7. dnh dó không dúng, vì theo câu hi ca bn dc này, van có nhiêu ngưi chưa hc qua,
hoac dã hc qua mà … không hieu. Cung giông như tôi ngày xưa, hc qua thông kê mà
không hieu vì nó quá tru tư ng. Không dám do tha thây gi
9. ng thây không dê cap dên ng dng nên hc ch de hc ch chang biêt de làm
gì.
“Gi anh Tuân! Tôi là mot bác si già, nên không rành vê thông kê gì c, vì hôi x a tôi
không có h
c thông kê. Nh ng bây gi làm nghiên c
10. u tôi m
i thây s quan tr
ng ca
nó. Tôi tìm sách de t h
c, nh ng d
c hoài van không hieu! Trong khi sap “dâu hàng”
tình c tôi vào trang nhà ykhoanet và d
c d c tât c nhng bài ging ca anh. Phi nói
that anh ging hay lam, quá rõ ràng, làm cho mot bác si già nh tôi mà cung hieu d c
các khái niem thông kê, và tôi thây yêu cái môn h
c này! Có le anh không biêt rang anh
dã giúp cho tôi rât nhiêu. Xin cám ơn anh.
Tôi rât mong d
c tiêp lot bài ging “lâm sàng thông kê” ca anh. Nhân dây tôi muôn
hi anh mot câu nh. Trong mây bài v a qua, anh nhac dên “phân phôi chuan” và con
sô 1,96 de tính khong tin cay 95% rât nhiêu lân. Vay xin hi anh, con sô 1,96 này dên t
dâu và phân phôi chuan là phân phôi gì? Xin cám ơn anh tr
c.
TVD”
Xin thành that cám ơn bn dc TVD vê nhng câu ch dây khích le. Viêt ra mà
có ngưi dc và theo dõi thì that là quí lam. Dó cung là dong cơ de tôi viêt tiêp. Nhân
dp này, tôi muôn mư n câu hi de gi
11. i thích vê mot dnh luat phân phôi tr cot ca
thông kê hc: dó là phân phôi chuan.
Thú that vi các bn, ngày xưa, moi lân nghe dên hai ch “distribution” (phân
phôi) là tôi dã thây lùng bùng trong dâu rôi, vì không biêt nó có nghia là gì. Cái kho ca
mot sinh viên ngoi quôc như tôi (tc là trình do tiêng Anh lúc dó còn kém, nhúc nhác)
gia dông môn ngưi b
12. n x, tôi không dám hi thây, s b mang là … dôt. Sau này, tôi
mi nghiem ra rang biêt dư c mình dôt là mot diêu c+c kì có ích và cung là mot hnh
phúc. Cái dôt ca tôi bat dâu t ch distribution, mà tôi thây chưa có sách giáo khoa nào
gi
27. bang con sô, chúng
ta cân hi thêm nhng câu hi như “bao nhiêu” (how many hay how much) như: chiêu
cao thâp nhât và cao nhât là bao nhiêu, chiêu cao trung bình bao nhiêu, do dao dong cao
thâp bao nhiêu, v.v…
Vi hàng tram con sô như thê, rât khó c
28. m nhan dư c vân dê. Mot cách khác tôt
hơn là chúng ta sap xêp sô lieu t thâp nhât dên cao nhât như sau:
147.6 148.3 149.6 149.9 151.9 152.5 154.0 154.6 155.3 155.3
155.6 155.8 156.1 156.1 156.8 157.0 157.0 157.1 157.2 157.2
157.9 157.9 158.0 158.2 158.4 158.4 158.6 158.8 159.0 159.3
159.5 159.9 160.6 160.8 160.9 161.4 161.8 162.0 162.0 162.0
162.0 162.2 162.3 162.3 162.3 162.5 162.7 162.7 162.7 163.4
163.5 163.6 163.8 164.0 164.0 164.2 164.2 164.4 164.5 164.6
165.1 165.2 165.2 165.3 165.6 165.8 165.9 166.0 166.2 166.4
166.8 166.9 167.1 167.3 167.4 167.4 167.7 167.8 168.7 168.9
168.9 170.0 170.2 170.6 171.1 171.2 171.5 171.5 171.7 171.7
171.8 172.1 172.2 172.4 174.7 176.0 176.1 176.6 176.7 178.7
Cách sap xêp này (tiêng Anh gi là sort) cho chúng ta thây ngưi có chiêu cao
thâp nhât là 148.7 cm, và ngưi cao nhât là 178.7 cm. Nhưng nêu nhìn ki, chúng ta cung
chú ý rang phân ln các dôi tư ng có chiêu cao kho
29. ng 160 dên 165 cm.
Dên dây thì câu hi dat ra là có bao nhiêu dôi tư ng vi moi chiêu cao t 160 dên
165 cm, và có bao nhiêu dôi tư ng có chiêu cao thâp hơn hay cao hơn hai giá tr dó? Cô
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 2
30. nhiên, cách hay nhât là chúng ta dêm. Nhưng vi máy tính, chúng ta có the yêu câu máy
tính dêm và tôt hơn na là ve bieu dô dưi dây.
Frequency distribution of height
145 150 155 160 165 170 175 180
Height
Frequency
0 5 10 15 20 25
150 155 160 165 170 175
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Height
(1:n)/n
Bieu dô 1: (a) Mat do phân phôi ca chiêu cao, vi trc tung là sô dôi tư ng. (b) Bieu dô
bên ph
31. i là xác suât tích luy (cumulative probability) ca chiêu cao.
Trong Bieu dô trên (phía trái), trc tung là sô dôi tư ng và trc hoành là chiêu
cao. Như bn dc có the thây, có 4 dôi tư ng vi chiêu cao t 145 dên 150 cm, và t 151
dên 155 cm. Tương t+, ch có 4 dôi tư ng có chiêu cao t 175 dên 180 cm. Dúng như
c
32. m nhan ban dâu, d nh ca bieu dô là sô dôi tư ng có chiêu cao t 160 dên 170 cm.
Bieu dô bên ph
33. i the hien xác suât tích luy chiêu cao. Nhìn qua bieu dô này,
chúng ta có the nói rang kho
34. ng 30% dôi tư ng có chiêu cao thâp hơn 160 cm, và kho
35. ng
80% dôi tư ng có chiêu cao thâp hơn hay bang 170 cm. Nói cách khác, sô dôi tư ng có
chiêu cao t 160 dên 170 cm chiêm kho
36. ng 50% tong sô c- mau.
Do dó, nói dên “phân phôi” là dê cap dên tân sô kh
37. di (hay xác suât) ca các giá
tr chiêu cao.
Vê hình dng, chúng ta de dàng thây rang s+ phân phôi chiêu cao 100 dôi tư ng
này giông như mot hình chuông. Các phân phôi có hình dng này dư c gi là “Normal
distribution” (ch N ca normal viêt hoa), hay phân phôi bình thưng. Nhưng vì tính
cách chuan hóa ca phân phôi này, nên tôi tm dch là phân phôi chuan. De cho có v.
khoa hc và “trí thc” mot chút (và làm cho nhiêu ngưi ph
39. ng thêm ch “luat” thành “luat phân phôi”!
Phân phôi bình thưng còn dư c gi là Gaussian distribution, bi vì ngưi phát
hien ra luat phân phôi này là nhà toán hc danh tiêng Carl F. Gauss (ngưi Dc). That ra,
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 3
40. ngưi dê cap dên luat phân phôi này là nhà toán hc ngưi Pháp De Moivre, nhưng ông
không phát trien thêm. Trong cuôn Theorie Analytique des Probabilites, Gauss phát trien
các dac diem ca luat phân phôi chuan và ch ra rang luat phân phôi này phù h p vi các
hien tư ng t+ nhiên. That vay, hâu hêt các hien tư ng sinh hc t+ nhiên (như chiêu cao,
trng lư ng cơ the, huyêt áp, mat do xương, v.v…) dêu có the mô t
41. bang luat phân phôi
bình thưng mot cách chính xác. Chính vì thê mà luat phân phôi chuan dư c ng dng
c+c kì rong rãi trong khoa hc th+c nghiem. Có the nói không ngoa rang phân phôi
chuan là nên t
43. các phân tích thông kê. Không có luat phân phôi
này cung có nghia là không có khoa hc thông kê hien di.
De hieu rõ hơn tâm quan trng ca luat phân phôi chuan, chúng ta cân ghi nh
rang trong nghiên cu khoa hc th+c nghiem, chúng ta không biêt các thông sô ca mot
quân the, mà ch s+ vào các sô lieu t mot hay nhiêu mau de suy luan cho mot quân thê.
C the hơn, dây chúng ta không biêt chiêu cao trung bình ca toàn the ngưi Viet là
bao nhiêu, chúng ta ch biêt chiêu cao ca 100 dôi tư ng va thu thap dư c, và chúng ta
muôn s, dng các sô lieu này de suy luan cho toàn the ngưi Viet.
Do dó, trong bât c phân tích thông kê nào, chúng ta lúc nào nên nh và phân biet
gia khái niem quân the (population) và mau (sample). Các ch sô thông kê dư c ưc
tính t mau gi là
c sô (estimates), và các ch sô thông kê ca quân the chúng ta gi là
thông sô (parameters). Thông thưng các ưc sô dư c the hien bang kí hieu La Mã (như
m, s, t), còn các thông sô dư c kí hieu bang ch Hi Lp tương dương (như μ, s, t).
I. Phân phôi chuan
Quay tr li vi vân dê ca chúng ta, mot trong nhng câu hi mà có le chúng ta
muôn biêt là: nêu mot ngưi dàn ông dư c chn ngau nhiên, xác suât mà ngưi dàn ông
này có chiêu cao bang 160 cm là bao nhiêu. Hi cách khác (và theo ngôn ng không toán
hc), có bao nhiêu dàn ông ngưi Viet Nam có chiêu cao chính xác là 160 cm? Câu tr
44. li có the d+a vào sô lieu thu thap dư c. Chúng ta thây ch có mot ngưi có chiêu cao
159.9 cm (hay 160 cm), do dó xác suât là 1% (vì có mau chúng ta có là 100 ngưi).
Nhưng vì chúng ta chn mau ngau nhiên, cho nên con sô này chưa chac chính
xác. Nêu chúng ta ngau nhiên chn 100 ngưi khác, có the có hai ngưi có chiêu cao 160
cm, và do dó xác suât là 2%.
That ra, chúng ta cung có the dat mot câu hi chung như sau: nêu mot dàn ông
dư c chn ngau nhiên, xác suât mà v dàn ông này có chiêu cao x cm là bao nhiêu? Hay,
nói cách khác, có bao nhiêu phân tram dàn ông Viet Nam vi chiêu cao x cm, trong dó x
có the là bât c giá tr chiêu cao nào. Trong tình huông bât dnh ca chn mau như thê,
luat phân phôi chuan cung câp cho chúng ta mot mô hình toán hc de tr
45. li câu hi này.
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 4
46. Gi X là biên sô chiêu cao, μ là chiêu cao trung bình ca mot quân the, và s là do
lech chuan, câu hi trên có the phát bieu bang công thc toán hc như sau:
P( X = x |μ,s 2 ) = ?
(Chú ý, P là viêt tat ca ch probability, tc xác suât; kí hieu “|” có nghia là “given” hay
“vi diêu kien”). Do dó, kí hieu trên có the dc như sau: xác suât mà X = x vi diêu kien
chúng ta biêt dư c μ và s là bao nhiêu). Câu tr
47. li mà Gauss dã có san cho chúng ta là:
( )
−
( )2
= 2
= −
μ
2
1
| , exp
x
2 2
P X x
μ s
s p s
[1]
Chú ý rang công thc trên dôi khi cung xuât hien trong các sách giáo khoa vi
mot hình thc khác: thay vì viêt ( ) 2 P X = x |μ,s , có tác gi
48. viêt khó hieu hơn là f(x)!
Tât nhiên, trong công thc trên p = 3.1416…
Như có the thây qua công thc [1] trên dây, luat phân phôi chuan dư c hoàn toàn
xác dnh bi 2 thông sô: trung bình μ và do lech chuan s. Nói cách khác, nêu chúng ta
biêt dư c 2 thông sô này, chúng ta có the ưc tính xác suât cho bât c chiêu cao nào. (Do
dó chúng ta cân ph
49. i chn mau (sample) nghiên cu như thê nào de cho các ưc sô ca
mau nghiên cu là rât sát vi các thông sô tương dương ca quân the. Phân này dã dư c
dê cap chi tiêt trong bài chn mau nghiên cu). Trong trưng h p ca chúng ta, ưc sô
cho μ và s chính là sô trung bình và do lech chuan ca mau. Các ưc sô này là (các bn
có the kiem tra):
Trung bình: m = 163.3 cm
Do lech chuan: s = 6.6 cm
Thay thê các ưc sô này cho cho μ và s, chúng ta có the tr
50. li câu hi “có bao nhiêu dàn
ông ngưi Viet Nam có chiêu cao chính xác là 160 cm”:
= = −
( )
−
( )
1 160 163.3
× × × ( )
2
2
160 exp
6.6 2 3.1416 2 6.6
P X
= 0.0533
Theo dáp sô này, chúng ta có the doán rang có kho
51. ng 5.3% dàn ông Viet Nam có chiêu
cao chính xác là 160 cm. Tuy cách tính thot dâu nhìn qua có v. khác phc tp, nhưng
vi phân mêm R, ch mot lenh dơn gi
52. n dnorm(160, mean=163.3, sd=6.6) là chúng ta
có ngay dáp sô chính xác!
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 5
53. Tương t+, chúng ta có the ưc tính xác suât cho bât c chiêu cao nào qua công
thc [1]. B
54. ng sau dây trình bày mot sô xác suât cho chiêu cao t thâp dên cao.
B
56. các xác suât này li (th+c ra không cân) thì tong
sô se là gân bang 100%. Nói tóm li, xác suât gân 100% là chiêu cao ca dàn ông Viet
Nam dao dong t 140 dên 181 cm.
Gi
57. d như nêu mot dàn ông có chiêu cao 200 cm, câu hi dat ra là chiêu cao này
có “bât bình thưng” hay không. Theo s+ phân phôi chiêu cao như va mô t
58. (tc trung
bình 163.3 cm và do lech chuan 6.6 cm), sô dàn ông Viet Nam có chiêu cao 200 cm ch
0.00000116 mà thôi.
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 6
59. Các xác suât trên dây cung có the the hien bang mot bieu dô mà thuat ng tiêng
Anh gi là probability density distribution (pdf) mà tôi tm dch là phân phôi ca mat do
xác suât. Biêu dô này như sau:
Probability distribution of height in Vietnamese men
140 150 160 170 180 190
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Height
Probability
Bieu dô 2. Mat do xác suât chiêu cao dàn ông Viet Nam
vi trung bình 163.3 cm và do lech chuan 6.6 cm.
Bieu dô trên chính là luat phân phôi chuan (theo công thc [1]). Tât nhiên, tong
dien tích dưi dưng bieu dien ph
60. i bang 1 (hay 100%). Diêu này có nghia là nêu chúng
ta muôn ưc tính xác suât cho bât c kho
61. ng chiêu cao nào. Ví d nêu chúng ta muôn
biêt có bao nhiêu dàn ông Viet Nam có chiêu thâp hơn 150 cm, chúng ta ch cân tính dien
tích mà trc hoành t 150 cm hay thâp hơn dưi dưng bieu dien. Phát bieu theo ngôn
ng toán hc câu hi này là: P(X 150) = ? Hay nói chính xác hơn na:
P( X 150 |μ =163.3,s = 6.6) = ?
Cách tính dơn gi
62. n nhât là chúng ta cong các xác suât chiêu t 140 dên 149 (B
64. ng 1): 0.0118 + 0.0200 + 0.0331 + …. + 0.5781 = 1.8%.
Tuy nhiên, có mot cách tính nhanh hơn và “tinh vi” hơn là s, dng tích phân.
Bn dc nào còn nh tích phân thì câu tr
66. n: ch cân tính
tích phân chiêu cao t 0 (thâp nhât) dên 159 cm:
149
P ( X 150 ) = f ( x )
dx
0
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 7
67. trong dó, ( )
−
( )
1 163.3
= −
( )
2
2
exp
x
6.6 2 2 6.6
f x
p
. Kêt qu
69. i làm các tính toán tích phân phc tp, vì phâm mêm R có mot lenh dơn
gi
70. n de tính tích phân trên (tôi trình bày lenh này trong phân chú thích phía cuôi bài).
Bieu dô di dây minh ha cho xác suât này bang cách tô dam dien tích di
dng bieu dien de bn dc có the hieu rõ hn:
Probability distribution of height in Vietnamese men
P(X 150) = 1.8%
140 150 160 170 180 190
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Height
Probability
Bieu dô 3. Dien tích dưi dưng bieu dien (màu xanh nht) cho
chiêu cao 150 cm là xác suât P( X 150 |μ =163.3,s = 6.6) =
0.018
Tương t+, chúng ta có the ưc tính xác suât cho bât c kho
71. ng chiêu cao nào gia
a và b theo công thc tích phân trên dây. Chang hn như xác suât dàn ông Viet Nam có
chiêu cao t 160 dên 170 cm là:
170
P ( 160 £ X £170 ) = f ( x )
dx
160
Hay mot cách chung hơn:
b
P ( a X b ) = f ( x )
dx [2]
a
II. Phân phôi chuan hóa – standardized normal distribution
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 8
72. Trong phân trên, chúng ta quan tâm dên viec phân tích chiêu cao bang cách ng
dng luat phân phôi chuan. Tuy nhiên, như dê cap trong phân dâu, luat phân phôi chuan
có the ng dng cho rât nhiêu hien tư ng t+ nhiên. Nhưng các biên khác nhau vê dơn v
do lưng, như chiêu cao do bang cm, nhưng huyêt áp do bang mmHg, nên chúng ta khó
mà so sánh hai biên sô này bi vì chúng có dơn v do lưng khác nhau, và có the do lech
chuan cung khác nhau. Chang hn như nêu mot dôi tư ng có chiêu cao là 175 cm và
huyêt áp là 120 mmHg, làm sao chúng ta biêt các thông sô cá nhân này cao hay thâp. Do
dó, chúng ta cân ph
73. i có mot cách chuan hóa luat phân phôi sao cho chúng ta có the so
sánh các biên sô này mà không cân biêt dên dơn v do lưng.
Mot trong nhng cách chuan hóa dó là phân phôi chuan hóa, mà có le bn dc
tng thây dâu dó trong sách giáo khoa ngưi ta gi là standardized normal distrubution.
Như thây trong công thc [1], hai thông sô trung bình và do lech chuan hoàn toàn xác
dnh luat phân phôi chuan, cho nên, mot cách chuan hóa là hoán chuyen chiêu cao (hay
mot biên sô) sao cho chúng doc lap vi dơn v do lưng. Cách hoán chuyen này có tên là
z-transformation hay hoán chuyen z. Kêt qu
74. ca hoán chuyen là mot ch# sô z (thuat ng
tiêng Anh là z-score).
Trong ví d vê chiêu cao, z là do khác biet gia chiêu cao mot cá nhân (kí hieu là
x) và chiêu cao trung bình ca quân the chia cho do lech chuan. Nói cách khác:
x
z
−
μ
s
= [3]
Bi vì x, μ và s trong công thc trên dây dêu có cùng dơn v (cm), và cm chia cho
cm thì không biên mi hoàn toàn doc lap vi dơn v do lưng. That ra, dơn v ca z bây
gi không còn là cm na, mà là do lech chuan. Xem ki công thc [3] trên chúng ta có the
rút ra vài nhan xét như sau:
• Nêu chiêu cao ca mot cá nhân thâp hơn chiêu cao trung bình ca dân sô (tc là x
μ) ch sô z se âm. Chang hn như nêu ông A có chiêu cao 150 cm, thì ch sô z
ca ông là
150 163.3
−
= = -2.01, tc là thâp hơn chiêu cao ca dân sô kho
75. ng 2
6.6
z
do lech chuan;
• Nêu x = μ, ch sô z se là 0;
• Và nêu x μ, ch sô z se là sô dương. Chang hn như nêu chiêu cao ca mot dôi
tư ng là 175 cm, thì z = 1.77. Nói cách khác, chiêu cao ca dôi tư ng này cao
hơn trung bình kho
76. ng 1.8 do lech chuan.
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 9
78. s+ phân phôi ca chiêu cao bang dơn v cm vi hàm sô
[1], chúng ta mô t
79. bang dơn v do lech chuan hay ch sô z. Ch sô z bây gi có sô trung
bình là μ = 0 và do lech chuan là s = 1. Nêu thay [3] vào [1], chúng ta có mot hàm sô
mi và dơn gi
80. n hơn như sau:
( )
2 1
exp
z
= −
2 2
f z
p
[4]
Và hàm sô tích luy [2] se tr thành:
b b
= = [5]
( ) ( )
2 0.5
−
P a z b f z dz dz
2
z
a a
e
p
Bieu dô 4 dưi dây minh ha cho phân phôi chiêu cao tính bang cm và bang ch sô z:
Probability distribution of height in Vietnamese men
140 150 160 170 180 190
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Height
Probability
Bieu dô 4a. Mat do xác suât chiêu cao dàn ông Viet Nam, mô t
81. bang
cm.
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 10
82. Probability distribution of z height in Vietnamese men
P(-1.645 z 1.645) = 0.9
P(-1.96 z 1.96) = 0.95
P(-2.576 z 2.576) = 0.99
-4 -2 0 2 4
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Z score
Probability
Bieu dô 4b. Mat do xác suât ca phân phôi chuan f(z), vi trung bình 0 và
do lech chuan 1.
Cô nhiên, dien tích dưi dưng bieu dien ca hàm sô f(z) trong Bieu dô 4b ph
84. ng 1. Nói cách khác, ( ) ( )
P 4 z 4 f z dz 1
4
−
như mô t
85. qua Bieu dô 4b còn hàm cha mot sô thông tin có ích và thú v:
• Xác suât mà z 0 1.96 là 0.025 (tc 2.5%). Nói cách khác, dien tích dưi dưng
bieu dien tính t z = -1.96 hay thâp hơn là 0.025.
• Bi vì phân phôi chuan cân dôi (symmetric), chúng ta cung có the nói (hay suy
luan) rang xác suât mà z 1 1.96 cung bang 0.025.
• Như vay, xác suât mà z nam trong kho
86. ng -1.96 và 1.96 là 1–0.025–0.025 = 0.95
(hay 95%). Nói cách khác, kho
87. ng tin cay 95% ca z là -1.96 dên 1.96.
• Tương t+, chúng ta cung có the phát bieu (và bn dc có the t+ mình kiem chng)
rang xác suât mà z nam trong kho
88. ng -1.645 dên 1.645 là 90%. Xác suât mà z
nam trong kho
89. ng -2.576 dên 2.576 là 99%. Xác suât mà z nam trong kho
90. ng -
3.09 dên 3.09 là 99.9%.
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 11
91. Dên dây, chúng ta dã thây hang sô 1.96, 1.64 hay 3.0 xuât phát t dâu! Các hang
sô này chang có gì bí mat c
93. ng sau dây se
cung câp mot sô xác suât cho các ch sô z thông dng trong thông kê hc và ng dng
trong y khoa:
B
94. ng 2. Xác suât các giá tr z
z -3.090 -2.326 -1.96 -1.645 -1.282 0 1.282 1.96 2.326 3.090
P(Z$z) 0.001 0.01 0.025 0.05 0.10 0.50 0.90 0.975 0.99 0.999
III. Khong tin cay 95%
Bây gi chúng ta se diem qua vài ng dng luat phân phôi chuan trong y khoa.
Vì có quá nhiêu ng dng, nên tôi ch tap trung vào nhng vân dê liên quan dên nhng
bài gi
95. ng ca tôi, và mot vân dê mà chúng ta hay thây là ưc tính kho
96. ng tin cay 95%
(thuat ng tiêng Anh là 95% confidence interval hay có khi còn viêt là 95% confidence
limit, tham chí 95% credible interval).
Trong nhiêu nghiên cu y hc mang tính mô t
97. , chúng ta thưng muôn phát trien
mot các tham chiêu (reference range hay có khi gi không chính xác là normal range).
Chang hn như de phát trien các giá tr tham chiêu cho mot biên sô sinh hóa như calcium
trong máu, chúng ta có the ngau nhiên chn mot sô dôi tư ng và do nông do calcium
trong máu, và sau dó tính kho
99. ng tin cay 95% này chính là các giá
tr tham chiêu. Nêu nông do calcium trong máu ca mot cá nhân nam ngoài kho
100. ng tin
cay 95% thì chúng ta có the (xin nhân mnh: “có the”) phát bieu rang nông do ca cá
nhân này “bât bình thưng”.
De ưc tính kho
101. ng tin cay 95% (KTC95%), chúng ta chú ý môi liên he gia x và
z trong công thc [3]; vì
x
z
−
μ
s
= , do dó:
x = μ + zs
Như dê cap trong phân trên, 95% giá tr ca z nam trong kho
102. ng -1.96 dên +1.96,
cho nên chúng ta cung có the nói rang 95% giá tr ca x nam trong kho
103. ng μ −1.96s và
μ +1.96s . Hay nói ngan gn hơn, 95% các giá tr x nam trong kho
104. ng:
x = μ ±1.96s [6]
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 12
105. Quay li vi ví d vê chiêu cao, chúng ta biêt rang sô trung bình là 163.3 cm và
do lech chuan là 6.6 cm. Do dó, chúng ta có the suy luan rang 95% dàn ông Viet Nam có
chiêu cao trong kho
106. ng 163.3 ± 1.96×6.6 = 150.4 cm dên 176.2 cm.
Tât nhiên, chúng ta cung có the ưc tính xác suât 99% chiêu cao dàn ông Viet
Nam nam trong kho
107. ng 163.3 ± 3×6.6 = 143.5 cm dên 183.1 cm. Do dó, nêu mot dàn
ông có chiêu cao thâp hơn 143.5 cm, chúng ta có the nói là “thâp”, vi xác suât dưi
0.5%!
Tùy theo vân dê c the, nhưng phân ln các giá tr tham chiêu trong y khoa dêu
lây kho
108. ng tin cay 95% làm chuan. Khi xác suât mot ch sô thông kê nam ngoài kho
109. ng
tin cay 95% dư c xem là “có ý nghia thông kê” (statistical significant).
IV. Kêt luan
Qua bài này, hi vng tôi dã gi
110. i thích phân phôi chuan là gì, và hang sô 1.96 trong
cách tính kho
111. ng tin cay 95% xuât phát t dâu. Phân phôi chuan dóng mot vai trò thiêt
yêu trong khoa hc thông kê. Hâu hêt tât c
112. các suy luan thông kê dêu d+a vào luat phân
phôi chuan de phát trien các kiem dnh thông kê (statistical tests). Ngay c
113. các luat phân
phôi nh phân hay phân phôi Poisson (mà tôi se bàn dên trong mot bài khác) cung có the
mô hình bang luat phân phôi chuan.
Như là mot qui luat t+ nhiên, rât nhiêu biên sô lâm sàng và khoa hc th+c nghiem
nói chung dêu tuân theo luat phân phôi chuan. Cung có the có mot sô biên sô sinh hóa
không tuân theo luat phân phôi chuan, nhưng có the hoán chuyen de chúng tuân theo luat
phân phôi chuan. Do dó, các phương pháp phân tích tham sô (parametric methods) van
có the áp dng cho các biên loi này.
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 13
114. Các mã R s dng trong bài viêt:
# Nhap d lieu vê chiêu cao và gi biên là ht
# nguôn: mô phng
ht - c(
176.1, 176.0, 160.6, 158.4, 165.3, 158.0, 155.3, 164.2, 157.2, 159.0,
167.7, 155.6, 165.1, 170.0, 167.4, 166.4, 162.3, 167.1, 154.0, 159.3,
164.5, 171.5, 151.9, 166.0, 166.9, 162.0, 152.5, 147.6, 163.6, 163.5,
172.2, 165.8, 172.4, 162.0, 149.6, 159.9, 157.0, 154.6, 162.3, 171.2,
171.1, 162.0, 158.6, 164.4, 176.6, 159.5, 149.9, 164.0, 162.2, 162.0,
167.3, 156.1, 162.5, 158.4, 156.8, 167.8, 168.7, 164.6, 170.6, 165.2,
168.9, 166.2, 155.3, 157.9, 167.4, 171.8, 170.2, 178.7, 171.7, 171.5,
164.0, 171.7, 162.7, 155.8, 161.4, 163.4, 148.3, 160.9, 156.1, 165.6,
157.9, 166.8, 157.2, 158.8, 162.7, 157.1, 165.9, 162.7, 176.7, 172.1,
157.0, 160.8, 165.2, 161.8, 163.8, 164.2, 174.7, 158.2, 162.3, 168.9)
# Sap xêp sô lieu chiêu cao t thâp dên cao
sort(ht)
# Ve bieu dô mat 1a
hist(ht, breaks=10,
xlab=Height, main=Frequency distribution of height)
# Ve bieu dô mat 1b
n - length(ht)
plot(sort(ht), (1:n)/n,
type=s, ylim=c(0,1), xlab=Height)
plot(density(ht), main=Plot of density distribution of height,
xlab=Height)
# Tìm sô trung bình và do lech chuan ca chiêu cao
mean(ht)
sd(ht)
# c tính xác suât chiêu cao = 160 cm vi trung bình=163.3 và sd=6.6
dnorm(160, mean=163.3, sd=6.6)
# c tính xác suât cho bng 1
height - seq(140, 181, 1)
dnorm(height, mean=163.3, sd=6.6)*100
# Ve bieu dô 2
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 14
115. height - seq(140, 190, 1)
plot(height, dnorm(height, 163.3, 6.6),
type=l,
ylab=”Probability”,
xlab=”Height”,
main=Probability distribution of height in Vietnamese men)
149
P X 150 = f x dx
# c tính xác suât chiêu cao 150 cm, ( ) ( )
0
pnorm(149, mean=163.3, sd=6.6)
# Ve bieu dô 3
height - seq(140, 190, 1)
dht - dnorm(height, 163.3, 6.6)
ht - data.frame(z=height, ht=dht)
zc - 150
plot(ht,
type=n,
ylab=Probability,
xlab=Height,
main=Probability distribution of height in Vietnamese men)
t - subset(ht, z= zc)
polygon(c(rev(t$z), t$z),
c(rep(0, nrow(t)), t$ht), col=lightblue, border=NA)
lines(ht, lwd=2)
arrows(148,0.01,148,0.002, angle=30, length=0.1)
text(145,0.012, P(X 150) = 1.8%, cex=0.8)
# Hoán chuyen sang z score và ve bieu dô 4b
zheight - seq(-4, 4, 0.01)
dzht - dnorm(zheight, 0, 1)
zht - data.frame(z=zheight, ht=dzht)
plot(zht,
type=n,
ylab=Probability,
xlab=Z score,
main=Probability distribution of z height in Vietnamese men)
z1 - 1.65
z2 - -1.65
z3 - 1.96
z4 - -1.96
z5 - 2.58
z6 - -2.58
t1 - subset(zht, z= z1)
polygon(c(rev(t1$z), t1$z),
c(rep(0, nrow(t1)), t1$ht), col=lightblue)
Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 15
