tòa nhà (làm tròn đễn chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải:
1) Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến mét).
Giả sử chiều cao của cột tháp là độ dài AB
Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 36
ACB
Khoảng cách từ vị trí người đó đứng đến tòa nhà là 25
BC m
Khi đó: ABC
vuông tại B
.tan 25.tan36 18
AB BC ACB m
Vậy chiều cao của tòa nhà là 18m
2) Giả sử khoảng cách từ vị trí người đó đứng để tạo được góc nâng là 32 là D . Khi đó
khoảng cách từ vị trí người đó đứng đến tòa nhà là độ dài đoạn thẳng BD
ABD
vuông tại B
.cot 18cot32 28,81
BD AB ADB m
Vì
28,81 25
BD BC
nên anh ta cách xa tòa nhà .
320
25 m
360
D
C
B
A
24. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 24
Bài 10. Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m , người ta nhìn thấy một chiếc thuyền
cứu hộ với góc hạ 20. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.
.
Lời giải:
Giả sử chiều cao của tháp chính là độ dài AD ; chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20 là góc
AID ; DI là khoảng cách từ thuyền đến chân tháp.
Ta có:
ADI
vuông tại D
.cot 28.cot 20 76,929
DI AD ADI m
Vậy: Khoảng cách từ chân tháp đến thuyền là 76,929 m .
Bài 11. Đài quan sát Toronto, Ontario (canada) cao 533m . Ở một thời điểm vào ban ngày, mặt trời
chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bao
nhiêu (làm tròn đến độ).
Lời giải:
200
28 m
I
A
D
25. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 25
Trên hình vẽ: Gọi AB là chiều cao của đài quan sát, AC là chiều dài bóng của nó trên mặt đất
ta có 553 (m); 1100 (m)
AB AC
Khi đó góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là
ACB
Xét tam giác ABC vuông tại A có 0
553
tan 27
1100
AB
ACB ACB
AC
Vậy lúc đó góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là xấp xỉ 0
27
Bài 12. Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với
các góc nâng lần lượt là 30và 40. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.
Lời giải:
Trên hình vẽ: Giả sử hai ngư dân lần lượt đứng ở 2 vị trí A và B , cù lao ở vị trí C
Gọi H là hình chiếu của C trên AB thì khoảng cách từ bờ sông đến cù lao là d AH
Xét tam giác AHC vuông tại H có 0
.cot30
AH d
Xét tam giác BHC vuông tại H có 0
.cot 40
BH d
Mà AH BH AB
0 0
.(cot 30 cot 40 ) 250
.2,9238 250
d
d
85,5 (m)
d
553m
C
B
A 1100m
40°
30°
H
C
B
A
d
26. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 26
Vậy khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao khoảng 85,5 m
Bài 13. Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải leo lên và xuống
một con dốc (như hình vẽ). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m , góc
0 0
.
4 , 6
B
A
1) Tính chiều cao h của con dốc.
2) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ
trung bình xuống dốc là 6km/h .
Lời giải:
1) Trên hình vẽ: Chiều cao h của con dốc là chiều dài đoạn thẳng HC
Xét tam giác AHC vuông tại H có 0
.cot 4
AH h
Xét tam giác BHC vuông tại H có 0
.cot 6
BH h
Mà AH BH AB
0 0
.(cot 4 cot 6 ) 762
.23,815 762
d
d
32 (m)
d
Vậy chiều cao h của con dốc là khoảng 32 m
2) Đổi 4km/h = 4000 m/h; 6km/h=6000m/h
Gọi thời điểm An đến trường là
) (6 24
x h x
Quãng đường An lên dốc là
0
32:sin 4 458,739
AC m
Thời gian An lên dốc đoạn đường AC hết )
4 0
58 ,
,73 : 4000 11
9 5 (h
Quãng đường An xuống dốc là
0
32:sin6 306,137
CB m
Thời gian An xuống dốc đoạn đường CB hết : 6000 0,051 ( )
306,137 h
Thời gian An đi từ nhà đến trường hết
6
x h
nên ta có phương trình:
0,115 0,051 6
x=0,115 0,051 6 6,166 (h) 6h10ph
x
Vậy bạn An đến trường vào khoảng 6 giờ 10 phút.
h
4° 6°
762 m
H
A B
C
h
4° 6°
762 m
H
A B
C
27. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 27
Bài 14. Từ đỉnh một tòa nhà cao 54m , người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới một góc nghiêng
xuống là 40. Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét ?
Lời giải:
Trên hình vẽ: Gọi AB là chiều cao của tòa nhà, AC là khoảng cách từ chân tường đến ô tô
Từ đỉnh tòa nhà, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới một góc nghiêng xuống là
40 50
CBx CBA
.
Xét ABC
vuông tại A có:
0
.tan 54.tan50 64,35 (m)
AC AB ABC
Vậy ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng 64,35 m
Bài 15. Một học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng ten cao 150m nhìn thấy đỉnh tháp theo một góc
nghiêng lên là 20và khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1m . Tính khoảng cách từ học sinh đó
đến tháp (làm tròn đến mét).
Lời giải:
40° x
54m
C
B
A
H
D
20°
150m
C
B
A
1m
28. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 28
Trên hình vẽ: Gọi BD là chiều cao của tháp ăng ten, C là vị trí mắt của học sinh, CH là
khoảng cách từ mắt của học sinh đến mặt đất, A là hình chiếu của điểm C trên BD .
Ta có ADHC là hình chữ nhật và 150 ( ); 1 ( ) 149 ( )
BD m HC m AB m
Khoảng cách từ học sinh đó đến tháp là độ dài đoạn thẳng AC
Một học sinh đứng ở mặt đất nhìn thấy đỉnh tháp theo một góc nghiêng lên là 20
ACB
Xét ABC
vuông tại A có:
0
.cot 149.cot 20 409 (m)
AC AB ACB
Vậy khoảng cách từ học sinh đó đến tháp là xấp xỉ 409m .
Bài 16. Một cái thang dài 4,8m dựa vào tường làm thành một góc 58so với mặt đất. Tính chiều cao
của thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).
Lời giải
Giả sử trong hình vẽ, AC là độ dài của thang thì BC chính là chiều cao của thang so với mặt
đất, AB là khoảng cách từ chân thang đến chân tường, góc tạo bởi thang với mặt đất
58
CAB .
Xét ABC
vuông tại C có
.sin
BC AC CAB
hay
4,8.sin 58 4 m
BC
Vậy chiều cao của thang so với mặt đất xấp xỉ 4 mét.
Bài 17. Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800feet (đơn vị đo lường Anh) so với mực nước biển
nhìn thấy một con tàu ở xa với một góc nghiêng xuống là1 42'
. Hỏi khoảng cách từ tàu đến
chân ngọn hải đăng là bao nhiêu hải lý (1 hải lý = 5280feet )?
Lời giải
B
4,8 m
58°
C
A
29. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 29
Giả sử trong hình vẽ BC là độ cao của đài hải đăng so với mực nước biển thì AB là khoảng
cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng, góc nghiêng xuống 1 42
ACx
1 42
CAB
Xét ABC
vuông tại B có
.cotan
AB BC CAB
hay
800.cot1 42' 26954,8072 feet 5
AB (hải lý).
Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng khoảng 5 hải lý.
Bài 18. Một người quan sát ở đài hải đăng cao 149mso với mực nước biển nhìn thất một con tàu ở xa
với một góc nghiêng xuống là 27. Hỏi tàu đang đứng cách chân hải đăng là bao nhiêu mét?
Lời giải
Giả sử trong hình vẽ BC là độ cao của đài hải đăng so với mực nước biển thì AB là khoảng
cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng, góc nghiêng xuống 27
ACx 27
CAB
Xét ABC
vuông tại B có
.cotan
AB BC CAB
hay
149.cotan 27 292 m
AB
Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng khoảng 292 mét.
Bài 19. Một học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây đã thả dài 100m và có góc nâng 52 .
Tính độ cao của diều so với mặt đất (làm tròn đến mét).
1°42'
x
B
800 feet
1°42'
C
A
x
B
27°
149 m
27°
C
A
30. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 30
Lời giải
Giả sử trong hình vẽ, AC là đoạn dây diều đã thả thì BC là độ cao của diều so với mặt đất, góc
nâng 52
CAB
Xét ABC
vuông tại B có
.sin
BC AC CAB
hay
100.sin52 79 m
BC
Vậy độ cao của diều so với mặt đất xấp xỉ 79 mét.
Bài 20. Một chiếc thuyền thả neo trên sông. Cho biết dây neo dài 30m và có góc nghiêng lên là 39 .
Tính độ sâu của mực nước chỗ thuyền đang đậu (làm tròn đến mét).
Lời giải
B
100 m
52°
C
A
31. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 31
Giả sử trong hình vẽ, AC là dây neo thì BC là độ sâu của mực nước chỗ thuyền đang đậu, góc
nghiêng lên 39
CAB
Xét ABC
vuông tại B có
.sin
BC AC CAB
hay
30.sin39 19 m
BC
Vậy độ sâu của mực nước chỗ thuyền đang đậu xấp xỉ 19 mét.
Bài 21. Một người đứng trên đỉnh tháp cao 325m nhìn thấy 2 điểm A và B với hai góc hạ lần lượt là
37và72.Tính khoảng cách AB .
Lời giải:
Gọi các điểm như trên hình vẽ, ta được:
90 37 53
90 72 18
ADC
BDC
Xét ADC
vuông tại C , có:
.tan 325.tan53 431,29( )
AC DC ADC m
Xét BDC
vuông tại C , có:
B
30 m
39°
C
A
325 m
37°
B C
A
D
32. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 32
.tan 325.tan18 105,6
BC DC BDC m
Ta có: 325,69( )
AB AC BC m
Bài 22. Một người đứng cách chân tháp 14mnhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng 60. Tính chiều cao
của tháp.
Lời giải
Gọi các điểm như trên hình vẽ.
Xét ABC
vuông tại B, ta có:
.tan 14.tan 60 14 3
AB BC C m
Bài 23. Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23.Hỏi muốn đạt độ cao 2500m , máy bay
phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét?
Lời giải
14 m
60°
C B
A
33. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 33
Đặt tên các điểm như trên hình vẽ:
Xét ABC
vuông tại C
sin
2500
sin 23
2500
6398,3( )
sin 23
AB
C
AC
x
x m
Vậy máy bay muốn đạt được độ cao 2500m thì phải bay một đoạn đường khoảng 6398,3m
Bài 24. Một cái cây có bóng trên mặt đất dài 20m .Cho biết tia nắng qua ngọn cây nghiêng một góc
31so với mặt đất. Tính chiều cao của cây.
Lời giải
Đặt tên các điểm như trên hình vẽ:
Xét ABC
vuông tại B , ta được:
.tan 20.tan31 12,02
AB BC C m
Bài 25. Một cái cây cao 6m đang có bóng dài 3,2m . Tính góc hợp bởi tia nắng với thân cây
x
23°
2500 m
A
B
C
31°
20 m
A
B C
34. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 34
Lời giải
Đặt tên các điểm như trên hình vẽ:
Xét ABC
vuông tại C, ta được:
3,2
tan
6
28
BC
A
AC
A
Vậy góc tạo bởi tia nắng với thân cây khoảng 28
Bài 26. Một người đứng cách chân tháp 14 m nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng 60. Tính chiều
cao của tháp.
Lời giải
x
3,2 m
6 m
A
C
B
35. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 35
Gọi chiều cao của tháp là đoạn AB . Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
.tan 14.tan 60 14 3
AB AC C m
.
Vậy chiều cao của tháp là 14 3 m.
Bài 27. Bạn Hùng có tầm mắt cao 1,5 m đang đứng gần một cao ốc cao 30 m thì nhìn thấy nóc tòa nhà
với góc nâng 30. Hùng đi về phía tòa nhà cho đến khi nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng60.
Tính quãng đường mà bạn Hùng đã đi được.
Lời giải
Ta có độ dài đoạn
30 1,5 28,5
AC CK AK cm
.
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
.co t 28,5.cot30 28,5. 3
AB AC B m
.
Trong tam giác ABD vuông tại A ta có:
3
D .co t D 28,5.co t 60 28,5. 9,5 3
3
A AC m
.
Quãng đường bạn Hùng đi được là:
28,5 3 9,5 3 19
BD AB AD m
Vậy bạn Hùng đi được 19 m.
Bài 28. Một học sinh có tầm mắt cao 1,5 m đứng trên sân thượng của một căn nhà cao 15 m nhìn thấy
bạn mình với góc nghiêng xuống49. Hỏi cô bạn đang ở cách căn nhà bao nhiêu mét?
60°
14 m
B
C A
30m
60o
30o
1,5m
B A
C
K
D
36. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 36
Lời giải
Gọi chiều cao của tòa nhà là 15
AB m
, chiều cao của bạn học sinh là 1,5
BC m
, ta có độ dài
15 1,5 16,5
AC AB BC m
,
D 49
(hai góc so le trong), trong tam giác D
A C vuông
tại A ta có:
.cot 16,5.cot 49
AD AC D m
Vậy cô bạn cách căn nhà là 16,5.cot 49 m.
Bài 29. Một máy bay thể thao đang bay ngang ở độ cao 3000 m nhìn thấy một cái cây với góc nghiêng
xuống 15. Hỏi máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét thì sẽ ở ngay trên ngọn
cây?
Lời giải
Gọi đoạn đường cần bay để thấy ngọn cây là AD x
, độ cao của máy bay là 3000
CD m
.
Trong tam giác ADC vuông tại D ta có:
.cot 3000.cot15
AD CD A m
.
15 m
1,5 m
49°
A D
C
B
x
x
3000 m
15°
15°
D
B
C
A
37. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 37
Vậy quãng đường máy bay phải bay là 3000.cot15 m.
Bài 30. Từ nóc một cao ốc cao 50m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một ăng-ten với các góc hạn lần
lượt là 62và 34. Tính chiều cao cột ăng-ten.
Lời giải
Ta có 50
CD AB m
.
Trong tam giác BDC vuông tại D , ta có:
.cot 50.cot 62
BD CD CBD m
.
Trong tam giác BDE vuông tại D ta có:
.tan 50.cot 62 .tan34
DE BD DBE m
.
Chiều cao của cột ăng ten là:
50 50.cot 62 .tan34
CE CD DE m
Vậy chiều cao của cột ăng ten là 50 50.cot 62 .tan34 67,93m
.
Bài 31. Một cái diều đang bay ở độ cao 60m. Sợi dây cột diều nghiêng với mặt đất một góc 60. Tính
chiều dài của sợi dây (làm tròn đến mét) khi nó căng thẳng (không có chỗ bị võng).
Lời giải
62°
34°
50 m
D
A C
B
E
A
B
C
D
E
50m
620
340
38. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 38
Phân tích bài toán ta có hình vẽ:
Xét AHB
vuông tại ,
H áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
vuông, ta có:
60 60
sin 69.
sin60 3
sin
2
AH AH
ABH AB
AB ABH
Vậy chiều dài của sợi dây khi nó căng thẳng là
69 .
m
Bài 32. Tháp Capital Gate tại Abu Dhabi cao 160mvà nghiêng 18. Nếu không nghiêng thì tháp cao
bao nhiêu mét?
Lời giải
Phân tích bài toán ta có hình vẽ:
60m
60°
H
B
A
18°
160m
H B
A
39. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 39
Xét AHB
vuông tại ,
H dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
vuông, ta có:
160
cos 168.
cos18
cos
AH AH
BAH AB
AB BAH
Vậy nếu không nghiêng thì tháp Capital Gate tại Abu Dhabi cao
168 .
m
Bài 33. Tính chiều cao của một ngọn núi, cho biết tại hai điểm cách nhau 500m , người ta nhìn thấy hai
đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34và38.
Lời giải
Xét ABC
vuông tại ,
B áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
vuông, ta có:
tan .tan .tan38 1
AB
ACB AB BC ACB x
BC
Xét ABD
vuông tại ,
B áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
vuông, ta có:
tan .tan 500 .tan34 2
AB
ADB AB BD ADB x
BD
Từ
1 và
2 suy ra:
.tan38 500 .tan34
x x
. tan38 tan34 500.tan34
x
500.tan34
tan38 tan34
x
x
38°
34°
500m B
A
D C
40. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 40
Mà .tan 38
AB x
nên
500.tan34
.tan38 2468.
tan38 tan34
AB
.
Vậy ngọn núi đó cao khoảng
2468 .
m
Bài 34. Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia
người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu20m,
người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30. Tính chiều cao của tháp.
Lời giải
Giả sử đoạn BC có độ dài là .
x m
Xét ABC
vuông tại ,
B áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
vuông, ta có:
tan .tan .tan60 1
AB
ACB AB BC ACB x
BC
Xét ABD
vuông tại ,
B áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
vuông, ta có:
tan .tan 20 .tan30 2
AB
ADB AB BD ADB x
BD
Từ
1 và
2 suy ra:
.tan60 20 .tan30
x x
. tan60 tan30 20.tan30
x
20.tan30
tan60 tan30
x
Mà .tan 60
AB x
nên
3
20.
20.tan30 3
.tan 60 . 3 17.
tan60 tan30 3
3
3
AB
Vậy chiều cao của tháp xấp xỉ
17 .
m
x
20 m
60°
30°
B
A
D
C
41. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 41
Bài 35. Một bức tượng cao 1,6m được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn
thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 60và 45. Tính chiều cao của cái bệ.
Lời giải
ABC
vuông tại B có 45o
BAC nên ABC
vuông cân tại B nên AB BC h
.
Xét ABD
vuông tại ,
B áp dụng định nghĩa hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta
có:
1,6
.tan 60 1,6 . 3 3 1 1,6 2,2
3 1
BD AB h h h h h
Vậy chiều cao của cái bệ
2,2 .
h m
Bài 36. Một nhà trẻ muốn thiết kế hai cái cầu tuột trong sân chơi. Đối với trẻ dưới 5 tuổi, cầu tuột cao
1,5m và nghiêng với mặt đất một góc 30. Đối với trẻ trên 5 tuổi cầu tuột cao 1,5 m và
nghiêng với mặt đất một góc 45. Tính chiều dài của mỗi máng tuột.
Lời giải
Máng tuột của cầu trượt trẻ em dưới 5 tuổi là độ dài EA
Xét 1,5
sin sin30 3(m)
AB
AEB AE
AE AE
Máng tượt của cầu trượt trẻ em trên 5 tuổi là độ dài AC
Xét 1,5
sin sin 45 1,06(m)
AB
ACB AC
AC AC
Bài 37. Từ chân một cái tháp cao 50m người ta nhìn thấy đỉnh một tòa nhà với góc nâng30. Trong
khi đó từchân tòa nhà lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60. Tính chiều cao của tòa nhà.
45
30
2m
E C
B
A
42. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 42
Lời giải
Chiều cao tòa nhà là độ dài AB .
Xét 50 50 3
, 90 : tan (m)
tan 60 3
DC
DAC DCA DAC AC
AC
Xét
0 0
50 3 50
, 90 : tan .tan 30 ( )
3 3
AB
BAC CAB BCA AB m
AC
Bài 38. Hai trụ điện có cùng chiều cao đặt cách nhau 80m . Một người đứng ở xa (thẳng hàng với hai
trụ điện, không đứng giữa hai trụ điện) nhìn đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt là 60và
30. Tính chiều cao trụ điện và khoảng cách từ người đó đến chân các trụ điện. Biết mắt người
đó cách mặt đất1,2m .
Lời giải
Chiều cao của người là độ dài 1,2m
AH .
Chiều cao cột điện là BH BA AH
x
80m
1,2m
60
30
60
B
A
C
D
H
M
43. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 43
Khoảng cách 2 cột điện là 80m
AC
Khoảng cách người đến cột 1 và cột 2 lần lượt là độ dài ; .
AM MC
Vì 2 cây cột điện cao bằng nhau
/ / 60
BD AC DBM BMA
(2 góc so le trong)
180 90
BMD BMA DMC
Xét
, 90 , 80(m): cos 80.cos60 40(m)
BM
BMD BMD DB DBM BM
BD
Xét
, 90 , 40(m) :cos 40.cos60 20(m);
AM
BMA BAM MB BMA AM
BM
.sin 60 20 3(m)
AB BM
80 20 60(m)
MC AC AM
20 3 1,2 35,8(m)
BH AB AH
Bài 39. Từ trên một ngọn hải đăng cao 75m , người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang
hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là30và 45. Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu
mét giữa hai lầnquan sát?
Lời giải
Chiều dài quãng đường chiếc thuyền đi giữa hai lần quan sát là độ dài CD .
Xét 75
, 90 : tan 75(m)
tan 45
AB
BAC BAC ACB AC
AC
Xét 75
, 90 : tan 75 3(m)
tan30
AB
DAB DAB BDA AD
AD
75 3 75 59,9(m)
CD DA AC
Bài 40. Một thủy thủ lái thuyền ra biển hướng về hướng đông bắc với góc nghiêng so với phương bắc
là 41. Đi được 2,8km anh ta phát hiện sắp hết nhiên liệu nên vội quay thuyền vào bờ, đi
được 1,8km thì thuyền tắt máy. Hỏi lúc đó thuyền cách bờ bao xa?
44. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 44
Lời giải
Khoảng cách từ thuyền đến bờ là độ dài CD
góc nghiêng so với phương bắc là
xAB 0
41 49
BAC
Xét
, 90 :sin 2,8.sin 49 2,11(km)
BD
DAB BDA BAD BD
AB
2,1 1,8 0,3(km)
CD BD BC
Bài 41. Từ trên đỉnh một tòa nhà cao 7m , người ta nhìn thấy đỉnh một tháp truyền hình với góc nâng
60và nhìn thấy chân của tháp với góc hạ 45. Tính chiều cao của tháp truyền hình?
Lời giải
Xét ABC
vuông tại B có:
.cot .cot 45 7.1 7( )
BC AB ACB AB m
(HTL trong tam giác vuông)
7
AB BC m
Theo đề bài ta có tứ giác ABCE là hình chữ nhật mà AB BC
(cmt) nên tứ giác ABCE là
hình vuông 7
AE EC AB BC cm
.
Xét AED
vuông tại E có:
.tan 7.tan 60 7 3 12,12( )
DE AE DAE m
(HTL trong tam giác vuông)
Nên
7 12,12 19,12
CD CE ED m
Vậy chiều cao của tháp truyền hình khoảng 19,12 m.
j
x 2,8
41
1,8
A D
B
C
45. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 45
Bài 42. Một học sinh có khoảng cách từ mặt đến mặt đất là 1,2m bắt đầu quan sát một trái bóng bay
với góc nâng60. Một lúc sau lại nhìn thấy quả bóng bay với góc nâng30. Hỏi giữa hai lần
quan sát quả bóng đã bay được bao nhiêu mét? Cho biết độ cao của quả bóng luôn luôn không
đổi và bằng 88,2m .
Lời giải
Xét ABP
vuông tại B có:
3
.cot 87.cot 60 87. 50,23( )
3
AB BP BAP m
(HTL trong tam giác vuông).
Xét ACQ
vuông tại C có:
.cot 87.cot30 87. 3 150,69( )
AC QC BAQ m
(HTL trong tam giác vuông)
Nên
150,69 50,23 100,46
PQ BC AC AB m
Vậy giữa hai lần quan sát quả bóng đã bay được khoảng 100,46 m.
Bài 43. Một người đang ở trên một cái tháp có chiều cao h =100m nhìn xuống một con đường chạy
thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ30 . Sáu phút sau lại nhìn
thấy nó với góc hạ 60. Hỏi sau bao nhiêu phút thì xe máy đến chân tháp? Cho biết vận tốc xe
máy không đổi.
Lời giải
Gọi vận tốc xe máy là x (m/phút) 6 ( )
CD x m
.
Xét ABD
vuông tại B có:
.cot 100.cot30 173,21( )
DB AB ADB m
(HTL trong tam giác vuông).
Xét ABC
vuông tại B có:
46. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 46
3
.cot 100.cot 60 100. 57,74( )
3
CB AB ACB m
(HTL trong tam giác vuông).
173,21 57,74 115,47
CD DB CB m
.
Vận tốc xe máy là:
115,47
19,25
6 6
CD
x (m/phút) .
Thời gian xe máy đi từ C đến chân tháp là: 57,74:19,25 3
(phút).
Bài 44. Để đo chiều cao một cái cây AB . Người ta đặt gương phẳng tại vị trí C . Người đo đi lùi lại
(thẳng người) cho đến khi nhìn thấy bóng ngọn cây A (lúc này là F ). Biết khoảng cách từ
gương đến gốc cây là 30
BC mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng là 1,5
CD mét.
Khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất là 1,6
ED mét. Tính chiều cao của cây? (biết
BCA DCE
).
Lời giải
Xét ABC
và EDC
có:
BCA DCE
(gt)
90
ABC EDC
Nên ABC EDC
∽ (g.g)
30 30.1,6
32
1,6 1,5 1,5
AB BC AB
AB m
ED DC
.
Vậy chiều cao cây là 32m.
Bài 45. Quan sát hình vẽ dưới đây. Giả sử CD h
là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp.
Chọn hai điểm A , B trên mặt đất sao cho ba điểm A , B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách
AB và các góc
CAD ,
CBD . Chẳng hạn ta đo được 24
AB m, 63
CAD
,
48
CBD
. Hãy tính chiều cao h của tháp.
47. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 47
Lời giải
Xét DCB
vuông tại C có:
.cot .cot 48 0,9. ( )
CB DC CBD h h m
(HTL trong tam giác vuông).
Xét DCA
vuông tại C có:
.cot .cot 63 0,51. ( )
CA DC CAD h h m
(HTL trong tam giác vuông).
0,9. 0,51. 0,39.
AB CB CA h h h m
.
24
61,54
0,39 0,39
AB
h m
.
Vậy chiều cao của tháp khoảng 61,54 m.
Bài 46. Một hình chữ nhật có kích thước là 20 cm và 30cm. Người ta tăng mỗi kích thước thêm x cm.
Gọi y là chu vi của hình chữ nhật mới.
1) Hãy tính y theo x .
2) Tính giá trị của y tương ứng với 3
x cm; 5
x cm.
Lời giải
1) Ta có các kích thước của hình chữ nhật sau khi tăng là 20
x cm và 30
x cm.
Chu vi hình chữ nhật mới là
2. 20 30 4x 100
y x x
.
Vậy 4x 100
y (cm).
2) Ta có: 4x 100
y .
Với
3 4.3 100 112
x y cm
.
Với
5 4.5 100 120
x y cm
.
Bài 47. Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m và chiều rộng là 24 m. Người ta định làm một
vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh, có bề rộng x m (hình vẽ bên). Hỏi bề rộng của
mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560 2
m .
48. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 48
Lời giải
Ta có: Chiều rộng phần đất còn lại là: 24 2x
(cm).
Chiều dài phần đất còn lại là: 32 2x
(cm).
Vì diện tích phần đất còn lại là 560 2
m nên ta có phương trình:
24 2 32 2 560
x x
2 2
768 48 64 4 560 28 52 0
x x x x x
2
26
x
x
Vì
24
12 2
2
x x
.
Vậy bề rộng mặt đường là 2m.
Bài 48. Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa
hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men
trắng nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men
xanh.
Lời giải
Gọi cạnh của mỗi viên gạch hình vuông là a (đơn vị diện tích) thì ta có diện tích nền nhà là
2
441a , do đó cạnh của nền nhà là 2
441 21
a a
. Suy ra đường chéo mỗi viên gạch dài 2
a
và đường chéo của nhà là 21 2
a nên mỗi đường chéo sẽ có 21 viên gạch. Hai đường chéo lại
chung nhau một viên chính giữa nên tổng số viên gạch của hai đường chéo là 41 viên. Vậy
tổng số sẽ có 41 viên gạch trắng và 400 viên gạch xanh.
Bài 49. Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống
dốc, 5
A , 4
B , đoạn lên dốc dài 325 m.
1) Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường.
2) Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km/h. Tính
thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. (Lưu ý kết quả của phép tính làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất).
Lời giải
1) Gọi chiều cao của dốc là CH .
Trong tam giác ACH vuông tại H ta có
. 325.sin5 28,3
CH AC SinA m
.
x
x
x
x
24 m
32 m
325m
H
A B
C
49. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 49
Trong tam giác BCH vuông tại H ta có
. 325.sin5
406,1
4
CH AC SinA
BC m
SinB SinB Sin
.
Vậy chiều cao của dốc gấn bằng 28,3 m.
Chiều dài quãng đường từ nhà đến trường là
325 406,1 731,1 m
2) Đổi 8 km/h =
400
3
m/phút ; 15 km/h = 250 m/phút.
Ta có thời gian đi từ nhà đến trường là:
325 406,1
4,1
400 250
3
(phút)
Bài 50. Một bức tượng cao 1,6 m được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn
thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 60 và 45. Tính chiều cao cái bệ.
Lời giải
Gọi chiều cao của tượng là đoạn BC , Chiều cao của bệ là đoạn AB . D là điểm trên mặt đất
người ta nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 60 và 45.
Vì 45
ADB nên AB AD
.
Vì 60
ADC nên
. 60 3 3
AC ADTan AD AB AB AD
.
Vậy ta có
1,6
3 1,6
3 1
AC AB BC AB AB AB
.
Vậy chiều cao của cái bệ sẽ là
1,6
3 1
m.
Bài 51. Một cây có chiều cao 14 m mọc ở phía sau một bức tường cao 8 m và cách bức tường 12 m.
Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8 m phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để có thể nhìn
thấy ngọn cây.
1,6m
B
C
A D
50. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 50
Lời giải
Bài toán được mô tả bởi hình vẽ sau:
Độ dài cần tính là độ dài đoạn CE
Xét
0
90
ABG A
có / /
AB DC
8
16
14 12
DC CG CG
CG m
AB AG CG
Xét
0
90
DCG C
có / /
DC EF
1,8
3,6
8 16
EF EG EG
EG m
DC CG
Có
16 3,6 12,4
CG CE EG CE CE m
Vậy người quan sát có chiều cao 1,8 m phải đứng cách bức tường bao nhiêu 12,4 mét để có thể
nhìn thấy ngọn cây.
Bài 52. Nhà bạn An ở vị trí A , nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị trí C cách
nhà bạn An 500m và AB vuông góc với AC . An đi bộ đến trường với vận tốc 4 km/h, Bình đi
xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát đến trường.
Hỏi bạn nào đến trường trước?
Lời giải
Bài toán được mô tả bởi hình vẽ sau :
AC là quãng đường An đi bộ đến trường.
12m
1,8m
8m
14m
E
C
A G
B
D
F
1200m
500m
A B
C
51. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 51
BC là quãng đường Bình đi bộ đến trường.
Xét
0
90
ABC A
có:
2 2 2 2 2 2
500 1200 1300 1,3
AC AB BC BC BC m km
Thời gian An đi từ nhà đến trường là :
0,5: 4 0,125 h
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là :
1,3:12 0,1083 h
Vậy bạn Bình là người đến trường trước.
Bài 53 Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20 m. Cùng thời điểm đó, một cột
sắt cao 1,65 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 2 m. Tính chiều cao của tháp.
Lời giải
Bài toán được mô tả bởi hình vẽ sau
AC là chiều cao cột tháp ; AB là bóng tháp Bình Sơn
IJ là chiều cao cột sắt ; IK là bóng cột sắt
Tại cùng một thời điểm, các tia sáng là các đường thẳng song song
Có ABC IKJ
1,65
16,5
20 2
AC IJ AC
AC m
AB IK
Vậy chiều cao của tháp là 16,5m .
Bài 54. Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, độ dốc của con đê phía sông dài 7 m. Hỏi độ
dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu mét?
Lời giải
Ta có BCKH là hình chữ nhật BH CK
Xét
0
90
ABH H
có: .sin
BH AB A
0
7.sin 50
BH
(m)
Có BH CK
7.sin50
CK (m)
2m
20m
1,65m
J
A B
C
I K
52. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 52
Xét
0
90
CKD K
có: sin
CK
D
CD
0
7.sin50
14.sin50 10,72
sin sin30
CK
CD CD m CD m
D
Vậy độ dốc còn lại của con đê gần bằng 10,72 m.
Bài 55. Xem hình vẽ sau, người ta có thể dùng giác kế để đo được góc 43
CAB và 38
CBA . Hỏi
tàu đang ở vị trí điểm H sẽ chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để sau 5 phút sẽ đến vị trí điểm
C . Biết khoảng cách từ vị trí điểm A đến vị trí điểm B là 300 m và vị trí 3 điểm A , H , B
thẳng hàng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
Xét
0
90
AHC H
có: 0
.tanA .tan 43
CH AH CH AH
Xét
0
90
BHC H
có: 0
.tanB .tan38
CH BH CH BH
0
.tan43
AH = 0
.tan38
BH
0
.tan43
AH = 0
300 .tan38
AH
136,76
AH m
127,53 0,12753
CH m km
Tàu ở vị trí H để chạy đến C sau 5 phút cần đi với vận tốc:
1
0,12753: 1,53 /
12
km h
.
Bài 56. Ba An muốn mua một cái thang dùng để lên mái nhà. Ba hỏi An phải mua cái thang dài bao
nhiều mét để đảm bảo sự an toàn và có thể leo lên được mái nhà cao 4,5m so với mặt đất. Em
hãy giúp An tính chiều dài thang cần mua, biết góc kê thang an toàn là 75 so với phương
ngang (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
B
C
H
A
53. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 53
Giải
Chiều dài cái thang cần mua là: 0
4,5
4,7
sin75
m
Bài 57. Một chiếc máy bay bay lên cao với vận tốc 520 /
km h . Đường bay lên tạo với phương nằm
ngang một góc 24. Hỏi sau 90 giây máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng
đứng? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Giải
Giả sử AC là đoạn đường máy bay bay lên trong 90 giây thì AB là độ cao bay lên theo
phương thẳng đứng.
Vì 90 giây 0,025
giờ nên 520.0,025 13
AC km
Do đó 0
13.sin2 ,
4 5 3
. km
AB AC sin C
Vậy sau 90 giây máy bay lên cao được 5,3 km .
Bài 58. Từ đài quan sát cao 10 m, Nam có thế nhìn thấy 2 chiếc thuyền dưới góc 45 và 30 so với
phương ngang. Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
(điều kiện lý tưởng: vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng).
54. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 54
Giải
Vì Nam nhìn thấy hai chiếc thuyền dưới góc 0
45 và 0
30 so với phương ngang nên ta có góc
0 0
45 ; 30
BDA BCA
Xét ABC
vuông tại A có:
0 0
30 60
BCA CBA
Ta có: 0
.tan 10.tan60 17,3
AC AB CBA m
Xét ABD
vuông tại A có:
0 0
45 45
BDA DBA
0
.tan 10.tan45 10
DA AB DBA m
Vậy khoảng cách giữa hai thuyền 17,3 10 7,3
CD CA DA m
Bài 59. Hình ảnh mặt cắt một quả đồi được minh họa là một ABC
với các chi tiết như sau: cạnh đáy
là AC , BH AC
, 45
BAC , 200
AH m, 210
HC m. Một nhóm học sinh đi dã ngoại
đi từ đỉnh A lên đỉnh B rồi xuống dốc trở về C . Hãy tính quãng đường này?
Giải
0
200
282,8
cos cos 45
AH
AB m
A
Áp dụng định lí Pytago cho ABH
vuông tại H và BHC
vuông tại H :
2 2 2
200
BH AB AH BH m
2 2 2
290
BC BH HC BC m
Vậy quãng đường đi từ A đến đỉnh B rồi xuống dốc về C là:
282,8 290 572,8
AB BC m
.
Bài 60. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình vẽ. Tính khoảng cách giữa
chúng (kết quả là tròn đến mét).
55. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 55
Giải
Ta có 0
.tan50 452,9
AI IK m
0
.tan65 814,9
BI IK m
Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là 814,9 452,9 362
AB BI AI m
Bài 61. Lúc 6h45 phút sáng bạn Nam đi xe đạp điện từ nhà tới trường với vận tốc trung bình là 15
km/h bạn đi theo con đường từ A B C D E G H
(như trong hình). Nếu có 1
con đường thẳng từ A H
và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình 15 km/h, bạn Nam
sẽ tới trường lúc mấy giờ?
Lời giải
Gọi O AB HG
. Ta có: 1000 600 400 2000
AO m, 500 300 700 1500
HO m.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AOH có:
2 2 2 2
2000 1500 2500
AH AO HO
m = 2,5 km .
Thời gian đi từ nhà đến trường của bạn An là:
2,5 1
15 6
s
t
v
h = 10p.
Vậy thời gian bạn An đến trường lúc 6h55 phút.
Bài 62. Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau 50 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với
các góc nâng lần lượt là 30 và 40. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.
500m
400m
300m
600m
700m
1000m
Trường học
Nhà
H
G
E
D
C
B
A
56. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 56
Lời giải
Đặt: ;
AH x BH y
. Theo đề ta có:
tan30 3
x
y x
y
50tan 40
tan 40 50 tan 40 50 3 tan 40 17,1
50 1 3 tan 40
x
x y x x x
y
Vậy khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao là: 17,1m.
Bài 63. Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 5 so với phương ngang với vận tốc trung bình lên
dốc là 18 km/h. Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc? Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18
m.
Lời giải
Giả sử BC là độ dài của dốc nghiêng 5so với phương ngang. Khi đó độ cao của dốc là AB .
Trong ABC
vuông tại A , ta có:
18
sin5 206,53
sin5 sin5
AB AB
BC
BC
.
Ta có:18 /
km h = 5 /
m s .
57. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 57
Thời gian người đó lên dốc là:
206,5
41,31
5
s
t
v
s.
Bài 64. Từ vị trí xuất phát A , hai xe cùng một lúc đi thẳng theo hai hướng khác nhau, tạo một góc
70
A . Xe thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h và xe thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Sau 1 giờ 30
phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Lời giải
Giả sử B và C là hai vị trí của 2 xe sau 1 giờ 30 phút.
Quãng đường xe A đi được là . 40.1,5 60
A
AB v t
km.
Quãng đường xe B đi được là . 50.1,5 75
B
AC v t
km.
Kẻ CH AB
. Khi đó ACH
vuông tại H , ta có:
sin .sin 70 70,48
CH
A CH AC
AC
cos .cos70 25,65
AH
A AH AC
AC
Ta có: 60 25,65 34,35
AB AH HB HB HB
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BHC có:
2 2
2 2
34,35 70,48 78,41
BC BH CH
Vậy sau hai xe cách nhau 78,41 km.
Bài 65. Một máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước. Bánh xe sau có đường kính
124 cm và bánh xe trước có đường kính 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì xe
di chuyển được bao nhiêu mét (làm tròn một chữ số) và khi đó bánh xe trước lăn được mấy
vòng?
Lời giải
Chu vi bánh xe sau là: 2 2 .3,14 .3,14 124.3,14 389,36
C R d
.
Chu vi bánh xe trước là: 1 2 .3,14 .3,14 80.3,14 251,2
C R d
.
Khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì quãng đường xe di chuyển được là: 20.389,36 7787,2
cm.
Số vòng bánh xe trước lăn được là:7787,2: 251,2 31
vòng.
58. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 58
Bài 66. Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A , B cách nhau 100 km. Một xe ô tô khởi hành từ B đến
A với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường
vuông góc với AB với vận tốc 20 km/h. Hỏi sau 90 phút thì hai xe cách nhau bao xa.
Lời giải
Đổi 90phút = 1,5giờ.
Quãng đường BC mà người đi từ B đi được trong 1,5 giờ là: 40.1,5 60
km.
Quãng đường AD mà người đi xe đạp điện đi được trong 1,5 giờ là: 20.1,5 30
km.
Quãng đường AC dài: 100 60 40
BA BC
km.
Áp dụng định lý Pytato trong ADC
vuông tại A ta có:
2 2 2
2 2 2
2
30 40
2500
50
DC AD AC
DC
DC
DC
Vậy sau 90phút thì hai xe cách nhau 50 km.
Bài 67. Với số liệu ghi trên hình (biết tứ giác EFHI là hình chữ nhật và A , I , H thẳng hàng). Cây
trong hình cao bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Lời giải
Vì tứ giác EFGH là hình chữ nhật nên
EF 1,7
IH
m 5,5
EI FH
m
Xét AEI
vuông tại I có:
.tan
AI EI AIE
( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
59. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 59
0
5,5.tan50
7
AI
AI m
7 1,7 8,7
AH AI IH
m
Vậy cây trong hình cao 8,7mét
Bài 68. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25 m (điểm A ). Góc nâng từ chỗ anh ta
đứng đến nóc tòa nhà (điểm C ) là 36.
1) Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến 0,5 mét)
2) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B thì góc nâng từ D đến nóc nhà là
bao nhiêu? (làm tròn đến phút).
Lời giải
1) Chiều cao của tòa nhà chính là độ dài đoạn thẳng BC
Xét ABC
vuông tại B có:
.tan
BC AB BAC
( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
0
25.tan36
18,2
BC
BC m
Vậy chiều cao của tòa nhà là 18,2m
2)
Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa đến vị trí D thì 5
AD m
25 5 20
DB AB AD
m
Ta có góc nâng từ D đến nóc nhà là
CDB .
Xét DBC
vuông tại B có :
36°
25m
A B
C
D
60. Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế
Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 60
18,2
tan 0,91
20
BC
CDB
DB
( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
0 '
42 18
CDB
Vậy góc nâng từ D đến nóc nhà là 0 '
42 18
Bài 69. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất,cọc cao 2 m và đặt xa cây 15
m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên
một đoạn đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy
là 1,6 m?
Lời giải
Giả sử cây có độ cao CD , cọc ở vị trí B có độ dài 2
FB m, cọc cách cây một đoạn 15
BC
m.
Vị trí người đứng ở A cách cọc một đoạn 0,8
AB m.
Khoảng cách từ chân đến mắt người đó là 1,6
AE m.
Ta có tứ giác AEGC là hình chữ nhật nên
1,6
AE GC
m ; 0,8 15 15,8
AC EG AB BC
m
Ta có tứ giác AEHB là hình chữ nhật nên:
1,6
AE HB
m; 0,8
EH AB
m
Ta có 2 1,6 0,4
FH FB HB
m
Xét EFH
vuông tại H có: 0,4 1
tan
0,8 2
FH
FEH
EH
( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét EGD
vuông tại G có:
.tan
DG EG FEH
( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
1
15,8. 7,9
2
DG m
7,9 1,6 9,5
DC DG GC m
Vậy cây cao 9,5m
2m
1.6m
0,8m 15m
H
A C
E
D
F
B
G