Made in Microsoft PowerPoint 2010.

1. Тригонометрия
Каждый день мы выбираем
«направление», в котором пойти.
Когда мы кидаем какой-то предмет, то мы
кидаем его под каким-то «углом». Но как
же определяются эти «направление» и
«углы» в математике?

2. Происхождение
термина
трия (от греч. τρίγονο(треугольник)
и греч. μετρειν(измерять),
то есть измерение треугольников) —
раздел математики, в котором
изучаются тригонометрические функции и их
приложения к геометрии. Данный термин впервые
появился в 1595 г. как название книги немецкого
математика, Бартоломеуса Питискуса (1561—
1613), а сама наука ещѐ в глубокой древности
использовалась для расчѐтов в
астрономии, геодезии и архитектуре.

3. Тригонометрический
Круг
• Основным элементом
Тригонометрии является
«Тригонометрический
круг», с помощью
которого можно
определять те самые
направление и углы в
геометрии.

4. Тригонометрические
функции
Первоначально тригонометрические функции были связаны с
соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их
единственным аргументом является угол (один из острых
углов этого треугольника).
Тригонометрические функции:
• Синус — отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс — отношение противолежащего катета к
прилежащему.
• Котангенс — отношение прилежащего катета к
противолежащему.
• Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету.
• Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему
катету.

5. Тригонометрические
функции наглядно
А
Для угла А
• Синус = a/c
• Косинус = b/c
• Тангенс = a/b
• Котангенс = b/a
• Секанс = c/b
• Косеканс = c/a

6. Тригонометрические
функции на круге
Все тригонометрические функции можно
определить и на круге следующим образом:

7. Схемы определения тригонометрических
функций (функций угла):
Косинус
Тангенс
Синус
Котангенс

8. Каждой точке на тригонометрическом круге
соответствует определенное значение
В градусах В радианах

9. Решения уравнений
•
Если — вещественных решений нет.
Если — решением является число вида
•
Если — вещественных решений нет.
Если — решением является число вида
•
Решением является число вида
•
Решением является число вида
В различных примерах по геометрии и алгебре могут встречаться
задания, где необходимо посчитать угол, зная значение какой-
либо тригонометрической функции этого угла. Этот угол
считается следующим образом в зависимости от известной
функции:

10. Графики изменения тригонометрических функций
Синус Косинус
Тангенс Котангенс