1. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a
Bletchley Park
Come Turing neutralizzò la macchina Enigma
22 maggio 2013
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

2. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
La macchina Enigma
Concetti di base
Fattore Bayesiano.
Peso dell’evidenza.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Crib e Menù.
Banburismus.
La macchina Bomba.
Bibliografia
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

3. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

4. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Figura: Rotore
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

5. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

6. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

7. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Enigma 04.JPG
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

8. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Variabili determinanti per il settaggio di una macchina
Enigma
(Walzenlage) scelta ed ordine dei rotori;
(Ringstellung) posizione dell’anello cifrato (o numerato)
relativamente alla bobina del rotore;
(Steckerverbindungen) connessioni del plug-board;
Messaggio chiave di partenza
Codifica
−−−−−→ Messaggio chiave.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

9. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Variabili determinanti per il settaggio di una macchina
Enigma
(Walzenlage) scelta ed ordine dei rotori;
(Ringstellung) posizione dell’anello cifrato (o numerato)
relativamente alla bobina del rotore;
(Steckerverbindungen) connessioni del plug-board;
Messaggio chiave di partenza
Codifica
−−−−−→ Messaggio chiave.
Il numero di possibili configurazioni della macchina Enigma:
158.962.555.217.826.360.000
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

10. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Messaggi intercettati (Evidenza) Ipotesi
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

11. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Messaggi intercettati (Evidenza) Ipotesi
Quantificare il peso dell’evidenza fornito da indizi individuali
per ipotesi alternative in considerazione.
Un metodo per aggiornare queste quantità data nuova
evidenza.
Metodo di decisione per determinare quando l’evidenza era
sufficente per decidere tra le varie ipotesi possibili.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

12. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Teoria della probablità
Definizione
Sia S un insieme e sia A un’algebra su S (cioè un insieme di sottoinsiemi di S contenente S e chiuso
sotto unione e complemento). Una misura di probabilità P su (S, A) è una funzione P : A −→ [0, 1] tale
che:
1. P(S) = 1;
2. dati E, H ∈ A tale che E ∩ H = ∅ allora P(E ∪ H) = P(E) + P(H).
Definizione
Sia P una funzione di probabilità su (S, A) e siano E, H ∈ A tale che P(H) > 0. Definiamo la funzione
di probabilità condizionale nel seguente modo
P(E | H) =
P(E ∩ H)
P(H)
Teorema di Bayes
Sia P(· | ·) una funzione di probablità condizionale e siano E, H ∈ A tali che P(H) > 0 e P(E) > 0
allora:
P(E | H) =
P(H | E) · P(E)
P(H)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

13. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Quota
Data una probabilità P e un evento E, la quota O(E) corrispondente alla
probabilità P(E) è definita dalla frazione
P(E)
1 − P(E)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

14. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Quota
Data una probabilità P e un evento E, la quota O(E) corrispondente alla
probabilità P(E) è definita dalla frazione
P(E)
1 − P(E)
Esempio
P(E) = 0 O(E) = 0
P(E) =
2
3
O(E) = 2
P(E) = 1 O(E) = ∞
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

15. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Quota
Data una probabilità P e un evento E, la quota O(E) corrispondente alla
probabilità P(E) è definita dalla frazione
P(E)
1 − P(E)
Esempio
P(E) = 0 O(E) = 0
P(E) =
2
3
O(E) = 2
P(E) = 1 O(E) = ∞
Le quote sono spesso scritte nella forma m:n per m, n ∈ R. Alla quota m:n
corrisponde la probabilità
m
m + n
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

16. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Esempio
Urna.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

17. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Esempio
Urna.
Sette palline numerate da 1 a 7.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

18. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Esempio
Urna.
Sette palline numerate da 1 a 7.
Probabilità di pescare la pallina con il numero 5 è uguale a 1
7.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

19. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Esempio
Urna.
Sette palline numerate da 1 a 7.
Probabilità di pescare la pallina con il numero 5 è uguale a 1
7.
La quota a favore corrispondente è 1
6 .
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

20. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Esempio
Urna.
Sette palline numerate da 1 a 7.
Probabilità di pescare la pallina con il numero 5 è uguale a 1
7.
La quota a favore corrispondente è 1
6 .
1:6.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

21. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Definizione
Sia P(· | ·) una funzione di probabilità, e siano H ed E due
proposizioni. Definiamo la quota di H dato E nel seguente modo:
O(H | E) =
P(H | E)
P(¯H | E)
Teorema di Bayes espresso tramite la quota
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di
probabilità allora:
O(H | E)
O(H)
=
P(E | H)
P(E | ¯H)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

22. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
O(H|E)
O(H) è il fattore tramite il quale la quota iniziale di H dovrà
essere moltiplicato per ottenere la quota finale. Per tale motivo
Turing chiamò questo fattore “il fattore (Bayesiano) in favore di
un’ipotesi H in virtù del risultato dell’esperimento E”
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

23. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
O(H|E)
O(H) è il fattore tramite il quale la quota iniziale di H dovrà
essere moltiplicato per ottenere la quota finale. Per tale motivo
Turing chiamò questo fattore “il fattore (Bayesiano) in favore di
un’ipotesi H in virtù del risultato dell’esperimento E”
Teorema di Bayes espresso tramite la quota
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
O(H | E) = O(H) ·
O(H | E)
O(H)
= O(H) ·
P(E | H)
P(E | ¯H)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

24. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
O(H|E)
O(H) è il fattore tramite il quale la quota iniziale di H dovrà
essere moltiplicato per ottenere la quota finale. Per tale motivo
Turing chiamò questo fattore “il fattore (Bayesiano) in favore di
un’ipotesi H in virtù del risultato dell’esperimento E”
Teorema di Bayes espresso tramite la quota
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
O(H | E) = O(H) ·
O(H | E)
O(H)
= O(H) ·
P(E | H)
P(E | ¯H)
I.J. Good, Weight of evidence and Bayesian likelihood ratio in The Use Of
Statistics In Forensic Science pp. 85-105, C. G. G. Aitken,David A. Stoney,
Ellis Horwood Limited, 1991, p.89.
Il teorema di Bayes espresso tramite la quota è particolarmente
conveniente quado speriamo di discriminare tra due ipotesi
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

25. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Peso dell’evidenza
Definizione
Sia H un’ipotesi ed E la proposizione che asserisce il risultato di un
esperimento. Definiamo il peso dell’evidenza in favore di H fornito
da E nel seguente modo
W [H : E] = logα
P(E | H)
P(E | ¯H)
= logα
O(H | E)
O(H)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

26. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Peso dell’evidenza
Definizione
Sia H un’ipotesi ed E la proposizione che asserisce il risultato di un
esperimento. Definiamo il peso dell’evidenza in favore di H fornito
da E nel seguente modo
W [H : E] = logα
P(E | H)
P(E | ¯H)
= logα
O(H | E)
O(H)
La base del logaritmo α da l’unità di misura del peso dell’evidenza
di un’ipotesi. Turing chiamò ban l’unità del peso di evidenza di
un’ipotesi quando la base del logaritmo è 10 e con ban naturale
l’unità del peso dell’evidenza di un’ipotesi quando la base del
logaritmo è e. L’unità di misura principalmente usata a Bletchley
Park era quella del deciban (db) equivalente a 10 ban.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

27. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Teorema
Supponiamo che siano stati fatti una serie di esperimenti i cui
risultati sono descritti dalle proposizioni E1, E2,...,En e supponiamo
che questi esperimenti siano indipendenti sia dato H che dato ¯H.
Allora il fattore Bayesiano risultante è uguale al prodotto dei fattori
Bayesiani individuali e quindi il peso di evidenza risultante è uguale
alla somma dei pesi di evidenza individuali, cioè valgono le seguenti
uguglianze:
P(E1 ∩ ... ∩ En | H)
P(E1 ∩ ... ∩ En | ¯H)
=
P(E1 | H)
P(E1 | ¯H)
· ... ·
P(En | H)
P(En | ¯H)
logα
P(E1 ∩ ... ∩ En | H)
P(E1 ∩ ... ∩ En | ¯H)
= logα
P(E1 | H)
P(E1 | ¯H)
+ ... + logα
P(En | H)
P(En | ¯H)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

28. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Teorema di Bayes espresso tramite il peso dell’evidenza
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
logα O(H | E) = logα O(H) + logα
O(H | E)
O(H)
= logα O(H) + logα
P(E | H)
P(E | ¯H)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

29. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Teorema di Bayes espresso tramite il peso dell’evidenza
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
logα O(H | E) = logα O(H) + logα
O(H | E)
O(H)
= logα O(H) + logα
P(E | H)
P(E | ¯H)
Definizione
Sia P(· | ·) una funzione di probabiltà, sia H un’ipotesi e supponiamo che E sia
un esperimento il quale dovrà avere uno dei seguenti risultati esclusivi,
E1, ..., En. Definiamo il peso dell’evidenza atteso come:
E(W [H : E]) =
X
i∈{1,...,n}
P(Ei | H) logα
P(Ei | H)
P(Ei | ¯H)
.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

30. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Teorema di Bayes espresso tramite il peso dell’evidenza
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
logα O(H | E) = logα O(H) + logα
O(H | E)
O(H)
= logα O(H) + logα
P(E | H)
P(E | ¯H)
Definizione
Sia P(· | ·) una funzione di probabiltà, sia H un’ipotesi e supponiamo che E sia
un esperimento il quale dovrà avere uno dei seguenti risultati esclusivi,
E1, ..., En. Definiamo il peso dell’evidenza atteso come:
E(W [H : E]) =
X
i∈{1,...,n}
P(Ei | H) logα
P(Ei | H)
P(Ei | ¯H)
.
I.J. Good A list of proprieties of Bayes-Turing Factors
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

31. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Variabili determinanti per il settaggio di una macchina
Enigma
(Walzenlage) scelta ed ordine dei rotori;
(Ringstellung) posizione dell’anello cifrato (o numerato)
relativamente alla bobina del rotore;
(Steckerverbindungen) connessioni del plug-board;
Messaggio chiave di partenza
Codifica
−−−−−→ Messaggio chiave.
Il numero di possibili configurazioni della macchina Enigma:
158.962.555.217.826.360.000 (158 quintilioni, 1030)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

32. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Crib e Menù.
Banburismus.
Macchina Bomba.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

33. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Figura: Macchina BombaPeso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

34. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Figura: Particolare Macchina Bomba
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

35. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Numero di macchine a tre rotori
Anno Mese Numero di macchine
1941 Dicembre 12
1942 Dicembre 40
1943 Giugno 72
1943 Dicembre 87
1944 Dicembre 151
1945 Maggio 152
Numero di macchine a quattro rotori (Inghilterra, U.S.A)
Anno Mese Numero di macchine
1943 Giugno 4
1943 Dicembre 95
1944 Dicembre 160
1945 Maggio 180
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

36. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Crib e Menù
Un Crib è un messagio parzialmente decodificato tramite
considerazione non crittoanalitiche.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

37. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Crib e Menù
Un Crib è un messagio parzialmente decodificato tramite
considerazione non crittoanalitiche.
WETTER
ETJWPX
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

38. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Crib e Menù
Un Crib è un messagio parzialmente decodificato tramite
considerazione non crittoanalitiche.
WETTER
ETJWPX
nell’assetto “a” Enigma codifica la lettera W con la lettera E;
nell’assetto “a + 1” Enigma codifica la lettera E con la lettera
T;
nell’assetto “a + 3” Enigma codifica la lettera T con la lettera
W .
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

39. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Utilizzando le considerazioni ora fatte vediamo come creare un
menù. a partire da un dato Crib.
1 2 3 4 5 6 7 8
Crib b e a c h b a g
Testo codificato d f f e e a c f
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

40. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Figura: Esempio di menù
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

41. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Stop
Ogni stop suggeriva:
un possibile ordine dei rotori;
una possibile posizione iniziale dell’anello cifrato;
un insieme incompleto di collegamenti del plug-board.
Tutti i dati mancanti venivano trovati per tentativi ed errori tramite
simulatori di macchine Enigma. Il problema era: da quale stop
iniziare?
Dato un insieme di stop, il peso dell’evidenza permetteva di
ordinare questi dal più possibile al meno possibile.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

42. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Da quale stop iniziare?
Sia N il numero totale delle possibili combinazione del plug-board con 10 cavi.
Sia s il numero di connessioni con se stesso (autoconnessioni) date dallo stop S.
Sia r il numero di connessioni a coppia dato dallo stop S.
Sia M(s, r) il numero di modi distinti tramite i quali è possibile estendere s a 6
autoconnessioni e r a 10 connessioni di coppia.
La probabilità che le iniziali connessioni s e r fornite dallo stop S siano corrette è dato
da
M(s, r)
N
Il numero di possibili posizioni iniziali dei rotori è 263 e quindi la probabilità che lo
stop S sia corretta è data da
P(S) =
M(s, r)
N · 263
Dunque la probabilità che un dato stop S sia sbagliato è dato da
P(S ) = 1 −
M(s, r)
N · 263
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

43. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Sia D l’evento che un dato stop S decodifica (correttamente) le lettere sul crib. Allora
la probabilità che un dato stop sia corretto e decodifica tutte le lettere del crib è data
da
P(S ∩ D) =
M(s, r)
N · 263
· 1
La probabilità che un dato stop S scorretto decodifichi correttamente il crib è
P(S ∩ D) =
„
1 −
M(s, r)
N · 263
«
·
„
1
25
«l
per l numero di lettere del menù.
Definita con O(S | D) la quota che uno stop S sia corretto dato che ha decodificato
correttamente le lettere del crib si ha:
O(S | D) =
P(S | D)
P(¯S | D)
=
P(S ∧ D)
P(¯S ∧ D)
=
M(s, r) · 25l
N · 263
La possibilità che un particolare stop S dia la chiave parziale corretta è
5 · log10O(S | D)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

44. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Il peso dell’evidenza permetteva anche la compilazione della
seguente tabella.
Stima del numero di stop per ordine di rotori
Numero di lettere sul menù
Loops 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3 2.2 1.1 0.42 0.14 0.04 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01
2 58 28 11 3.8 1.2 0.30 0.06 < 0.01 < 0.01
1 1500 720 280 100 31 7.7 1.6 0.28 0.04
0 40,000 19,000 7300 2700 820 200 43 7.3 1.0
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

45. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Regola: non usare menù il cui valore atteso è più grande di
quattro stop per ordine di rotori.
Stima del numero di stop per ordine di rotori
Numero di lettere sul menù
Loops 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3 2.2 1.1 0.42 0.14 0.04 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01
2 58 28 11 3.8 1.2 0.30 0.06 < 0.01 < 0.01
1 1500 720 280 100 31 7.7 1.6 0.28 0.04
0 40,000 19,000 7300 2700 820 200 43 7.3 1.0
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

46. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Banburismus
Il Banburismus era un processo tramite il quale era possibile
identificare il rotore centrale e il rotore di destra della macchina
Enigma.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

47. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Banburismus
Il Banburismus era un processo tramite il quale era possibile
identificare il rotore centrale e il rotore di destra della macchina
Enigma.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

48. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Banburismus
Il Banburismus era un processo tramite il quale era possibile
identificare il rotore centrale e il rotore di destra della macchina
Enigma.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

49. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Banburismus
Il Banburismus era un processo tramite il quale era possibile
identificare il rotore centrale e il rotore di destra della macchina
Enigma.
Tramite il peso dell’evidenza era possibile calcolare quale tra i 50
offset controllati avesse più possibilità di rappresentare due
messaggi in depth.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

50. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Come utilizzare l’informazione che due messaggi sono in depth?
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

51. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Come utilizzare l’informazione che due messaggi sono in depth?
VFX, VFG X = G + 10
VFX, VFQ X = Q − 2
VFH, VFX H = X − 4
VFB, VFG B = G + 3
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

52. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Come utilizzare l’informazione che due messaggi sono in depth?
VFX, VFG X = G + 10
VFX, VFQ X = Q − 2
VFH, VFX H = X − 4
VFB, VFG B = G + 3
G − −B − −H − − − X − Q
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

53. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

54. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

55. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
E se aggiungiamo nuova evidenza?
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

56. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
E se aggiungiamo nuova evidenza?
VFA, VFF A = F + 5
VFA, VFD D = A + 3
VFD, VFO O = D + 4
VFF, VFX X = F + 2
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

57. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
E se aggiungiamo nuova evidenza?
VFA, VFF A = F + 5
VFA, VFD D = A + 3
VFD, VFO O = D + 4
VFF, VFX X = F + 2
G − −B − −H − F − X − QA − −D − − − O
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

58. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
La tabella che segue ci dice che l’unico rotore possibile è il numero
I.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

59. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Intercettazione del messaggio codificato tramite una machina
Enigma.
Crib e Menù.
Banburismus (fino 1943).
Macchina Bomba.
Stop della macchina Bomba.
Ordinamento degli Stop da più probabile a meno probabile.
Ultime verifiche (tentativi ed errori) fatte tramite macchine
Enigma o simulatori di macchine Enigma.
Decodifica del messaggio.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

60. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
Peso dell’evidenza: dove e perchè
(1) Analisi sequenziale.
(2) Matematica della filosofia
Probabilità;
Induzione;
gradi di corroborazione;
causalità probabilistica;
razionalità
(3) Teoria dell’informazione.
(4) Teoria della decisione.
(5) Incertezza di secondo tipo.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park

61. Struttura della presentazione
La Macchina Enigma
Concetti di base
A Bletchley Park
BIBLIOGRAFIA
B. Jack Copeland The Essential Turing: Seminal Writings in Computing,
Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life: Plus The
Secrets of Enigma, OXFORD UNIVERSITY PRESS, 2004.
I. J. Good, Probability and the Weighing of Evidence, London, Charles
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I. J. Good, Studies in History of Probability and Statistics. XXXVII A.M.
Turing’s Statistical Work in World War II, Biometrica, Vol. 66, No.2
(Aug., 1979), pp.393-396.
I.J. Good, Weight of Evidence: A Brief Survey, in J.M. Bernardo, M.H.
Degroot, D.V. Lindley, A.F.M Smith (ed.) Bayesian Statistics 2,
Proceedings of the second Valencia international Meeting, September
6/10 1983, pp 249-270 Elsevier Science Pubblishers B.V (North-Holland),
1985.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park