uu

1. Ứng dụng định lý Gauss
để tính vectơ cường độ
điện trường

2. ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GAUSS
Áp dụng định lý Gauss để tính độ lớn vectơ
cường độ điện trường 𝑬 tạo bởi các vật có
hình dạng đối xứng và phương của cường độ
điện trường đã được xác định trước một cách
đơn giản.
Nhắc lại định lý Gauss:
𝒒𝒊 là tổng điện tích chứa bên trong mặt A
kín.
Các công thức cần nhớ:
1. Mặt phẳng rộng vô hạn tạo ra điện trường
đều và có độ lớn
Trong đó 𝜎 =
𝑄
𝐴
là mật độ điện mặt.
o = 8,86.1012 (SI) là hằng số điện.
Phương của 𝐸 vuông góc mặt mang điện và
đường sức là những đường thẳng song song
cách đều.
𝜱 = 𝑬. 𝒅𝑨 =
𝒒𝒊
𝜺𝒐
E =
𝝈
𝟐𝜺𝒐

3. 2. Hai mặt phẳng song song rộng vô hạn tích
điện bằng nhau về độ lớn và trái dấu (+Q và 
Q).
Bên ngoài hai bản E = 0.
Giữa hai bản: điện trường đều, hướng từ bản
dương sang bản âm, và có độ lớn:
Tụ điện phẳng xem như có kích thước giữa
hai bản d rất nhỏ so với kích thước bản điện
nên điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng
vẫn áp dụng theo công thức E =
𝝈
𝜺𝒐
E =
𝝈
𝜺𝒐
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GAUSS

4. 3. Một dây điện thẳng dài vô hạn, mật độ điện
dài 𝜆.
Độ lớn cường độ điện trường E chỉ phụ thuộc
vào khoảng cách r đến dây điện.
Phương của vectơ 𝐸
vuông góc với dây
điện thẳng.
4. Mặt cầu mang điện hay khối cầu kim loại
tích điện Q và bán kính R.
Bên ngoài mặt cầu hay khối cầu kim loại,
điện trường có phương xuyên tâm
E =
𝝀
𝟐𝝅𝜺𝒐𝒓
=
𝟐𝒌𝝀
𝒓
E =
𝟎 𝒓 < 𝑹
𝒌
𝑸
𝒓𝟐 =
𝑸
𝟒𝝅𝜺𝒐𝒓𝟐 𝒓 > 𝑹
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GAUSS

5. Mở rộng
Mặt phẳng rộng hữu hạn mang điện đều và
điểm tính cường độ điện gần sát mặt thì E =
𝝈
𝟐𝜺𝒐
.
Sợi dây điện thẳng dài hữu hạn và điểm tính
cường độ điện trường gần sát dây thì E =
𝝀
𝟐𝝅𝜺𝒐𝒓
=
𝟐𝒌𝝀
𝒓
Sợi dây điện thẳng rất dài hình trụ.
Điện trường bên trong dây E = 0
Điện trường bên ngoài dây vẫn là E =
𝝀
𝟐𝝅𝜺𝒐𝒓
=
𝟐𝒌𝝀
𝒓
.
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GAUSS

6. Dựa vào định lý Gauss để tìm các kết quả
(chứng minh) cường độ điện trường của 3 loại
vật mang điện đã đề cập.
Phương pháp chung
 Phương của vectơ 𝐸 đã được biết trước ở khắp
nơi.
 Vẽ một mặt Gauss (tưởng tượng) – là một mặt
kín chứa điểm cần tính 𝐸 – sao cho phương của 𝐸
hoặc ∥ hoặc ⊥ với mặt Gauss.
 Tính thông lượng điện trường  gởi qua mặt
Gauss đó theo hai cách: theo định nghĩa và theo
định lý Gauss.
Mặt phẳng rộng vô hạn với mật độ điện mặt 
Mặt Gauss là mặt trụ, hai đáy (diện tích A) ∥ và
đường sinh ⊥ với mặt mang điện. Theo định nghĩa
 = 𝐸. 𝑑𝐴 = 𝐴𝑜
𝐸. 𝑑𝐴 + 𝐴1
𝐸. 𝑑𝐴 + 𝐴2
𝐸. 𝑑𝐴
= 𝐴1
𝐸. 𝑑𝐴 + 𝐴2
𝐸. 𝑑𝐴 = 2 𝐴1
𝐸. 𝑑𝐴 = 2E.A
Theo định lý Gauss:  =
𝑞𝑖
𝜀𝑜
=
𝜎Δ𝐴
𝜀𝑜
Nên 2E.A =
𝜎Δ𝐴
𝜀𝑜
= và E =
𝜎
2𝜀𝑜
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GAUSS

7. Dây điện thẳng dài vô hạn, mật độ điện dài 
Mặt Gauss là mặt trụ, dài h, bán kính mặt đáy
r với dây mang điện điện là trục đối xứng.
Theo định nghĩa, thông lượng điện trường 
gởi qua mặt Gauss là:
𝐸. 𝑑𝐴 = 𝐴𝑜
𝐸. 𝑑𝐴 + 𝐴1
𝐸. 𝑑𝐴 + 𝐴2
𝐸. 𝑑𝐴
Trên các mặt A1 và A2 thì 𝐸 ⊥ 𝑑𝐴 nên
𝐸. 𝑑𝐴 =
𝐴𝑜
𝐸. 𝑑𝐴 =
𝐴𝑜
𝐸. 𝑑𝐴 = 𝐸
𝐴𝑜
𝑑𝐴
= E.2rh
Theo định lý Gauss:
Φ =
𝑞𝑖
𝜀𝑜
=
𝜆ℎ
𝜀𝑜
Vậy: E.2rh =
𝜆ℎ
𝜀𝑜
Hay: E =
𝜆
2𝜋𝜀𝑜𝑟
Hoặc E =
2𝑘𝜆
𝑟
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GAUSS

8. Mặt cầu hoặc khối cầu kim loại bán kính R
tích điện Q.
Trường hợp khối cầu kim loại (vật dẫn) khi
tích điện thì điện tích chỉ nằm trên vỏ của nó,
bên trong nó không có tích điện.
Bên trong khối cầu r < R
Do 𝑞𝑖 = 0 nên theo
định lý Gauss:
𝐸. 𝑑𝐴 =
𝑞𝑖
𝜀𝑜
= 0 nên
E = 0
Bên ngoài khối cầu r > R
Mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm với mặt mang
điện và bán kính r.
Theo định nghĩa:  =
= 𝐸. 𝑑𝐴 = 𝐸. 𝑑𝐴 = 𝐸 𝑑𝐴 = 𝐸. 4𝜋𝑟2
Theo định lý Gauss:  =
𝑄
𝜀𝑜
Vậy: 𝐸. 4𝜋𝑟2 =
𝑄
𝜀𝑜
Hay: E =
𝑄
4𝜋𝜀𝑜𝑟2
Hoặc E = k
𝑄
𝑟2
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ GAUSS

9. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một mặt phẳng diện tích A = 1m2 tích
điện Q = 106C, phân bố đều, được đặt thẳng
đứng. Gần sát mặt phẳng đó, người ta treo
một vật nặng 10g làm cho sợi dây treo lệch so
với phương thẳng đứng góc  = 5o. Tìm điện
tích qo của vật nặng đó và lực căng dây.
Do qo ở gần sát mặt
mang điện nên điện
trường nơi đó là
E =
𝜎
2𝜀𝑜
.
Lực tác dụng lên qo
là 𝐹 = 𝑞𝑜𝐸
𝐹 và 𝐸 cùng chiều nên qo > 0.
Hệ cân bằng nên: 𝑃 + 𝑇+ 𝐹 = 0
Từ hình vẽ F = mg.tg nên
𝑞𝑜 ≈
𝑚𝑔.𝛼
𝐸
=
2𝜀𝑜𝑚𝑔.𝛼
𝜎
=
2𝜀𝑜𝐴.𝑚𝑔.𝛼
𝑄
=
1,152.107C.
( = /36 rad)
Từ hình vẽ: T =
𝑚𝑔
𝑐𝑜𝑠𝛼
T = 0,0984N

10. Ví dụ 2: Hãy vẽ đường biểu diễn độ lớn
cường độ điện trường thay đổi theo r được
tạo bởi sợi dây điện thẳng dài vô hạn với mật
độ điện dài .
Nghĩa là vẽ hàm số 𝐸(𝑟) = 2𝑘
𝜆
𝑟
Ví dụ 3: Hãy vẽ đường biểu diễn độ lớn cường
độ điện trường thay đổi theo trục r được
tạo bởi một ống điện dài hình trụ, bán kính R,
với mật độ điện dài .
Nghĩa là vẽ: E(r ) =
0 𝑟 < 𝑅
2𝑘
𝜆
𝑟
𝑟 > 𝑅
CÁC VÍ DỤ

11. Ví dụ 4: Cho quả cầu kim loại bán kính R =
10cm, tích điện Q = 106C.
a. Vẽ đường biểu diễn hàm E(r), trong đó r
có phương bán kính, gốc O.
b. Tại A có r1 = 20cm, người ta đặt điện tích
qo =  107C. Tính năng lượng cần thiết để
thực hiện dịch chuyển qo đến B có r2 = 40cm.
Nghĩa là vẽ:
E(r ) =
0 𝑟 < 𝑅
𝑘
𝑄
𝑟2 𝑟 > 𝑅
Lực điện trường tác dụng lên điện tích qo
là 𝐹 = 𝑞𝑜𝐸. Do qo < 0 nên 𝐹 và 𝐸 ngược
chiều nhau. 𝐸 theo chiều của 𝑟 và 𝐹
hướng về tâm O.
CÁC VÍ DỤ

12. Lực tác dụng lên qo là F = qo.E ngược chiều
di chuyển từ A đến B nên nó thực hiện công
âm.
Công để thực hiện dịch chuyển đó:
W = 𝐴
𝐵
𝐹. 𝑑𝑠 = − 𝐴
𝐵
𝐹. 𝑑𝑠 = − 𝑟1
𝑟2
𝐹. 𝑑𝑟
(vì 𝑑𝑠 = 𝑑r)
𝑑𝑠 là vectơ dịch chuyển của điện tích qo.
Trong khi đó 𝑑r là vectơ vô cùng bé trên
trục r.
W = − 𝑟1
𝑟2
𝑘|𝑞𝑜𝑄|
𝑑𝑟
𝑟2
= 𝑘|𝑞𝑜𝑄|
1
𝑟2
−
1
𝑟1
=  2,25.103J
(Công dương: hệ tự thực hiện chuyển động và
công âm: người ta phải cung cấp năng lượng
để thực hiện chuyển động đó)
CÁC VÍ DỤ

13. TÓM TẮT
Các công thức cần nhớ
Mặt phẳng rộng vô hạn: E =
𝝈
𝟐𝜺𝒐
Hai mặt phẳng ∥ rộng vô hạn, điện tích bằng
nhau và trái dấu: E =
𝝈
𝜺𝒐
Dây điện thẳng dài vô hạn: E =
𝝀
𝟐𝝅𝜺𝒐𝒓
=
𝟐𝒌𝝀
𝒓
Khối cầu kim loại:
E =
𝟎 𝒓 < 𝑹
𝒌
𝑸
𝒓𝟐 =
𝑸
𝟒𝝅𝜺𝒐𝒓𝟐 𝒓 > 𝑹
Cách chứng minh các công thức (Xem cách
chọn mặt kín Gauss)