ライツアウトというパズルゲームの量子回路での解法です。日本IBMの中村悠馬さんに監修していただきました。

1. IBM quantum challenge 2020 week2-a

2. Lightsアウ
ト
Lightsアウトのルール:ボタンを押すとそのボタン自身と隣り
合っているボタンの明暗が変化する。最終的にすべて
の
ライトを消したら、クリア。
この状態だったら、0のボタンを押したら、すべて
のライトが消える。

3. この回路でどのボタンを押せばよいか
わかる。なぜこの回路でできるかを説明
する。

4. ライツアウトのルールを回路に変えるとすると、どうすれば良いか。
左のような2×２のライツを考える。
光っている状態を|１> , 消えている状態を|０>とする
と、
最初の状態は、[1,1,1,0]となる。
① ボタンを押すという操作をどう表現する
か。
ボタン操作を左図のABCDの回路で表し、
押す→|1>,押さない→|0> とする。
EFGHはライツの状態を表す。ABCDで|1>
だったときに、EFGHの適切なものを反転
させればよい。
|1>で反転→CNOTゲートを使う。
どのボタンを
押すか
(上から0,1,2,3)
入力(各ライトの
明暗の状態。上
から、0,1,2,3)。
ここでは、初期
状態は[1,1,1,0]
を表す。
A
B
C
D
E
F
H
G
例）０(A)を押したとき、
0,1,2(E,F,G)を反転
①

5. 左のように、for文、if文をつかえ
ば、ライトの初期状態に応じた押
すべきボタンが分かる回路が作れ
る。これによってライツアウトを
とくことができる。
ここの状態を
様々に変えら
れる

6. どのボタンを
押すか
(上から0,1,2,3)
入力(各ライトの
明暗の状態。上
から、0,1,2,3)。
ここでは、初期
状態は[1,1,1,0]
を表す。
A
B
C
D
E
F
H
G
どのボタンを押せばよいか確かめる
回路を作る。
② すべてのライトの状態が０にな
ればよいから、全て0になるものを
増幅する。
すべて0のとき反転
巻き戻すことで、余計なもの
をなくす。
平均値周りの回転
②

7. 0だけを押せばよいという結果を出すことができた。

8. このように、3×3のもの
でも同様に作れる。