Estadistiva ii distribución de probabilidad discreta 2 2
1. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETADISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
ALUMNO:ALUMNO:
VANESSA ROJASVANESSA ROJAS
CI:14.320.277CI:14.320.277
CARRERA: ING. INDUSTRIALCARRERA: ING. INDUSTRIAL
2. ∗ Las distribuciones de Probabilidad Discreta son aquellas
en las que la variable puede tomar un número
determinado de valores.
∗ Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólo
ciertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta
de alguna característica de interés.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
DISCRETA.
3. Si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si
se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una
ruleta el número pue
de tomar un valor del 1 al 32.
EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD DISCRETAPROBABILIDAD DISCRETA
5. La Distribución Binomial
Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el
número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli
independientes entre sí, con una probabilidad fija p de
ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Ejemplo:
se lanza un dado diez veces y se cuenta el número x de tres
obtenidos: entonces x~ b(10, 1/6)
se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número x de caras
obtenidas: entonces x ~ b(2, 1/2)
6. DISTRIBUCION BINOMINAL NEGATIVA
Es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución
de Pascal.
Ejemplo: Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad
contagiosa la contraiga es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de que el
décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla? En
este caso, X es el número de niños expuestos la enfermedad y
La solución es:
En un proceso de manufactura se sabe que un promedio de 1 en cada 10
productos es defectuoso, ¿cual es la probabilidad que el quinto (5)
artículo examinado sea el primero (1) en estar defectuoso?. La solución
es: X= artículos defectuosos P= 1/10 = 0,1 q= 1- 0,1 = 0,9 x= 5 ensayos K= 1
b*(5;1,0.1)=(5-11-1)(0.1)^1*(0.9)^5-1= b*(5;1,0.1)= 6.6% de probabilidad
que el quinto elemento extraído sea el primero en estar defectuoso.
7. Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir
de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que
ocurra un determinado número de eventos durante cierto período
de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de
ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o
sucesos "raros".
Ejemplo: Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene
encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5
de 400 libros encuadernados en este taller tengan
encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson.
En este caso concreto, k es 5 y, λ, el valor esperado de libros
defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la
probabilidad buscada es
Este problema también podría resolverse recurriendo a una
distribución binominal de parámetros k = 5, n = 400 y =0,02.
DISTRIBUCION POISSON
8. DISTRIBUCION GEOMETRICA
Es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad
discretas siguientes:
la distribución de probabilidad del número X del ensayo
de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido
en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de
fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto
{ 0, 1, 2, 3,... }.
Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución
geométrica, es una cuestión de convención y
conveniencia.
9. DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
Es una distribución discreta relacionada con muestreos
aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una
población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la
categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide
la probabilidad de obtener x (0 le x le d) elementos de la
categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de
la población original.
10. DISTRIBUCION DE BERNOULLI
Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la
probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q=1-
p).
Ejemplo: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire:
Probabilidad de que salga cara: p = 0,5
Probabilidad de que no salga cara: q = 0,5
p + q = 0,5 + 0,5 = 1
11. DISTRIBUCION RADEMACHER
Es la probabilidad que toma el valor 1 con probabilidad ½ y el valor -1 con
probabilidad ½.
DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETA
Donde todos los elementos de un conjunto finito son equiprobables.
