Koulutus esi- ja alkuopettajille: Suhteen käsitteen idättämistä. laura.tuohilampi@helsinki.fi

1. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMISTÄ
laura.tuohilampi@helsinki.fi
Mat. opettaja (FM), tohtorikoulutettava, OKL, HY
Eduhakkeri
peruskoulupesula.blogspot.fi

2. LUKIOSSA MENESTYNYT KYSYY:
”Miksi saan 13,4 + 5 ∙ 8,2 = 150,88 , kun vastauksissa
lukee 54,4?”
”Laskujärjestys? En oo ikinä kuullut!”

3. MITÄ KOULUSTA JÄÄ KÄTEEN?
SYVENEVÄ OPPIMINEN
Mallin kopioiminen
Ymmärrys
Hyödyntäminen?

4. JAA HEVOSET RATSASTAJILLE
MITEN TEIT JAON? MIKSI?

5. INTUITIIVINEN VS. LUOVA AJATTELU
Luontevampaa etsiä sopivuutta kuin epäsopivuutta.
Muut mahdollisuudet vasta toissijaisesti. Tällekin
annettava mahdollisuus!

6. MATIKKAKLUBISSA POHDITTUA,
OSA 1
Miks laitoitte noin?
• Mä aattelin ettei se isoin voi olla tossa (pienemmän selässä) koska ei se jaksa sitä isointa
(ratsastajaa).
• Eikä keskikokoinen voi mennä pienimmälle koska se ei jaksa sitä.
Voiko ne laittaa muulla tavalla?
• Pienimmän voi laittaa kaikille.
• Keskimmäisen voi laittaa isoimmalle ja keskikokoiselle ja sen voi myös laittaa taluttajaks
kelle vaan.
• Pienin ei voi taluttaa isointa!
• Voihan! (huomauttavat hevostytöt)
• On (todennäköisempää), että isoin saa pidettyä isoimman jos karkaa, keskimmäinen ehkä,
pienimmän ei kannata.
Mikä ero pieni isolla vs. pieni pienellä?
• Isolla on paksummat ääriviivat!
• Ja se on isommalla paperilla.
• Iso hevonen on vahvempi.
Onko niiden (ihmisen ja hepan) kokoero eri?
• ON.
• Iso ei voi ratsastaa pienellä koska se ei jaksa, sen selkä menee kohta liiskaks.

7. MATIKKAKLUBISSA POHDITTUA,
OSA 2
Voisko joku vielä pienempi ratsastaja tulla mukaan? Kenellä se vois ratsastaa?
•Kaikilla.
Kuinka pieni vois tulla?
•Toukon ikänen (2-v pikkuveli)
•(Näyttää sormilla)
Voiko kuinka pieni vaan ratsastaa?
•Ei, koska ei pysy selässä!
Entä jos ratsastaja on legoukko?
•Saa ratsastaa. Kuinka pieni vaan saa ratsastaa, kunhan ei oo elävä.
•Saa olla elävä, kunhan pysyy. Kunhan on fiksu!
Kuinka paljon isompi ratsastaja vois tulla mukaan?
• Vähän isompi.
• Pikkiriikkisen isompi.
• Metrin isompi, se voi ratsastaa isoimmalla.
• Jos hevonen kasvaa, sitten voi isompikin ratsastaa.
• Mut toi pieni ei voi tehä sitä, koska se kuoli kun toi iso heppu hyppäs ton päälle. (Naurua)

8. SUHTEEN KÄSITE MATEMATIIKASSA,
OSA 1
Kahden luvun välinen suhde, kun luvut ovat 2 ja 10
•Prosentteina 20%
•Murtolukuna 2/10 = 1/5 = 6/30 jne.
•Desimaalilukuna 0,2
•Jakolaskuna 2:10 ”Kuinka monta kertaa 10 mahtuu lukuun 2, ts.
kuinka suuri osa luvusta 10 mahtuu lukuun 2?”
…ja vaikka 2:10 = 0,2 = 20 %, (80% ”pienempi) ei kuitenkaan 10:2
ole 1,8 eli 180 % (80% ”suurempi), vaan 5 eli 500 %. Suhde ei ole
vaihdannainen (miksi?), mitä on monen oppilaan vaikea
ymmärtää.

9. SUHTEEN KÄSITE MATEMATIIKASSA,
OSA 2
Olennaista:
• Suhteella on matematiikassa monta ilmenemismuotoa, ja
koko tuo rakennelma tulisi pystyä hahmottamaan
• Se, mihin verrataan, määrittää suhteen (kuinka isoa
määrää ollaan jakamassa osiin / mahduttamassa
johonkin)
• Pelkän suhteen tietäminen ei vielä kerro mitään
absoluuttisista määristä (Wahlroosin palkka puolittui, niin
myös hänen siivoojansa – onko murhe yhtä suuri?)

10. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN,
OSA 1
Lapset valitsevat viisi asiaa (sarjakuvia netistä, lempileluja kotoa,
suosikkipelejä). Pyydetään esittelemään näistä kolme mieluisinta
muille.
Seuraavalla kerralla valitaan viisi lisää, ja nyt näiden ja aiemmin
valittujen joukosta valitaan kolme mieluista muille esiteltäväksi.
Ja niin edelleen. Alitajuntaan jää huomio, että kolme mieluisinta on
helpompi valita pienemmästä määrästä kuin suuresta, sillä
pienemmästä määrästä kolme on suhteellisesti suurempi osa.

11. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN,
OSA 2
Ikävuosien lisääntyessä saa synttäreilleen suuremman
määrän ilmapalloja
• 6v - 12 (tai 18)
• 7v - 14 (tai 21)
• 10v - 20 (tai 30)

12. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN,
OSA 3
Ikävuosien lisääntyessä saa karkkipäivänä suuremman
määrän suklaakarkkeja
• 6v - 3
• 7v - 3 vai 4?
• 10v - 5
13

13. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN,
OSA 4
Ikävuosien lisääntyessä saa isommat kuukausirahat
• 6v - 1e
• 7v - 2e
• 8v - 4e
• 9v - 8e
• 10v - 16e

14. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN,
OSA 5
Pihapuut eri vuodenaikoina:
Oksien määrä säilyy
(kutakuinkin) samana, mutta
kuinka käy lehtien määrän?

15. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN,
OSA 6
…ja tietenkin hevoset ja ratsastajat.
Tai autot ja peräkärryt.
Tai sisarukset ja lihapullien määrät.
Esimerkkiin voi vielä lisätä pohdinnan siitä, mitä
tapahtuu kun se mihin verrataan, onkin erittäin paljon
suurempi: legoukko ratsastaa legohepalla ja
duplolegoukko duplohepalla, mutta entä kun ukot ovat
samat ja heppa on ihan oikea?

16. KONTEKSTIN AVULLA
SYVENEVÄ OPPIMINEN
(Mallin kopioiminen)
Ymmärrys
Hyödyntäminen
Arvioiminen
Uuden luominen

17. Huomion kiinnittäminen arkisissa
tilanteissa tehokkaampaa kuin uskoisi
Jake McMullenin väitös: Mikäli lapsi kiinnittää spontaanisti
huomiotaan ympäristössään lukumäärien suhteisiin, ennustaa
se hyvää menestystä koulumatematiikassa.
”Oppilaat, jotka helposti kiinnittävät huomiota määrien välisiin
suhteisiin, huomaavat ympäristöstään vaikkapa sellaisia
seikkoja kuin ’kolmasosa matkasta on jo kuljettu’ ja ’minulla on
kaksi kertaa enemmän kakkua kuin sinulla’.”

18. POHDITTAVAA
Millaiset puheet, kysymykset ja keskustelut
ovat hyviä?

19. ONKO OLEMASSA HUONOJA
POHDINTOJA?
Oppilas: 2+2=3.
Onko kyseessä lipsahdus vai totinen yritys?
Totista yritystä on vaarallista tyrmätä / kuitata yksiselitteisesti vääräksi, MIKSI?
Ehkä oppilas oli edellisenä päivänä laskenut rahaa. Oli kaksi euroa ja sai vielä äidiltä kaksi 50-senttistä. Siis
3 euroa! Ja mieleen jäi ”kaksi rahaa ja kaksi rahaa = 3 e”. Taustalla on siis virheellisyydestä huolimatta
oikeanlainen logiikka.
Lapsen on vaikea tyrmätyksi tullessaan löytää ajattelustaan virhettä: että oli tullut laskeneeksi yhteen
lukumääriä eikä rahojen arvoja. Mieleen jää vain havainto siitä, että oma ajattelu oli virheellistä – vaikka se
oli aivan oikein, mutta käsitteli ERI ASIAA.
Oikean logiikan vääräksi kuittaaminen aiheuttaa hämmennystä ja ristiriitaa ja saa matikan tuntumaan
mielivaltaiselta. Tämä on haitallisempaa kuin virhekäsitysten jääminen elämään pienellä epäilyksen
siemenellä!
Virhekäsitys ei haittaa, jos sitä ei lyödä lukkoon.
Oppilas: 2+2=3.
Ope: Ootko ihan varma?
Oppilas: Joo.
Ope: No miten sä sen ajattelit? Mehän ollaan opeteltu, että kaks koiraa + kaks koiraa on neljä koiraa (oikea
vastaus tulee käsitellyksi)
Oppilas: No silleen et… (oppilaan ajattelu tulee käsitellyksi)

20. LUE LISÄÄ
www.peruskoulupesula.blogspot.fi
www.mielikuvitukoulu.fi
www.maot.fi

21. TULOSSA MYÖS
Koulutus ITK 2014
-konferenssin
(Interaktiivinen
tekniikka
koulutuksessa)
yhteydessä:
UUSI OPPIMINEN
NÄKYVÄKSI!
Kouluttajina
Pekka Peura
Laura Tuohilampi

22. KIITOS!