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物性化学#1
- 2. 到達目標 #1 原子の成り立ち • 原子の構成と電子配置を説明できる • 波動関数とシュレーディンガー方程式を説明できる • 量子数と構成原理を説明できる
- 4. 原子の構成 + + 原子核 陽子 中性子 + 電子 電荷 質量比 +1 −1 ０ 1 1 1/1840 無視できる ヘリウム（He）原子 電気的に中性：陽子の数＝電子の数 （＋とーのつりあい） 質 量 ：陽子の数と中性子の数 だけで決まる
- 5. 地図データ ©2018 ZENRIN 200 m 10円玉が原子核とすると、電子はどこを回る？ 5 + + + の1/1840 原子核半径の105倍
- 6. 電子殻 電子は、原子核を取り巻くいくつかの層に分かれて存在 最大収容電子数 = 2 n2 （内側からn番目の殻） n: 主量子数 電子殻の断面模式図 K殻(n=1) (最大 2個) L殻(n=2) (最大 8個) M殻(n=3) (最大18個) N殻(n=4) (最大32個) 原子核 電子殻の平面模式図 エネルギー
- 7. 電子配置 (電子殻への電子の入り方) 11Naの電子配置 11+ 電子は、原則として原子核に近いK殻から順に入っていく K殻に 個、L殻に 個、M殻に 個 ２ ８ １ （記号で表すと… K2, L8, M1） 閉殻になっているのは、 殻と 殻 K L 最外殻電子でもあり価電子でもある 価電子：他の原子と結合したり、イオンになったり するときに重要な働きを示す最外殻電子。 原子の 化学的 性質を決めている。
- 8. 希ガス(貴ガス)原子の電子配置 10+ 10Neの電子配置 希ガス：He、Ne、Ar、Kr、Xe… 電子配置が安定 他の原子と結合しにくい イオンになりにくい ➔ 価電子の数は０とする 最外殻電子数は8個であるが、価電子は0個
- 10. 材料工学の極意おぼえてますか？ どんな原子が… どのように結合？ 組 成 構 造 物 性 物質を加工して、 組成と構造を制御 優れた物性を引き出す 色・融点・屈折率・導電性・磁性・透明性… なぜ、物質の組成と構造によって物性がきまるのか？
- 11. 電子がわかればすべてわかる がわかる！ ➔ 物 性 組 成 構 造 なぜなら、物性は電子によって 引き起こされるものであるから と が決まれば により、 電子の状態 ψ とエネルギー E が決まる 色 融点 屈折率 導電性 磁性 透明性 化学反応 化学や生物のことがすべてわかる
- 12. 見えない電子の姿を追い求めて… 電子は位置 x と運動量 p を同時に確定できない ハイゼンベルクの不確定性原理 運動する電子は波の性質をもっている ド・ブロイ波長 粒子性と波動性を両方満たす方程式を作って、どんな波なのか解けばいいのでは？ ボーアの原子モデル、 でも、電子を知りたい！ 見えないのであれば… シューレーディンガー方程式 （波の関数をψをとする） シュレーディンガー方程式を解いてΨは求まったけど、Ψは一体何の波なの？ ボルンの確率解釈 電子が見つかる確率…の波
- 13. 粒子の性質 m シュレーディンガー方程式 エルヴィン・シュレーディンガー (1887-1961) ノーベル物理学賞(1933) 波の性質 力学的エネルギー ド・ブロイ波 波動方程式 粒子性と波動性を両方満たす方程式を作って、どんな波なのか解けばいいのでは？ 運動エネルギー 位置エネルギー 力学的エネルギー 時間に依存しない シュレーディンガー方程式
- 14. 波動関数Ψ Ψ (電子状態)はとびとびの種類をもつ： ψ1、ψ2、ψ3… それに対応してEもとびとびの値もつ ： E1、 E2、 E3… １次元の箱型ポテンシャルの場合 x 主量子数 n = 1 n = 2 n = 3 0 L x x E E1 E2 E3 電子がいそうなところ ψ1 ψ2 ψ3 それは，ψが波だから！ ※中途半端な波は許されない 電車の座席 通 路 量子数 (＝ 座席番号) (＝ 料金) 電子のポジション
- 15. #1-3 量子数と構成原理
- 16. 量子数と電子構造 原子核 φ θ r 電 子 (r, θ, φ) x y z 水素原子の電子について球面座標で シュレーディンガー方程式を解くと， 主量子数(n)… 電子が原子核からどの程度離れているか？ 方位量子数(l)… 軌道はどんな形をしているか？ 磁気量子数(m)… 軌道(ローブ)がどの向きに伸びているか？ x z y 3dxy x y z 2py x y z 1s スピン量子数(s)… 電子の自転の向きに相当 En = −hcR/n2 エネルギー準位
- 17. 電子構造 n l m 対応する原子軌道 1 (K) 0 (s) 0 1s 2 (L) 0 (s) 1 (p) 0 -1, 0, +1 2s 2px, 2py, 2pz 3 (M) 0 (s) 1 (p) 2 (d) 0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2 3s 3px, 3py, 3pz 3dxy, 3dyz, 3dzx, 3dz 2 , dx 2 −y 2 4 (N) 0 (s) 1 (p) 2 (d) 3 (f) 0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2,+3 4s 4px, 4py, 4pz 各原子軌道について、スピン量子数(s)は +1/2 (↑)と -1/2 (↓)の ２つの値をとり、電子の自転に相当する。 電子の状態は、n, l, m, s の整数（量子数）の組み合わせで決まる
- 18. 構成原理 軌道エネルギー 1s Z < 21 Z ≥ 21 2s 3s 4s 2p 3p 4p 3d 4d 4f 電子は、エネルギー準位の低い 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3dの順に入る ただし、Z ≥ 21 からは3d, 4sの順になる （諸事情により他にも何箇所かある） つまり、軌道エネルギーの合計が 小さくなるように入るといったほうが正確 0 図：Shriver & Atkins, Inorganic Chemistryより改変 多電子原子のエネルギー準位は 主量子数 n だけでなく、 方位量子数 l にも依存する→ why?
- 19. パウリの排他原理(排他律) 軌道エネルギー 0 2px 2py 2pz 2s n, l, mで決まる原子軌道にはスピンの異なる2個の電子が入る n, l, m, sで決まる電子状態には1個の電子が入る ❌ ❌ 電車の座席 窓側 通路側 値段の安い座席から埋まる
- 20. フント(Hund)の規則 縮重した軌道（エネルギーが同じ軌道）に電子が入る場合、 別々の軌道に入る 2px 2py 2pz 2p軌道に3つの電子が入る場合 ❌ 電車の座席 バラバラの席に窓側に座る （知らない人同士の反発） 2px 2py 2pz 3s クーロン相互作用（電子間反発）による
- 21. フント(Hund)の規則 縮重した軌道（エネルギーが同じ軌道）に電子が入る場合、 別々の軌道にスピン量子数の値を同じにして入る 2px 2py 2pz ❌ 交換相互作用による 2p軌道に3つの電子が入る場合 3通りの交換可能 である方が安定 1通りの交換可能 電車の座席 2px 2py 2pz 3s 窓側席と通路側席の交代は面倒 この状態はエネルギー的に不安定
- 22. 量子化学計算 組 成 構 造 と 電子状態(分子軌道) …ψ 入 力 処 理 原子の種類と座標データだけ 出 力 量子化学計算ソフトで シュレーディンガー方程式を解く （Eが最も小さくなるψをさがす） 昔は大型計算機、今はパソコン MO COの分子軌道(MO)の例 σ2 ＋ ー C O π1 AO AO
- 23. まとめ • 化学は，電子がわかればすべてわかる • とくに最外殻電子が重要 • 電子は見れないからシュレーディンガー方程式 を解いて波動関数を求める • 波動関数は電子の存在の仕方 (座席のように量子数で決まっている) • 構成原理・パウリの排他律・フントの規則 • 量子化学 の目指すところ
- 24. 問５ 25 1s 2s 2px 2py 2pz 3s 3px 3py 3pz 9F: ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ (1s)2(2s)2(2p)5 10Ne: ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ (1s)2(2s)2(2p)6 16S: ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ (1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)4 11Na: ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ (1s)2(2s)2(2p)6(3s)1