Лекция 4 Основы описательной статистики

1. ОСНОВЫ
СТАТИСТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА ДАННЫХ
Лекция №4

2. ОСНОВЫ ОПИСАТЕЛЬНОЙ
СТАТИСТИКИ

3. ЦЕЛИ ОПИСАТЕЛЬНОЙ
СТАТИСТИКИ
1. Обработка данных.
2. Систематизация данных.
3. Наглядное представление данных в виде таблиц и
графиков.
4. Количественное описание данных посредством
основных статистических показателей.

4. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ОПИСАТЕЛЬНОЙ
СТАТИСТИКИ
• Среднее арифметическое
• Ранжирование
• Медиана
• Размах
• Отклонение
• Дисперсия

5. СРЕДНЕЕ
АРИФМЕТИЧЕСКОЕ
• Среднее арифметическое числового набора
характеризует в целом положение этого набора на
числовой оси.
• Среднее арифметическое равно отношению
суммы чисел к их количеству.
푥 =
푥1 + 푥2 + ⋯ + 푥푛
푁

6. РАНЖИРОВАНИЕ
• Ранжирование
(Упорядочивание) числ
ового набора -
расположение чисел в
порядке возрастания
(убывания).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

7. МЕДИАНА
• Медиана (по свойству) числового набора - число,
которое разделяет набор на две равные по
численности части. Количество чисел меньших или
равных медиане равно количеству чисел больших
или равных медиане.
• Медиана (по способу нахождения) - число, стоящее
посередине упорядоченного по возрастанию ряда
этих чисел, если количество чисел нечетно, либо
полусумма чисел, стоящих на средних местах в
упорядоченном по возрастанию наборе этих чисел,
если количество чисел чётно.

8. МЕДИАНА
• Медиана часто приблизительно равна среднему
арифметическому ряда чисел.
Если числа в наборе резко различаются,
то медиана и среднее
арифметическое различаются значительно.
• Медиана обычно точнее характеризует положение
набора чисел на числовой прямой.
푀푒 =
푛 + 1
2

9. РАЗМАХ
• Разность между наибольшим и наименьшим
числом в наборе называется размахом набора
чисел.
• Размах показывает, насколько велико рассеивание
в числовом наборе.
푅 = 푥푚푎푥 − 푥푚푖푛

10. ОТКЛОНЕНИЕ
• Отклонением называется разность между числом
и средним значением.
• Отклонение показывает, насколько близко
расположены числа в наборе от среднего
значения.
• Сумма отклонений чисел от среднего
арифметического этих чисел равна нулю.
휎 =
푖(푥푖 − 푥 )2
푛

11. ДИСПЕРСИЯ
• Дисперсия - это среднее арифметическое
квадратов отклонений от среднего значения.
휎 2 =
1
푛 − 1
푛
(푥푖 − 푥 )2
푖=1