More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
науковий семінар
1. Науковий семінар
(за матеріалами статті)
Науковий керівник – Малик Ігор Володимирович
Аспірант – Кнігніцька Тетяна Василівна
ЧНУ ім. Ю. Федьковича
21.03.2017
2. План семінру:
Процес Діріхле
Процес китайського ресторану
Ймовірнісні характеристики процесу Діріхле
Приклади («Аліса в країні чудес», «Ламаний прутик»)
Основи кластерного аналізу
Матриця суміжності
Приклад
Метод k середніх
3. Розподіл Діріхле та його властивості
Означення. Розподілом Діріхле називається неперервний
розподіл ймовірностей, носителем якого є k-мірний симплекc
Щільність ймовірності розподілу Діріхле задається наступною
формулою:
,
де – вектор праметрів розподілу, Г ∙ – гама-
функція.
∆ 𝑘= 𝑞 𝜖 𝑅 𝑘
𝑖=1
𝑘
𝑞𝑖 = 1, 𝑞 𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, … , 𝑘
7. Зв'язок з бета-розподілом
При k = 2 розподіл Діріхле тісно пов'язаний з бета-розподілом:
де 𝛼 і 𝛽 − параметри, 𝛼 > 0, 𝛽 > 0 .
Якщо
8. Зв'язок з мультиполіноміальним
розподілом
Розподіл Діріхле є спряженим до мультиполіноміального розподілу:
де – параметри розподілу, n – кількість
випробувань, k – кількість можливих результатів кожного з випробувань,
q – вектор ймовірностей випадання кожного з результатів в кожному
випробуванні.