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星で位置を知る 星の位置を知る
- 2. 目次 • 星で位置を知る • 天測航法 • 公海年鑑 • 六分儀 • 星の高度を測る • 自分の位置は • 経度への挑戦 • 航海用時計 • 月距法 • 星の位置を知る • 恒星 • 地球の公転 • 赤経と赤緯 • 地球の自転 • 歳差運動 • 2000年分点 • 章動 • 視差 • 光行差 • 極運動 • 大気の屈折 • 固有運動 • 視差 • まとめ
- 3. 堀江誠一 • ハンドル：酔漢 （PN/中村健真） • ツイッター @suikan_blackfin • 1988年九州工業大学卒 • 経歴 • 主に半導体、通信、IP関係のサポート • 著作、雑誌記事複数(実名, PN) • OSS関係の活動 • TOPPERS/JSP for Blackfin, LPC2388 • TOPPERS/ASP for CORTEX-M3, M4F • Hirado framework • プライベート・プロジェクト • ARM Linux/FPGA/python などに興味 • 最近はmbed用のオーディオ・フレームワークを作っている
- 5. 天測航法 • 六分儀と航海年鑑があれば、世 界のどこにいても自分の位置が わかる！ • ただし、水平線が見えるところに限 る • 時計があれば、なおよろし
- 6. 航海年鑑 • アメリカとイギリスのものが有名 • 主な明るい星が何月何日何時何 分に、地球上の「どこの」天頂に あるかを記してある • 昔は海運業をやるならば必須 だった • 国家戦略を左右する
- 7. 六分儀 • 水平線から明るい星までの角度を測 る • 星は反射鏡とハーフミラーで３回反 射される。 • 水平線はハーフミラー越しに見る • ハーフミラーに水平線と星が重ねら れるので、視線を動かす必要が無い • レバーで反射鏡の角度を変えて、水 平線と星を一致させる • 揺れる船上でも使える http://www.amazon.com/dp/B01A9I6GV4/
- 8. 星の高度を測る • 航海年鑑に載っている星から選 ぶ • つまり、現在時間でその星が何処 の天頂に有るかがわかる • すなわち、地球の中心から見える 方角がわかる • 次にその星の高さ（角）を測定す る • 測定結果をθとする θ 90-θ
- 9. 自分の位置は？ • 星の高さがθとする。 • 自分の位置は、地球の中心から 見て、星の方角から90-θとなる円 周上のどこかにある。 • ということは、３つの星の高さを 測れば位置がわかる • 時計と航海年鑑と六分儀で位置 がわかる • 測定精度は3kmとも5kmとも 「どこでも方位図法」より
- 10. 月距法 • 時計はあった方がいい • 無い場合は月と明るい星の角度を測る • 六分儀 • 航海年鑑に任意の時刻の月と明るい星の角度が記されている • 逆引きすれば時間がわかる • 時計は無くても何とかなる
- 11. 経度への挑戦 • 面白い本なので一読をお奨めし ます • 月距法確立前の話 • 時計が正確で無ければ新大陸の 位置がわからない！ • 位置のわからない土地は所有権を 主張できない • 主張したとしても再度たどり着ける か • 国家の威信を賭けた航海用時計 の開発
- 12. 航海用時計 • ハリソン・クロノメーター • １７５９年：クロノメーターH4. 月差3 秒！ • 揺れに強い脱進器付機械時計＋ ジンバルによる航海時計が長く 使われた • 無線放送時代がくると、時報によ る較正も可能になった • そういえばJJYは短波
- 14. 天体の位置計算 星の位置を知る
- 15. 星とは何か？ • 太陽 • 太陽系の中心。暖かい。正午に南中する。 • 月 • 地球の衛星。29日で地球を一周する。 • 恒星 • 動かない。めちゃめちゃ遠方にある。 • 惑星 • 太陽の周りを動いている。ギリシャ語のΠΛΑΝΗΤΕΣ（放浪者）がPLANETの由 来。
- 16. 冬の星座・夏の星座 • 小学校の理科でごく初期に習ったも のの一つ • 「星座」というものがある • つまり星の相対位置は不変である • 「冬の星座」「夏の星座」がある • つまり、星の位置は季節によって変る • もちろん、東から昇って西に沈む • 季節によって変る • 毎年同じ位置に戻ってくるということ
- 17. 恒星と天球 • 恒星は非常に遠方にあるので、 動かないと仮定できる。 • その場合、仮想的な天球に恒星 が張り付いていると考える。 • 以下の二つがわかれば、恒星の 位置を知ることができる • 天球上の恒星の位置 • 天球の運動 カミーユ・フラマリオン l'Atmosphère: météorologie populaire (1888)
- 18. 地球の自転 • 地球の自転によって、天球が見 かけ上回転する • 地球が１回自転すると、天球が 一回回る • 一周なので恒星の位置は変らな い 地平線 東 北 南 北極星 天頂 西 天球の回転方向
- 19. 赤経と赤緯 • 北極と南極を貫く直線が自転軸。 • 自転軸が指す天球上の二点を天の北極、天の南極 • 仮想球面である天球に天の北極、天の南極を定めることができる。 • 天球上の緯度と経度を『赤径』『赤緯』と名付ける。 • 天球上の構成の座標は、赤径と赤緯によって一意に指定できる。 「春分点」を赤経と赤緯の基準とする
- 21. 地球の自転周期は24時間じゃない！ • 自転周期は23時間56分 • しかし太陽は24時間毎に南中す る！ • これは自転による角度変化(361度 /24h)と、公転による見かけの太陽 位置変化(-1度/24h)によるもの。 • と、言うことで • 構成は24時間のうちにおおむね361 度動く
- 22. と、言うことで • 地球の自転周期（恒星基準）を精密に測定すればいい。 • 1自転周期毎に恒星は必ず同じ位置にやってくる。 • 太陽との相対位置は考えなくていい そうは問屋が卸さない
- 23. 歳差運動 • 地球は球ではなく、回転楕円体 • 公転軌道に対して地軸が傾いて いる • 太陽からの引力で軸を揺らそうする 力が起きる • 結果として歳差運動が起きる • 紀元前150年頃に発見 • ヒッパルコス
- 24. 歳差運動の早さ • だいたい、2万5千8百年周期で極軸が味噌 すり運動をする • つまり、天の北極が移動する • 2万5千年なら無視できるでしょ • そうもいかない • つまり…どういうことだってばよ 「春分点」がどんどん動く Vixen社極軸望遠鏡PL-F 取扱説明書より
- 25. 星図は50年ごとに描き直ししている • 現在使用しているのは2000.0年分点の星図 • 国際標準時UTC 2000年1月1日正午における春分点の位置を基準とした星 図 • 言い換えると • 2000年1月1日に地球の地軸が向いている方向を基準とした星図
- 26. 光行差 • 公転は円運動 • 軌道上の地球の位置によって、 星の位置が違って見えるので は？ • 高速と地球の公転速度の比で星 の位置が違ってみる • 1727年に発見された • J.Bradley • 20秒くらい
- 27. 章動 • 歳差運動は、子細に観測すると 細かく蛇行している • これが「章動」 • 剛体の運動として計算できる • 1747年に発見された • J.Bradley • 18.6年周期 • 10秒くらい ここが蛇行 する
- 28. 視差 • 地球は公転している • 半径1億5千万kmの円 • さすがに3億キロも位置が変ると、 恒星の位置もずれて見えるので は？ • 1838年に初めて観測された • F.W.Bessel • 視差が最も大きいのはαCen • 0.7秒
- 29. 極運動 • 地軸とは？ • 地球の自転軸 • 歳差と章動によってゆっくり地軸が 運動している • ところで、地軸は移動している • はぁ？ • 誰ですか、そんなことを言い出し たのは？ レオンハルト･オイラー
- 30. 極運動(2) • 1756年にオイラーが指摘 • 「305日周期のはず」 • 19世紀の末に観測された • K.F.Kustner • S.C.Chandler • 0.2秒くらい。半径10m程度。 • 428日周期！ • 「流石のオイラーも間違えたか」 • 間違えてません • 剛体で計算しただけ • 地球は弾性体なのでこうなった
- 31. 大気の屈折 • お風呂に腕を突っ込むと、曲がっ て見える • 星からの光は、大気上層で屈折 する • 高度が低いほど、屈折が大きい • 低高度で0.5度くらい違う
- 32. 固有運動 • 肉眼により恒星として認識されて いるのは、銀河系内の全て地球 近隣にある恒星 • おおむね同じ速度で銀河を公転 している • 公転軌道のパラメータの違い • 近隣に星団があると引っ張られ る • 星座の形が変る NANO-Jasmine http://www2.jasmine-galaxy.org/press/glossary.html
- 33. 緯度経度とは • 六分儀を使った測定では、水平線に対する星の高度を調べる • 何か問題でも？ • 水平線って水平ですか？ • 山脈や地底の鉱脈の影響で、重力は傾いている場合が多い。 • 水平線が水平にならない • 天測によって得られる緯度経度と、幾何学的な緯度経度は違う！！
- 35. 天体と計算 おまけ
- 36. 数表とバベッジ • 世は産業革命 • 正確な航海年鑑には正確な数 表が必要 • C.Babbedgeは数表の間違いが 我慢できなかったので差分機関 の建造に乗り出した
- 37. 月の摂動 • Charles Delaunayが20年かけて摂動の影響を整理した • 最初の１０年で計算 • 次の１０年で検算 • 1867年に出版 • Delaunayの仕事は捨て置かれた • WWII時にドイツがUボート用の天測に利用できると考えた。 • その後、人工衛星の精密軌道計算に応用できることが期待された。 • 1973年、MACSYMAによる検算が行われた • 20時間の計算により、Delaunayの計算に１カ所ミスがあることが判明した • Mathematical SETI : Statistics, Signal Processing, Space mission.
- 38. 割とすぐ分かる まとめ