Консонанс и диссонанс в музыке

Кто мы? Откуда мы? Куда мы идем?

Консонанс и диссонанс в музыке
Консонанс
и
диссонанс:

термины,
обозначающие
качество
слуховых
ощущений
при

восприятии
музыкальных
созвучий.
Более
гладкое,
слитное

звучание
определяется
как
«консонанс».
Более
шероховатое

определяется
как
«диссонанс»

МУЗЫКА:

целостная
совокупность
звуков,
организованная
во

времени,
созданная
для
изменения
состояния
человека

Объекты и субъекты

Гармонические ряды. Сложный и простой тон. Фурье преобразование.
!
Частота первой гармоники как
правило определяет высоту звука.
Соотношение амплитуд высших
гармоник – тембр звука.
АЧХ. Фурье преобразование.
Спектр звука.
Нотный стан –
логарифмическое
представление высоты
звуков

Гармоники и обертоны. Тембр.
!

Математический подход.
Пифагор. VI век до н.э. Лира Орфея.
Базовый тетраксис Пифагора
6:8:9:12
8 и 9 – среднее арифметическое
и среднее гармоническое между
6 и 12 (октава)
Что соответствует интервалам
Квинта и кварта

Физический подход.
Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц. XIX век.
Биения между основными тонами и/или между обертонами.
Консонансность/диссонансность зависит от тембра.
Самые противные биения – 10-30 колебаний в секунду.
Противоречия:
1.Почему «натуральная септима» 7/4 – диссонанс, а сексты – консонанс?
2.Почему степень дисонансности меняется с высотой? (в нижней части рояля –
большая секунда, в средней – малая секунда, в верхней – четверть тона)

Музыкальный подход.
Жан-Филипп Рамо. XVII век. Основной бас.
Плюсы:
Легко объясняет консонанстность октавы, квинты, кварты и пр.
Объясняет консонансность мажорного трезвучия с частотами 4:5:6
(большая терция, малая терция, квинта)
Минусы:
Плохо объясняет консонансность минорного трезвучия 4:4,8:6
(малая терция, большая терция, квинта)
Основной бас – воображаемый звук,
приписываемый некой комбинации звуков.
Ясно слышен – консонанс,
Неясно слышен – диссонанс.
Основа – структура гармонического ряда.
Более консонансны те, что лежат внизу
гармонического ряда.

Биофизический подход.
Критические полосы. Дьордь фон Бекеши и др. XX век.
F'$%#/9#<%,'ts•zùM**E'B%#O-.?#'
/9#<%/1,'$-,94XQ.,'7/#J,/.>'
$%.'BH<3F83H323<.%,-&'
39/3F'=3-,'/#'3$.I'$-4U#%,-.'
V-,%D]'
!*A *AV AVV !VVV *VVV :VVV @VVV
:A *AIA !!IA GIV KIV KIA !)IV
/#'<.$4/8,'!'.'2'%#O-.?,'!'7/#J,/.>'#O$3-X%/15'=3<3H32'$-1U.F3$%.'3%/3$>%$>'8'$-4J#XI'
3F83H323<.%,-&'<#7F,Q,/'/#'3$.'V3('c$-.'=,<,F,Q#%&'H<3F83H323<.%,-.'=39'<#7/1F.'
&/3'H3-321'$-4U#%,->I'%3'#O$3-X%/1,'=3<3H.'$4Q,$%2,//3'F,/>X%$>('W/#J,/.>'=3<3H32'/#'
#5'=<.'<#7/15'4H-#5'<#7F,Q,/.>'H<3F83H323<.%,->'=38#7#/1'/#'<.$(*('W#'/4-,230'4<32,/&'
'$-45323H3'=3<3H#I'.7F,<,//3H3'/#'3$.'V3('m#8'$-,94,%'.7'Z%.5'8<.215I'#O$3-X%/1,'=3<3H.'
,$%2,//3'F,/>X%$>'2'7#2.$.F3$%.'3%'#7.F4%#-&/3H3'=3-3C,/.>'.$%3J/.8#'7248#I'.'F3H4%'
5'J#$%3%#5'$4Q,$%2,//3'/.C,I'J,F'/#'3$.('_%3'3OP>$/>,%$>'T.-&%<4XQ.F'2-.>/.,F'4U/30'
1'7#'$J,%'9.T<#8?.3//15'ZTT,8%32('
K* KA KG !VV !V* !VA !!V !!A
E : ) * !IA ! VIA VI*A
M,$-.'92,'H#<F3/.8.'.F,X%'<#2/1,'J#$%3%1I'.-.'<#7-.J.,'F,C94'/.F.'F,/&U,'Ae'3%'U.<./1'8<.%.J,$830'
=3-3$1I'%3'3/.'3O37/#J#X%$>'8#8'$32,<U,//10'83/$3/#/$'M'6[
M,$-.'<#7/.?#'F,C94'924F>'H#<F3/.8#F.'=3'J#$%3%,'O3-&U,'U.<./1'8<.%.J,$830'=3-3$1'B$%3-O,?')'.'ADI'%3'
Z%3'/,$32,<U,//10'83/$3/#/$'M'$[
M,$-.'<#7/.?#'F,C94'J#$%3%#F.'O-.C#0U.5'H#<F3/.8'F,/&U,'U.<./1'8<.%.J,$830'=3-3$1I'%3'Z%3'9.$$3/#/$M
à[
M,$-.'Z%#'<#7/.?#'F,/&U,'=3-32./1'U.<./1'8<.%.J,$830'=3-3$1I'%3'Z%3'$32,<U,//10'9.$$3/#/$'M'ì('
c$-.'J#$%3%/#>'<#7/.?#'F,C94'O3-&U./$%23F'H#<F3/.8'9245'%3/32'O3-&U,'U.<./1'8<.%.J,$830'=3-3$1'.-.'
,,'=3-32./1I'%3'%#83,'$3724J.,'O49,%'23$=<./.F#%&$>'8#8'83/$3/#/$I'=3Z%3F4I'/#=<.F,<I'82./%#'3%/3$.%$>'8'
83/$3/#/$/1F'./%,<2#-#F'B<.$('AD('
B#3;'O;'F"&<):)#:'/&30$0)$K'"&7)#P2'*:=%,'3$3:%)#*#'+&"*$)#-&*#'3'E#"#)$K'-"#0#/:3-$K'4$($32'
_%.F'$230$%23FI'237/.8/32,/.,F'3%J,%-.215'O.,/.0I'=3-&74X%$>'9->'/#$%<308.'F4718#-&/15'./$%<4F,/%32('
"#$%3%#'ëI'/#'83%3<30'/#J./#X%'=<3$-4U.2#%&$>'92#'%3/#'$'$.-&/30'`U,<3532#%3$%&X`I'/#712#,%$>'J#$%3%30'
`=,<,F,U.2#/.>`('/#'$33%2,%$%24,%'=<.F,</3'<#7/3$%.'J#$%3%'383-3'=3-4%3/#I'%3',$%&'àqzq'y'VIVE'B/#'AVV'N?D'
.'O3-,,'J,F'?,-10'%3/'àqzq'y'VI!*'B/#'J#$%3%#5'/.C,'*VV'.'21U,':VVV'N?D('
B#3;'L;'H&<#3#*$305'30:4:)#'$8,8:)#6'-$)3$)&)0)$30#'
M%#33$)&)0)$30#N'#)0:"<&($<'*:=%,'%<,*6'/#302*#'0$)&*#'<'
7&<#3#*$30#'$0'E#"#)2'-"#0#/:3-$K'4$($32'
_8$=,<.F,/%1I'=<39,-#//1,'$'O3-&U30'H<4==30'$-4U#%,-,0I'$<,9.'
83%3<15'/,'O1-3'=<3T,$$.3/#-&/15'F4718#/%32'B=3$83-&84'.5'$-45'
/#%<,/.<32#/'/#'7#4J,//1,'3O<#7?1'83/$3/#/$/15'.'9.$$3/#/$/15'
$3724J.0DI'=3723-.-.'4$%#/32.%&I'=<.'8#830'<#7/.?,'=3'J#$%3%,'92#'
J.$%15'$./4$3.9#-&/15'7248#'23$=<./.F#X%$>'8#8'`=<.>%/1,`'
83/$3/#/$/1,'.-.'8#8'<,78.,I'/,=<.>%/1,'`9.$$3/#/$/1,`('
b,74-&%#%1'Z8$=,<%.7'O1-.'83-.J,$%2,//3'3O<#O3%#/1'.'
=<,9$%#2-,/1'/#'$-,94XQ,F'H<#T.8,'B<.$4/38':D('a#8$.F#-&/#>'
`=<.>%/3$%&`'724J#/.>'M'83/$3/#/$'M'3O37/#J,/'!I'9.$$3/#/$'M'VI'
F#8$.F#-&/#>'/,=<.>%/3$%&I'`<,783$%&`'M'83/$3/#/$'M'VI'9.$$3/#/$'
M!('
m#8'2.9/3'.7'H<#T.8#I',$-.'<#7/.?#'J#$%3%'<#2/#'/4-XI'%3',$%&'92#'%3/#'724J#%'2'4/.$3/I'%3'Z%3'$32,<U,//10'
83/$3/#/$('c$-.'<#7/.?#'J#$%3%'O3-&U,I'J,F'8<.%.J,$8#>'=3-3$#I'%3'Z%3'$3724J.,'%3C,'724J.%'8#8'83/$3/#/$('
n->'J#$%3%I'<#7/.?#'F,C94'83%3<1F.'$3$%#2->,%'3%'A'93'AVe'3%'8<.%.J,$830'=3-3$1I'$3724J.,'
23$=<./.F#,%$>'8#8'9.$$3/#/$('a#8$.F#-&/10'9.$$3/#/$'=<3$-4U.2#,%$>I'83H9#'<#7/.?#'$3$%#2->,%'39/4'
J,%2,<%&'3%'U.<./1'8<.%.J,$830'=3-3$1('6-,94,%'=3F/.%&I'J%3'U.<./#'Z%#'F,/>,%$>'$'J#$%3%30'B$F3%<.'
<.$4/38'*D('Y3Z%3F4'92#'%3/#'F3H4%'724J#%&'8#8'83/$3/#/$/10'./%,<2#-'2'39/30'38%#2,I'.'8#8'7/#J.%,-&/3'
F,/,,'83/$3/#/$/10'B.-.'9#C,'9.$$3/#/$/10D'M'2'9<4H30('
_%.'<,74-&%#%1'=3-,7/3'.F,%&'2'2.94'=<.'$3$%#2-,/..'<#7-.J/15'Z-,8%<3//15'F4718#-&/15'83F=37.?.0'.'
83F=&X%,</30'3O<#O3%8,'7248#('6-,94,%'$'3$%3<3C/3$%&X'.$=3-&732#%&'$3J,%#/.>'724832I'J#$%3%/#>'<#7/.?#'
F,C94'83%3<1F.'=3<>98#'39/30'J,%2,<%.'8<.%.J,$830'=3-3$1'M',$-.'/,'$%#2.%&'$=,?.#-&/30'7#9#J.'$379#%&'
%#84X'F47184I'J%3O1'$-4U#%,-&'3%'/,,'2=#9#-'2'/,<2/3,'<#$$%<30$%23('
Y3-4J,//1,'<,74-&%#%1'F3H4%'$-4C.%&'O#730'9->'3=<,9,-,/.>'$%,=,/.'83/$3/#/$/3$%.'<#7-.J/15'
./%,<2#-32'.'F4718#-&/15'#883<932'$-3C/15'F4718#-&/15'%3/32I'$39,<C#Q.5'2'$=,8%<,'O3-&U3,'83-.J,$%23'

Физические характеристики звуковой волны
А – амплитуда волны
F – частота волны
Х(t)=А*SIN(2*PI*F*t)
L – длина волны
V – скорость звука
L=V/F
I – интенсивность звука (поток звуковой энергии),
пропорциональна A2
Интенсивность звука в децибелах (дБ) определяется по
формуле K=10*lg I1/I2

Слуховая система человека. Внешнее, среднее и
внутреннее ухо. Улитка.

Улитка, базилярная мембрана (основная мембрана), Кортиев орган,
волосковые клетки (НВК-20000 и ВВК-3500)

Стимул, как правило, вызывает открывание белков-каналов для
положительно заряженных ионов
(Na+, К+) на мембране рецептора
Вход ионов приводит к сдвигу
внутриклеточного заряда вверх –
рецепторный потенциал (РП)
Рецепторный потенциал
способен вызвать генерацию
потенциалов действия (ПД),
бегущих по аксону в ЦНС
РП
ПД
Чем сильнее стимул,
тем больше РП и чаще ПД
(«количество» сенсорного сигнала
кодируется частотой ПД)

РП развивается очень
быстро
(через 0,1 мс.),
влияя на частоту ПД.

Формирование критической полосы, частотного канала (ЧК), 24 ЧК на ОМ,
определение высоты звука
Выделение
нейронов
с
порядковыми
номерами
(N0-‐73),
N0
и
(N0+73).
Здесь:
по
оси
абсцисс
Nввк– порядковые
номера
ВВК

и
слуховых

нейронов
Nсум.;
по
оси
ординат
– плотность
импульсации в
отн.

единицах
для

нейронов
Nсум.,
Uрп – рецепторный
потенциал

иннервируемых
ВВК.
(N1—N2)
– группа
ВВК
с
повышенным
РП;
А
–
огибающая
группы
возбужденных
ВВК
при
тонального

сигнала
с
громкостью
70
дБ
над
порогом
слышимости,
Б
– огибающая

группы
суммирующих
нейронов
при
тонального
сигнала
с

громкостью
40
дБ.
(N0-‐73)—(
N0+73)
– ширина
ЧК.

t,мс 2 5 10 20 50 100 200
ΔN,ввк 101 51 35 20 11 8 6
Минимально необходимое смещение ТГВМ (ΔN,ввк) для
возможности различения изменения частоты при восприятии
тональных посылок с разной длительностью

Вызванная отоакустическая эмиссия, ВОАЭ.
«Субъективные гармоники», комбинационные тоны.
При
синусоидального
звукового
сигнала
с
частотой
F0
из-‐за
нелинейности
АЧХ
комплекса

НВК-‐ОМ-‐ВВК
в
наружном
слуховом
проходе
регистрируются
гармонические
частотные
составляющие

F0,
2F0,
3F0,
4F0.
При
одновременном
двух
тонов
с
частотами
F1
и
F2
в
наружном

слуховом
проходе
кроме
гармонических
составляющих
регистрируются
также
составляющие
с

комбинационными
частотами:
(F1+F2),
(F2
– F1),
(2F1
– F2),
(3F1
– и
2F2),
(2F2
– F1)
и
др.

Таблица 1. Спектр слышимых тонов при восприятии интервалов.
Интервал Нота (примерно),
F, Гц
Гармонические тоны, Гц Комбинационные
тоны
Октава-6т. До - 262
До - 523
524-786-1046
1046-1569-2093
отсутствуют
Ч. квинта-3,5т. До - 262
Соль - 392
524-786-1046
784-1176-1568
130-260-131-522-654-394
Ч. кварта-2,5т. До - 262
Фа - 349
524-786-1046
698-1047-1397
87-174-174-436-611-88
ум.квинта-3т. До- 262
Фа/д.- 370
524-786-1046
740-1110 -1480
108-216-153-478-632-46
Б. терция-2т. До - 262
Ми - 330
524-786-1046
660-990-1318
68-136-193-398-592-126
М. терция-1,5т. До - 262
Ми/б - 311.
524-786-1046
622-933-1244
[49]-98-193-360-573-475
септима -5,5т. До – 262
Си - 494
524-786-1046
988-1472-1976
232-756-464-[30]-326-202
Примечание: Гармонические тоны: 2F-3F-4F;; Комбинационные тоны: (F2-F1)-2(F2-F1)-(2F1-F2)-(2F2-F1)-(F1+F2)-(3F1-
2F2). Тоны с частотой 30 Гц и 49 Гц человек практически не слышит.

Таблица 2. Числовая характеристика для тонов слышимого спектра (Tufts et al.).
Интервал F, Гц Слышимые тоны, Гц Характеристика Кконс.
Oktave
K = 2,00
354
707
354,708,1062,1416,(707),(1414),2121,2828 ОГ: 2(6) 0,81
Perfect
fifth, K=1,498
409
612
409,818,1227, 1636,612, (1224), 1836, 2448
203, (406), 1021, (206), (815) Гц
(203-206-406-409-818-815-1636) Гц
(612-1227-1224-1836-2448); Гц
ОГ: 2 (8)
ОТ: 0
ВВТ: 0
0,69
Perfect fourth
K = 1,335
433
578
433,866,1299,1732,578,1156,(1734),2312
145,290,1011,(288),723,(143) Гц
(433-866-1732-1734); (143-145-288-290-578-1156-2312); 1299, 723,
1011 Гц
ОГ: 3 (7)
ОТ: 1
ВВТ: 0
0,69
Major third
K = 1,260
446
561
446,892,1338,1784,561,1122,1683,2244
1007,115,230,331,676,216 Гц
[216-230]; [892-1007-1122] Гц
ОГ: 3(8);ОТ:5
ВВТ: [216-230]
[892-1007-1122]
0,53
Major second
K=1,122
472
530
472,944,1416,1888,530,1060,1590,2120
58,216,1002,414,588,356 Гц
[356-414-472-530-588]; Гц
ОГ: 3(8);ОТ:5
ВВТ: [356-414-472!-530!-588]
0,4
Minor second
K = 1,059
486
515
486,972,1458,1944,515,1030,1545,2060
29,58,1001,457,544,428 Гц
[428-457-486-515-544];
ОГ:2(6);ОТ: 7
ВВТ: [428-457-486!-515!-544]
0,3
]

Консонанс и диссонанс
Тоны
с
частотами,
отличающимися
менее
чем
на
15
%,
попадают
в
один
ЧК
и
образуют
группу
ВВТ
–
взаимно
влияющие
тоны.
В
этом
случае
человек
слышит
звуковой
сигнал
со
средней
частотой.
Для

любого
созвучия
можно
составить
матрицу
с
указанием
разделения
всех
слышимых
тонов
на
группы

октавных
тонов

(ОГ),
отдельные
тоны
(ОТ)
и
тоны
ВВТ.
При
консонансного
созвучия
с

октавным
отношением
частот
человек
слышит
6
отдельных
тонов
с
разными
частотами,
или
ОГ:
2(6).

При
диссонансного
созвучия
с
отношением
частот
1,122
человек
слышит
14
тонов
с

разными
частотами
– ОГ:
3(8)+ОТ:6,
из
которых
10
тонов
образуют
4
группы
ВВТ.

При
определении
высоты
отдельных
тонов
(ОТ)
цикл
определения
высоты
звука
включается
лишь

один
раз.
При
определении
высоты
взаимно
влияющих
тонов
(ВВТ)
цикл
определения
высоты
будет

включаться
многократно,
что
приведет
к
существенному
росту
потребляемой
биоэнергии
при

прослушивании
интервалов
(аккордов).
Большой
расход
биоэнергии
при
сенсорном

приводит
к
возникновению
неприятных
ощущений
(ощущению
диссонанса).
Диссонанс
отличается
от

консонанса
наличием
ОТ
и
групп
взаимно
влияющих
тонов.
При

прослушивании
реальных
музыкальных
звуков
(не
чистых
тонов)
и
сочетаний
звуков
необходимо

учитывать
также
формирование
групп
ОТ,
ВВТ
за
счет
присутствующих
в
изначальном
спектре
звука

гармоник
и/или
обертонов.

Консонанс и диссонанс в музыке

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Консонанс и диссонанс в музыке

Similar to Консонанс и диссонанс в музыке (14)

Консонанс и диссонанс в музыке