Florin tudose, sandu ville inginerie mecanica (aplicatii laborator)

FLORIN TUDOSE-SANDU-VILLE
CEZAR RACOCEA FLAVIAN FARCAŞ
LUCIAN CONSTANTIN HANGANU
ORGANE DE MAŞINI
ŞI
INGINERIE MECANICĂ
•••
Aplicaţii
Editura „Gheorghe Asachi” Iaşi
2003

Editura „GH. ASACHI”
Universitatea Tehnică Iaşi
Bd. D. Mangeron, nr. 67,
6600, Iaşi, România
Tel: 0232 – 231343
Fax: 0232 – 214290
Director editură:
Prof. univ. dr. ing. Mihail VOICU
Referenţi ştiinţifici:
Prof. univ. dr. ing. Dumitru Olaru
Prof. univ. dr. ing. Gheorghe Hagiu
Redactor:
Prof. Georgeta ANICULĂESEI
Tehnoredactare computerizată:
Florin Tudose-Sandu-Ville
Lucian Constantin Hanganu
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României
Organe de maşini şi inginerie mecanică – aplicaţii/Tudose-
Sandu-Ville Florin, Racocea Cezar, Farcaş Flavian, Hanganu
Lucian Constantin. Editura Gheorghe Asachi, 2003.
ISBN 973-621-045-6
I. Tudose-Sandu-Ville, Florin
II. Racocea, Cezar,
III. Farcaş, Flavian,
IV. Hanganu, Lucian Constantin –
621.81(075.8)

PREFAŢĂ
Domeniile organelor de maşini şi inginerie mecanică, discipline de
bază de cultură generală tehnică în formarea viitorilor ingineri, oferă
teme diverse de abordare în procesul didactic.
Un instrument ce se doreşte eficient acestor discipline este propus
prin lucrarea „Organe de maşini şi inginerie mecanică - aplicaţii”,
structurată în 14 capitole cu aplicaţii la teme variate din disciplinele
menţionate.
Fiecare temă conţine o parte de prezentare teoretică în care, prin note
de curs, se face informarea necesară a utilizatorului şi o parte de
aplicaţie, reprezentată prin algoritme şi exemple de calcul, dublate de
programe PC folosind utilitarele de sub Windows.
Lucrarea conţine un număr semnificativ de extrase din STAS-uri,
nomograme şi recomandări tip normă pentru uşurarea activităţii de
informare a studentului, oferind şi o bază de date necesară activităţilor de
seminar şi proiect.
Aplicaţiile propuse au suport material în diverse panoplii de
prezentare (8) şi standuri experimentale (9) aflate în laboratoarele
Catedrei de Organe de maşini şi utilaje.
Lucrarea „Organe de maşini şi inginerie mecanică - aplicaţii”, se
adresează în special studenţilor facultăţilor cu profil nemecanic, dar poate
poate fi utilă şi celor implicaţi în domeniul proiectării organologice şi
ingineriei mecanice.
Cu speranţa că lucrarea pe care o propunem se va dovedi un
instrument eficient în pregătirea viitorilor ingineri, vă adresăm invitaţia
de a o consulta şi utiliza.
Autorii

Coordonator:
Florin Tudose-Sandu-Ville
Contribuţia autorilor:
1. Florin Tudose-Sandu-Ville: paginile 7-36, 49-62, 85-110, 127-
152, 163-184, 191-208.
2. Cezar Racocea: paginile 49-84, 111-126.
3. Flavian Farcaş: paginile 37-48, 63-74, 153-162.
4. Lucian Constantin Hanganu: paginile 7-48, 111-126, 185-190.
Programe calculator:
Florin Tărăboanţă

CUPRINS
Precizia pieselor şi ansamblurilor de organe de maşini 7
Verificarea asamblărilor sudate 37
Forţe şi momente la asamblări filetate 49
Asamblări cu şuruburi cu strângere iniţială 63
Determinarea experimentală a rigidităţii arcurilor 75
Arbori. Dimensionarea arborilor drepţi 85
Studiul cuplajelor 111
Asamblări presate 127
Studiul momentului de frecare în cutiile de etanşare 153
Stand pentru studiul puterii de agitare 159
Studiul fenomenelor de frecare şi uzare din cuplele de
frecare de clasa a II-a 163
Analiză statistică la încercări de fiabilitate 175
Echilibrarea discurilor 185
Transmisii prin curele. Controlul tensiunii din curea la o
transmisie prin curele late normale 191
Bibliografie 209

Precizia pieselor şi ansamblelor de organe de maşini 7
PRECIZIA PIESELOR ŞI ANSAMBLELOR DE
ORGANE DE MAŞINI
Aplicaţia contribuie la cunoaşterea noţiunilor legate de precizia
dimensională a pieselor, sisteme de ajustaje şi alegerea ajustajului,
precizia formei geometrice şi a poziţiei diferitelor elemente geometrice,
ondulaţii si rugozităţi. De asemenea, sunt prevăzute aspecte cu privire la
realizarea unui desen de execuţie după o piesă existentă.
1. Fundamente teoretice
1.1. Generalităţi
Calitatea unui produs este dată de măsura în care acesta corespunde
scopului pentru care a fost fabricat. Unul dintre cei mai importanţi
parametri care determină calitatea şi interschimbabilitatea produselor este
precizia geometriei suprafeţelor acestora. În majoritatea cazurilor, forma
şi poziţia suprafeţelor, pe lângă starea lor fizico-chimică, condiţionează
nu numai asamblarea corectă a pieselor, ci şi o serie de alte performanţe
ale acestora ca: frecarea, rezistenţa la uzură etc.
Problema preciziei geometrice intervine în toate fazele realizării unui
produs începând de la proiectare, cu prescrierea preciziei şi continuând
până la execuţie, cu realizarea preciziei cerute şi verificarea acesteia prin
măsurarea preciziei efective.
Din punct de vedere geometric, calitatea unui produs este determinată
de macrogeometrie (precizia dimensională, precizia formei geometrice,
precizia poziţiei diferitelor elemente geometrice, ondulaţii etc.) şi
microgeometrie (rugozitatea suprafeţelor).
1.2. Precizie dimensională. Dimensiuni. Abateri. Toleranţe
Dimensiunile exprimă, prin intermediul unei unităţi de măsură
adoptate, valorile numerice ale caracteristicilor liniare sau unghiulare
care definesc geometria unei piese (diametre, lungimi, unghiuri etc.).
Dimensiunile stabilite prin calcul, la proiectare, nu corespund cu
dimensiunile rezultate după prelucrare din multiple cauze dintre care pot

ORGANE DE MAŞINI ŞI INGINERIE MECANICĂ8
fi amintite: precizia limitată a maşinilor-unelte şi a mijloacelor de
măsurat, erorile cauzate de precizia şi uzura sculelor, erorile provocate de
aşezarea şi fixarea incorectă a pieselor pe maşinile-unelte etc.
Fig. 1
Dimensiunea efectivă E obţinută prin măsurarea piesei rezultă
totdeauna diferită de dimensiunea nominală N, determinată prin calcul
şi indicată pe desen. Diferenţa dintre dimensiunea efectivă E şi
dimensiunea nominală N se numeşte abatere efectivă A:

A = E – N
În aceste condiţii este necesar ca la proiectarea dimensiunilor
nominale să li se impună anumite limite ale erorilor de execuţie şi de
măsurare, limite ce determină gradul de precizie al piesei.
Stabilirea gradului de precizie cu care trebuie să fie executată o piesă
depinde de rolul funcţional, condiţiile de exploatare,
interschimbabilitatea, economicitatea procesului de execuţie etc. şi se
prescrie, pentru orice dimensiune, prin două valori limită, între care poate
varia dimensiunea efectivă. Se obţin astfel: dimensiunile maxime (Dmax;
Lmin) şi dimensiunile minime (Dmin; Lmin) astfel încât:
Dmax > E > Dmin
dmax > Ed > dmin
În legătură cu dimensiunile maxime şi minime se pot defini noţiunile
din figura 1:
- abaterea superioară: As = Dmax – N; as = dmax – N
- abaterea inferioară: Ai = Dmin – N; ai = dmin - N
- câmpul de toleranţă: TD = Dmax - Dmin; Td = dmax - dmin
sau
- sumele algebrice: TD = As – AI;
Td = as - aI
Observaţie: În STAS 8300/68 se stabilesc următoarele denumiri
convenţionale: alezaj – orice dimensiune interioară unei piese (chiar dacă
nu este cilindrică) simbolizată cu majuscule D, L etc.; arbore – orice
dimensiune exterioară unei piese (chiar dacă nu este cilindrică)
simbolizată cu minuscule d, l etc.
În reprezentările grafice, abaterile se măsoară faţă de linia determinată
ca dimensiune nominală denumită linia de zero – figura 2.
1.3. Jocuri şi strângeri. Ajustaje
La asamblarea a două piese, dimensiunea nominală a arborelui este
identică cu dimensiunea nominală a alezajului şi poartă denumirea de
dimensiunea nominală a asamblării. După cum îmbinarea dintre două
piese este mobilă sau fixă, se va obţine o asamblare cu joc sau cu
strângere. În funcţie de diferitele combinaţii dintre dimensiunile
alezajului şi ale arborelui, se obţin următoarele:
- jocul efectiv: J = ED – Ed, daca ED > Ed
- jocul maxim: Jmax = Dmax – dmin = As – ai
- jocul minim: Jmin = Dmin – dmax = Ai – as
- toleranţa jocului: Tj = Jmax – Jmin = TA - Ta

- strângerea efectivă: S = Ed – ED, daca Ed > ED
- strângerea maximă: Smax = dmax - Dmin = as – Ai
- strângerea minimă: Smin = dmin - Dmax = ai - As
- toleranţa strângerii: Ts = Smax - Smin = Td - TD
Fig. 2
Relaţia care există între două piese asamblate din punct de vedere al
jocului – respectiv al strângerii – se numeşte ajustaj. Ajustajele pot fi cu
joc, cu strângere şi intermediare - figura.3:
Fig. 3

Ajustajul cu joc are un joc minim garantat Jmin > 0
Ajustajul cu strângere are o strângere minimă garantată Smin > 0
Ajustajul intermediar este ajustajul la care pot rezulta atât asamblări
cu joc cât şi asamblări cu strângere, câmpul de toleranţa al alezajului
suprapunându-se parţial sau total peste câmpul de toleranţă al arborelui.
1.4. Sisteme de ajustaje
Principial, un ajustaj este determinat de poziţia câmpului de toleranţă
al alezajului în raport cu poziţia câmpului de toleranţă al arborelui.
Astfel, în figura 4 este prezentat un ajustaj cu joc.
Fig.4
Pentru a nu modifica prea mult poziţia câmpului de toleranţă a
arborelui sau/şi a alezajului în raport cu dimensiunea nominală, pe plan
internaţional au fost reglementate două sisteme de ajustaje: sistemul
alezaj unitar şi sistemul arbore unitar.
În cadrul sistemului alezaj unitar poziţia câmpului de toleranţă a
alezajului în raport cu dimensiunea nominală este constantă, dimensiunea
minimă a alezajului fiind identică cu dimensiunea nominală. Diversele
ajustaje se realizează modificând poziţia câmpului de toleranţă a
arborelui faţă de dimensiunea nominală. Sistemul alezaj unitar este cel
mai utilizat sistem în tehnică.
Sistemul arbore unitar este caracterizat de faptul că poziţia câmpului
de toleranţă a arborelui rămâne constantă faţă de dimensiunea nominală,
diversele ajustaje realizându-se prin modificarea poziţiei câmpului de
toleranţă al alezajului. Abaterea superioară a arborelui este nulă, iar
dimensiunea maximă a acestuia coincide cu dimensiunea nominală.

Fig. 5

Acest sistem se aplică numai în cazurile în care folosirea sistemului
alezaj unitar este neraţională funcţional sau tehnologic.
Simbolizarea poziţiilor câmpului de toleranţă al alezajului se face cu
litere mari de la A la Z (inclusiv ZA, ZB si ZC) fără literele I, L, O, Q si
W, iar simbolizarea câmpului de toleranţă al arborelui se face cu litere
mici de la a la z (inclusiv za, zb si zc) fără literele i, l, o, q si w – figura 5.
Notarea dimensiunilor tolerate se face prin valoarea lor nominală
urmată de simbolul format din una sau două litere, care indică poziţia
câmpului de toleranţă şi o cifră, care indică clasa de precizie; de
exemplu: Φ 35 h6 (STAS ISO 406).
Câmpurile de toleranţă H şi h sunt limitate de linia zero (inferior şi
respectiv superior). Deci în sistemul alezaj unitar simbolul câmpului de
toleranţă al alezajului va începe cu litera H, iar în sistemul arbore unitar
simbolul câmpului de toleranţă al arborelui va începe cu litera h.
Notarea ajustajelor se face numai pe desenele pieselor asamblate.
Simbolul ajustajului constă dintr-o fracţiune, plasată după dimensiunea
nominală (comună ambelor piese din asamblare) în care la numărător se
indică simbolul câmpului de toleranţă al alezajului, iar la numitor
simbolul câmpului de toleranţă al arborelui. De exemplu: în cazul unui
ajustaj în sistemul alezaj unitar, un ajustaj poate fi simbolizat H7/m6, iar
în sistemul arbore unitar G6/h6 – figura 6a) şi respectiv figura 6b).
Fig. 6
a)
b)

Indicarea pe desene a câmpurilor de toleranţă şi a ajustajelor se face
conform STAS 6265/67 – STAS ISO 406.
În practică se folosesc în mod curent un număr restrâns de ajustaje,
ajustajele preferenţiale fiind prezentate în Tabelul 1 (pentru sistemul
alezaj unitar) şi în Tabelul 2 (pentru sistemul arbore unitar).
Tabelul 1
Extras din STAS 8104/68
H7 H8 H11
A a11
B b11
D d9 d11
E e8
F f7 f8
G g6
H h6 h8 h11
Tabelul 2
Extras din STAS 8105/68
h6 h7 h8 h9 h11
A A11
B B11
D D11
E E7
F F7 F8
G G7
H H7 H7 H8 H9 H11
Observaţii:
- Arborele h6 formează ajustaje cu toate alezajele J7, K7, M7, N7, P7,
R7, S7, U7, X7, Z7.
- Alezajul H7 formează ajustaje cu toţi arborii j6, k6, m6, n6, p6, r6,
s6, u6, z6.
1.5. Criterii de alegere a ajustajelor
Caracterul ajustajului depinde de funcţia pe care trebuie s-o
îndeplinească piesele care formează ajustajul şi este determinat de poziţia
relativa a câmpurilor de toleranţă ale acestor piese.
La alegerea ajustajului proiectantul trebuie să ţină seama de o serie de
factori, dintre care cei mai importanţi sunt:
- prelucrările de mare precizie, cu un cost ridicat, să fie reduse la
minimum;

- suprafeţele la care trebuie executate prelucrări mecanice să fie
accesibile;
- montarea pieselor să fie uşoară şi fără operaţii de ajustaj la montare;
- condiţiile reale de lucru (cum ar fi modificarea temperaturii);
ajustajele adoptate conform recomandărilor sunt valabile pentru
temperatura de referinţă 273° K;
- corozivitatea mediului ambiant etc.
Se recomandă ca la stabilirea abaterilor limită pentru dimensiunile
unui ajustaj să se aplice următoarea metodică: se alege sistemul de ajustaj
(de obicei se preferă sistemul alezaj unitar) şi se stabileşte caracterul
necesar al ajustajului (cu joc, intermediar sau cu strângere), după care se
determină jocul sau strângerea minimă funcţional necesare.
Tabelul 3
Recomandări pentru alegerea ajustajelor
Ajustajul Caracterul
ajustajului
Domenii de aplicare şi exemple
1 2 3
H11/a11
H11/b11 Jocuri foarte mari
Se foloseşte rar la unele maşini agricole, la
utilaje, în construcţii (ex.: lagăre utilizate
în aer liber supuse intemperiilor, murdăriei
etc.)
H7/c8
H8/c9
H11/c11
Jocuri mari
Asigurarea montării uşoare, joc redus dacă
arborele se încălzeşte mult mai mult decât
alezajul.
H6/c7
H7/e8
H8/e9
H11/d11
Jocuri mijlocii
Asamblări mobile în maşini grele (roţi
libere pe arbore, lagăre de alunecare în
turbine şi laminoare).
Arbori în lagăre distanţate şi cu lubrifiere
abundentă, arbori pe mai mult de două
lagăre (arborii de distribuţie in lagărele
motoarelor diesel, arborii pompelor
centrifuge, arborii motoarelor electrice
mari).
H7/f7
H8/f8
Jocuri mici
Utilizare largă în construcţia lagărelor de
alunecare cu viteze mijlocii şi mari,
lubrifiere normală (roţi dinţate libere pe ax,
mecanisme de cuplare, lagăre de
reductoare, pompe, motoare electrice mici
etc.).
Asamblări mobile în mecanisme de

H6/g6
H7/g6
Jocuri foarte mici
precizie. Asamblări fixe de poziţionare şi
centrare (asamblarea arborilor principali la
strungurile de precizie bucşe de ghidare în
alezaje, ştifturi de centrare, roţi de schimb,
amplasarea ventilelor.
H6/h5
H7/h6
H8/h8
H11/h11
Joc minim egal cu
zero, joc probabil
foarte mic
Asamblări fixe cu poziţionare precisă a
elementelor (bucşe pe arborii maşinilor-
unelte, roti dinţate de schimb.
Asamblări mobile cu ghidare precisă
(articulaţii în mecanisme fine, în pompe
comandate cu arc, capacul presetupei la
etanşări). Lanţuri de dimensiuni la
montarea în şir a mai multor piese (roţi
dinţate pe axul cutiei de viteze).
H6/j6
H7/j6
H7/j7
Ajustaje
intermediare cu joc
probabil foarte mic
sau uneori o slabă
strângere probabilă
Asamblări fixe cu montare uşoară şi
demontări dese (roţi melcate pe arbore,
centrarea semicuplajelor, coroane de roţi
dinţate montate cu şuruburi pe corpul roţii,
rulmenţi pe arbori în cazul solicitărilor
mici şi variabile).
H6/k5
H7/k6
H8/k7
H6/m5
H7/m6
H8/m7
Ajustaje
intermediare cu
strângere probabilă
mică (câmpurile k)
sau strângere
probabilă mai mare
(câmpurile m)
Asamblări precise. Asigurarea lipsei de
vibraţii. Forţa de montare redusă în cazul
strângerilor probabile, dar apreciabilă în
cazul strângerii maxime (ştifturi şi şuruburi
de centrare, semicuplaje pe capete de
arbori, came pe ax, rulmenţi pe arbori, în
cazul sarcinilor normale şi mari).
H7/n6
H8/n7
Ajustaje
intermediare cu joc
probabil extrem de
redus
Asamblări foarte precise – numite
asamblări strânse (ştifturi, şuruburi şi alte
elemente de fixare).
H6/p5
H7/p6
Ajustaje cu
strângeri mici
Fixarea pieselor la solicitări reduse sau în
cazul unui element suplimentar de fixare.
Montarea şi demontarea fără pericol de
deteriorare. Sunt ajustaje tipice cu
strângere la piese de oţel şi fontă sau
alamă.
H7/r6 Ajustaj cu strângeri
mijlocii
Fixarea bucşelor în lagăre, rulmenţi pe
arbori supuşi la solicitări mari
H7/s6
Ajustaj cu strângeri
mari
Asamblări permanente sau nepermanente.
Ajustaje cu strângeri mici pentru piese din
neferoase.

H7/t6 Ajustaj cu strângeri
foarte mari
Asamblări permanente ce asigura fixarea
fără măsuri suplimentare.
H7/u6
extrem de mari
Se folosesc pentru transmiterea unor
momente de torsiune, iar strângerile
trebuie verificate prin calcul.
H7/x6
H7/z6
cu caracter special
Se folosesc pentru transmiterea unor
momente de torsiune, iar strângerile
trebuie verificate prin calcul.
Sistemul standardizat de toleranţe şi ajustaje asigură o accelerare a
proiectării, productivitate înaltă de execuţie, utilizarea asamblării în flux,
posibilitatea înlocuirii rapide a pieselor defecte sau uzate. De asemenea
au fost elaborate standarde de toleranţe specifice şi pentru majoritatea
organelor de maşini, ca de exemplu: toleranţele angrenajelor, toleranţele
canelurilor, toleranţele penelor paralele, toleranţele unghiulare etc.
1.6. Precizia formei geometrice şi a poziţiei diferitelor elemente
geometrice. Înscrierea pe desen STAS 7385/1.
Tabelul 4

Abaterile de formă definite prin STAS 5730/75 ca abateri de ordinul 1
de mărime, cauzate de imprecizia sistemului tehnologic, maşina-unealtă
– dispozitiv – piesă – sculă, pot influenţa negativ asupra frecării de
alunecare sau rostogolire, etanşeităţii, caracterului ajustajului etc. Pentru
diminuarea acestor neajunsuri, din condiţii de funcţionalitate sau
interschimbabilităţii este necesară limitarea abaterilor de formă sau de
poziţie.
În acest scop au fost elaborate standarde care stabilesc atât
terminologia (STAS 7384), reguli pentru înscrierea în desen (STAS
4385) cât şi valorile toleranţelor (STAS 7391).
Exemple de notare pe desene sunt prezentate în tabelele 4 si 5.
Înscrierea pe desen STAS 7385/1
Tabelul 5

1.7. Ondulaţii. Rugozităţi
Ondulaţiile sunt abateri geometrice de ordinul 2 de mărime conform
STAS 5730/1, a căror adâncime este mult mai mică decât pasul. Raportul
dintre pas şi adâncime variază între 1:100 până la 1:1000. Sunt cauzate
de avansul şi tăişul sculei, deformaţiile plastice din zona de aşchiere,
vibraţiile de joasă frecvenţă ale sistemului maşină-unealtă – piesă – sculă
etc.
Ondulaţia suprafeţei se prescrie pe desen numai atunci când este absolut
necesar din punct de vedere funcţional.
Rugozitatea este determinată de ansamblul microneregularităţilor cu
pas relativ mic în comparaţie cu adâncimea lor. Raportul dintre pas şi
adâncime variază între 1:5 şi 1:150.
Rugozitatea cuprinde abateri geometrice de ordinul 3 (striaţii, rizuri) şi
ordinul 4 de mărime (smulgeri, urme de sculă, goluri, pori etc.). Aceasta
se formează în timpul procesului de aşchiere datorită abaterilor de formă
ale sculei, parametrilor regimului de aşchiere, deformaţiilor elastoplastice
ale materialului, modului de formare al aşchiei, vibraţiilor sistemului
maşina unealtă – sculă – piesă – dispozitiv.
Un parametru de bază în evaluarea numerică (măsurarea) rugozităţii
este R – abaterea medie aritmetică a ordonatelor profilului în raport cu
linia medie:
Ra = ∫
l
dxy
l 0
.
1
sau Ra =
n
y
n
i
i∑=1
Fig. 7

Parametrii de bază care caracterizează acest sistem sunt:
m – linia medie a profilului;
Rmax – înălţimea maximă a rugozităţilor în domeniul lungimii de
bază 1
Înscrierea rugozităţii în documentaţia de execuţie este reglementată
prin STAS 612/75 – SR ISO 1302 – figura 8.
Fig.8
Se folosesc notaţiile:
h – înălţimea egală cu dimensiunea nominală a seriei;
a – parametrul de profil;
b – lungimea de bază (dacă diferă de cea indicată în STAS
5730/2-75);
c – simbolul orientării neregularităţilor;
d – duritatea suprafeţelor.
Influenţa rugozităţii asupra comportării organelor de maşini este
determinată de condiţiile concrete de funcţionare a acestora.
Pentru alegerea şi prescrierea rugozităţii, proiectantul trebuie să ţină
seama de o serie de factori, dintre care se menţionează: rezistenţa la
uzură a suprafeţelor în contact, rezistenţa la coroziune, rezistenţa la
solicitări variabile a materialului pieselor în mişcare, menţinerea pentru o
perioadă cât mai mare a ajustajului prescris pentru o îmbinare.
În tabelul 6 sunt date rugozităţile (prin intermediul parametrilor R) în
funcţie de tipul de prelucrare finală.

Tabelul. 6
Rugozitatea suprafeţei obţinută prin diferite procedee tehnologice
Denumirea
procedeului
Rugozitatea suprafeţei Ra ( µm)
0,012 0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50 100
Turnare în
nisip
Turnare în
cochilie *
Turnare sub
presiune *
Forjare,
Matriţare *
Sablare, tăiere
cu fierăstrăul,
tăiere cu
flacără
Laminare la
cald
Laminare,
rulare şi
tragere la rece*
Extrudare *
Strunjire,
frezare,
Adâncire
Burghiere
Rabatare
Alezare
Broşare
Rectificare
Polizare,
honuire
Superfinisare,
lepuire
Severuire
Lustruire
Valori mai frecvente ale rugozităţii, obţinute prin procedeul
respectiv.
* Rugozitatea suprafeţei piesei depinde de rugozitatea suprafeţei
matriţei, cochiliei, filierei etc.
2. Desenul de execuţie pentru un reper (piesa)
Desenul de execuţie (DE) este reprezentarea grafică în 1 – 3 vederi a
unei piese ce urmează a fi executate, având rupturi, secţiuni, detalii

efectuate astfel încât, în cel puţin o vedere, să fie reprezentate toate
suprafeţele piesei de executat. DE este documentul de bază pentru
proiectarea procesului tehnologic în vederea realizării piesei.
Sunt cotate toate suprafeţele piesei. Cotele sunt însoţite de abateri.
După rolul funcţional al suprafeţelor unei piese, avem două tipuri de
cote:
A. Suprafeţe care vor intra într-o relaţie ulterioară de asamblare cu
suprafeţe corespunzătoare ale altor piese, în cadrul unui ansamblu. În
această situaţie avem o cotă care se înscrie în sistemul dimensiunilor
tolerate ISO, care face parte dintr-un viitor ajustaj ISO şi notarea
dimensiunii tolerate se face prin valoarea lui nominală urmată de
simbolul format din una sau două litere (care indică poziţia câmpului de
toleranţă) şi o cifra (care indică clasa de precizie); de exemplu θ 35 h 6
sau explicit prin specificarea valorii abaterilor, de exemplu: θ 35 h 6 =
θ 35 –
0
,016.
B. Suprafeţe care nu intră într-o relaţie de asamblare, denumite
suprafeţe libere. În această situaţie, cota cuprinde valoarea nominală a
dimensiunii urmată de abatere limită pentru dimensiuni fără indicaţii de
toleranţă.
Prin abateri limită pentru dimensiuni fără indicaţii de toleranţă se
înţeleg acelea care nu sunt înscrise pe linia de cotă, după valoarea
nominală, după regulile indicate anterior şi sunt menţionate prin note în
câmpul desenului. Ele se referă la dimensiuni care nu formează ajustaje
şi pentru care este satisfăcătoare precizia corespunzătoare condiţiilor
obişnuite de execuţie prin procedeul tehnologic respectiv. Astfel de
toleranţe sunt reglementate pentru: aşchiere, turnare, forjare, ambutisare.
Prin STAS 2300-75 se reglementează abaterile limită pentru
dimensiuni fără indicaţii de toleranţă, obţinute prin aşchiere. Nivelul
tehnologic putând fi variabil în limite destul de largi, standardul prevede
trei clase de abateri limită: fină, mijlocie şi grosolană. Valorile abaterilor
limită sunt valori rotunjite ale toleranţelor fundamentale din sistemul ISO
şi anume: IT 12 pentru clasa fină, IT 14 pentru clasa mijlocie şi IT 16
pentru clasa grosolană, câmpurile de toleranţă fiind plasate simetric faţă
de linia zero atât pentru dimensiuni de tip arbore, cât şi pentru dimensiuni
de tip alezaj; de exemplu, pentru 50 mm: ± 0,3 la clasa mijlocie. Cota
devine 3,050 ± .
Se admite şi prescrierea unor abateri limită numai în plus pentru
alezaje, respectiv numai în minus pentru arbori, păstrând însă acelaşi
câmp de toleranţă. Astfel, în caz de necesitate, pentru dimensiunea de 50

mm se poate prevedea 6,0
0
+
pentru un alezaj sau 0
6,0−
pentru un arbore.
De asemenea se admite indicarea unei valori unice, oricare ar fi valoarea
dimensiunii nominale, dacă nu este o prea mare disproporţie între
diferitele dimensiuni fără indicaţii de toleranţă, obţinute prin aşchiere.
Există şi posibilitatea indicării implicite a abaterilor la cotele
dimensiunilor libere prin trecerea la condiţiile tehnice de execuţie a clasei
de abateri limite cf. STAS 2300-75.
În D.E. se specifică abaterile de la forma geometrică a suprafeţelor şi
abaterile de la poziţia reciprocă a suprafeţelor cf. paragraf 2.6 din lucrare
cât şi ondulaţiile şi rugozităţile cf. paragraf 2.7 din lucrare. Rugozitatea a
cărei valoare este aceeaşi pentru mai multe suprafeţe, poate fi trecută o
singură dată, prin simbol, deasupra indicatorului. Condiţiile tehnice care
sunt înscrise în cuprinsul desenului se referă la:
- tratamentul termic, termochimic sau mecanic la care va fi supusă
piesa în cadrul procesului tehnologic de execuţie şi caracteristica asupra
căreia se intervine prin acest tratament; ex.: cementare (carburare + călire
+ revenire joasă) duritate 62 – 65 HRC;
- o eventuală ordine de execuţie preferenţială a anumitor suprafeţe sau
operaţii tehnologice;
- indicaţii de ambalare – transport, coduri de culori;
- tipul de execuţie care stabileşte nivelul de precizie a abaterilor
dimensiunilor libere etc.
Desenul de execuţie se va executa într-un format folosit în desenul
tehnic industrial (A1, A2 , A3 , A 4, A5 ).
Indicatorul se aplică pe toate desenele de execuţie, care alcătuiesc
documentaţia tehnică în construcţia de maşini, având forma din figura 9
şi dimensiunile reglementate prin SR ISO 7200.
El serveşte la identificarea desenului şi a modificărilor operate pe
acesta, amplasându-se în colţul din dreapta jos al formatului, pe chenar,
în poziţia de citire obişnuită a reprezentării.
La trasarea indicatorului se foloseşte linia continuă groasă (A) şi linia
continuă subţire (B).
Cu ajutorul acestor linii, sunt delimitate o serie de căsuţe, care se
completează potrivit recomandărilor din figura 9.

Fig. 9
UNIVERSITATEA TEHNICĂ IAŞI
Catedra:
Data: 15.09.2003
UNIVERSITATEA TEHNICĂ IAŞI
Catedra: OMUT

3. Modul de lucru
a - Se conspectează elementele parţii teoretice a lucrării;
b – Se relevează un arbore cu ajutorul unui şubler;
c – Conducătorul lucrării va indica sistemul de ajustaj în care se lucrează
şi zonele în care se formează ajustaje;
d – Se aleg tipurile de ajustaje în baza recomandărilor (tab.3);
e – Pe schiţa obţinută se trec câmpurile de toleranţe şi valoarea abaterilor
pentru dimensiunile tolerate (anexa 1);
f – Se prescriu pe desen precizia formei geometrice şi a poziţiei
diferitelor elemente geometrice;
g – În urma indicării tipului de prelucrare finală se prescrie valoarea
rugozităţii pentru diferite suprafeţe (tab.6);
h – Pe baza schiţei obţinute se efectuează desenul de execuţie al
arborelui.
Exemplu de desen de execuţie al unui arbore realizat în
AUTOCAD – figura 10.
Coordonatele punctelor reprezentate pe desen:
A(60,70) B(60,90) C(62,92) D(107,92) E(112,97)
F(142,97) G(147,92) H(177,92) I(179,90) J(184,90)
K(209,90) L(211,88) M(211,70) N(209,70) R(179,70)
S(177,70) T(147,70) U(142,70) V(119,70) X(112,70)
Z(107,70) Z(62,70)
Fig. 10

Command: TRACE
<R>
Trace widht <0.0500>:0.5
From point: 60,70 – punctul A
<R>
To point: 60,90 – punctul B
<R>
To point: @2,2 – punctul C
<R>
To point: @45,0 – punctul D
<R>
To point:
<R>
Command: PLINE
<R>
From point: 107,92
<R>
Current line-width is 0.0000
Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>: W
<R>
Starting width <0.0000>: 0.5
<R>
Ending width <0.5000>:
<R>
Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>:A
<R>
Angle/Center/Close/Direction/Halfwidth/Line/Radius/Second
pt/Undo/Width/<Endpoint of arc>: R
<R>
Radius:5
<R>
Angle/<End point>: @5,5 – punctul E
<R>
pt/Undo/Width/<Endpoint of arc>: L
<R>
Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>: @30,0
– punctul F
<R>

Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>: A
<R>
pt/Undo/Width/<Endpoint of arc>: R
<R>
Radius: 5
<R>
Angle/<End point>: @5,-5 – punctul G
<R>
<R>
– punctul H
<R>
Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>: @2,-2
– punctul I
<R>
Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>: @5,0 –
punctul J
<R>
– punctul K
<R>
– punctul L
– punctul M
<R>
Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>:
<R>
Command: PLINE
<R>
From point: 209,90 – punctul K
<R>
<R>
Command: PLINE

<R>
From point: 209,90 – punctul N
<R>
<R>
<R>
Command: TRACE
<R>
Trace width <0.0500>: 0.5
From point: 179,90 – punctul I
<R>
To point: @0,-20 – punctul R
<R>
To point:
<R>
Command: TRACE
<R>
Trace width <0.5000>:
From point> 177,92 – punctul N
<R>
To point: @0,-22 – punctul S
<R>
To point:
<R>
Command: TRACE
<R>
From point: 147,92 – punctul G
<R>
To point: @0,-22 – punctul T
<R>
To point:
Command: TRACE
<R>
From point: 142,97 – punctul F
<R>

To point: @0,-27 – punctul U
<R>
To point:
<R>
Command:TRACE
<R>
From point: 112,97 – punctul E
<R>
To point: @0,-27 – punctul X
<R>
To point:
<R>
Command:TRACE
<R>
From point: 107,92 – punctul D
<R>
To point: @0.-22 – punctul Y
<R>
To point:
<R>
Command: TRACE
<R>
From point: 62,92 – punctul C
<R>
To point: @0,-22 – punctul Z
<R>
To point:
<R>
Command: PLINE
<R>
From point: 119,70 – punctul V
<R>
<R>

pt/Undo/Width/<Endpoint of arc>: A
<R>
Included angle: -90
<R>
Center/Radius/<Endpoint>: C
<R>
Center point: 123,70
<R>
<R>
Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>: L
<R>
Length of line: 8
<R>
<R>
pt/Undo/Width/<Endpoint of arc>: A
<R>
Included angle: -90
<R>
Center/Radius/<Endpoint>: C
<R>
Center point: 131,70
<R>
pt/Undo/Width/<Endpoint of arc>:
<R>
Command: PLINE
<R>
From point: 211,88 – punctul L
<R>
<R>
Starting width <0.5000>: 0
<R>

<R>
Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>: @-27,0
<R>
Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width/<Endpoint of line>: @-2,2
<R>
<R>
Command: PLINE
<R>
From point: 184,90
<R>
<R>
Starting width <0.0000>: 0.5
<R>
<R>
<R>
<R>
Command: MIRROR
<R>
Select objects: W
<R>
First corner: - se indică primul colţ al ferestrei
<R>
Other corner: - se indică al doilea colţ astfel încât să fie cuprins în
fereastră tot desenul
<R>
Select objects:
First point of mirror line: 60,70
<R>
Second point: 70,70
<R>
Delete old objects? <N>
<R>
Command: REDRAW
<R>

UNIVERSITATEATEHNICĂ
IAŞI
Indicator–extrasdinSRISO7200

Toleranţe ISO „Sistem alezaj unitar” – extras SR EN 20286-2

VERIFICAREA ASAMBLĂRILOR SUDATE
Aplicaţia se referă la verificarea principalelor suduri utilizate în
construcţia unui recipient metalic din oţel ce funcţionează la o anumită
presiune interioară.
1.1. Ipoteze simplificatoare
Asamblările sudate sunt asamblări nedemontabile între două materiale
identice sau similare, obţinute prin încălzirea locală a pieselor până la
topire sau plasticizare, cu sau fără adaos de material.
Datorită complexităţii structurale ale cordoanelor de sudură precum şi
a modului de solicitare a acestora, calculul sudurilor este un calcul
convenţional, care are la bază următoarele ipoteze simplificatoare:
a. distribuţia uniformă a tensiunilor în cordoanele de sudură;
b. neglijarea influenţei tensiunilor remanente apărute după sudare
asupra rezistenţei mecanice a asamblării;
c. neglijarea relaţiei dintre calificarea executantului şi calitatea sudurii
(se acceptă că toţi sudorii sunt la fel de buni);
d. lungimea de calcul a cordonului de sudură se consideră:
l c =l s , în cazul sudurilor fără capete (închise);
l c =l s -2a, în cazul sudurilor cu capete (deschise);
e. înălţimea cordonului de sudură se consideră:
a = s în cazul sudurilor cap la cap;
a = ( 2/2 ) s⋅ în cazul sudurilor de colţ.
În aceste relaţii, l s este lungimea reală a cordoanelor de sudură, iar s
este grosimea tablelor din îmbinare.
Calculul cordoanelor de sudură se face comparând tensiunea efectivă
din cordonul de sudură cu tensiunea admisibilă din acelaşi cordon.
Astfel:
- pentru solicitări simple:

ass
ass
ττ
σσ
≤
≤
- pentru solicitări compuse:
assech σσ ≤.
cu:
22
. 8,1 sssech τσσ ⋅+= unde:
sσ - este tensiunea efectivă normală din cordonul de sudură;
sτ - este tensiunea efectivă tangenţială din cordonul de sudură;
asσ şi asτ sunt tensiunile admisibile din cordonul de sudură.
Tensiunile vor fi calculate pentru fiecare tip de sudură în parte.
Tensiunile unitare admisibile din cordoanele de sudură asσ sau asτ se
calculează în funcţie de tensiunea admisibilă a materialului de bază
(materialul mai slab din îmbinare) cu relaţiile:
c
KKKV cb
as
σ
σ ⋅⋅⋅⋅= 321 şi
c
KKKV cb
as
τ
τ ⋅⋅⋅⋅= 321
unde:
V - coeficient ce ţine cont de tipul sudurii şi al solicitării.
Tipul solicitării Felul solicitării Coeficientul V
Cap la cap
Compresiune
Tracţiune
Încovoiere
Forfecare
Torsiune
1
0,8
0,85
0,65
65
De colţ Toate solicitările 0,65
K1 - coeficient dependent de precizia cunoaşterii încărcării exterioare
(K1 = 0,8…..1);
K 2 - coeficient dependent de prezenţa controlului de calitate al
cordonului de sudură;
K 2 = 0,8 când nu se execută control riguros;
K 2 = 1 când se execută control cu raze X sau γ;
K3 - coeficient dependent de prezenţa şocurilor şi a vibraţiilor (K3 =
1 pentru solicitări statice);

cbcb τσ , - tensiuni de curgere ale materialului de bază;
cbcb στ )65,0.....5,0(= ;
c - coeficient de siguranţă cu valori c = 1,4….4 în funcţie de tipul
utilajului şi de gravitatea avariei ce ar avea loc în cazul ruperii cordonului
de sudură.
Variaţia limitei de curgere cu temperatura pentru principalele mărci de
oţel utilizate în mod curent în construcţia recipienţilor sub presiune este
dată de tabelul următor:
Limita de curgere cbσ [Mpa]
Temperatura [o
C]
Marca
oţelului
Grosimea
tablei
20 200 250 300 350 400 450
R 37
s<16
16<s<40
40<s<60
240
230
210
175
168
165
155
152
148
135
132
126
120
117
114
100
93
88
-
-
-
R 44
s<16
16<s<40
40<s<60
290
280
260
205
200
192
185
176
170
155
149
138
135
128
120
120
108
104
-
-
-
R 52
s<16
16<s<40
40<s<60
360
350
340
255
245
235
235
215
205
215
195
175
195
165
145
165
145
125
-
-
-
K 41
s<16
16<s<40
40<s<60
260
250
230
205
198
188
183
171
168
158
158
158
142
142
138
138
127
117
163
117
98
K 47
s<16
16<s<40
40<s<60
290
280
270
254
220
210
227
200
194
205
183
176
171
168
168
158
158
158
158
142
136
K 52
s<16
16<s<40
40<s<60
330
320
300
265
245
227
245
227
210
227
205
192
203
193
183
177
177
177
172
168
168
1.2. Calculul tensiunilor efective din cordoanele de sudură
1.2.1. Sudura cap la cap pe generatoarea tubulaturii
Tubulatura (ţevile, virolele) se confecţionează din ţeavă laminată, prin
rulare pe cordon de sudură longitudinal – figura 1.

Fig.1
Tensiunea efectivă din cordonul de sudură se determină cu relaţia:
s
sD
ps
2
2⋅−
=σ (1)
în care p este presiunea din tubulatură, iar s este grosimea tablei.
1.2.2. Sudura cap la cap a două ţevi cu marginile prelucrate –
figura 2
Fig. 2
Forţa care solicită cordonul de sudură va fi:
4
)2( 2
sDp
F
⋅−⋅⋅
=
π
(2)

Cordonul se verifică la tracţiune. Fiind o sudură închisă (fără capete)
rezultă: l s = lc , iar a = s.
l )( sDs −⋅= π (3)
ss AF /=σ (4)
)(4
)2( 2
sDs
sDp
s
−⋅⋅
−⋅
=σ (5)
1.2.3. Sudura ştuţurilor de orificiile din peretele vasului – figura 3
Fig. 3
Aceasta este o sudură de colţ fără capete. Forţa care solicită sudura va
fi: F = 4/2
dpπ . Această forţă se descompune în secţiunea periculoasă a
cordonului de sudură după două direcţii:
- o direcţie perpendiculară pe secţiunea periculoasă unde apare forţa N
care solicită cordonul de sudură la tracţiune;

- o direcţie paralelă cu secţiunea periculoasă unde apare forţa T care
solicită cordonul de sudură la forfecare.
2/245cos ⋅=== FFTN o
)]2(/[ sdsFss +⋅⋅== πτσ (6)
22
8,1 ssech τσσ += (7)
)2(
8,2
sds
F
ech
+⋅⋅
⋅
=
π
σ (8)
1.2.4. Sudura de colţ combinată – figura 4
Se consideră că forţa F care solicită asamblarea sudată este distribuită
uniform pe cele două cordoane de sudură.
Fig. 4
Mărimea forţei F este dată de relaţia:
4
)2( 2
sD
pF
−⋅
⋅=
π
un singur cordon de sudură fiind solicitat de o forţă F/2.
Tensiunea de tracţiune din cordonul „a” va fi:
)(8
)2( 2
1
sDs
sDp
s
+⋅⋅
−⋅
=σ (9)
Cordonul „b” de sudură este solicitat compus:
- la tracţiune de o forţă 4/2⋅= FN

- la forfecare de o forţă 4/2⋅= FT
obţinându-se tensiunile:
)(8
)2( 2
2
sDs
sDp
s
+⋅⋅
−⋅
=σ (10)
)(8
)2( 2
2
sDs
sDp
s
+⋅⋅
−⋅
=τ (11)
2
2
2
2 8,1 ssech τσσ ⋅+= (12)
2. Instalaţia experimentală
Recipientul se compune din următoarele părţi -figura 5:
1 – Virola cilindrică
2 – Fund elipsoidal
3 – Capac elipsoidal
4 – Ştuţ pentru gura de vizitare
5 – Ştuţuri pentru intrarea şi ieşirea fluidului din vas
6 – Ştuţ pentru supapa de siguranţă
7 – Ştuţ pentru manometru
8 – Ştuţs pentru golire
9 – Flanşe rotunde cu gât
10 – Flanşe plate
3. Modul de lucru
Se vor verifica sudurile indicate de conducătorul lucrării:
Se stabilesc presiunea şi temperatura de lucru;
Se identifică pe instalaţia experimentală cordoanele de sudură ce
trebuiesc verificate;
Se stabileşte schema de lucru pentru fiecare sudură indicată;
Se stabilesc prin măsurători dimensiunile ce intervin în calcule;
Se calculează tensiunile efective din cordoanele de sudură;
Se determină tensiunile admisibile;
Se compară tensiunile efective cu cele admisibile;
Concluzii: soluţii în cazul în care tensiunile efective sunt mai mari
decât cele admisibile.
Coeficientul de siguranţă minim se va lua egal cu 2.

Fig. 5

4. Program de calcul
REZULTAT
REZULTAT if SIGMA_S SIGMA_AS 1 0( )
TAU_CB
TAU_AS V K1 K2 K3
TAU_CB
c
SIGMA_AS
SIGMA_AS V K1 K2 K3
SIGMA_CB
c
Se calculeaza tensiunea admisibila din cordonul de sudura
c 5
K3 4
K2 3
K1 2
V 1
Functie de tipul cordonului de sudura, solicitarea existenta, caracteristicile functionate se introduc
coeficientii: V, K1, K2, K3,c
TAU_CB 0.6 SIGMA_CB
SIGMA_CB 200
Introduceti limita de curgere SIGMA_CB [MPa] in functie de temperatura de lucru indicata de conducatorul
lucrarii
SIGMA_S
SIGMA_S p
D 2 s
2
s
Calculul tensiunii efective din cordon
s 12
D 100
Introduceti diametrul exterior D [mm] si grosimea peretelui s [mm]
p 1.5
Introduceti presiunea de lucrup [MPa]
CALCULUL SUDURII CAP LA CAP PE GENERATOAREA TUBULATURII

REZULTAT
TAU_AS
TAU_AS V K1 K2 K3
TAU_CB
c
SIGMA_AS
SIGMA_AS V K1 K2 K3
SIGMA_CB
c
c 2.5
K3 1
K2 0.8
K1 0.8
V 0.8
Functie de tipul cordonului de sudura, solicitarea existenta, caracteristicile functionale se introduc
coeficientii V, K1, K2, K3, c
TAU_CB 0.6 SIGMA_CB
SIGMA_CB 215
Introduceti Limita de curgere SIGMA_CB [MPa] in functie de temperatura de lucru indicata de conducatorul
lucrarii
SIGMA_S
SIGMA_S
p D 2 s( )
2
4 s D s( )
s 26
D 2000
Introduceti diametrul exterior D [mm] si grosimea peretelui s [mm]
p 1.5
CALCULUL SUDURII CAP LA CAP A DOUA TEVI
Introduceti presiunea de lucru p [MPa]

REZULTAT
TAU_CB
TAU_AS V K1 K2 K3
TAU_CB
c
SIGMA_AS
SIGMA_AS V K1 K2 K3
SIGMA_CB
c
c 5
K3 4
K2 3
K1 2
V 1
TAU_CB 0.6 SIGMA_CB
SIGMA_CB 200
lucrarii
SIGMA_S
SIGMA_S F
2.8
3.14 s d 2 s( )
s 12
d 100
Introduceti diametrul interior d [mm] si grosimea peretelui s [mm]
F 15000000
Introduceti forta exterioara F [N]
CALCULUL SUDURII STUTURILOR DE ORIFICIILE DIN PERETELE REZERVORULUI

REZULTAT
REZULTAT if SIGMA_ECH SIGMA_AS 1 0( )
TAU_CB
TAU_AS V K1 K2 K3
TAU_CB
c
SIGMA_AS
SIGMA_AS V K1 K2 K3
SIGMA_CB
c
c 5
K3 4
K2 3
K1 2
V 1
TAU_CB 0.6 SIGMA_CB
SIGMA_CB 200
lucrarii
SIGMA_ECHSIGMA_ECH SIGMA_S2 2.8SIGMA_S2
p D 2 s( )
2
8 s D s( )
Calculul tensiunii echivalente din cordon
s 12
D 100
Introduceti diametrul exterioe D [mm] si grosimea peretelui s [mm]
p 15000000
CALCULUL SUDURII DE COLT COMBINATA

Forţe şi momente la asamblările filetate 49
FORŢE ŞI MOMENTE LA ASAMBLĂRILE FILETATE
Aplicaţia are drept scop determinarea experimentală a coeficienţilor
de frecare µ dintre filetul şurubului şi al piuliţei şi 1µ dintre faţa frontală
a piuliţei şi suprafaţa de reazem.
Pentru ca asamblarea şurub-piuliţă să realizeze o forţă de strângere F a
pieselor asamblate este necesar ca piuliţa să fie rotită prin intermediul
unei chei de strângere care să învingă momentul total Mt . Acest moment
numit şi „moment cheie” se determină cu o relaţie de forma:
Mt =M f +M S (1)
în care: M f este momentul din filet,
M S este momentul de frecare dintre piuliţă şi soclu.
Momentul din filet, M f , se determină cu relaţia:
M f =F
2
2d
tg( 2' αρ + ) (2)
în care: F este forţa de strângere a asamblării şurub-piuliţă (se mai
numeşte şi „forţa utilă”)
2d este diametrul mediu al filetului,
'ρ este unghiul de frecare aparent:
'ρ =arctg( 'µ ) (3)
'µ este coeficientul de frecare aparent dintre filetul şurubului şi al
piuliţei:






=
2
cos
'
β
µ
µ (4)

µ este coeficientul de frecare dintre filetul şurubului şi al piuliţei
(este unul din cele două elemente care se determină în cadrul
aplicaţiei),
β este unghiul profilului filetului,
2α este unghiul de înclinare al spirei filetului pe diametrul mediu:
2
2
d
p
arctg
⋅
=
π
α (5)
p este pasul filetului.
Momentul de frecare dintre piuliţă şi soclu se determină cu relaţia:
M 22
33
1
3 g
g
S
dS
dSF
−
−
⋅
⋅
=
µ
(6)
în care: 1µ este coeficientul de frecare dintre piuliţă şi soclu (este al
doilea parametru care se determină în cadrul aplicaţiei),
F este forţa de strângere a asamblării şurub-piuliţă,
S este diametrul exterior al suprafeţei de reazem a piuliţei de
piesă şi este egal cu diametrul cercului înscris în hexagonul piuliţei (se
mai numeşte şi „deschiderea la cheie” a piuliţei),
1d este diametrul interior al suprafeţei de reazem a piuliţei pe
piesă fiind de obicei egal cu diametrul gd al găurii de trecere a tijei
şurubului.
În cazul în care între piuliţă şi soclu este plasat un rulment axial,
momentul total Mt care este învins cu ajutorul unei chei de strângere, se
determină cu relaţia:
Mt =M +f M r
M =f M −t M r (7)
în care: M f este momentul din filet determinat cu relaţia (2),
M r este momentul de frecare din rulment:
M r = ⋅rµ F
2
rd
(8)
rµ este coeficientul de frecare din rulment şi se determină cu
ajutorul diagramei din figura 1.
F este forţa de strângere a asamblării şurub-piuliţă,
rd este diametrul interior al rulmentului.

Fig.1

2. Instalaţia experimentală şi modul de lucru
2.1. Instalaţia experimentală
Instalaţia experimentală a cărei schemă este prezentată în figura 2 se
compune din placa de bază 1 pe care este plasat un dinamometru 2.
Unul din capetele dinamometrului este fixat de suportul fix 3 prin
intermediul bolţului 4, iar celălalt capăt este prins de şurubul 5 prin
intermediul bolţului 6. Şurubul 5 este trecut prin piesa de ghidare 7, iar
tija şurubului pătrunde prin suportul fix 8. Piuliţa 9 se poate sprijini pe
suportul fix 8 fie prin intermediul rulmentului axial 10, fie prin
intermediul unei şaibe plate nefigurate pe schemă.
Momentul total Mt este aplicat piuliţei prin intermediul unei chei 11,
prevăzută cu două braţe 12 şi 13. De braţul 13 este atârnat platanul 17
situat la o distanţă determinată L=370 mm faţă de axa asamblării filetate.
De braţul 12 este ataşată greutatea 16 care echilibrează greutatea proprie
a platanului 17. Tot de cheia 11 este prins indicatorul 14 care precizează,
pe cadranul 15, unghiul făcut de braţele 12 şi 13 cu direcţia orizontală.
Experienţele pot fi efectuate utilizând fie un şurub cu filet metric M20
cu următoarele caracteristici: diametrul mediu 2d =18,377 mm, pasul
filetului p=2,5 mm, unghiul profilului filetului β =60o
, fie utilizând un
filet trapezoidal Tr 20 ×4 cu următoarele caracteristici: diametrul mediu
2d =18 mm, pasul filetului p=4 mm, unghiul profilului filetului β =30o
.
2.2.Modul de lucru
1.Se identifică tipul filetului şurubului: metric sau trapezoidal.
2. Se măsoară diametrul exterior S şi diametrul interior id al suprafeţei
de sprijin a piuliţei pe soclu.
3. Se plasează pe tija şurubului rulmentul axial cu bile.
4. Se roteşte cu mâna piuliţa până când acul indicator al
dinamometrului 2 indică valoarea 0.
5. Se introduce cheia pe piuliţă şi se roteşte până când dinamometrul
indică aproximativ 100 daN.
6. Se scoate cheia de pe piuliţă şi se introduce din nou pe aceasta într-
o poziţie în care să fie cât mai apropiate de poziţia originală.
7. Se roteşte cheia până când braţele ajung în poziţia orizontală.
8. Cu mâna stângă se ţine braţul 12 al cheii în poziţie orizontală, iar cu
mâna dreaptă se plasează pe platanul 17 o greutate.

Fig. 2

9. Se eliberează foarte fin braţul 12 al cheii şi se observă dacă cele
două braţe 12 şi 13 se rotesc faţă de poziţia orizontală.
10. Dacă braţele 12 şi 13 ale cheii au rămas imobile în poziţie
orizontală se ţine din nou braţul 12 al cheii cu mâna stângă, iar cu dreapta
se plasează pe platanul 17 încă o greutate.
11. Se eliberează foarte lin braţul 12 al cheii şi se observă dacă cele
două braţe 12 şi 13 se rotesc faţă de poziţia orizontală. Operaţia de la
punctul 10 se reia până când cele două braţe 12 şi 13 se rotesc sub
acţiunea greutăţilor plasate pe platanul 17.
12. Se notează valoarea greutăţilor de pe platanul 17, mărimea
unghiului α precizat de indicatorul 14 pe scala 15 şi mărimea forţei F
indicată de dinamometrul 2. Cu aceasta o determinare este încheiată.
13. Se iau greutăţile de pe platanul 17 şi se roteşte cheia până când
dinamometrul 2 indică o valoare cu aproximativ 200 daN mai mare decât
determinarea precedentă şi se reiau operaţiile începând cu punctul 6.
14. Se efectuează un număr de 3 determinări, rezultatele fiind înscrise
în tabelul 1.
15. După efectuarea celor 5 determinări cu rulment se iau toate
greutăţile de pe platanul 17 şi se roteşte cheia în sens contrar până când
dinamometrul indică valoarea zero a forţei de strângere.
16. Se scoate cheia de pe piuliţă, se deşurubează piuliţa şi se
înlocuieşte rulmentul cu o şaibă plată.
17. Operaţiunile se reiau de la punctul 4. Se vor efectua 3 determinări
pentru acest caz.
18. După ultima determinare se iau toate greutăţile de pe platanul 17 şi
se demontează piuliţa şi şaiba plată de pe instalaţie.
3. Prelucrarea şi interpretarea datelor
Momentul total Mt aplicat la cheie se determină cu o relaţie de forma:
M αα sincos ⋅⋅⋅= Lgt (9)
G este valoarea greutăţilor plasate pe platan. Mărimea fiecărei greutăţi
exprimată în grame forţă este poansonată pe greutate.
Coeficientul de frecare din rulment se determină în funcţie de raportul
F/Co din figura 1.
Mărimea coeficientului de frecare µ dintre spirele filetului
şurubului şi spirele filetului piuliţei se determină calculând succesiv
valorile elementelor prezentate în tabelul 1.

În cadrul acestui tabel vor fi utilizate mărimile determinate în
experienţele realizate, utilizând rulmentul axial cu bile între piuliţă şi
suport.
Tabelul 1
Marimea U.M. 1 2 3
Forţa F N
Greutatea G N
Unghiul α Grade
Momentul total Mt (rel.9) N m⋅
Coeficientul de frecare din
rulment
µr (fig.1)
Momentul de frecare din
rulment Mr
(rel.8)
N m⋅
Momentul din filet Mf
(rel.7)
N m⋅
Unghiul de înclinare al
spirei filetului α2 (rel.5)
grade
Unghiul de frecare aparent
δ’ (rel.2)
grade
Coeficientul de frecare
aparent µ’
(rel.3)
Coeficientul de frecare µ
(rel.4)
Valoarea medie a
coeficientului de frecare µ
Mărimea coeficientului de frecare dintre piuliţă şi soclu µ1 se va
determina calculând succesiv valorile elementelor prezentate în tabelul 2.
În cadrul acestui tabel vor fi utilizate mărimile determinate în
experienţele realizate în cazul când piuliţa se sprijină pe o şaibă plată.
Pentru coeficientul de frecare µ dintre spirele filetului şurubului şi spirele
filetului piuliţei se va utiliza valoarea medie a acestui coeficient dedusă
în tabelul 1.

Tabelul 2
Marimea U.M. 1 2 3
Forţa F N
Greutatea G N
Unghiul α grade
Momentul total Mt (rel.9) N m⋅
Momentul din filet Mf
(rel.2)
N m⋅
Momentul de frecare dintre
piuliţă şi soclu MS (rel.1)
N m⋅
Coeficientul de frecare
dintre piuliţă şi soclu µ1
(rel.6)
Valoarea medie a
coeficientului de frecare
dintre piuliţă şi soclu µ1
PROGRAM DE CALCUL
set display to EGA25
set bell off
set talk off
use
deac wind all
set sysmenu off
set color to
set color of message to w+/gr+
clear
*****************************************
defi wind princ from 0,0 to 23,79 double footer
'Program realizat de autori' title 'Determinare
coeficient frecare intre flancuri filet piulita
si surub'
acti wind princ
*****************************************
store 'Metric' to filet
@ 1,2 say "Tip filet :"

@ 0,13 get filet function '^
Metric;Patrat;Trapezoidal' message 'ENTER-->
alegeti tipul de filet' color ,,,,w+/r
read
if filet='Metric'
use metric
beta=pi()/3
else
if filet='Patrat'
use patrat
beta=0
else
use trapez
beta=pi()/6
endif
endif
copy to array vect fields D_ext
@ 1,30 say 'Diametrul exterior : mm'
do while .T.
poz=0
@ 0,50 get poz function '^' from vect message
'ENTER--> alegeti diametrul exterior' color
,,,,w+/r
read
if poz>0
exit
endif
enddo
go poz
d=D_ext
d_1=D_int
d_2=D_mediu
De_1=S
p=pas
@ 4,2 say 'Tip sprijin :'
do while .T.
store 0 to sprij

@ 3,16 get sprij function '^ Pe soclu->frecare
alunecare;Prin intermediul unui rulment axial'
message 'ENTER--> alegeti tipul de sprijin'
read
if sprij>0
exit
endif
enddo
if sprij=1
use co_frec
copy to array coef fields cuplu
@ 7,22 say 'Cuplu de materiale '
do while .T.
poz=0
@ 6,41 get poz function '^' from coef message
'ENTER--> alegeti cuplul de materiale soclu-
......' color ,,,,w+/r
read
if poz>0
exit
endif
enddo
go poz
miu_a=co_uscat
endif
@ 4,69 say 'mm'
L=0
@ 4,55 say 'Lungime :' get L size 1,3 message
'Distanta fata de axa asamblarii filetate' valid
L>0
read
if sprij=1
@ 7,75 say 'mm'
d_g=0

@ 7,64 say 'd_g :' get d_g picture '99.9' size
1,4 message 'Diametrul int. al suprefetei de
reazem a piulitei pe piesa' valid d_g>0
read
else
@ 7,30 say 'Capacitate statica de incarcare -
4050 daN'
@ 6,30 say '**Rulment 51205** Diametrul
interior - 25 mm'
endif
n=0
@ 7,2 say 'Nr. determinari' get n size 1,2
message 'Valoare intre 2 si 5' valid n>1 .and.
n<6
read
acti screen
clear
acti wind princ
@ 9,1 say '--------------------------------------
------------------------------------'
@ 20,1 say '-------------------------------------
-------------------------------------'
suma_miu=0
for i=1 to n
miu=0
@ 8+(2*i),2 say alltrim(str(i))+'--> '
m=0
@ 8+(2*i),23 say 'Kg'
@ 8+(2*i),10 say 'Masa :' get m picture '9.999'
size 1,5 valid m>0
F=0
@ 8+(2*i),45 say 'daN'
@ 8+(2*i),30 say 'Forta :' get F picture
'9999.9' size 1,6 valid F>0
fi_citit=0
@ 8+(2*i),66 say 'ø'

@ 8+(2*i),50 say 'Unghiul :' get fi_citit
picture '999.9' size 1,5 valid fi_citit>0
read
fi=fi_citit*pi()/180
if sprij=1
r_2=miu_a*F*(De_1^3-d_g^3)/(3*(De_1^2-d_g^2))
endif
if sprij=2
c_0=4050
d_a=25
use rulment
locate for f_per_c=round(F/c_0,2)
? F/c_0
miu_r=coef_frec
r_2=miu_r*F*d_a/2
endif
*********************
r_1=m*(9.81)*L*cos(fi)
f_1=r_1-r_2
f_2=F*d_2/2
f_3=p/(pi()*d_2)
miu=cos(beta/2)*tan( atan(f_1/f_2)-atan(f_3) )
*********************
? miu
suma_miu=suma_miu+miu
endfor
miu=suma_miu/n
******************************
set color to w+/gr
@ 21,10 say 'Coeficientul de frecare are valoarea
:'
@ 21,50 say miu
wait''
********************************

clear
deac wind all
use
return
Baze de date necesare (se completează cu valori din STAS)
---- co_frec.dbf------
CUPLU CO_USCAT CO_LIMITA
otel-otel 0.35 0,095
fonta-fonta 0.13 0.12
otel-fonta 0.19 0.13
otel-bronz 0.17 0.09
otel-aliaj de AL. 0.09 0.11
otel-aliaj de AG. 0.16 0.09
otel-aliaj cu NI,CU 1.30 0.20
otel-aliaj cu SN,PB 0.17 0.13
otel-grafit 0.09
otel-textolit 0.23 0.18
otel-ferodou 0.35
-----metric.dbf---------
D_EXT D_MEDIU D_INT S PAS INALTIME
6 5.350 4.917 10 1.00 0.541
8 7.188 6.647 13 1.25 0.677
10 9.026 8.376 17 1.50 0.812
12 10.863 10.106 19 1.75 0.947
16 14.701 13.835 24 2.00 1.083
20 18.376 17.294 30 2.50 1.353
24 22.051 20.752 36 3.00 1.624
------trapez.dbf---------
D_EXT D_INT D_MED PAS INALTIMEA
14 11.51 3.0 2 1.25

14 10.51 2.5 3 1.75
16 13.51 5.0 2 1.25
16 11.51 4.0 4 2.25
------rulment.dbf--------
F_PER_C0 COEF_FREC
0.11 0.96
0.12 0.92
0.13 0.88
0.14 0.84
0.15 0.80
0.16 0.78
0.17 0.76
0.18 0.74
0.19 0.73
0.20 0.72
0.21 0.71
0.22 0.70
0.23 0.70
0.24 0.69
0.25 0.69
0,26 0.69
x 10-3

ASAMBLĂRI CU ŞURUBURI CU STRÂNGERE INIŢIALĂ
Aplicaţia are drept scop principal determinarea forţelor şi momentelor
care apar la asamblarea cu şuruburi cu strângere iniţială. De asemenea se
urmăreşte calcularea rigidităţii şurubului şi a pachetului de flanşe.
Asamblările cu şuruburi cu strângere iniţială se folosesc în cazul
recipienţilor care sunt supuşi în timpul funcţionării la o anumită presiune
interioară. Din aceste motive forţa cu care sunt strânse iniţial, la montare,
şuruburile, are o importanţă deosebită. În cazul unei strângeri prea mari,
în timpul funcţionării şuruburile se pot rupe, iar în cazul unei strângeri
prea mici fluidul poate părăsi recipientul sau instalaţia datorită
îndepărtării flanşelor una de alta.
Forţa de strângere iniţială 0P cu care fiecare asamblare şurub-piuliţă
strânge pachetul de flanşe, determină o alungire a tijei şurubului simultan
cu o comprimare a pachetului de flanşe. Dependenţa dintre forţa 0P şi
cele două deformaţii este prezentată în figura 1.
Fig. 1

Deoarece forţa de strângere 0P este aceeaşi atât în şurub cât şi
pachetul de flanşe cele două diagrame pot fi translate obţinându-se aşa-
numitul triunghi al forţelor şi deformaţiilor din starea iniţială - figura2.
Fig. 2
Se notează cu:
s
s
l
P
tgC
∆
== 0
ϕ şi
p
p
l
P
tgC
∆
== 0
ψ
Să considerăm cazul asamblării capacului unui recipient de corpul
acestuia – figura 3.
În timpul funcţionării în interiorul recipientului este creată o presiune
„p” care tinde să îndepărteze capacul recipientului de corp cu o forţă:
4
2
D
pF
⋅
⋅=
π
(D fiind diametrul interior al recipientului), fiecărui şurub revenindu-i o
forţă tehnologică:

z
D
p
z
F
P
⋅
⋅
⋅==
4
2
π
unde „z” este numărul total de şuruburi cu care se asamblează capacul de
corp.
Fig. 3
Această forţă va solicita suplimentar şurubul la tracţiune alungindu-l
cu mărimea '
sl∆ şi corespunzător pachetul de flanşe se va relaxa cu
aceeaşi cantitate. Diagrama de forţe şi deformaţii din timpul funcţionării
este prezentată în figura 4.
Fig. 4
După cum rezultă din figura 4 tija şurubului este solicitată
suplimentar de forţa sP , iar forţa totală care solicită tija în timpul
funcţionării va fi:

zt PPP += 0
Pachetul de flanşe rămâne strâns cu o forţă remanentă '
oP dată de
relaţia:
PPP t −='
0
Forţa remanentă de strângere a flanşelor se impune funcţie de
modul de variaţie al presiunii. Astfel, dacă presiunea din recipient este
constantă:
PP ⋅= )5,0...3,0('
0 ,
iar dacă este variabilă:
PP ⋅= )7,0...5,0('
0
Pentru determinarea forţei de strângere iniţială este necesară
determinarea mărimii forţei zP . Aceasta se realizează exprimând în două
moduri mărimea segmentului AC – figura 4.): odată din triunghiul ABC,
iar apoi din triunghiul ACD.
Astfel:
z
z
C
P
tg
BC
AC ==
ϕ
şi
p
z
C
PP
tg
CD
AC
−
==
ψ
Egalând cele două expresii se obţine:
p
z
z
z
C
PP
C
P −
= de unde
pz
z
z
CC
C
PP
+
⋅=
Forţa de strângere iniţială va fi:
pz
z
tzt
CC
C
PPPPP
+
⋅−=−='
0

În considerentele anterioare s-au presupus cunoscute rigidităţile zC şi
pC ale şurubului şi ale pachetului de flanşe.
Determinarea rigidităţii şurubului zC se face pornind de la faptul că
alungirea totală a şurubului, zl∆ este suma alungirilor parţiale ale fiecărui
tronson în parte – figura 5, adică:
∑=
∆=∆++∆+∆=∆
n
i
ziznzzz lllll
1
21 ...
Fig. 5
Pe de altă parte:
zn
zn
z
z
z
z
z
z
l
P
C
l
P
C
l
P
C
l
P
C
∆
=
∆
=
∆
=
∆
= 0
2
0
2
1
0
1
0
;...;;
de unde:
zn
zn
z
z
z
z
z
z
C
P
l
C
P
l
C
P
l
C
P
l 0
2
0
2
1
0
1
0
;...;; =∆=∆=∆=∆

care introduse în relaţia anterioară ne conduc la:
znzzz C
P
C
P
C
P
C
P 0
2
0
1
00
...+++=
sau
∑=
=+++=
n
i ziznzzz CCCCC 121
11
...
111
Rigiditatea unui singur tronson se determină pornind de la legea lui
Hooke:
zi
zi
z
zi l
l
E
A
P ∆
⋅=0
sau
zi
zi
z
zi l
A
E
l
P
⋅=
∆
0
şi deci:
zi
zi
zzi
l
A
EC ⋅=
în care:
zE - este modulul de elasticitate din care este confecţionat
şurubul (pentru oţel 11
101,2 ⋅=zE Pa);
4/2zizi dA ⋅= π este aria suprafeţei transversale a unui tronson;
zil - este lungimea tronsonului „i”.
De remarcat că în cazul tronsoanelor de capăt, la lungimea reală a
tronsonului se mai adaugă şi jumătate din înălţimea capului şurubului şi
jumătate din înălţimea piuliţei.
Procedând analog pentru determinarea rigidităţii pC a pachetului de
flanşe se obţine:

pnppp CCCC
1
...
111
21
+++=
Pentru determinarea rigidităţii unei singure flanşe din pachet piC se
pleacă tot de la legea lui Hooke şi se ajunge la:
pi
pi
pipi
l
A
EC ⋅=
în care:
piE - este modulul de elasticitate longitudinal al materialului flanşei
(de remarcat că în general flanşele au module de elasticitate diferite); pil
- este grosimea unei flanşe „i” din pachet.
Suprafaţa secţiunii transversale piA a unei flanşe „i” este mai dificil
de determinat. Se consideră că volumul de material sensibil al unei flanşe
este determinat de volumul a două trunchiuri de con cu baza mare lipită,
baza mică având diametrul egal cu deschiderea la cheie „S”. Întrucât aria
secţiunii transversale printr-un trunchi de con este variabilă cu înălţimea,
a fost necesară introducerea noţiunii de „cilindru înlocuitor” a cărui
înălţime este egală cu cea a trunchiului de con, iar volumul de material
este identic cu cel al trunchiului de con. Se poate demonstra că diametrul
echivalent al cilindrului înlocuitor este semisuma diametrelor celor două
baze ale trunchiului de con. În acest fel:
)(
4
22
dgDA echivpi −⋅=
π
în care dg este diametrul găurii de trecere a şurubului.
Unghiul de înclinare α a generatoarei trunchiului de con are diverse
valori funcţie de natura materialelor pachetului de flanşe. În general se
adoptă valoarea 0
45=α pentru comoditatea calculului.
Având determinate cele două rigidităţi, ale şurubului zC şi pachetului
de flanşe pC , pot fi determinate toate forţele asamblării cu şuruburi cu
strângere iniţială. Deoarece, la montare, muncitorul nu poate aprecia
mărimea forţei de strângere iniţială 0P strângerea va fi realizată prin
intermediul cheilor dinamometrice cu moment de torsiune de strângere
controlabil. Mărimea momentului de strângere la cheie este dată de
relaţia:

22
33
0
2
'
0
3
)(
2 dgS
dgSP
tg
d
PM z
t
−
−
⋅
⋅
++⋅⋅=
µ
αρ
unde în afara notaţiilor cunoscute, zd este diametrul mediu al filetului
adoptat din standarde funcţie de diametrul exterior d, '
ρ este unghiul de
frecare ''
µρ arctg= unde )2/cos('
βµµ i= , β este unghiul filetului
( 0
60=β , pentru filetele metrice), α este unghiul de înclinare al spirei
filetului )/( zz dparctg ⋅= πα , „p” fiind pasul filetului adoptat funcţie de
diametrul exterior d, µ este coeficientul de frecare dintre şurub şi piuliţă
sau piuliţă şi piesă.
2. Instalaţia experimentală
Instalaţia experimentală este formată dintr-un vas de reacţie cu
dispozitiv de agitare tip ancoră – figura 6. Acest vas are prevăzute un
număr de 6 asamblări cu flanşe şi anume:
Fig. 6

1 - asamblarea flanşelor pentru montarea supapei de siguranţă;
2 - asamblarea flanşelor plate pentru fixarea capacului de virolă;
3 - asamblarea flanşelor pentru racordarea manometrului;
4 - asamblarea flanşelor gurii de vizitare;
5 - asamblarea flanşelor pentru intrarea şi ieşirea fluidului din vas;
6 - asamblarea flanşelor pentru golire în caz de avarie sau reparaţii.
3. Modul de lucru şi prelucrarea datelor experimentale
Se vor determina experimental, prin măsurători, elementele
geometrice ale tuturor asamblărilor dintre flanşe. Se vor determina
rigidităţile şuruburilor şi ale pachetelor de flanşe. Studenţii vor primi date
referitoare la mărimea presiunii din recipient şi vor determina mărimea
forţei de strângere iniţială funcţie de modul în care evoluează presiunea
din recipient.
4. Interpretarea datelor experimentale
1 - Tensiunea din recipient (dată iniţială): p =…. (Pa);
2 - Diametrul interior al pachetului de flanşe (măsurat): D =…. (mm)
3 - Diametrul exterior al şurubului (măsurat): d =…. (mm);
4 - Lungimile tronsoanelor şuruburilor, înălţimea capului şurubului şi
a piuliţei determinate experimental prin măsurători. Se va face schiţa
asamblării şurub-piuliţă indicându-se toate cotele care intervin ca în
figura 7:
Fig. 7

5 - Se vor măsura grosimile flanşelor din fiecare pachet;
6 - Se vor calcula rigidităţile şuruburilor şi ale pachetelor de flanşe;
7 - Se va determina, pentru fiecare asamblare mărimea forţei de
strângere iniţială 0P .
11
31 101,2 ⋅=== ppz EEE Pa; 9
2 104⋅=pE Pa
Elementele geometrice ale filetelor metrice
M8 d = 8 d1 = 6,647 d 2 = 7,138 d g = 9 p = 1,25
M10 d = 10 d1 = 8,379 d 2 = 9,026 d g = 12 p = 1,5
M12 d = 12 d1 = 10,106 d 2 = 10,863 d g = 15 p = 1,75
M14 d = 14 d1 = 11,825 d 2 = 12,701 d g = 17 p = 2
M16 d = 16 d1 = 13,835 d 2 = 14,701 d g = 19 p = 2
M20 d = 20 d1 = 17,294 d 2 = 18,376 d g = 24 p = 2,5

PROGRAM DE CALCUL
Mathcad
ASAMBLARI CU SURUBURI CU STRINGERE INITIALA
p:=3.5
Introduceti dimensiunile surubului: d [mm], d1 [mm], ls1 [mm], ls2 [mm], ls3 [mm], ls4 [mm], S [mm
z [buc]
d 20 d1 17.294
z 10
ls1 25
ls2 10
ls3 25
ls4 0
S 32
Introduceti dimensiunile pachetului: D [mm], lp1 [mm], lp2 [mm], lp3 [mm],
ALPHA [rad], dexg [mm]
D 500 dexg 40
ALPHA
3.14
4lp1 25
lp2 4
lp3 25
DECHIV1 S lp1tan ALPHA( ) DECHIV3 S lp3tan ALPHA( ) DECHIV2 dexg
dg d 2
ES 2.110
5
AS2
3.14
4
d1
2
AS3
3.14
4
d1
2
AS1
3.14
4
d
2

CS1 ES
AS1
ls1
CS2 ES
AS2
ls2
CS3 ES
AS3
ls3
CS
CS1 CS2 CS3
CS1 CS2 CS2 CS3 CS1 CS3
AP1
3.14
4
DECHIV1
2
dg
2
AP2
3.14
4
DECHIV2
2
dg
2
AP3
3.14
4
DECHIV3
2
dg
2
EP2 4 10
3
EP1 ES EP3 ES
CP1 EP1
AP1
lp1
CP2 EP2
AP2
lp2
CP3 EP3
AP3
lp3
CP
CP1 CP2 CP3
CP1 CP2 CP2 CP3 CP3 CP1
P p 3.14
D
2
4 z
PZ P
CS
CS CP
PO1 0.4 P PT PO1 P PO PT P
CS
CS CP
CS 9.1826 10
5
CP 7.9919 10
5
PO 5.9438 10
4

DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A RIGIDITĂŢII
ARCURILOR
Aplicaţia are drept scop trasarea curbei de încărcare-descărcare a
arcurilor, calculul energiei înmagazinate în arc în timpul solicitării
acestuia şi recunoaşterea diferitelor tipuri de arcuri.
Arcurile, elemente care formează legătura elastică între elementele
componente ale unei maşini sau sistem, prezintă deformaţii elastice mari,
fiind executate din materiale capabile să suporte tensiuni ridicate fără a
atinge limita de curgere.
Arcurile pot transorma lucrul mecanic al sarcinilor exterioare în
energie potenţială înmagazinată elastic, cu posibilitatea de a o ceda în
perioada de revenire.
Arcurile prezintă o mare importanţă fiind utilizate în cele mai variate
domenii, cum ar fi:
- exercitarea de forţe elastice permanente în dispozitive;
- reglarea şi limitarea forţelor;
- preluarea şi amortizarea energiei şocurilor şi vibraţiilor;
- acumulatoare de energie;
- măsurarea forţelor şi momentelor;
- modificarea pulsaţiei proprii a unui sistem mecanic.
Comportarea diferită a arcurilor în timpul funcţionării este influenţată
de următorii factori:
- tipul arcului;
- materialul arcului;
- elementele geometrice ale arcului;
- variaţia forţelor şi momentelor ce apar în funcţionare.
Aceşti factori conduc în final la acumulări energetice diferite şi la
disipări de energie mai mari sau mai mici în perioada de descărcare a
arcului.

Din această cauză cunoaşterea rigidităţii arcului prin trasarea
caracteristicii sarcina-deformaţie pentru fiecare tip de arc are o
importanţă deosebită.
Reprezentarea grafică a caracteristicii arcurilor poate fi:
- liniară, fără sarcină iniţială - figura 1.a.);
- liniară, cu sarcină iniţială figura 1.b.);
- neliniară, fără sarcină iniţială figura 1.c.);
- neliniară, cu sarcină iniţială figura 1.d.).
Fig.1
Sarcina poate fi o forţă F, sau un moment M, iar deformaţia este o
deplasare liniară f, sau unghiulară θ, ϕ . Dacă nu există frecări între
elementele arcului, frecări interioare în material sau frecări în instalaţia
experimentală, caracteristica arcului la descărcare coincide cu cea la
încărcare. În caz contrar caracteristica de încărcare se situează deasupra
elei teoretice, iar curba de descărcare se situează sub cea teoretică –
figura 2.
Multe arcuri lucrează numai pe o parte din curba caracteristică
sarcina-deformaţie. Domeniul de lucru este definit prin valorile limită
pentru sarcină şi deformaţie.
F
(M)
f (θ )
F
(M)
f (θ )
a) b)
F
(M)
f (θ )
c) d)
F
(M)
f (θ )

Fig. 2
Clasificarea arcurilor poate fi efectuată după mai multe criterii,
astfel:
- După forma constructivă arcurile pot fi : elicoidale, bară de
torsiune, lamelare şi cu foi multiple, spiral plane, inelare, disc, bloc.
- După natura solicitării exterioare arcurile pot fi supuse la :
tracţiune, compresiune, încovoiere şi torsiune.
- După natura tensiunii interioare principale materialul arcurilor
poate fi supus la : torsiune, încovoiere, tracţiune-compresiune.
- După tipul caracteristicii elastice arcurile pot fi cu
caracteristică constantă şi cu caracteristică variabilă.
Deoarece arcurile elicoidale cilindrice au o largă utilizare
(suspensii, arcuri de supape etc.), în cele ce urmează vor fi prezentate
principalele elemente geometrice ale arcului elicoidal cilindric de
compresiune (STAS 7067-76).
Arcurile elicoidale cilindrice sunt arcurile formate din sârme sau
bare, cu secţiune rotundă sau dreptunghiulară, înfăşurate după o elice pe
o suprafaţă directoare a unui cilindru.
f ( θ )
Încărcare
Descărcare
Caracteristica
teoretică fără
frecare
F
(M)

Fig. 3
Elementele geometrice ale arcului elicoidal cilindric de compresiune
sunt - figura 4.:
Fig. 4
d – diametrul sârmei;
Dm – diametrul mediu al arcului;
D – diametrul exterior al arcului;
Di - diametrul interior al arcului;

L0 – lungimea arcului în stare liberă;
F1 – sarcina minimă de montaj;
L1 – lungimea arcului corespunzătoare forţei F1;
Fn – sarcina maximă de funcţionare;
Ln – lungimea arcului corespunzătoare lui Fn;
Fb – sarcina de blocare;
Lb – lungimea arcului corespunzătoare lui Fb (arcul se află spiră
pe spiră).
2. Elemente de calcul
2.1. Rigiditatea arcurilor
Rigiditatea arcului este definită ca fiind panta caracteristicii arcului:
- pentru caracteristica liniară :
f
F
K = sau
θ
=
M
K
- pentru caracteristica neliniară :
df
dF
K = sau
θ
=
d
dM
K
Se observă faptul că panta caracteristicii arcului este tocmai tangenta
unghiului într-un punct.
2.2. Energia acumulată în procesul de deformare elastică
Energia acumulată de arc în procesul de deformare este suprafaţa
delimitată de abscisa şi caracteristica arcului, cuprinsă între cele două
valori ale deformaţiei - figura.5.
Pentru un arc cu caracteristica neliniară, energia acumulată de arc
va fi - figura. 5.a):
∫ ⋅=
2
1
f
f
dfFW sau ∫
θ
θ
θ⋅=
2
1
dMW
Evident, energia acumulată de un arc cu o carcteristică liniară, în
procesul de deformare elastică, va fi suprafaţa trapezului - figura 5.b):
2
)ff()FF(
W 1221 −⋅+
= sau
2
)()MM(
W 1221 θ−θ⋅+
=

a) b)
Fig.5
2.3. Combinarea arcurilor
Combinarea arcurilor se utilizează atunci când se impun condiţii de
gabarit, sau când se urmăreşte obţinerea unei caracteristici nerealizabile
cu un arc simplu. Arcurile pot fi montate în serie, paralel sau mixt. În
cazul montării în serie a două arcuri - figura 6.a), se observă că forţa de
deformare a arcului acţionează cu aceeaşi valoare asupra celor două
arcuri de rigidităţi diferite. În acest caz deformaţiile vor fi diferite pentru
cele două arcuri - figura 6.b):
21
21
212,1
212,1
2,121
kk
kk
k
1
k
1
k
1
fff
FFF
⋅
+
=+=
+=
==
În general :
∑
=
=
n
1i in,1 k
1
k
1
La arcurile montate în paralel - figura 7.a), forţa de deformare acţionează
diferit asupra celor două arcuri. Constructiv, se observă că deformaţiile
celor două arcuri sunt egale figura 7.b):
F
(M)
ff2f1
F1
F2
F
(M)
ff2f1
F1
F2

212,1
212,1
2,121
KKK
FFF
fff
+=
+=
==
a) b)
Fig. 6
a) b)
Fig.7
F1,2
1
2
1,221
F
ff1,2f2f1
F1,2
F1,2
1 2
F2F1
1,2
2
1
F
ff1,2
F2
F1
F1,2

În general pentru legarea în paralel a arcurilor se obţine:
∑
=
=
n
1i
in,1 KK
3. Instalaţia experimentală şi modul de lucru
Instalaţia experimentală, prezentată în figura 8, se compune din placa
de bază 1 pe care sun montate piesele de trecere şi susţinere 3 şi 5,
scripetele 6 peste care este trecut cablul de tractare 7 legat de platanul 8.
Forţa axială din arcurile 2 este determinată de greutăţile 9, iar
deformaţia arcurilor se citeşte pe rigla gradată 4.
În cadrul aplicaţiei vor fi studiate două arcuri indicate de conducătorul
lucrării la care se vor măsura:
- diametrul sârmei arcului d
- diametrul exterior al arcului D
- diametrul mediu al arcului Dm=D – d
- numărul total de spire (se numără) nt
- numărul de spire de reazem (se numără) nr
- numărul de spire active n=nt – nr
Aceste date se trec în tabelul 1.
Tabelul 1
Arcul nr.1 (K= ……..N/mm) Arcul nr.2 (K= ……..N/mm)
d
mm
D
M
m
Dm
mm
nt
buc
nr
buc
n
buc
d
mm
D
mm
Dm
mm
nt
buc
nr
buc
n
buc
Săgeata arcului se determină cu relaţia:
( ) F
d
nD
G
8
f 4
3
m
⋅
⋅
⋅= , iar rigiditatea :
( ) nD8
dG
K 3
m
4
⋅⋅
⋅
=
în care G=7,8…8,2 · 104
MPa.
Cele două arcuri vor fi montate succesiv pe stand şi încărcate
progresiv cu greutăţi de aproximativ 10, 20, 30, 40 şi 50 daN,
măsurându-se săgeţile corespunzătoare indicate de rigla 9. Cu aceste date
se va completa pentru fiecare arc în parte tabelul 2.

Fig.8

Tabelul 2
Arcul nr. 1 Arcul nr. 2
F N 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50
fmăsurat mm
fcalculat mm
Kmăsurat mm
Kcalculat mm
După care se va trasa graficul F = funcţie(f), similar celui
prezentat în figura 9.
Fig. 9
Se vor lua cele două arcuri studiate anterior şi se vor monta în serie,
apoi în paralel pe standul existent în laborator, ansamblul celor două
arcuri fiind încărcat progresiv. Vor fi măsurate deformaţiile
corespunzătoare care vor fi trecute în tabelul 3.
Tabelul 3
Arcuri montate în serie Arcuri montate în paralel
F N 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50
fmăsurat mm
fcalculat mm
Kmăsurat mm
Kcalculat mm
Pe aceeaşi diagramă se vor trasa graficele F = funcţie(f), pentru cele
două modalităţi de cuplare a arcurilor.
În concluzie se vor efectua comparaţii între valorile calculate şi cele
măsurate ale săgeţilor şi rigidităţilor arcurilor şi montajelor serie şi
paralel ale acestora.
F
[N]
f [mm]
Arcul 1-2
serie
Arcul 2
Arcul 1
Arcul 1-2
paralel

ARBORI
DIMENSIONAREA ARBORILOR DREPŢI
Aplicaţia are drept scop cunoaşterea noţiunilor teoretice legate de
arbori (clasificare, materiale etc.) şi a elementelor de calcul necesare
pentru dimensionare precum şi prezentarea diferitelor forme constructive
de arbori sub formă de eşantioane.
Arborii sunt organe de maşini care au funcţia de a susţine diferitele
organe de maşini aflate în mişcare de rotaţie şi de transmitere a mişcării
şi puterii între acestea.
Arborii se clasifică după mai multe criterii:
a. După forma axei geometrice:
- dreapta
- cotită
b. După forma secţiunii:
- plină
- inelară
c. După felul rezemării:
- static determinaţi
- static nedeterminaţi
d. După modul de încărcare:
- numai la încovoiere (osii)
- torsiune şi încovoiere (arbori)
e. După turaţia de regim nr :
- arbori rigizi (nr < ncritic)
- arbori elastici (nr > ncritic)
Panoplia existentă în laborator prezintă diverse forme şi tipuri
constructive de arbori.
Forma şi dimensiunile arborilor sunt determinate atât de modul de
repartizare al sarcinilor pe lungime, cât şi de condiţiile funcţionale, de
fabricaţie şi de montaj. În cele ce urmează se vor discuta numai arborii cu
axa dreaptă.

Utilizarea secţiunii inelare este impusă fie de condiţii severe de
greutate (cazul arborilor din construcţia aeronavelor), fie de condiţii
constructive (cerinţa de trecere a altor elemente prin arbore etc.).
2. Proiectarea arborilor
În figura1 se prezintă diagrama bloc utilizată la proiectarea arborilor.
2.1.Alegerea materialului
Stabilirea materialului şi a tratamentului termic trebuie să ia în
considerare atât modul de solicitare al arborelui, cât şi condiţiile de lucru
a fusurilor.
Pentru solicitări uşoare se utilizează oţeluri carbon obişnuite OL50,
OL60 – STAS 500/2-80 (Anexa 1).Pentru solicitări medii cu cerinţe de
durabilitate pentru fusuri şi caneluri se folosesc oţeluri carbon de calitate
cu tratament termic de îmbunătăţire OLC35, OLC50 – STAS 880-88
(Anexa 2).
Pentru arbori cu solicitări importante sau când se impun restricţii
deosebite de gabarit si greutate se folosesc otelurile aliate de
îmbunătăţire: 33MoCrNi11, 41MoCr11, 41CrNi12, 50VCr11 – STAS
791-88 (Anexa 3).
Când se impun condiţii de duritate ridicată a fusurilor sau canelurilor,
arborii se execută din oţeluri carbon de cementare OLC15 – STAS 880-
88 (Anexa 2), sau oteluri aliate 18MnCr10, 18MoCrNi13, 21MoMnCr12,
13CrNi30 – STAS 791-88 (Anexa 4) atunci când şi celelalte solicitări din
masa arborelui sunt importante. Utilizarea oţelurilor aliate de înaltă
rezistenţă trebuie făcută cu atenţie, întrucât condiţiile de rezistenţă
conduc, în aceste cazuri, la obţinerea unor diametre reduse, conferind
arborelui o rigiditate scăzută.
Condiţiile de deformaţii pot impune redimensionarea arborelui, făcând
superflua utilizarea oţelului de înaltă rezistenţă.
Arborii de dimensiuni mari sau arborii de formă complicată pot fi
executaţi din fontă cu grafit nodular – SRISO 1083-93 (Anexa 5) sau
fontă maleabilă – SRISO 5922-95 (Anexa 6). Caracteristicile mecanice
de rezistenţă mai mici ale fontelor sunt compensate într-o măsură de
sensibilitate mai redusă a fontei la concentrarea tensiunilor şi capacitatea
de amortizare a vibraţiilor.

Fig. 1

2.2. Predimensionarea arborilor
Sarcinile care solicită arborii sunt datorate transmisiilor şi se
determină cu relaţii specifice. În majoritatea cazurilor, în prima etapa a
proiectării unui arbore nu se cunosc lungimile dintre reazeme sau
tronsoane şi, ca urmare, nu se pot determina momentele de încovoiere
necesare dimensionării.
Determinarea preliminară a diametrului arborelui se face pe baza unui
calcul convenţional simplificat, considerând numai rezistenţa la rupere la
torsiune:
3 3
1616
atat
t
p
PM
d
τωπτπ ⋅⋅
⋅
=
⋅
⋅
= (1)
unde: Mt (N m) - momentul de torsiune,
P (W) - puterea transmisă,
ω (rad/sec) – viteza unghiulară,
τ at (Pa) - tensiunea admisibilă la torsiune,
pentru τ at = (15 … 35) Mpa, deoarece se neglijează solicitarea de
încovoiere; se vor alege valori mai mici pentru diametre mici.
Având diametrul preliminar, se determină apoi pe baza unor
recomandări constructive, lungimile tronsoanelor arborelui, rezultând în
final întreaga lungime l.
Recomandări constructive în cazul arborilor unui reductor cu roţi
dinţate:
- tronson pentru montarea semicuplajului sau butucului roţii de curea: 11
= (1...1,2)·dp
- tronson pentru montarea rulmenţilor: l2 = (0,4…0,8)·dp;
- tronson destinat fusurilor la lagărele de alunecare l3 = (1...2)·dp ;
- tronson pentru montarea roţilor dinţate sau de fricţiune l4 poate fi
lăţimea roţii sau l4 = (1,2…2)·dp;
- tronson destinat etanşărilor: l5 = (0,5…0,8)·dp;
- tronson pentru distanţarea organelor de maşini aflate în mişcare de
rotaţie relativă: l6 = 10 mm în interiorul carcasei si l7 = 20 mm în
exteriorul carcasei.
În baza acestor recomandări se poate determina poziţia secţiunilor
unde acţionează sarcinile exterioare care încarcă arborele.

Determinarea diametrelor tronsoanelor arborelui se face în urma
calculului de rezistenţa la solicitarea de torsiune şi încovoiere, calcul care
presupune parcurgerea mai multor etape:
1. Stabilirea schemei de forţe care solicită arborele la încovoiere şi
determinarea momentelor de torsiune pe porţiuni. Forţele active si
reacţiunile din reazeme se consideră simplificat sub forma unor forţe
concentrate pe mijlocul tronsoanelor respective.
În cazul unor reazeme deosebite, punctul de aplicaţie a reacţiunilor din
reazeme are poziţie dependentă de tipul lagărului – figura 2.
Fig.2
Distribuţia forţelor pe suprafaţa de contact a butucilor cu arborele
se poate aprecia după tabelul 1, în care d este diametrul fusului de arbore,
D este diametrul butucului, B este lungimea butucului, iar F este forţa
radială ce acţionează asupra butucului.
În cazul acţiunii sarcinilor din diferite plane, se determină
proiecţiile fiecărei forţe în două plane perpendiculare care trec prin axa
arborelui (inclusiv reacţiunile ) – figura 3.
2. Determinarea momentelor încovoietoare MiH si MiV date de
componentele forţelor de fiecare din cele două plane perpendiculare, cu
considerarea diagramelor de momente încovoietoare corespunzătoare.
3.Calcularea momentului încovoietor rezultat Mi rez, prin adunarea
geometrică, punct cu punct, a momentelor MiH si MiV din cele două
plane de proiecţie:
2
jiV
2
jiHjirez
)M()M()M( += j = n,1 (2)

Fig. 3

Tabelul 1
4.Trasarea diagramei de variaţie a momentelor de răsucire de-a lungul
axei arborelui ca în figura 3.
5. Determinarea, punct cu punct, a mărimii momentului de încovoiere
echivalent Miech. Materialele pentru arbori sunt, în mare majoritate,
materiale cu domeniu plastic la care se recomandă utilizarea ipotezei
tensiunii tangenţiale maxime drept criteriu de rupere, în care caz
momentul de încovoiere echivalent se determină cu relaţia:
2
jt
2
jirezjiech
)M()M()M( α+= j= n,1 (3)
în care α este un coeficient care ia în considerare modul diferit de variaţie
a tensiunilor produse de solicitările de încovoiere şi, respectiv torsiune.
Valoarea coeficientului α este determinată de raportul dintre rezistenţa
admisibilă la oboseală de încovoiere pentru ciclul alternant simetric σai III
şi una din rezistentele admisibile la solicitarea de încovoiere σai I , σai II ,
σai III corespunzătoare modului de variaţie a momentului de torsiune

(static, pulsant sau alternant simetric). Valorile recomandate pentru
rezistenţele admisibile σai I , σai II şi σai III sunt date în tabelul 2.
Tabelul 2.
MATERIALUL
Rezistenţa
de rupere
[Mpa]
Rezistenţa admisibilă la oboseală
de încovoiere pentru regimurile
de solicitare
I, II, III [Mpa}
σaiI σaiII σaiIII
OŢEL CARBON 400
500
600
700
130
170
200
230
70
75
95
110
40
45
55
65
OŢEL ALIAT 800
900
270
330
130
150
75
90
OŢEL TURNAT 400
500
100
120
50
70
30
40
6. Calculul diametrelor tronsoanelor arborelui în secţiunile cu valori
maxime ale momentului încovoietor echivalent se face cu relaţia:
aiIII
jiechM
jd
σπ ⋅
=
)(32
(4)
2.3. Proiectarea formei
Forma arborelui se stabileşte pe baza diametrelor calculate după
metoda prezentată, cu considerarea condiţiilor impuse de rolul funcţional,
tehnologia de execuţie şi montaj.
Diametrele suprafeţelor de montaj se aleg din şirul de numere normale
conform STAS 75 (Anexa 7).
Diametrele fusurilor pentru montarea rulmenţilor se stabilesc după
seria de dimensiuni a diametrelor interioare a rulmenţilor:
- între 1 … 10 mm din 1 în 1 mm;
- între 10 … 20 mm: 10, 12, 15, 17, 20;
- între 20 … 495 mm din 5 în 5 mm.
Pentru rezemarea axială a rulmenţilor fusurile respective se prevăd cu
umeri de sprijin şi raze de racordare (indicate în STAS 5503 şi STAS
406), cu filet sau cu alte mijloace de fixare a inelelor.

Dacă arborele are mai multe canale de pană pe întreaga lungime,
acestea se dispun pe aceeaşi generatoare.
Prezenţa canalelor de pană slăbeşte secţiunea arborelui, ceea ce
impune mărirea diametrelor tronsoanelor respective cu 5% în cazul
folosirii unei singure pene şi cu 10% când se folosesc două pene opuse
diametral.
Fig.4
Zonele de racordare între două trepte cu diametre diferite se poate
realiza în următoarele variante:
a) – Rază de racordare constantă – figura 4 a), care se alege mai mică
decât raza de racordare sau dimensiunea radială a teşiturii pieselor
montate pe treapta cu diametru mai mic. Pentru arbori puternic solicitaţi
se recomandă ca raza de racordare să fie cel puţin egală cu 0.1·d , unde d
este diametrul treptei mai mici. Dacă raza de racordare sau teşitura
pieselor care se montează pe arbore limitează valoarea razei de racordare
a arborelui se pot introduce inele intermediare – figura 4 b). Valorile
razelor de racordare sunt indicate în STAS 406; se vor prefera valorile
o,6; 1; 1,6; 2,5 şi 4 m.
Canalul circular pentru ieşirea pietrelor de rectificat – figura 4.c),
introduce un puternic concentrator de tensiuni, micşorând prin aceasta
considerabil rezistenţa la oboseală a arborelui. Se folosesc la arbori
dimensionaţi din condiţii de rigiditate sau pe tronsoanele de capăt ale
arborilor unde momentele încovoietoare sunt mici. Dimensiunile
recomandate, exprimate în milimetri sunt prezentate în tabelul 3.

Tabelul 3
Diametrul arborelui Lăţimea Adâncimea
<50
>50
2,5 … 3
4 … 5
0,25 … 0,5
0,5 … 1
Soluţia din figura 4.c) asigură pe lângă accesul pietrei de rectificat şi o
micşorare a efectului de concentrare a tensiunilor.
b). Racordarea de forma specială, care urmăreşte mărirea razei de
racordare la trecerea cu diametru mai mic. Se folosesc racordări realizate
cu două raze de curbură sau se execută racordarea interioară – figura 5.a).
Pentru mărirea rezistenţei la oboseală a arborelui în secţiunile de
racordare se procedează la îndepărtarea din treaptă cu diametru mai mare,
a materialului puţin solicitat. Aceasta se realizează prin executarea unor
canale de descărcare figura 5.b) sau a unor găuri – figura 5.c).
Fig. 5
În cazul când pe lungimea arborelui există mai multe suprafeţe de
contact, asigurarea unei montări facile se realizează atât prin stabilirea
unei forme cât şi a unor toleranţe corespunzătoare. Dacă se foloseşte
sistemul de toleranţe cu alezaj unitar, arborele poate rămâne cu diametru
constant. În cazul utilizării sistemului arbore unitar, pentru evitarea
deteriorării suprafeţelor, la montare se realizează tronsoane cu salturi de
diametru de 2 mm.
Forma şi dimensiunile capetelor de arbore sunt stabilite în STAS
8724-71 şi STAS 8724/4-71.

Dimensiunile capetelor cilindrice – figura 6 a) şi b) pentru diametre
nominale folosite în mod obişnuit sunt date în Anexa 8, iar pentru capete
conice – figura 6 c) şi d), în Anexa 9.
Fig. 6
3. MODUL DE LUCRU
Pentru efectuarea lucrării se parcurg următoarele etape:
1. Se indică de către conducătorul lucrării, puterea de transmisie P
(kW) şi turaţia n (rot/min).
2. Se calculează momentul de torsiune M.
ω
=
P
Mt
(5)
în care puterea P este exprimată în (W), iar ω este exprimată în (rad/sec),
30
n⋅π
=ω
cu n exprimat în (rot/min)
3. Cu ajutorul lui Mt se calculează forţele rezultate în angrenaje cu
relaţiile:
a) Pentru angrenaj conic cu dinţi drepţi (forţele se determină în
secţiunea mediană a danturii:

z,1m
z,1t
z,1t
d
M2
F
⋅
= (6)
2,1z,1rz,1r
costgFF δ⋅α⋅= (7)
2,1z,1rz,1r
sintgFF δ⋅α⋅= (8)
Pentru ∑ =δ+δ= o
z1
90 , rezultă Fr1 = Fa2 şi Fa1 = Fr2.
Se considera forţa radială mereu orientată spre axa roţii, iar forţa
axială dinspre vârful conului roţii spre exteriorul ei. Aceste sensuri se vor
considera pozitive la toate tipurile de roţi conice figura 7.
b) Pentru angrenaj conic cu dinţi înclinaţi sau curbi (forţele se
determină în secţiunea mediană a danturii la unghiul de înclinare βm ).
Fig. 7

Forţele tangenţiale se determină cu relaţia:
F
M
d
t
t
m
1,2
1,2
1,2
2
=
⋅
(9)
Forţa axială a roţii 2 – figura 8, este:
]cos
cos
2sin
[2 δβ
β
δα
⋅−
⋅
= mtg
m
ntg
aF (10)
Forţa radială a roţii 2:
]sinδtgβ
cosβ
cosδtgα
[FF 2m
m
2n
t2r2 ⋅+
⋅
⋅= (11)
Sensul forţei Fa1,2 depinde de sensul de înclinare al dintelui şi sensul
de rotaţie al roţii conice, care stăvilesc roata conică dinspre vârf spre
bază.
Relaţiile generale de calcul devin:
F F
tg
tga t
n
m
m1,2 1,2
1,2
1,2
= ⋅
⋅
± ⋅[
sin
cos
cos ]
α δ
β
β δ (12)
F F
tg
tgr t
n
m
m1,2 1,2
1,2
1,2
= ⋅
⋅
± ⋅[
sin
cos
sin ]
α δ
β
β δ (13)
Adoptarea semnalului plus sau minus se face conform regulilor din
tabel :
REGULA SEMNELOR LA ANGRENAJELE CONICE CU DINŢI
ÎNCLINAŢI SAU CURBI
Sensul de rotaţie al roţii şi sensul înclinării dintelui
Acelaşi Opus
Pentru roata motoare 1
Pentru roata condusa 2
Semnele de jos
Semnele de sus
Semnele de sus
Semnele de jos

Fig. 8

c) Pentru angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi – figura 9.
F
M
d
t
t
1,2
1,2
1,2
2
=
⋅
(14)
F F tgr t o1,2 1,2
= ⋅ α (15)
Forţa normală pe dinte este:
F
F
n
t
o
1,2
1,2
=
cosα
(16)
Fig.9
d) Pentru angrenajele cu dinţi înclinaţi – figura 10.

Fig. 10
Forţa normală pe dinte Fn este înclinată în plan vertical cu unghiul α0
şi în planul orizontal cu unghiul β.
F
M
d
t
t
1,2
1,2
1,2
2
=
⋅
(17)
F F tgr t ot1,2 1,2
= ⋅ α (18)
F F tga t1,2 1,2
= ⋅ β (19)
F
F
n
t
on
1,2
1,2
=
⋅cos cosα β
(20)
Sensul forţelor tangenţiale pentru fiecare roata depinde de sensul de
rotaţie. La roţile cu dinţi înclinaţi, sensul forţei axiale este dat de sensul
de rotaţie şi de sensul înclinării dinţilor (stânga sau dreapta).

Conducătorul lucrării va preciza toate diametrele şi unghiurile necesare
în calcule.
4. Se alege materialul pentru arbore conform indicaţiilor de la § 2.1. şi
pentru materialul ales se determină caracteristicile mecanice din anexele
1, 2, 3, 4, 5, 6.
5. Se determină lungimile tronsoanelor arborelui pe baza indicaţiilor
de la § 2.2., obţinându-se astfel şi poziţia secţiunilor unde acţionează
sarcinile exterioare.
6. Se stabileşte schema de încărcare a arborelui, global şi în cele două
plane reciproc perpendiculare, determinându-se şi reacţiunile.
7. Se determină momentele încovoietoare în cele două plane
perpendiculare şi se trasează diagramele de momente MiH, MiV si Mi rez
(analog figura 3).
8. Se determină momentul de torsiune şi se trasează diagrama Mt, apoi
se determina şi se trasează diagrama Mi ech (analog figura 3 şi
recomandări de la § 2.2.
9. Se determină diametrele tronsoanelor arborelui d, cu recomandările
de la § 2.2. şi relaţia (4).
10. Se determină forma constructivă a arborelui pe baza
recomandărilor de la § 2.2.
11. Pe baza tuturor datelor obţinute se reprezintă grafic pe un format
corespunzător, la scara 1:1, desenul de execuţie al arborelui proiectat.
Recomandări referitoare la toleranţe, rugozităţi şi abateri geometrice,
desen de execuţie, se găsesc în cadrul aplicaţiei de la pagina 7.

Anexa 1
CARACTERISTICI MECANICE ALE OŢELURILOR DE UZ
GENERAL
PENTRU CONSTRUCŢII (STAS 500/2-80, Extras)
GROSIMEA SAU DIAMETRUL
PRODUSULUI, a [mm]
Marca
Oţelului
Clasa de
calitate
a < 16 16 < a < 40 40 < a < 100 a > 100
Rp0,2 (σc) Rm(σr)
[N/mm2
] [N/mm2
]
OL 32 1, 1a 180 170 160 310 - 390
OL 34 1, 1a, 1b 210 200 190 330 - 410
OL 37
1, 1a, 1b
2
3
4
240 230 210 360 - 440
OL 42
1, 1a, 1b
2
3
262 250 230 410 - 490
OL 44
2
3
4
280 270 250 430 - 540
OL 52
2
3
4
350 340 330 510 - 630
OL 50 1, 1a, 1b 290 280 270 490 - 610
OL 60 1, 1a, 1b 330 320 310 590 - 710
OL 70 1, 1a, 1b 360 350 340 min 690
OL 30 min 310

Anexa 2
OŢELURI CARBON DE CALITATE PENTRU TRATAMENT
TERMIC DESTINATE
CONSTRUCŢIEI DE MAŞINI. CARACTERISTICI MECANICE
(STAS 880-88, Extras)
Marca
oţelului
Diametrul
probei
de tratament
termic de
referinţă
Tratament
termic
Rm(σr)
[N/mm2
]
Rpo,2 (σc)
[N/mm2
]
OLC 10
OLC 15
OLC 20
OLC 25
OLC 35
OLC 45
OLC 50
OLC 55
OLC 60
11
30
11
30
16
16
16
16
16
N
CR
CR
N
CR
CR
N
CR
N
CR
N
CR
N
CR
N
CR
N
CR
N
CR
min 340
640 - 790
490 - 640
min 380
740 - 880
590 - 780
min 410
490 - 640
min 450
540 - 690
min 530
620 - 760
min 610
700 - 840
min 640
740 - 870
min 670
780 - 930
min 700
830 - 980
210
390
290
230
440
350
250
310
270
360
310
420
360
480
370
510
390
540
400
570

Florin tudose, sandu ville inginerie mecanica (aplicatii laborator)

Florin tudose, sandu ville inginerie mecanica (aplicatii laborator)

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Robin Cruise Jr.

More from Robin Cruise Jr. (20)

Florin tudose, sandu ville inginerie mecanica (aplicatii laborator)