1. Disequazioni con moduli
La trattazione del modulo e' sempre la stessa sia che si tratti di equazioni di primo grado, che di
disequazioni. In pratica devi suddividere la retta reale in parti e in ogni parte devi considerare la
disequazione (l'equazione) tale che la parte interna del modulo sia maggiore di zero.
Accetterai pero' solo le soluzioni che cadono entro gli intervalli in cui sono valide le disequazioni
(le equazioni) vediamo un esempio
2x + |x-3| 0
Il modulo |x-3| e' sempre definito positivo, quindi dov'e' positivo lo prendo com'e', dov'e' negativo
lo cambio di segno
|x-3| = x-3 se x 3
|x-3| = -x+3 se x 3 Nota: quando risolvi il modulo devi mettere una delle parti anche uguale a zero
oltre che maggiore o minore, e' indifferente se mettere l'uguale assieme col maggiore od assieme
col minore, l'importante e' metterlo (io, in questa pagina lo mettero' assieme col minore) Quindi
divido la retta reale nei due intervalli
* da meno infinito a 3 compreso ove la disequazione diventa
2x - x + 3 0
* da 3 a piu' infinito ove la disequazione diventa
2x + x - 3 0
Cioe' devo risolvere i due sistemi
x 3
2x - x + 3 0
e
x 3
2x + x - 3 0
Risolvo il primo
x 3
2x - x + 3 0
x 3
x -3
facendo lo schema se hai bisogno di aiuto per lo schema
ottengo
-3 x 3 Risolvo il secondo
x 3
2x + x - 3 0
x 3
x 1
facendo lo schema se hai bisogno di aiuto per lo schema
ottengo
x 3 Ora metto assieme le soluzioni dei due sistemi ed ottengo
x -3