1. I
I
I
I
I
a
a
a
I
o
I
a
l
a
I
a
,t
arl
arl
a
tl
a
rttlt
t){
a
lra
lr
q gtiiola si cunoa;tere
euite rlrrrnerele egale (sau aproape egaie), circi atunci nu ar {i ar-ut o lit'ertate
completi.
Sl consideram un rnatematician mai indriLznet, carc 9i--ar prop_une
s[ urmireasci aceste trageri pinl va fi obfinut
-
in ciuda calculului
-dt'
o
parte l/3 bilc negre;i de ccalalte 2/3 bilc ro$ii. Ei binc, intr-un nrrmilr etrem
'a" *u1" cle cazJri accst cvenimcnt trebuic si sc intimplc pentru ci nimic
;; ;;;p";; in
"r
.:, aibl loc ! I-egile hazardul'ui se r-eri{iil pentru cir ele veri-
fici totul. . .
Ilt
Accstc consid.cralii nc conduc la cioudL obscrva(ii . Prima prir-c;te d.r'{i-
nitia hazarclului ca ignoranf i a mod.ului real de prodtrccrc a evenimentelor'
ld"i"t savantui intrS,luce o imagine salvatoare, iare vrea sl explice-nepu-
tinta sindirii, clar care nu poate, in nici jltj caz, s[ o fac5. mai eficace. Lineori
;;t;l;;;t" dificil st dema;ti iluzia pur verball a unei astfel. de experienfe,
incapabila si. facl sf, avansczc cun6astorca noastri. Cea rnai marc.parte c
^."ri"i
fel de explicalie presupune c[ existi o req.litate exterioard', in a{ara
e.xpericntci noastie, si'ci deformind. accasti realitate* prin insusi modul nostru
;;':;il;;;;;;' (;;;,;'1, il;i; ;^;;-l. prcrungesc), ajung"m rar r''zurtatc
Stiintifice. O arare viziund nu cstc ;tiintifici.,Cunoa;tt'rea ;tiinfifici pleacd"
de la date epcrimentale ;i toate conceptt'lc ;i conceptiilc pleacir de la expe-
rientl si sint r-erificate de experienle $i obsbrvalie.-DacI-toate propoziliile
.lilritifit" ""iit"Uit"
sint acelea',,verificatile[:, atunci propozilia: ,,e-venimentul
ob="i""t i" .otrailil d.ate pare l'ortuit; in realitate eI este determinat de legi
proprii, d.ar inci irc.uno.i,tt"'' nu corcsllunde condi{iilor g.enerale, enun{ate
'*"i'rur,;i nu este o propozitic;tiinfific5., fiindci nu are ca justificarc o expe-
rientl sau o obscrva{ii. Scopul;iii.rlei estc de a obscrva faptele;i de a form.ula,
bazindu-se pe ele, propoziiii rlerificabile. Dar curn si verificim propozLf.ta:
,,fenomenuliortuit arc lcgile sale ;i numai iIr aparen!i cste datorat hazardulur" /
Obiectul ;tiin{ei nu este o realitate mai ,,ascuns[", cale scapd obser-
va{iei ;i experienfei'; o asemenea ,,realitate' nu poate fi atins5", prin deiinilie,
de'invbstigitiile noastre. Schema cercetS.rii ;tiinfifice este urmir"toarea:
1. Datele sensibile, oblinute prin observa{ie ;i experien!i'
2. inregistrarea unor regularitili eventuale'
3. Verificarea ;i controlul continuu ale acestor date'
4. Formularea acestor reguiaritili in {orma unor legi'
in aceast;L-.. schemi, ipoteza iniliall, a unei realitl{i inaccesibile, nu-;_i
Rise5te un loc. AAtfel, afirniafia savantului ci hazardul cstc ignoranfa noa.stri"
:;;;';pi""aoa"iinitie, c"re ascunde imaginca nc;tiin(ifici a ttnt'i realitati
p" .rr"'o vede, dar in'.o." nu pEtrundc. Omui d,e ;tiinli nu poate face decit
|Ur"ir"1ii ;i eipcrienge; d.r.c5. pbate observa regtrlarititi, a_tunci cl formuleazl
l"gi-; a"i dacl iu const;ta nici o regularitate, il trcbuic sa spuni cit are de-a
face cu hazardui.
x il facem atent pe cititor cri cli--tingern cele doui accepfii ale concepiulu t d.e realitatz'
unul ;tiinfiiic (la cat'e ne re{erim noi) 9i air'u1 filoso{ic'
18
3. 7a
I
a
I
I
a
I
!
I
a
I
a
I
a
I
a
I
a
I
I
I
a
I
I
I
arl
tll
I
rl
Ilt
a
I
I
.t
I
$tiinte si cunoa$tere
tuiesc penlru {cnornenele la scara noastri aproxima{ii exceiente". Cu atrte
cuvinti ideelul lui Laplace, carc prctindea sf ne apropie dc liinra fantas.tici
carc cuno5tea totrrl, nu poaic {i iealizat decit prin in-e-xactitlfi. Veritabilele
legi gtiin{ificc sint acclc icgi care tin.seama dc ineractitatea incrcnti experi-
.trllei umune, ;i care se exprime prin probabilitnti. sI lulm un. e-remplu.
fegile lui I{epier, carc obligi: planetcle sd. se mi;te in jurul Soarelui descriind
clipse.sint cxoresia unei aimonii perfecte. La scara la care facem observa-
liiie, utilizind.'nrrmere foarte mari,'erorile sint mici ;i prin urma_re neglijabiie"
si prcciziunea destul dc buna. lz.oldm, asLfel, sistemul Soare-planetI pentru
i .it 1i"" legea miqci.rii. Dar ar fi suficient si introduccm acf,iulea atrac{iei
unice a undi planete (sau a tuturor planeteior) asupra -sistemului considerat,
pentru a conit.ta ci aceasti arrnonie nu este decit o iluzie care se bazeaz"
ie erorile comise. Astfel, in mecanica ciasicl, se comit inexactitS"li pentru a
ie obline o conceptie mai prccisiL si mai arrnonici despre-lume. Cum ploce-
deaz1, fizica actuil5"t Ea r-ezervi un loc si erorii in teoriile pe care le face:
acestea sint necunoscutele care figureazii in ecualiile omului d.'e stiinti. Necu-
noscuiul are funclia lui matematiie in .""o4t"t"" ;tiin{ificl a naturii. L"-q"lS
probabilistice {in'scama dc aceastd funclie: ele nu mai. exprimi certitudini,
ci, avind un lbc pentru orice er;entualitate, ele_ reprezinti. _rrn
llnivers mai
elastic, anqajat ilir-un joc rnai liber. in fond, calculul probabilitS-lilor gu:er-
neaz|, lumea. Numai in caz-uri-1imit5., cind operim ctl numere astronomice'
erorile sint neglijabile ;i putem si ne imagiiram Unii'ersul supus exigenlei
clasice de armonie ;i de perfectic.
I)ar daci" hazar-c1ul s-a insinuat in inirna gtiinlelor contemporane; dac5,
legile gtiintei clasice nu sint decit cazuri particulare ale iegilor mai generale
pt"ol"tiiti.tlce, nu este evident cI cuno;t1nlele procurate de stiinta clasici.
;i;"i" oi"tlt" cie ;ti"ii4a u.i.."U
""
,int'd"'n"1Jla diferita, ci'ci reprezinti.
o cuiroa;tclt' dc acetra;i ordir-r?
rI
S[ conchidern. ,rn vLzut cvd hazardul ;tiinlific nu poate insernna igno-
ranll. Astfel, ne g5.sim in {a1a ciilemei urm5.toare..Da95" legile irazardului ne
clinri o cunoar.tere Le aceea;i naturS. ca ;i aceea oferitiL de legile clasice ale ;ti.-
infei, sau chiar mai ampli, atttnci: sau, intr-adevi'r, ,,hazard-rgnoranli"
inieamni cunoa;tere ;tiinlifice; sau ,,hazard-cunoa;tere" inseamnl g:1ii"tl
ignorant[. Nu ne vom mai puue atunci intrebarea,,ce este hazardul?", ci
,,ce este;tiinfa?", dar qtiinta inteleasS. in cel.mai larg sens al cuvintului.
i"Sit" nuiutairtttiisint ligile'unirjersale, care, in cazuti- extreme, iau {orrna
cla"sici, ;i atunciierorile"pot fi lilsate deoparte. $tiinta,clasicl formuleazi"
deci mai pulin piccis ignoranfa noastra. Barca sa va da to^tdeauna pt'ste
stincile erorii ;i ieoriiie
"ei
se .iot .nodifica in mod indefinit. $tiinla actuali.
arc meritul dc a formula mai prcc.is ignolania noastre, adicJ". ceea ce ritnine
de cunoscut. Ea o prer-cdt'. Di ac"ea-t'ft cre sri sc teamd mai.pufin de infir-
mirile experienqci. Scopirl;tiinlci nu poate li, in ultima analizi, de a ne da
cunoStinte deiinitivc: 'dimpotriri, cl ar consta din organizarea dctncrsulni
nostru, de a sisi limitele ignoranfei, si, prin aceasta, mica noastri. putere"
Nu spunea Hegel c[ a cunoi;te iimitele cirnoa;terii inseamnl- mai mutrt decit
ar pdrmite ai,cl.str: limite? ,,Cunoa;terea existen!ei unor asemenea limite-
28
5. a
a
I
Ii
II
I
Paradoxele in Evul Mediu
I
I
I
o
I
t I
t I
a
r.l
Irl
I)t
Itt
a
)rt
trI
I. INTRODUCERE
Logica Evului Mediu, consiclerati. secole de-a rindul drept un materiai firi
,ri.i o ,r"loore decit accca, ca si spunem a;a,-arheologici',.a inceput,in zilele
noastre a Ii studiatii din nou. Inter.'sul acordat in ulttmul tlmp problcm^eto,l-
d.c logici de care s-au ocupat logicicnii scoiastici se datoregte, in prtmul ilnd,
fti.fi;4"r"", fogi.li rnitemat-ice, care a constatat c5. multe din rezultatele
a;".;6;;i1;-istirzt eryu deia cunoscute de iogica acestei epoci ;i chiar de losi-
cienii^scolii stoice. intr-adclir, o marc partc, irr orice .caz partea esenttala
,'1"*i.ii"ni"ptrilir* ipot"ti."
-.".'*
." numim asti.zi teo;ia.{unctiil.or.de
"al"?i
sfu 'c"lci,Iul piopozifiilor
-,
era bine cunoscutS. in Evul Mediu,
"tri.t
au.e socotin c)i,'aceasti pa.rte nu era decit mo;tenirea lisati de Anti-
chitatea stoici."---"-Gr
ainire problemele care au-preoctlpat in 99]
mai inalt grad pelogi-
.i"rrii r.oiaJi.i
".i"
probl"tn" so{ismelbr ;i, ii strinsl legltur5" cu 91,
problema
De care o numlm astizi ,,problemapara-doxelor" saua ,,antinomiilor logice".
"" "*1t"1"ieie
scotastice d.e togicii. irmeaz'a, in geueral, o implrlire pe..c5-r!i
d"pa o tirdilie bine stabilita ;i,iineinleles, toate iontij} o carte despre so-fismc.
--' in directl legdtur5. cu'problema generalJ. a sofismeior apar doul pro-
bleme noi:
1) Problema particulelor logico-grarnaticale numite syncategoremat*
( sau s v ncate goreumata.
' il Pro6iema unor parado-xe numil,c insolubili't'
icestea aj'ng, ..r. i-r"*"^, probieme independcntc, ci;tigind'-;i o im-
rlortanti autonomf, in raport crt nlte so{ism,', pcntlu ci iur.1lot. [i rezolr-atc
i'o*oi prin regirlilc simple rrlc ultinrci carli a Orgattott-ulur, De sopltisticts
elen'clt'is.
pe scurt, int nenumlratele tratate cle logicir aie Evului llediu g5.sim trei
capitole distinctei asupla sofismelor care devin, pe rnlsura inaintlrii cerce-
tiLrilor, tratate seParate:
1. tratatul intitulat Sobhisrn,ata, in care sint repetate la infinit, cu I'ari-
ante neagteptate, problemele ;i'clasificarea Stagiritului;
2. traiatul despre SStrcntegoremata, cuptinzind probleme noi, care nu
Iuscserl examinate de Aristotel ;
3. tratatul d.espre Insoltftilia, undc sint discutate unele paradoxe analoge
celol logico-matemaiice descoperite in zilele no-astre ;i ln ceirtruL cirora se
girseii plracloxul mincinosuluicu toate varianteie lui'
7. 7a
I
II
I
,
I
t
I
t
I
I
I
I
I
a
I
a
I
a
I
a
.t
a
I
Irl
ttl
I
lt
I
Ir
I
)t
I
$tiinfe 9i cuuoagtere
YEYAOMENOE-uI grecilor
se stie ci traditia atribuie lui Eubulide din l{iiet, care aparfint'a qcolii
din MegJra, paternitatea
'aradoxului
mincinos'hri. Cel-pu!in..a;a pretinde
biog.tr& Laeitios i1lucraiea sa bine cunoscutS" De vitis, dogtn'atibtts et apoplt-
tegi,r-tibtrs clarorttnt fltilosolthnr ttnt.- o
Nu vom enunli antinomia sr.ib toate formele sale cunoscute in Antichi-
tate, care se gS.scrsc'in monogrdfia lui A.-Riistou',
-Der
Liigner (Theor'ie, Ges'
tn;ittti-"ra Aitfiaswng, Dr.sser'tntiotterr, Erlangen,. 1910) ?i et: sint destul de
bine sintetizatL in Formale L.rgtA dc Boclienski; ne mirginim sl dim vari-
""1*r"-pti".ipa1e
;i soluliile geierale ale paradoxului mincinosului.
pirado-xul se reduce la problema urmitoare: ult mlnclnos care spung
ci. minte, minte ;i cind spune ci minte, sau nu minte? Nu existS' in aceasti
oroblemi d.ecit d.ou5. rZisiunsuri, teyti'un, non' datwr'. 1. minte,2. nu minte.
t^ ""
I b;.i *..,1o care spune ci rninte, minte, atunci nu e adevirat c[ minte,
o"tt
";.S#lt-"r" care sptllle ci mi'tc,
'u
rni'te, atunci er minte.
oti.*r" ai {i poziqia'iuatii de rnincinos, ea se distruge prin-ea.insa;i.
O alti. o-o.ia.rii a acestui paraclox este cunoscuti sub luqei_e_ de Epi-
menide: bpi*uniJ" Cretanul rpoir"n cl toli cretanii sint mincing;i l]ar,
fa.ce
aceastir propozi{ie este ardcr-irith, atunci Epime'ide, cretan el insu:i, mlnte,
deci probozitia rru cste adcr-i|ati; drcl accasti propozi!ie.estc falsi, atunc:
E;i"i;ih;, iiinJ cretan, afiriniL in rnod necesaf o propozilie fa1s5", gi deci
piopozilia este adcr :irat.-r.
Aceasti {ormi. a palatloxului pune in evidcn! i principiul lui Russi'll
-,irlois iiitte principte i dupl."r" r'ri.i o.coleclie nu poate conJlng un membru
.ui" re fi" aJtinlt prin ajuto'rui colecliei insd;i, cum este cazul lui Epimenicle'
irn element al clasei mincino;ilor cretani'
--^ -
eft" paracloxe citate aici ;i care nu sint altceva decit o formi mai dez-
voltatl a lntinorniei mincinosului sitrt argumentele numite dvnotp6govtc,
De care latinii le numeau reciproca. Astfel erau, de Pildl, argumentul cro-
i"aii,rf"i -."o bin".onosc*ta argumentafie din procesul intenta-t de Protago-
i"r aiu.ipoi"lui s1u Eulathus ;I inci alte multe variante. Subliniem c[, a;a
."- r.tl! Auius Gel1ius,
^."nsil
spe!5. d.e sofism era considerati ca una din-
t;-.J; rnai dificiie sa6 cele mai vicioase. ,,Printre argumentele vicioase cel
*oi
"i.ior
e ce1 pe care grecii ii numesc,d,vttotpfparv .(.l!!tu( aitia argu,tnento-vuvn
l,inge maximorn'rrv aiT.etur eoyuy1,t...).L* noi, unii il desemneazS. pe drept
nrii cuvintul recibrocu,rn. cradem in acest sofism ori de cite ori argumentu'i
li".ilf"u, po"." ii irrtott, inrlreptat cu aceeaqi f9rf.1. r;npotriva autorului
lui. -iccsta cste. argrrmcntul cele^bru de care s-a slujit_ Protago.ras, 991 P.l
t..i.tt"*1 iotist,; lmlotriva elevuiui siu Eulathus-" -(I'Ioctes
atticae, V, 10'i-
^"--";;;;.gtii i"'bt"i hlediu acest argument atit de.inrudit cu argumentul
mincinosului"sub o formi simpli{icati.'Aceast[ inrudire a fost semnalati",;i
ir, ,it"t" noastre c1c citre F. G'onscth in cartea sa Les Fondements des matht''
),inttqrtt (Blanchard, Paris, lgi26), in care istoria arnuzanti- 1 proc.ery]*i
f,r"llg*"1-grT^tn". c transform"id itt ,,L"Sg19? uriasilo.r cruzi 9i..subtitri"'
Toate aceste paradoxe, care sint dezv-oltlri aie ,,miilcinosului", poi fi
schematizate duPi curr urrneazi:
Fie a si b doui obiectc, doui propozi{ii (sau conlinutul acestor Propt;
zilii) saLi chi:rr do,;rir actiuni;iui I ii-voin aplica (sau,,r'a primi") pe o daci y'
24
9. a.D
a
I
I
I
I
I
I
I
I
a
I
I
t
I
I
a
I
a
I
I
.t
a
I
I
I
I
I
a
I
t I
t I
I J
,
Stiin!:i ;i cunoaEtere
ritul a eprimat o idee geniali in accst rirspuns. Aceastl iclce ar {i, dupi el,
;-;; *,tlJ alrlcl a1 sitsii ;i logicienii Er-ului -Iediu, ca;i Iogicienii moderni,
cu Drilirc }a acest parador, id=eea ,,gradelol'" care trebtrie deosebite in anti-
;;d* mi,lcirr"sului isau, curn ar sputrE Russell, distinctia de,,nivelc" de limbaj).
Pi-rerea noastre este c:i soiutia cea rnai interesantl a problemei este
accca dati de Chrvsippos;i regretlm ci lragmentul pe catc-l,poseddm_este
ricstul de cleteriorat.
'in inierpr-*t"rra lui Bochcriski lFormalc Lagik, p. l:3./'
-coLitl. Iui Chr5,'sippos are urmitor-ul sens: ,,eu mint" nu este o plopozifie,
ci un sunet {eia irici un sens, ceea ce ar corespunde integral cu concluztr-
t" trourtr" de mai jos. Ilropozilia ,,eu mint", fiind contradictorie, se dis-
trugc prin ea insiji ;i nu reprczintl r:irnit'--'-
Iiti, aproximatii-, cuno;tintele pe care logicietrii scolastit:i Ic puteau
n.,,"u J"rpre'problemd. Le-arn men{ionat pentru a putea apiecia progresul
reatrizat in nvU Mediu in aceasti. direcfie si pentru a arlta de asemenea,.prln
critica ce urrneazi, uncle era exact nodul pioblemei, fapt care va permite o
mai bun5. in{elegere a solutijlor scolastice'
Xmportanfa Prohtrernei
Froblema era d.estul de importanti in conceplia celor vecili,.dacir atilia
einditori s-au ocupat intens de
-ea.
Dar de ce era considerati atit de grar'l
ii"nf"-" triucinoiului? Fiinclci pentru gindirea greacS. in general, si pent-ru
5i"Ji*" i"i Aristotel in particular, ott tsErnenea plradox ar {i ruinat compiet
!l"Jii". insisi si rrosil-riiitatta dr sesrzare a adevdrului. lat[ cum dc{ine;te
iii=totA principiti contradictiei: .,,Este irnposibil-ca acela;i"atribut.s5. apar-
tl*e ;i.e'"ri a$ar1in;. in aceli;i timp .aceluia;i .subiect ;i pub acela;i raport"
ialrlnfirir,,,3,'1055, c l9). u trcbuie s:i uitim ci pcDtru Arislotel acest
ilt6.i'Oi-..,"'on principiu logic, sesizat dc intclectul cctir-dircct din inima
i""iii .li. Contradiclia riu est. posiuiii, fiir-rtlci.insugi principiul logico-meta-
it.;;i existenfei o'impiedici. s[ se procnuci. $i dac:i apare, contradiclia nu
poate {i decit o eroare.
Un paiadox nu e deci decit o eroare de iogic[, ;i nu implici. nimic,,.el
'etii'J
aJ.i,
""
vid al gindirii. De uncie necesitatea de a gisi toate speciile
p".rlrlil Je sofisme, cie i' le clasifica ;i de a glsi in mod. tehnic soiutiile lor,
iioilfu*a d.e care se ocup5. jntr-o rnanieri exhriustivi ultima carte a Organo-
nuhr'i,, De soploi'stic'is elerrckis.
E trine i;. intervenim aici cu o ol,rselvalie perrtru a clarilica unele consi-
deralii ce vor urma.
'Aristotel s;a preocupat, printle alte proble,me priYind sofismele,. 9i de
chestiunea clasific#ii tror."Dinfr-un foarte general princt de.vedere, sofismele
e"i-ii-i*pat1lt"il" doui mari categorii: i. S fismeie de trinal-,a1, wtnrte.in
hirri,o,o, *i oi'napd d1v 1,6[iv; 2. so{ismete de giirdire sau logice , nurnite extra
d,,ictioneno
-
oi d(ro cfrq l,6Ee(Dq. pe unde s-a tras concluzia cE- aceste doul cate-
io-t;i a" roris*e it"t"ie sa al6a:tot dou[ categorii de solulii; ceea ce e fals
gt ceea ce nu e, rn nici un chip, de. acord cu cetre scrise textual de Aristotel.
i"ii-"a"o'L, gesim in De sopki,s,ticis el,ench'is ($ i0) textul urrnltor:
^ -,,Ol.tirr{i. p" care unii o fac intre argumente,. splnrld c[ unele dintre
tle se rcferb- Ia-timbaj iar altele la gindire, nu e.ader'5.raj[.. E.absurd. sl presu-
p"i .l existi argum6nte care se r-tefera tra cuvinte si altele la gindire ;i deci
26
11. 7a
D
a
I
I
a
I
I
a
I
I
a
I
a
I
a
I
I
I
a
I
a
r.l
a
Il
Itt
tIra
)t
t
I
I
a
$tiintd si cunoagtere
traducind-o prin echivalenfa a rlouir propozilii contradStolii f. ?i.- ?,;i,
aiiJ"a *tfei cliiicultateer, all legat prbbiima de principiul ter,tiului exclus.
C""tiraillia, e acler.bior, ,'r.o apaie.diiect ;i imediat in propozifia ,,eu mint",
cu111 aDare. clt,exemiilu, i1 pi'opozitia ,.un cerc este un petrat". Vom arlta
;;ilgi i; ;irrli"i""i"'.ai" sc'obline in parado-xc int'e dotri propozilii contra-
dictorii. f = - p, estc irr lond o coritradiclic.
^intr-adelir',
dup[.,1"?t:Ti
iS.Z: aiti Pyinci'.pio lfathernatica, o echivalenll intre dou[ pr-opgzttn p;t q
este echivalentl cu o disiunclie logici., formu]5. care e o tautologie:
*5.23 lt = q -
=:p
.
QY -P
.
- Q.
S1 ini.cuim cu - f p,e g;i s[ linem seama de principiui tautologiei:
P=-P'=-:-!'P'
Echivalenla a dou[ propozi{ii contradictorii este ec1-rir-alent5. cu alir-
matia lor simuitate. fole'reiultatul pe care l-am intrezirit in propozifia
,,"" *i"t" inc5. de la inceptitul acestei disculii'
Formularea insolubilelor
pi-oblema aqa-ziselor ,,insolubile" apare mai tirziu, in cursul Evului ilIediu.
urme ,1"
"."rt"i
probleme, care grat:it9q?[ ]n jurul .faimosuiui
ryeu6opevoE
^l
*i".lfr, ="u,
nl'tf"i spur, jn juiul ideii dc ider'5r
-.paradoxul
stoic
;i;6;0r" -
* se.".. chiar in Simtnulac logicnles alc lui .Pctrus Hispanus'
Tntr-adevdr, Peirus Hispanus sc ocupl de acest solrsm: --l spune adevarur,
;'.il;.d.rar"1,,1"..q';i B a{irrni i' mod simultan falsul. Spun ei amindoi
adcvirrul sau uu ?
-*"'-F"r^aoxul se gise;tc sub d,iverse r-ariante la toli logicienii de mai tirziu,
dar problerna este'iomplet in{[!i;ati de c5'tre Ockam'
Vom rezum"
".".'t"
variante dupl tratatul lui Albertus de Saxonia
(m. I 390), intitulat Perutilis logica '
eiU!it"t'a*-Su"o"iu enum"i[ 14 r,ariante ale ,,mincinosului", dar mai
adaugi inc1 5, .nr"*r" ieferii nu Ia acler'1r, ci la unele acte interioare. Iati
ao"tt"" forme diverse ale paradoxului'*"'-"i."
iiipinn 1tia ksolwbite: ,,Ego dico. fatsu,m:' ,.supposoto .quod nikil
al,iurl clicatn tr,isi istant, ltrol>ositionent, ,,ego dica falswrt"'; et rlttaerittt't', cdrunt
propositio prolala c mc sit i'cv& i'cl .J&Ls&'
tsropun aceasti'lnsolrrbilir:,,Spun falsul" -presupunind
c5. nu spun,alt--
cer.a decit
"."utta
propc,zitic ,,=put-t falsul;' ;i s-e pune intrebarea dacl
propozilia^pronun!i'li.cjentineesteader.l-LratiLSaulalSa.
,t
Bineinlelef ca, dacir ince'rci-m sf, de icrniininr :rdevirul sau falsul prot
eoritiei:--,,f' go dico
'fal,sum",
ajungem Ia paradoxui .mincinosului '
'""'';.' i^ipriiit",'q*oi pool'trq, est, sinnitis propo.sitioni.quanl profy.t Plalo,
hosito ouod.'Plato bioferat' uiam: propositionent ialsam et null'aru aliam, sc'
:,i;"';;;^i;iit"'a-"tt;,ttn B.;.ei pioposilio.quam ego profeto sit ista "Nulla
'iiii, q*o* ego profeiri ,tt ti*i,tit prop'ositi.oni-, quam-prbfert Plato" ' et sit ista
'i'.
ik* Et'a'eriiuri utrwm A sit aerutn ael' falswm'
Prooozitiao".o,"oexprimesteasemS.rritoarecupropozi-tiapecare.o
;;p|;t Ff,"to,r, presufunind c[ P]aton enun!,. o singuri propoztlre
13. 7l
I
I
I
I
I
I
I
a
t I
a
I
I
I
a
I
a
I
I
I
t I
I I
a
I
II
I
ll
II
a
I
a
.t
I
$tiinfd gi cunoas{ere
estc adev[rat:].". Ne intreb5.m dacl cea de-ri trcia (propozilie) este
adeviratS..
9. Dicat quitibet ltorna e.rcepta socrate ,,Dtlus est", ct Socrrlfers dicat ,,ornnis
horrco practer me dicit ',)eruno" .
oricare om in afari de socrate s[ spunir ,,zeu,l existti" ;i Socrate sl
spunir ,,Orice om in afarir dc mine spune adevirul".
10. Dicat Socrates ,,Dert's est", et Pl,ato dicat ,,Homo est an'i'trt'al"', et C'icero
d.icat ,,Honto est a.siluts" , et Xlayctts d,icat ,,Tot d'icunt uerlml quot tl'icttttt falswrn" .
Qu,aer'itttt, tttru'no qt,t,&rt& sit r:eva.
Sl spun[ Sccr.ate ,,Zeul existii" si s[ spunl Platon ,,omul este un animal",
;i si spuni Ciccro ,,Omul este un migar" ;i si. spuni -1vlatcu -Citi
(o"*"ui; spun adevl.rul, atitia (oameni) sp*' falsul". Ne intrebim
daci cea de-a patra (propozifie) este adeviiratl.
Il. ,,Detts est e.t al'iqua co!>tilati,ua est falsa", et sit sic, ryrc,i" nrt'l'Ia alia
copulat,iaa s'it,irt ncttndo, qwam haec ipsa..Tunt qttoerituy, tttrttm,sit uera.
' ,,Dumnezeu existi si orice ait:r (propo/itie) coPulativi e fals1" ;i si
pt"r.rpott"- cE nici o altir (propozifle). copul-ativii" nu mai exis-tir pe
iumc'ciecit numai aceasta. Si pune arpoi intrebarea dacl er adevirati.
1.2. ,,Homo est asinlts ael, aliqua disiulctit'a est falsr:t" , et sit nwll'a &lia
disittttcti',:a in tntrttdo.
,,omu1 este un rnirgar sau oricare alti (propozifie) disjunctir'5" e falsl"
gi p'"rounnern ci'nici o alti (propozille)-disjunctivi,r nu mai existl
pe lume.
13. ,,Si Detts est, aliqua con'tl'itiott,slis es[ -fal,stt" et sit nulia alia con'tli-
t'ionalis.
,,Dacl Zcul exist[ oricare alt5" propozilie condi{ionall e fals-l" ;i -s5
pt"ropon"- c[ nu mai e:ist[ nici o alt[ {pr-opoziiic) condilional[.
'1.+.
,,Derts est, igitur 'ist& cottse(Ittttttia ttort' talet".
,,Zeui existir,'dEci aceastl consecinli nu este valabil5"".
La aceste ,,inso1ubile", care sint construite cu ajutortil noliunilor de
adevir si fals, Albertus de Saxonia mai aclaugl ciltci, care-apar in actele rroas-
tre intei-ioar-e, cum sint acliunile exprimate prin r.erbele a h6ela, a.gre;i,
a se indoi, a se preface : ,,Nunc uidendurn est de'insolttbilibns, quae aen'iunt e x
actibrts ,r,otst"is ifiteiioribus, s'icttt, dccipi, err&re , dttbitare, fingere".
15. Posito, quod, ,irr, nrente soaratis sit ist(l ,,socyates tlec.ipitttr" et ttttlla
al'ia, et Socrstes ciedat, illam, profos'itionent, esse'lcrttlL, qu(rerihtt, alx Soclates
creden'do, ea'ilI, esse "Ltera.nl', dccipiahtr.
Si presupunem cir in mintea lui Socrate este aceastir (prop-ozif ic). -Socrate
se in;alit'i.;i nici o alti propozilie, iar Socrate crede cir-aceastl propo-
zilie'c ader.iratS. si ne inticbirm dac.i. Socrate, crezind (acest lucru),
st'insali
16. Socyates fingit se essa sapk'istaut,, pctsitio quod fingere sit ostendet'e
se talew qual'is luon' est.
Socrate se preface c[ e sofist, considerind ci. a te prc-{ace inseamnS.
a te arita a;a cum nu e;ti in realitate'
l'7. Possibile est Sacratenr se sc'ire e/y&/e , posito quld errtue sit false 6ssen-
tire ael noru dissetttire ael, crtdere fclstt'ttt' esse aerunl.
30
15. 7a
I
a
I
I
,
I
I
I
I
a
I
I
I
t
t I
a
I
t
I
a
I
I I
a
tI
I
II
a
I
I
.l
a
$tiinfn qi cunoa;tere
3. Forma. avrrcrpeqrov: : socrate FronuntS. o singuri prcpozif ie ,.PIato
di, it faistttrt ', ;i I)Iatori pronunf i o sillgrlre propozilic , S.ocrat.ts ,licit uerttnt" '
Ce"rr,'riin acestc claui piapozitii Istc atlevirratir ;i car-c ialslr i'
Pozitia getrelali a logicienilor scolastici
Crrre este atitirdinea logiciernilor scolastici fat5" cle aceste probicmc ,'inso-
Jubilc" ? hnportanla acordai[ accstot piobleme, cale nu se.con{undit cu pro-
'oLeura sofismclor, estr: subliniati de mrmlrul marc de scricri ca-re s-au ocupat
d.e elc, dc spatiul carc le-a lost atribuit in tratatc;i, in fine, de uumcroascle
Jl*iiili-iolufii pr-opuse pcntru acestc ,,insolubile". p. Problem!" de.tipul
a(-esta nu cra consrd&ati brcpt trn alnuzam('nt iogic, fiindcl punea prin ea
insf,si nroblcma dificili a p;-incipiilor logir-g si prin accasta |ullca sub scmnul
irid"i*]ii posil'ilitatea filo-ofit.i d" a se copstitui ca nrtcillt lhetlogiae.
.4"tiiud_inea aceasta cste evidcntii in toate tratatele epocii.
Iatir cum enunfir dificultatea logici- cuprinsS. inti'-o ,,insolubill" J"r^t]
F"ti,iuir 1* ijs.qj in tratatul siu c1_e lo{ice Sarierm,rl.a, apY.*trt rilterio_r-su[!i!i"t
Firutite iom.penrli',zutt, tot,ius logicae lo-atitis Br,riclani.. . ('enetiis ,1499)- lentrg
br.ri.l*n, o',,insolubiln" puie ptdbl"-n dacl douir pr:opozitii contradictorii
ilt ii ri-"ii"" adevirra'te: ,,Quaeritttr utt'ruu, o.,rnbaZ cottt'vadictoriae poss.int'
'esse sitititl' itel's(... Si eadurt' 1tro'positio esi sint'ttl t'tera et fclsa, ambae contra-
dictcriae surtt sinttt'l'te,/ae."
Concluzia lui Buridan e cii' ,,insolubila" erste o propozilie contradictorie'
care e ade'r.5-ratir si fals5" in acela;i timl.
Ana.lizind. para<loxrrl sub folma mai sus-citat5.'. ,,socrate-s di'ci,t fa.lsum."
st: ,p1ato dictt ieyutn", Buriclan trage concluzia cta' propozilia lui Socrate este
ad.i'lirata sifalsi: ,,qrtott frofositio 'Socratis erqt lseva ct falsa" '
cu alte cuvintc, problctna ,,insolubile1oL" cra in mod general, ]sa cum
am arltat incri de la irri.put-.rl accstui stucliu, problema universalit5"fii princi-
pi,rl.ri contr-adicfici, noclul problemci antinorniilor, .Si 9u toate c5, ea- plrea
!-i-i l.tit".t", t1l-""i 1-a incliiznit sir atace ercest principiu, nici in Antichitate,
nici in Evul ]{ediu.
Existil, oare in EvuI ]Iecliu ol-,inia ciL o astfel de problcm[ este insolu-
Lii[? Putcm afirma ca, ticli ,,c"asie pozilie a {ost unc'ot'i.sll51inu.l d: ea.n-a
irvut nici o in{lut'ntd doctriuaii asiipra conccpttt't gencralc a IoSlcll'.AtItuornca
,,.*^r,*
".r.nr1*".i1!a
rraturali
" -o=t"t.titii greceqti si a^touccptiei lcr astlpl-a
lceicii. Gr, cii au vd.zut clar cr-r in accstc probieme cra itt j,oc Pril:tql"l t9",
tridiciiei, prirrciniir irrdiscutaLii r alabil, 5i nrr prrnctptul tcrllulul cxcius
i;;;;;;..,1 ii=*t,i cle altfcl in roetir arnploarea in dirers-c imprcjrrrdri, ca, de
I,f al, in problcma ,,r-iiror-ilor conti*;, irti"
-futuro
cotttirtBctlio).
'
irrtr]un iratat anonim clescoperit de Pranti-Ia Paris ;i ciatind de. pe.Ia
*iifo*i i".ofulli al Xl!--iea citim-ci" numclc iusolu,bilia are o tripli, aplicatie:
1" o ,,insolubiiil" nu poate fi rczoh,atir in nici un fel -- cluod' n'ttll,o tn'odo
j;ote st salzt'i;
2o cu toatc cl am putea s-o rezoirrS-m, ea nll e rezoh'at:i clin CaUza vre-
unei pieclici oarecare;
1" in sfir;it, clin cauza clificultirtii problemei, ea se rezolvS- dificii
-
d if.fi,ci,l e s oli; itL{r.
32
17. 7a
I
I
I
I
t
I
t
I
t
I
I
I
a
I
I
I
I
I
a
I
a
I
a
I
a
i
tI
a
I
I
I
I
I
tI
a
$tiinfn pi cunoagtere
rctest su,fltoilcre byo lt,ac orat.ione, ctt'ixls est Pals, nec sirnil,i,ter Pers pro toln.
'Cea de-i-treia sblugie esle per fatl,aciam secttndunx qui,d et si.m,pl,ici,ter a lr.i
-r'istotel).
inainte de a enumera cele cincisprezece solulii citate de Paulus Venetus,
.'om exarnina rnai dc aproape trei din solufiile scolastice, anume solulia lui
Iea6 Buriclan, solutia lui ,tbertus de Saxonia si solutia lui Pierr-e d'Aill5'.
:'-- Sotwlii tltri Btirictan. Si considerS.m, o dati'cu Burid.an, paradoxul sulr
ir,,rma sa r:eciproc5", asa cum l-am citat mai sus ;i a;a cum il g5.sim intr-o altd
l..icrare a iui'Buridnt, p" care Prantl o citeazi in cdilia din Paris (1518),
In ltletaph,ysicen, Aristotelis Qwaesti,or,es argntissin'tae Nlagistri Btt'ri,datr,i:
So6raie afirml o singuri propozilie: Plato dicot falsot'w't' si Platon alfrrne
r sirrgtrrl pi'c'pozilie: Socyates d.icit uerum,;i nici unul dintre ei nu mai afirrnl
r :'eo rlti. plopoziEie.
Stim ie iezultat absurd decurge din aceste i:ropozilii, dar iati raliona-
nrentul lui tsurician: Si ergo dicantols, quod Socraies diut aelum, dicend"o g'ttod
trlato dicit falsuw, seqwitt""r, quod Socrates d"icit l)erunl; et tant'en d'ic-ebat, quod
["l,ato dicttial,sutn; eigo Socrates dicebat falsutn; et sic seclw'itur qwod haec pro-
t,os'ttio Socratis erat rera et falsa.
' Care-i solulia iui Buridin? Ei anaiizeazl incleaproape cuvintul s'itnwl,:
in acelagi timp, fmpreun[, slmultan, ;i constata ci nttmai prin intreb-uinlare;i
ir:tprrrddnti e'accst,ii culjtrt ptrtcm
^jungc
1e contraiictii.-intr-adev.dr, spune
B'rrician, si considerim propoziliiie contradictorii Socrates curr'it ;i S,ocrates
lton cttyr,it; este evident c[ ateste propozilii nu pot fi simultan (simwl,) a.tle'
vilrate, cu toate c5" fiecare din ele poale fi ade.,'fu'ati intr-un interval oarecale
c1e timp, si zlcem, intr-o zi intreigd. (totum, diem')' lntr-un chip analog. si
considerim propozi{iile Socrates est r.tiaus ;i Socrates est mortttus,clrorali se
;plicl exact cele sprtsc mai sus.
s5. considerim tirnpul prezent ca rur interval fie rnic, fie mare;oricun
eri fi ,,timp11|1', trebuie i5-l plasim ,,inaintea" prezentului sau ,,dup5"" Pr9-
z.,nt;deciiimpul real are o parte anterioari.si o_parte posterioari si trebuie
sir spec;.ficirn ile fiecare datl- in ce parte a_ timptriui, este plasati.fiecare pio-
p,-,ziiie afi.rnatS. Dac[ ccnsiderim- timpul numai intr--o acceplie generalir,
i|l:5.'a face nici o Cistincfie, putem ajunge u;or Ia contradiclii. Sau, cum spurl{-'
BulicLan : Loque.nd,o d"e tenopore si,ncplicotcr et absoltr,te nullwvn tewpus 't';rae-
te.i.i,t.ttrt. est tein.ptts praesetr; et ntt|lwnt, futu,ru,m est tenr,'pws pra.esens, qttia urne
ter;t,ptr,s .itraeseis ss7. Prin urmare, tiirpul tr-cbuie imp5.rfit in intervale ;i o
propo:riii*: i.roaLe fi cleclaratS. aclev5.rat5, sau falsiL numai dupi ce am.precizat
iirrd, in ce-tiinp. Astiel propoziliiie: Socrates est uivus;t: Socrates est'mortwus
' incetee;ri {e a'fi contrJdiciorii' dacl nu mai con{undim intervalele de timp,
fiind,ci una ciin e1e :rpailine unui a-numit interval al trecutului si cealaltf,
unul inten'al deter-minat de timp posterior acestuia.
cu alte curtnte, fiecare propozilie de acest gen, adicS a cirei valoare
de arLcvir este stabilitS" empirit, irebuie si" fie legat4 dg
"1
moment tn, cind
e ai1el-Irati (sa,: fais5.). ceie dou6 propozitii citate de-Buridan^pot fi expri-
mat. corect in rnodul'urmltor: Soirafes est u'iuws e ader'[rati in momentul
t^; Sccrates est nlortrurs e adeviratd in momentul t"t.pentru t* t tn co-ntra-
ciictia este inexistentl. E clar ci l*_trebuie s[ fie diferit de.tn dupi datele
probiemei. Dar paradoxul dispare dac6_ alltur{n ,,!impjj" lor celor cloui
iropozifii zLle periad^oxufui Plat'on dicit.falswm s Socrates dic'it aerurn, cind ele
iinf r.ai;biie,',,timpi; ."r* nu trebuiL confttirdati.
34
19. 7l
D
a
I
I
I
I
I
I
I
I
a
I
I
I
a
I
I
I
a
I
I
.l
Irl
Ilt
I
I
tI
II
tI
a
$tiinfd 9i cunoagtere
:rltate de natur[ special5. cu privire la propoziliile de un gen special care au
Irflec[ie asupra lor-insele, propositiones habenles reflexionem sypra. se,
pi.rt" i'eny accepti impirlirea ockamistd a propoziliilor in trei cate-
gorii:
1. froposiiio mental,'is ;
7. propositi'o aocal'is ;
3. profositio scYibla.
i,1."uiia'aiiiz*"" igi'are originea in Anal,iticele lui Aristotel.) ,,Uitirnele
cioui categorii d.e piopozi(ii iint subordon-ate direct ;i imediat .propozifiei
nrentale, d.-ar ele nu^sinl subordonate intre ele, aga cum pietind unii."
Ceie clou1 dificultb"li menlionate de Pierre d'Ailll' se reduc astfel:
1. Diiicultatea privind in'general notiuniie de adevirr si fals revine tra
a stabiii care e propozifia mentald pr"opriu-zisi (proprie dicta), care e pro-
r,ozitia edevirati si care e propozilia faisi;
' ' Z. Cu prir.ire in ."u de-a-doua chestiune, trebuie s5" stabilim care e pro-
oozitia care se reilecti asupra ci ins59i (propositio ltabens reflexicnem suprn
i..) ii i" acesrc condifii modul in care ele apar in ,,insolubilc'' ;i ceea ce trebui:
si rlspunctern.
Propozifia mentall propriu-zisi este un discurs ader,lrat sau fals, in-
tr-o marrferi natural5. lnaiurati,ter ). Dar o astfel de prcpozilie nu e adevirat5"
sau falsl prin aceea ci reprezinti adevirul sau falsul din afarl. Altfel spus,
adevhrul iau falsul unei propozilii mentale propriu.-zise se glsqte in-,,esen!a
rnentalb" a judec[lii", adicd^in aprehensiunea mentaiS. a unei stir-i obiective
ar lucrurilor. Aici apare ideea feiundd a lui Pie11e d'Aii1y, dupi care numai
profiosiiio nte.lalis,' carc se gdse;le deasupra diferenlclor lingristice, &re 6n
Ir,rs csen;irl, care ii dd posibilitaiea de a fi adeviratS- sau falsi'
$i acum care-i propoziia habens swpra se y_eflexionem !i p.til ce se dis-
ringe rlc j,yo;asitio nientitlis? Pierre d'Ailiy stabile;tc o distinclie.fo.arte sub-
rili, pc carc 'J vc,rn sublinia pt'ntrtr a-i releva importan!a. Pr-opozi{iile r-o-cal''
,"u'Jc,isc reprezinl-5. ceva; r^"prczcntarea unui liicru p^oatc {i {5cuti in dou:-
:r-odtiri: ot-';citiv sau intr-un n.iod fcrmal
-
obicctive el lormaliter. Dc exemplu,
ir.-.aginea rrselL,i il reprezintl pc rcge itrtr-un mcd obiectl (obi^ectiue), dar
coric"eptul ini.ntai pe cire-l avem despre rege il reprezintl pe rege intr-un rnocL
to.*Ji sau irieea h",,t"g"". Nici uf lucru creat nu poate.sd se constituie in
lipria sa cunoagteie foimall;i distinct5.. Nici o propozifie vocal5" san scfise
iro'pout" siL se reprezinte pc ei ins5;i ;i inci ceviintr-unmodformal--lrluila
1,€s'crey,ta ltotest isse propVia et di,stinita coguitio fornt'alis- swi 'ipsius.. litt,iii't
pra,posit,io i,ccalis tet, icti,)pta potest significaie se ipsonc z'el aliqwid aiiud for-
malitcr.
Pe scurl, Fierre d'Aiily {ace aceasti distinclie naturall: propozilia men-
tall uoate {i a"Cel 5,rati sau falsl, dup5. cum ea reprezinti o stale reali de
lLtcru'r'' srtr
'lu' d"t
""
nu poalc afirma ce'a-asupra ei insigi: ea nu poatc
deci sl se cleclare ea insl;i aclevS.rati sau falsi. Sau cum o.spune"textual
autorul r,os'.ru : Xtilla pt'oposi{io ntcntalts proprie licla potest significare. se
ipsant ess. u(y.,,]t. . . nei polest ltdbere reflexionem sttpra se..l]ar, dtmpotrtva,
putem scrie sau prolunla orice Dropoiilie-cate..ooate.atribui o r-aloare de
'"J"rrer nnei propc,zi{ii mentale, de exemplu: Al'iqua propositi'o mental'is est
Jalsa.
Pierre cl'Ailiy crede c5. a rezolvat problema ,,insolubilelor" bazindu-se
,ro*"i pe aceastiL aisiinclle, fiindcl a glsit propoziliile care pot si se falsi-
36
21. I'I
'a
a
a
I
I
a
I
a
I
I
I
o
I
a
I
a
I
a
.i
arl
a
,I
aI
II
tI
II
t
$tiinfi 9i cunoagtere
Antecedentui (,,Socrate spune ceva fals") e luat drept cauz[ (logic[)
a propoziliei consecvente (,,Socrate spune falsul in rnod general") a cirei
catz. nu este.
3. Tertia opin'io dicit, qu,otl Socrate d'icente ,,Socrates d'icit falswm" hoc
telbxun ,,dici,t" licet s'it t'raesentis tem'por'is, tamen debet intelligi de tempore
itnmed'iate praeced.ente ternpws prolat'ionis.
A treia opinie afirmi ci, Socrate spunind ,,Socrate s'pune falsul", acest
verb ,,spirne'', chiar admilind ci se re{er5. la timpul prezent, trebuie
totugi inleles ca referindu-se la un timp precedind imediat timpul pro-
nuniiiii sale.
E pizifia despre care am mai vorbit si care cere s5" atasim fiecSrei pro-
oozitii rin tiinu I cind. ea are o valoare de'adevirr determinai:5,. Am vizu-t cir
l.""rt" era ;i' pozitia lui Buridan.
Argumentirl reprezentanlilor acestei pozilii este: cind spunem ,,aceaste
propozilie e falsi" ;i Socrate sp'rne aceasti propoziiie, -dcci ,,Socrate. spunc
ialsut",'verbul ,,spune" din profozitia antecedentl;i verbul ,,spune" din pro-
pozilia consecventS. se referd la tirlpi diferi{i'- 4. Qwarta opinio poroit, qrtod"tnil,l'tts potest dicere, se dicere falsum, ncc
aliqu,a propositi,o potest esse, ex qua in'salttbil.e pos.set generari.
- Cea ?e-a patra opinie consideri cl nimeni nu poate spunf c5..spune
falsul, gi iu exist-i propozilie din care si poat5. fi generatii o ,,insolu-
bile".
5. Quinta pon'tt, quocl Socrates dicens se ips,tnn d'icere falswm, n'ihil' dicit.
A cincea considerb cl Socrate, spunind cl ei insu;i spune falsul, ntl spune
nimic.
Arn v5.zut c[ in Antichitate Cr5zsippos a suslinut aceastl' opinie remar-
cabili, anume c5" mincinosul nu spune nimic.
6. Sexta ponit, cluod i,nsolwbil'e nsc est aevuvn nec falsum, sed, med'iu,m
ind,ifJerens ad wtrwmqwa
'"
A sasea presupune ci ,,insolubi1a" nu e nici adeviratii, nici falsd., ci e
tr inijtoc, ind.iierenti file de unul sau de altul (de adevlr sau de fals).
Bocheriski crede c[ aceastS. solulie este o tentativi de a rezolva'itosol,w'
bil,ia printr-o logicS. trivalenti, dar aceasta depigegte cu mult ideea parti-
zanilor ei scolastici.
Putern conceda, ce1 muit, ci partizanii acestei solulii concepeau pro-
pozilia insclubill ca pe o propozilie analogi -acelora
din futura contingentia,
i"t"'tro pot fi declarite adevirate sau false din cauza incertitudinii pe care
o avem asupra evenimentelor viitoare contingente'
7. Septirna l>onit, Etod, est solaen'dam per.fallaciam aeqwiaocationis.
A gaptea 1<ipinie) consid.eri ci ("insolubila") trebuie s5- fie rezolvatS"
orin fall acia" aeqtdaoc al'ionis.
h."rf sofism;a fost studiat de Aristotel in De sophisticis elenchis ($ ]!)
si consistS. in fantul de a confunda doul sensuri diferite. ,,Tot ce ale un dublu
sens
- scrie Ar'istotel
-
e sau adevlrat sau fa1s, potrivit contextului."
8. Octava pon'it, qu,od ntt'l,lwnt,ittsohtb'ile est verrtm ael, falswm, qwia nu'l'lu'm
tale est proposi'tio.
A obta (solutie) prcsupune c[ nici o ,,insolubili." nu e adevirat5 sau falsi,,
liin'd"cl
"i.i
b fioporili" de felul acesta nlt e o propozi!ie.
cunoa;tem o por4l" contemporani. care susline aceasta: e-ste conceP-
lia neopozitivistl,'d.up5. care o propozilie nu e o propozilie decit nurnai
23. I
I
I
I
I
t
I
I
I
a
I
I
I
I
I
a
I
I i
a
II
aI
aI
a
)
I
,
I
)
I
I
a
$tiinfi 9i cunoa$tere
teoric, cxisti un timp de obligaiie-
-temptts
obligationis
-pentruoricepro-
;;;;i;; "-piir.a,
i" i5,;;"1;i ?aiuiu cel ce af irmi este legat-de a{irmalia sa,
si in afara acestur r"t"i"uf de timp este eliberat de oriCe obligalie fa!5' de
propozif ia sa' r 1 vrr r^^ ^:
Teoriaobl,'igatori'aapareincS.clinsecoltrlalXl.I-lea.sisedezvoltirin
leglturir cu tchnica'air.uii"i - ays clisputotttli. Astfel, gisim la" un logician
;:t."';;;;"i'ii"-e""i-rli"aiu, n"duiphus Strodus (care scria prin .jurul
;;;i"ihtdi, ;i ae i" .ui" poredim.un tratat intreg-asupra teoriei obli'ga'
;;;;;-, a"1i"iil" t"iOtt;giii:',,OUtig"1i" este o enuntari la cale cel ce.rispunde
/rrshondettsl .or,ri-i*'i""1r"i"i"'.i fie obligat sir rdspundi". Teoria. obliga-
iitil{"f-;";";;5i;;;o r.'-"" o ,,rnititiq icttot,tstica. - define.;te 9i durata
il-p"f"f """i "Ufig"1ti:
Ternpus obl,igat,onis dttrat ab in'stanti, qwo c&sx't's
aclw'tt6tw'r, qwo''Lsque-iicat o1>ponens ,,ierlat tempt'1i o.bligati'onis" uel se lvans-
feyt ad. d,ispwtanttwnc"li-it4i'i*trrlio irt peni'tus dint'i,tti{ disputationem' Adt'cd'
ffi;;i ;;tfi;ti;la;""re al"
"t"mentul
i.t ."t" ai admis-.propozilia empiricl,
si pini cind opozantul - opponens.
- spune: "Timpui
obliga{iei inceteazi" ' ' '
"^
t^^'f"oii"
d5ilguli"i stadiie;te de as.emenea diverse situalii - stalws - car('
sint definite intr-o ;;*;t;;".iti gi obligafiiie respective, care decurg din
.."rt"-rit"ai in ."a*i--ait.ir9i"l ;i i-5.spun"surile cari trebuie date in fiecare
statws.
Nu outem intra in detaiiile acestei teorii tlestul de interesante, dar
"* "Jit?
,.r"Ji" l"i Buridan este bazat[ pe aceastir concepfie.
l3.Tertiadecimaponitplurapttncla:Nullarescyeatapotestdislinc'te
repraisentarc se ipsa"m firi,nfrcr, ,r',1 brn, obiec!iue: nulla propositio Yt'er:'talis
byobrie dicta potest iiiiilliii,,i ipro* esse I,eram, il(c, se ipsam.e.sse;falsam.;
-bais
byobositionis *r'rti6t non poiesl suppouere pro. ipsa.propositione., omnis
Sliin{r';ii""ir:r"iriiiit"'iii"jt,oposit:io uocatii,'scripta"oel m.enta,tjs improprie dictct';
',;,ifi;;"t';,i:;i;;";i;"";r;;;ipoia,t atiqua mirtta!is proprie dictt uera et atiqua
falsa.
A treisprezecea opinie pY1" -."i multe-.puncte: Nici un lucru creat
. nu poate si ." i"priri"ie'el insu;i in mod diitinct intr-o manierl formall;
dar (el po.t" .a''r" i"prgr1nt" ei insusi) cu totul obiectiv; nici o propo-
,4i"'*Jrrt"la propriulzisl nu poate 'semnifica cl ea_insisi estc adevir-
rati sau .a
"^tir,l"aii-"J;l';,;'p;;;
;'.,*i ;;op91itii '"g'i!ql:
nu poatc
ii prr=a i,', 1".;i^p;p;ziiiei insigi: .orice n19w!tie^11.solubil5" e o prc-
;Uii" "".^il,
.&is.i sau mentaii- impropriu-zl=ai
^P^:]:d*i
"insolubile"
lt coresprln"" o"p-porigi" *..,,^1i pfopiirr-zisa adevirati sau o (prc-
pozilie'mental5" propriu-zisi) falsS'
Aceasta e solutia lui pi"rr" d"+.itty, clreia i s-a mai adiggai ;i punctul
a" rr"a"r.
"iliri
Al;L;;r-d" Sn"o'tia (!{wtla res cveata potest di'stincte reprae-
sentare sc ifisant. formaliter ' ' ')' .
oprim la aceastir
Am diicutai'mai sus aceste solulii' a;a ci nu ne mai
,,opinie".
|4. Qwartadeci'ma opi,n,io, quvte est fltt.t'd,atnerLtttl,il,
m'wlta'rttm praecedelt't,iultt'
et iJeo... pl,us ,,,Oitri1rgr* qini, ,rrloudeye, couatur, ponit insolubilitt sol-
t'enrla ptnci fatlaciani aVcidc nl is'
Apaisprezeceaopinie,CarCe.fundamcrrtulmrtitor(solufii)precedente,
;i pentru ,.";.;;^;;;;-"t*t*l j" a evira, nrai ales, decit a rczolva,
presupune .i"i"j.J.rbr1ele trebuie rezolr.ate prtn fallacia acc'identis,
25. a
t
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I I
a
I
I I
a
I
a
I
t
a
II
t
tI
I
$tiinfn gi cunoaEtere
lucru; in afara citorva deiimitlri, de. unde reiese pozitia sa eclecticb in rapo::t
cu acest subiect. Vom spune numal ci pozilia liri p'aulus Venetus
'u
e ori-
;H;;;;"" p"riti"iJr;H;. ;J"1ii iui Albertus de Saxonia ;i pe teoriu
t.
obliga!iilor.
Observalii asupra soluliilor
*ji"Ji:lttmelor
insolubilia tle logicienii-
Slfacemacumunbilan!alacest'ortentativedearezolvaparadoxir'l
-irr.ii*"r"i gl al""ir"ie lui iariante de logicienii scolastici.
*"^*
i:"O ;t*"a "U."*"G.
.-"fi se impune Este aseminarea tuturor acestor
solugii sau'*ai
"I"s'f,iiri1pi"t
i-ogic_coinun care le fundameuteazS' pe toatt:'
Faotul e subliniat .tfiur. d"'Paulu"s Venetus cind observd cd opinia a paisprt:-
)"1o"I
"'r""i^;;;;i';
mli -"rt" solulii preceden-te'.Dar
-aceasti'
solufie
f *irtiairiiil ,"toiu{p;;;";J*incino'sulii per faltaciatn accidentis' Altfr:l
l;;;;"i;;i;;nli
-icolastiii
constataserr, in {iecare' dintre solutiile date, t:il.
iitr-o ,,insolubild." se consid.erd. ,,prin.acfident" un lucru ca si'cind ar fi u'L
alt lucru. Chiar dacl'r"si.i.tii-..Jr"tti.i t-""^pl.tq"t printre ilte cousideraf n
;;;;;;r;d;;"r"r, "J?'"i'g'ijt;I
p"n5. in ielief coifuzia de sensuri ficutc
nrin accident. Putem rezuma in trei categorii dc sofisme per Jallacionc acr'i '
f;t*tl,t toate soluliile logicienilor scolastici:
_ Se ia pri" ;;a;;i p"it* ctr"pi intreg, adic[ falsul unei expre';ii
parliale drept falsul expresrer lntregl;
_ Se ra prrr'".Jia'.rrt-un interial de.timp determinat, cind o propo-
zitie este adevlratJ ."" frfia, drept un inteival cle timp nedeterminat;
""^' ]'irr'lirrirr'."-i" pi- '".gigtnt o propozilie mental| propri,e dictrt
drept o proporilie orali sau scrisl' . -
Aceasti
"ro"r""ii.i,te.-"piil
accident" reprezintS. nodul logic al pro-
blemei.
Ederemarcatclniciunuldintrelogicieniicontemporanln-aconsl'-
a"r.tlcest p"".t a"
"Ja.t-^-
tftitt logic"de altminteri
j- c6 numai ,,prin
accident" se pot .o"t"na" douS."lucruri"diferite 9i astfel toatS' problernrr
naradoxelor intrl ii caaiot .otir-elor. vom vedca mai departe cl solu!.i;i
i"S*e ;tt" in mod precis per..fa.llac.ianr' accidentis'
2. In toate u.5.t" .of"1ii'distingem unele situalii: deosebirea momen-
telor ataEat" propori"liitoi.i"b ele sini adevS.rate sau false; deo-sebirea plr.fii
;;"i";a;";J;r"'bt;;;"i;;i1.i"tr" propoziliile menlale, vocale sau scrisr:
etc. Dar toate acesi" a."i"6iti ,to iirrt' altceva decit deosebirile gisite de
logicienii .o^t"*poi."i, "iifir"t"
in scopul de a rezol.vl p3rad9xgle.;i numite
;?;;i;;"t" -"i.i.r"it'h" ii-u"i";;, ,,togtce si metalogic-5"", ,,iimbaj si meta-
limbaj" etc. ',
3.Comparindsoluliile.scolasticecucelernod-erneale,,mincinosu1ui..,
o remarcd ," i*p,mJ"a"ti""=i"-""tl.;i1a logicicnii scolastici vor si a'ate iir
ce consistd. eroarea';""i"gtcX ];trita ;i ta u"ibe itt acelasi ti-p I explicali.
a paradoxului, logicienii contemporant' .in prezenla paradoxului' stabiles':
:"";;;.";'ii"ir"tu"i" fxcute plntru-a evita 'apari{il paradoxclor _L9g1t::l:
actuali nu doresc ciarificarei logicl a paradoxelor ;i,nici mdcar nu-91 purr
intrebarea pind Ia 1;;;;;;.ln? ua."ft"t" regulile'date pentru a elimina
.."trmi.Jili. or"i t""til l"d".live. lntr-adevlr] iatl ce scrie Hans Reichen-
42
27. I
)
I
I
I
I
I
I
I
I
I
aI
I
I
I
I
I
a
a
rI
tI
II
a
$tiinfn gi cunoaqtere
III. PROBLEMA PARTICULELOR SYNCATEGOREMATA
Am amintit de problema particulelor numite_synca.tegoreina.ta sau sync6-
tegoreumata. Aceasti froblemS.,-importantl in Evul Mediu ;i.absolut ignor.a!3
in'timpurile noastrei a fost probbnil consideratS. ca-aparlinind gramatisii"
Dar ac'est punct de vedere esG absolut fals 5i o vom demonstra mai departe.
t"tt-r i.i"ii" r fogi.ii l" ".."r a lui Bocheri'ski, probleTl particutelor iynca-
teporemata este dJ-abia menlionat5. (Formale Logik, 26.01,, 26.09),-in. para-
nt"fut ..Concepte fundamentale semiotice". Manualele moderne de logicd nrr
Ionlin
'aceast$
probleml ;i ar fi interesant de stabilit cind a displrut acest
capitol din tratatele de logic[.--'r
Problema particulelor iyncategoremata i;i are originea in lucrS,rile unrri
gramatician latin, Priscianus" (care"conducea'o gcoall- celebri la Constanti-
irp"t" spre sfir;itul secolului'al V-iea ;i inceputul secolului al__Vl-lea), .;i
i"'.p".i"i in luci-area sa capitali Instituiiones fra.mmat'icae ,(LI.IVIII cirti),
onefi vizibii influentati de^teoriile logico-gramlticale ale stoicilor. Am sem-
"ii"i
i" introducere locul important"al icestei probleme in tratatele din
Evul Mediu.
- - St vedem, mai intii, care sint aceste syncategoremata qi curn s-a ajuns
Ia concluzia cb- au o leglturi strinsl cu logica.
Exista ;i in Evul Mediu o clasificare a gtiinlelor. 9i plintre ;tiin!el,:
studiate atunci exista, clasati la locul s5u, ,,;iiin!a discursivi" - sc'ienlio.
serncocinalis, un nume curent la acea epoc5.
- prin care se ajunge Ia ,,r.ezul-
tate" in celelalte ;tiin!e. Scientia seymoiinalis era ;i ea-impirtit5- in tret alte
stiinte, cu scopul d"';';;;i;'";;";;;bi'" ;;;;.i; .J vorbini cu elocinli.!i.:I
;;;bil ra""ai"t. Gd sim aceastl impdrf ire la Wilhelm de Shyreswood (m. 12491 :
S c'ienti a s ernoo cinalis
I. Gratnn'tatica, quae docet recte l,oqui
2. Rhetor'ica, qwae docet ornate loqui
3. Logica, quae docet aere I'oqwi.
Logica se ocup;. in mod principal _cu silogismul, -a clrui cunoa;tere
pres,rpui" cunoa;teiea propoziliilor care-I compun, ;i fiindcS" orice. propo-
Eiy" '" compusd, ia rindul ei, aii-t termeni, cunoalterea termenilor se impune.
' Nu vbm urmlri toate detaliile acestei probleme de logicS. cu aspect
gramatical, ci ne vom opri direct la problema particulelot syncategoremata"
"
lncepind s[ studieze propoziliile prin termenii lor constitutivi, logici-
enii au coistatat ci unii sint a-trsolut ne-cesari pentru construirea unei propo-
,ii;i,-i^i uttii trn sint. Wilhelm de Shyreswood ca.;i.Petrus H.ispanus ;i,.cei-
Iaiti losicieni spun.precis cl propozifia are nr-tmai douS- pdrfi, substantivul
si verb"ul, celel^alte;blrti sint-numite synca[egaremata: Sciendum aulem est
quad togiia duas taninn'ponit partes orationis, scilicet nomen et uerbtnn; ceteras
autem partes appel'lat syncategor ernata-
Sau, altfJ spus, existl cuvinte care au un sens autonom prin ele insele,
acestea sint nunr-ai substantivul gi verbul 9i ele se numesc categoremata;
alte cuvint
",
, pr"po"iiii,- .n"i""i1ii, aalective nedeterminate, paiticule de
legiturl, particuie de fiexiune etc. nu au un sens determinat 9i autonom,
auT pti-"ic un sens determinat in propozilie in raport cu categoremata, ;i.
de aceea se numesc syncategoremata.
44
29. I
I
t
a
I
a
I
tI
I
I
tI
II
I
$tiin{i 9i cunoagtere
lncepind cu studiul proprietS.lilor.termenilor - De terminoru.m..propri'e-
tatibwi l-{olt i."ii r.ofurtfoi iu construit mai intii t^eoria.,,supoziliei", s.:rLPl-
sitlo f.iind, aiceptarea unui termen in locul altuia. S-a.ajuns in aceastS" pro-
Ll"-t |f precileri uimitoare, care ar merita un studiu separat.
"""^'l;"ii.t"'"t"*i"i- tipp"titt6 gi in strinsS. legltur[ cu ea,-g5.sim ;i {te
.,robleie legate de pr6dicalie, anume ,,supozl1ia" _termenilor relativi ._
{;;;;;;;;";,";i;'rr*,'i"-ii"" ieoria o*pit^ito, apl'etatio 9i restrictio 9i in
.otii"t teoria distri'bwtio."'""^-eiil;-ii;i
"rt"
o targire printr-o ,,supozilie" ^. yili terrnen comun
si restticiio e o restringere printr-o ,,supozitie" a unul termen comun'
t' '^ir'iir,",""iiiiit;i con&sta in acceptarea unui concept .3 .;i.:T 11..1t
,.pt"r"trt" ur tir6tu real existent: appel'atio est acceptat'io term'in'i pro se excs-
tente.
Teoria distvibutio e qi mai interesantl, ;i aceastl notiune e definitl
astfel: d.istribwtio
" -"ftipii.";";;";J"r-"t to-rrr,, realizite prin semnul
""i""ra"f
ornnis. O"
"""tirpfu,
cind spunem ontnis horno, termenul korno e
,,distribuit" ,uo
" .oilJ;d"t'; oti.it" din termenii s5"i inferiori' $i e de
remarcat cl un t.t-"tt ritrgular nu poate fi ,,distribuit": terminws singul'a,is
non potest distri'bui. . ,r.._-J,.^ .-.^"-'- 'a; vede cd prin astfel de s.uppasitiones, significatio,lto:oi termen poate
fi accidentaf tergiti, *iii"ra, inierpretati cu"o
-semnificafie
de^_ext:::1li
;;;;;i"; ,,ai.tiiB"ite" in mod eronal. Pentru a evita sofismele care decurg
ai" ,i"p"ii1ii" eronate, togicienii scolastici au dat multiple
i:g:1-trp::ii,1
fiecare caz. Toate t"gofif" Xlung in cele din urm5" la regulile privind partt-
;l"il syncangoremit'a, d"tpt" i"t" .ro- vorbi imediat in detaliu.
Principalele syncategoremata 9i diviziunea lor
lnfitisim acum aceste particule clasificate- pe categorii, a9a cuq lq
seri-^i;-ft;;;r;;L i"iwilr'"r- de Shyreswood:-syncatigorernata mag'i'stri'
Guitetmi de Sltiresuood.
Glsim mai iniii-o-diviziune general5" in trei clase: -1.
particulele plasate
aDroaDe de subiectui^";;ipioporiiii ;2. acelea care fac leg5tura intre subiect
iip'tJor*i ; ;';;-;;-..i" i"t"' sint plasate lings predicat'
Sl ne ocuplm de toate aceste categorii' - ,
1. particulele--syicategoremata, care slnt plasate lingl subiectul unei
propozitii:
' - A Particule distYibwtiues:
aj afirmative:-t i*il't; totus, infinitus; qualisli'bet; quantwsl'ibet; uterque'
b) negative:
nwllus ; neuter.
B) Particule excePtives: Prdeter'
C) Particule exclusiues: solus; tamen'
z.Particulelesyncategoremata,carefaclegS.turaintresubiectgipre.
dicat: est; non.
3. Particulele
sario; contingenter;
s)nca.tegorelnu'ta', cate sint plasate lingi predicat: nec.as:
iictPii ;i desinit' i
46
![6I
'(1961'sr:e.1'uorreruurelg)ogttonbst1!3rliianoitatzbls{t7;1n7,ar1iotp1apsrno-Ie
-llsuolalorle6e'epluerurJadxJr-1oraap'almu$rqoalriirpuolur'€+"lstsur
alsaJoleo+ellJsBxJu{Jep'.e}lexasorn8rJpurr}auE3'Ia}}s"'JEd€pJrs€I3llf,rzr}r3
eJruBJarrr'alrluenrrolrrJoalerrrurnluI.,:ne{8o_rg3psrnofo-+n3pJeurn3
lnpourul]lJap'ElenlJeciurrlsr*ptrsi:1rcirrillsJ-rlurE+stxaJieJ€iuJJJJrp
drrrqreruIulJJpeclndsEn-'alrturicufllucurrslJrlsrlrqeqo_rdgullolo-rlur
+pepo]"iunuelJ]odnua.rls€ouaF.unrzr-ra:di6(rrse1r'pouiur)g1srur.r,,r1"p
Jl.sJrcr.unrrcJtun[Jrzr]oJJlurlnrurrrropu]EJ]ts]qJeefi-raquasrJH...IiTlltr
-rc1tr1o:dcp'JJqs-rlelsr8alaprc'api3r,ri3a1apageurarns+ursrBurnueJeluaur
-elaalelnf,r+-led'grrluenJ€JizrlriT'aleJlsnllIIlodoJlseouslrrzrllfrro3
A
'aiurliounoIpulctopeeuueJsr.rrliull+sef,"IBrs'liuirleaf,eJ€euuri?asur
nllnl+saf,"3rlBrue+srsBIIER'JursnualaEtarJ(aleurlllJalap
lursclolueur
-rueAeplel{laiur1*ounrrouneriecrlrutuos,,c:ro,1aelnNIaInpJezeqrlun}e
alsoaJ'Arllala3rzrJInluJrurlrodtuorrualseounc?salseluefoduir
-a1sa
aa
eaerjalueJa}-rpul]urseursurInpJ€zeqdeaurpnlrl.ral'rrmleuInrusrurrulel
-apurrsInursrriruilalap'puo}r"rJ'oJls"ouaiaiuucle.rcleppurdapnulolroluiea
-resqoeaJBoI?-r*ec'rolauau6uayegxzryerienlrs:rgiaceldeleaq-too';_ler
apraiurryErrouroururesu3sulr;:epro1ri,liter'1n}nJa:1,tnloiareju1.rFa1
epsnpuof,sJelrun_unsoruorurBrllurllnruelseEf,n:1uad.liElISaIepal"urur
-opalaueruoua;a-rdsgldeorpur;serls-eoueiuu5;ard1r1e-rp,t"pralsg
gca{n{
'ug^s
apnc,[aytiacanliaotutc,,'yn{1ttr7,to{,utt,apt,grrj,riX'fr}tofrfrljft
7w1salQa{aputLurDl:ltlttoru1aSuttyuutauit{sMdpt({:piuru3.,,
"1rjj,r'up ]darp?pa1-ro1rriplueln8a-rlnyde;nusJI€reruri'eleluotur-r:rdxcroFrie.r,rasqo
uaJEoIE,eulurrlJpa1a1dr;Jr+r?ur,a+eul
"rpB3ur
eopn-rlsoulnpour-nrq
.orFo1
Jrape-ap1r-undurpaJeole^ura1e3a+nlosq"elellnzsJrorrne'aerlaroalrsalqrs
-ueselepadplezeq'ersc;dxclursrrirurrlBpnopelscJe'r8aJraunrertiUndns
esnualeJruJrlou€JllsrxJcrE+eJe.rueiuar:edx.)]o-llreprs.rl€pJluJr.rlru
-a.ealsrunJluodt3a1glsrxa€lEZEaluJoJrrraueiuarradxaEl"c.gll"ieef,
]pap
,,gunq"reurelsJnuEun:e+uJlr:.rqJJLursrlelelsuoJEnoprla]if,rruruurns
nupurJlJunlulerqJe.JJrur16praurnue.irrlriunl6opnasd
liurpij;o,+1J€i
poIIIur'lJr.rnlptueJnpol+utLriiunl€ulnrusrucJerurolepnral*eolrnJnunES
'curquriudreurrualteounr'rolliggrreln8e;auIrlzeJur'grruaundspspqdajp
eaAeruea3nrluad'fiE)1:ep8a:aurSrigluep8ar:rig1r1en1ua;ragnopuud
lrlaJoe]ptuudxaasprr;rfuu16urie.r.-rasrlo!JlnzpAruy.ErlseoueplJerusr
"nop
erI
",
aJraal'rnlnp.rezeLIe,g,r.rlizoderfrurlepeIurnt?ruaFunf;-
rrirzodo:dJolsaf,EeJeJ"ui
ezeazrnder-rnsundsgrenop
:eJlsEoualnir.r.rasqotrtroJoal
tI
t
qrulrle3ser1or.pri"i':il:;1t;tiH:;tljff*:
a+saJV'oluBlsuof,Elsll;ami:Jluelsuof,Elsrxo
"InuLroJ
€epii?111lqrsodgnop'iIa-+]se.Elslxg
giurllsr$prezeX{](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)