Uhin higidura ariketak

1. 2. Batxiler hautaprobak. Fisika. Uhin higidura. 2017/10/15
1.-
2012ko Uztaileko proba, A aukera.
P2. Higidura harmoniko sinple baten bidez, soka baten muturraren oszilazio-mugimendua
eragin dugu: 40 oszilazio egiten ditu sokak 10 segundoan, eta oszilazio bakoitzaren anplitudea
20 cm da. Soka 6m luze da, eta 0,5 s behar du perturbazioak mutur batetik bestera joateko.
Uhina OX ardatzaren noranzko positiboan hedatzen bada:
a) Idatz ezazu uhinaren ekuazioa, baldin eta, hasierako aldiunean, eragindako sokaren
muturra oreka-posizioan badago.
b) Kalkula ezazu zen distantzia dagoen ondoz ondoko bi punturen artean baldin eta:
b1) fasean badaude
b2) fase oposizioan badaude.
c) Perturbazioa hasi eta 6 segundo geroago, zer abiadura izango du muturretik 4m-ra dagoen
sokaren puntu batek?
Emaitzak: a) y(x ,t )=0,2sin(8πt−
2π x
3
) (S.I.) b) fasean, 3 m-tara egom behar dute, eta fase
oposizioan, 1,5 m-tara. c) -2, 51m/s
2.-
2013ko Ekaineko proba, A aukera.
P1. Hona hemen, Nazioarteko Unitate Sisteman adierazita, soka batean hedatzen ari den uhin
harmoniko baten ekuazioa:
y(x ,t )=0,2sin(2t+4 x+ π
4
)
Kalkulatu:
a) Periodoa, maiztasuna, uhin-luzera eta hedapen-abiadura.
b) Bibrazioaren abiadura maximoa sokaren edozein puntutan.
c) Sokaren bi punturen arteko fase-diferentzia, bata bestetik 50 cm-ra badaude.
Emaitzak: a) v = -0,5m/s, T=π s , f =
1
π s
−1
, λ=π
2
m b) (vpart )max=0,4m/s c)
Δϕ=2rad
3.-
2015eko Uztaileko proba, A aukera.
P2. Soka baten P puntu bat higidura harmonikoarekin bibrarazten dugu, eta zeharkako uhin
bat sortzen da. Hona hemen uhinaren higidura-ekuazioa, Nazioarteko Sistemaren unitateetan
adierazita: y=4sin
[2π(t
2
−
x
4 )]
Kalkulatu:
a) P puntutik 5m-ra dagoen sokaren puntu baten bibrazio-abiadura t=3s denean.
b) Sokan bata bestetik 2m-ra dauden bi punturen arteko fase-diferentzia.
c) Uhinaren hedapen abidura.
Emaitzak: a) 0 m/s, b) π rad, c) v = 2m/s (eskuinera, norantza positiboan).
1

2. 2. Batxiler hautaprobak. Fisika. Uhin higidura. 2017/10/15
4.-
2002.ko Uztaileko proba, A multzoa.
2.-) Uhin harmoniko bat ingurune elastiko batean hedatzen ari da, y=24 sen(2000t−5 x)
ekuazioaren arabera, unitateak S.I. daudelarik. Determina bitez:
a) Uhinaren anplitudea, maiztasuna eta uhin luzera.
b) Uhinaren hedatze-norabidean 0,2m-ko distatziaz banaturiko bi punturen arteko desfasea.
c) Emandako uhinaren itxura berdina duen, baina kontrako norantzan hedatzen ari den
uhinaren ekuazioa.
Emaitzak: a) A = 24m, f =
1000
π s
−1
, λ=0,4 πm ;b) Δϕ=π rad;
c) y(x ,t )=24sin (2000t+5 x)
5.-
2003.ko Ekaineko proba, B multzoa.
2.-) Tenk dagoen soka batean zehar y( x ,t)=2sin 2π (10t−0,1 x) ekuazioko zeharko uhin
bat hedatzen da, magnitudeak S.I. sisteman neurtzen direlarik. Kalkula bitez:
a) Uhinaren periodoa, uhin-luzera eta hedapen abiadura.
b) Sokaren puntu baten abiadura eeta azelerazio maximoak.
c) Uhin berdin baten, baina aurkako norantzan hedatzen den uhinaren ekuazioa.
Emaitzak: a) T=0,1s, λ=10m , v= 100m/s, eskuinera; b) (vpuntu)max=40πm/ s ,
(apuntu)max=800π
2
m/s
2
=7895,68m/s
2
6.-
2005.eko Uztaileko proba, B multzoa.
1.-) Itsasoaren azalean (OX ardatzaren norabidean) hedatzen ari den olatu zuzen eta
paraleloen segida bat, ondoren ematen den uhin-higiduraren ekuazio baten bitartez adieraz
daiteke: z=3 sin(0,2π t−0,1π x). Adierazpen honetan, kantitateak unitateen Sistema
internazionalean ematen dira. Ekuazioan, z da x puntuan eta t aldiunean itsas-azaleko puntu
bakoitzaren altuera batez besteko itsas-mailarekiko.
Kalkulatu:
a) Olatu horien altuera maximoa batez besteko itsas-mailarekiko.
b) Puntu batetik minutuko igarotzen den olatu-kopurua.
c) Bi olatuen arteko distantzia.
d) olatuen abiadura.
e) Aldiune batean x = 0 posizioan olatuaren minimo bat badugu, zenbatekoa da aldiune
horretan z altuera x=15m den puntuan?
2

3. 2. Batxiler hautaprobak. Fisika. Uhin higidura. 2017/10/15
7.-
1998.ko Iraileko proba, A multzoa.
1.-) Ox ardatzean zehar hedatzen den zeharkako uhin baten periodoa 6,37⋅10
−3
s-koa daeta
π
2
erradianeko fase-diferentzia duten bi puntu hurbilen arteko distantzia, 20cm-koa.
Kalkula bitez:a) Uhinaren uhin-luzera eta hedapen-abiadura.
b) Bibrazioaren abiadura maximoa, anplitudea 4cm-koa dela jakinik.
Emaitzak: a) λ=0,8m ;v = 125,59m/s; b) 12,56π m/s = 37,68m/s
8.-
2003.ko Uztaileko proba, A multzoa.
2.-) Partikula batek, bera inguratzen duen ingurune elastiko, homogeneo, isotropo eta ez
xurgatzaileari 10J-ko energia ematen dio 5s-ko denbora tartean, era jarraiean. Bibrazioaren
anplitudea 2cm-koa da iturritik 10cm-ko distantziara. Lor bitez:
a) Uhin-higiduraren intentsitatea iturritik 50cm-ra dagoen puntu batean.
b) Iturritik zein distantziara izango dugu aurreko atalean lorturiko uhin-higiduraren
intentsitate erdia?
Emaitzak: a)0,636 W/m2
; b) 0,707m
9.-
2006ko ekaineko proba, B multzoa.
2.-) Zeharkako uhin harmoniko bat soka batean zehar hedatzen de Ox ardatzaren noranzko
positiboan. Uhinaren anplitudea A=0,06m da, bere maiztasuna f=10Hz eta bere abiadura 15
ms-1
.
a) Kalkulatu uhinaren uhin-luzera.
b) Idatzi uhinaren ekuazioaren ekuazioa.
c) Kalkulatu sokaren puntu baten abiadura eta azelerazio maximoak.
Emaitzak: a) λ=1,5m ;b) y(x ,t )=0,06sin(20 πt−
2π x
1,5
+ϕ0) ; c) (Vpuntu)max = 1,2π m/s = 3,77
m/s; (apuntu)max = 24π2
m/s2
=236,87m/s2
10.-
2006.ko Uztaileko proba, B multzoa
2.-) Soka batean zehar hedatzen den zeharkako uhin baten ekuazioa
y=4cos(100π t−75π x) da, non x metrotan eta t segundotan neurtzen den. Kalkulatu
uhinaren: a) maiztasuna, b) uhin-luzera eta c) hedapen abiadura. Idatzi koordenatuen
jatorrian kokaturiko sokaren puntuaren higidura-ekuazioa. d) Zenbatekoak dira puntu
horren abiadura eta azelerazio maximoak? e) Zeintzuk aldiunetan lortzen dira balio maximo
horiek?
Emaitzak: a) f = 50Hz; b) λ=0,0267m ; c) v=
4
3
m/s=1,33m/s ; d)(Vpuntu)max = 400π m/s
=1257m/s; (apuntu)max = 4⋅(100π)
2
m/s
2
= 394784 m/s2
; e) t=(n+
1
2 ) 1
100
( n∈ℤdelarik )s-tan
izango ditugu abiaduraren moduloaren maximoak, eta t=
n
100
( n∈ℤdelarik ) s-tan izango
dira azelerazioaren moduloaren maximoak.
3

4. 2. Batxiler hautaprobak. Fisika. Uhin higidura. 2017/10/15
11.-)
1996.ko Iraileko proba, B blokea.
2.-) Zeharkako uhin bat, soka batetan zehar hedatzen da, hurrengo ekuazioari jarraituz:
y=0,4 sin [2π(100t −0,5x)]
bertan agertzen diren magnitudeak S.I. sistemako unitateetan neurtuta daudelarik. Lor bitez:
a) Uhinaren abiadura eta bere hedapenaren norantza.
b) Bibrazio abiadura maximoa.
c) Fasean oszilatzen duten sokaren bi punturen arteko distantzia.
Emaitzak: a) v=200m/s, x positiboen norantzan (eskuinera), uhin-zenbakiaren zeinua negatiboa da
eta.; b)(Vbibrazio)max=80π m/s = 251,32m/s; c) Distantziak 2m-ren multiplo izan behar du.
12.-)
2008.ko ekaineko proba, B multzoa.
2.-) Zeharkako uhin bat soka baten hedatzen da, Ox ardatzaren norabidean,
y=6sin 2π(100 t−0,5x) ekuazioaren arabera (unitateak Nazioarteko Sistemakoak dira).
Kalkulatu:
a) Uhinaren abiadura eta haren hedapenaren noranzkoa, b) Sokaren puntu bateko bibrazio-
abiadura maximoa, eta c) sokan fasean oszilatzen duten bi punturen arteko distantzia.
13.-)
2009.ko Uztaileko proba, A multzoa.
2.-) Zeharkako uhin bat, 10cm-ko anplitudea eta 2 Hz-ko maiztasuna dituean, soka baten
barrena hedatzen da, Ox ardatzaren noranzko positiboan. Hedapen abiadura 10m/s-koa da.
a) Idatzi uhinaren ekuazioa, b) kalkulatu uhin-luzera, c) kalkulatu sokaren puntu bateko
zeharkako abiadura eta azelerazio maximoak.
Emaitzak: a) y(x ,t )=0,1sin(4πt−0,4 π x) ; b) λ=5m ; c)(Vpuntu)max = 0,4π m/s = 1,257 m/s;
(apuntu)max= 1,6π2
m/s2
= 15,791m/s2.
4