弊学の工学部の数学の応用例について、低学年向けに説明した

1. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021 1 / 15
大学数学の工学応用 LT
15期 元部長 片岡 凪
芝浦工業大学 工学部 情報工学科 4年
al18036@shibaura-it.ac.jp
デジクリ
@ Zoom
Oct 31, 2021

2. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
大学数学の工学応用LT
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目次
1. 自己紹介
2. 発表の目的
3. 分野ごとの応用例
4. 履修の順番
5. まとめ
6. 質疑応答

3. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
大学数学の工学応用LT
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画像は隠してほしい（ｔ）

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片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
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自己紹介
 AL18036 片岡 凪（なぎ）
 工学部 情報工学科 4年
 データ工学研究室（木村先生）
 デジクリ 15期 部長
 来年からゲームエンジニア
 Twitter @calm_IRL
自己紹介

5. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
大学数学の工学応用LT
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発表の目的
 履修登録やモチベ向上に
► 数学の講義で工学的な応用例を教わることは少ない
○ 3年間の情報工の講義などから応用例を紹介
− 工学部の全ての数学科目をカバー
► 後で必要になって後悔しないで
○ 専門科目、映像制作、モデリングなどで後々苦労？
 私欲
► 4年間の整理をしたい
► 数学仲間を増やしたい
発表の目的

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微分積分学
 数学的な内容
► 偏導関数、合成関数の微分、テイラー展開、全微分、陰関数、置換積分、重積分
► 複雑なモノの理解のために、隣り合うパーツの微小な差やその差に紐づく情報を繋げる
► 大体の数学の基礎
 工学的な応用
► 画像中の物体の頂点や輪郭の推定
► 機械学習（俗にいうAI）のモデル作成（誤差逆伝播法）
分野ごとの応用例

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片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
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線形代数
 数学的な内容
► 行列、掃き出し法、行列式、ベクトル空間、線形写像、固有ベクトル、内積空間
► セットで処理したい多くの情報の本質を抽出したり、同時に処理したり
► 問題を直線、平面、内積などの線形性のあるものに持ち込んだ際のテクニック
 工学的な応用
► 図形や画像の変形
► 行列で辺の接続と重みを表現し、地図の最適ルートを導出
► データのばらつきの軸を見つける → 画像の次元圧縮にも
► 機械学習でデータを簡易化・一括処理
分野ごとの応用例
3 1 4
1 5 9
2 6 5
𝑥
𝑦
𝑧
=
3
5
8

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確率論、統計学
 数学的な内容
► ベイズの定理、確率分布、区間推定、検定、回帰分析、最尤推定
► 情報が足りずＡだと言い切れないモノのＡらしさを説明する
 工学的な応用
► データ間の差の説明（研究やビジネスで多用）
► 正規分布による自然由来のデータの欠損の推定
► 日本語の文に含まれる単語の意味の推定
► 機械学習の前にデータの傾向を掴む
分野ごとの応用例

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片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
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ベクトル解析
 数学的な内容
► 外積、ベクトル値関数、grad、div、rot、線積分、面積分、ストークスの定理
► 空間上に様々な形で存在する“向きと大きさを持つ作用”の性質を理解し、便利に扱う
 工学的な応用
► グラフィックの表現のためのレンダリング方程式
► 電磁気学のガウスの定理の理解
► 流体力学の流れの理解で多用
分野ごとの応用例

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微分方程式
 数学的な内容
► 変数分離形、同次形、1階線形、ベルヌーイ形、リッカチ形、全微分方程式、演算子法
► 微分を含む方程式が与えられたとき、微分の少ない簡単な方程式を得るツールを学ぶ
 工学的な応用
► 微分が絡む多くの物理現象
○ 高校物理で暗記させられた理論が理解できる
− 単振動で 𝑎 = −
𝑘
𝑚
𝑥 と 𝑎 = −𝜔2
を比較して 𝜔 を求める？？
分野ごとの応用例
（y の微分を含む式）＝ f(x) ➡ y = ？

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複素関数論
 数学的な内容
► 複素関数、正則関数、コーシーの微分方程式 / 積分定理、複素積分、留数定理、ローラン展開
► 実数とかけ離れた複素数の強力な性質を楽しみ、複素数に慣れる
 工学的な応用
► クォータニオン（複素数の拡張）を用いた回転や自動微分
► 電磁気学の磁場の周回積分（アンペールの法則）
► 交流回路の複素数表示による指数関数への持ち込み
► 流体力学の複素ポテンシャルによる流れの表現
分野ごとの応用例

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フーリエ解析
 数学的な内容
► フーリエ級数・定理・変換・逆変換、パーシヴァルの等式、熱伝導方程式、波動方程式
► 複雑な関数や現象を三角関数（波）に分解して考える
 工学的な応用
► 信号の特徴を捉える（音声信号、生体信号、電気信号）
► 画像の圧縮、ノイズ除去など
分野ごとの応用例

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片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
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ラプラス変換
 数学的な内容
► 誤差関数、ガンマ関数、ベータ関数、ラプラス変換、ブロムウィッチ積分、微分方程式
► フーリエ変換を一般化した、微分方程式を簡単な積和に変換するツール
 工学的な応用
► 微分方程式と同様（物理現象など）
分野ごとの応用例

14. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
大学数学の工学応用LT
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履修の順番
 マセマ出版のカバーが参考になる
 片岡の順番では困らなかった
► 1年（前）微積1, 2 線形1, 2
► 1年（後）微積3, 4 線形3, 4 確率統計1, 2
► 2年（前）ベクトル解析1, 2 微分方程式
► 2年（後）複素関数論 確率統計3, 4（信号処理）

15. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
大学数学の工学応用LT
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まとめ
 興味のある応用法を知って楽しく数学を学ぼう！
► 今日説明した以外の応用も沢山あるかも
片岡の就活の工夫

16. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
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質疑応答
質疑応答

17. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
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Appendix
 ヨビノリたくみ
 石綿先生のサイト
 クォータニオンの分野図

18. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
大学数学の工学応用LT
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第1第2でどう違うか
 分かれてる科目はそれほど深くやるべき基礎ってコト
► 全部取れ

19. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
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記事トピックのクラスタを用いた多言語ニュース推薦手法の提案
画像の提供元
 統計テストの選び方（新谷歩）
 母比率の検定 | Fukusukeの数学めも
 grad、div、rotの定義と意味 具体例で学ぶ数学
 コーシーの積分定理 | 理数系無料オンライン学習 kori
 単振動（Simple Harmonic Motion）
 スカラー場の勾配 問題 (1) - スカラー場の勾配 - ベクトル解析 - 基礎からの数学入門

20. デジクリ @Zoom
片岡 凪 (15期 元部長) Oct 31, 2021
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記事トピックのクラスタを用いた多言語ニュース推薦手法の提案
参考文献
 【大学数学】線形代数入門①(概観&ベクトル)【線形代数】